薄透鏡焦距測量的誤差分析畢業(yè)論文

1、薄透鏡焦距測量的誤差分析內(nèi)容摘要透鏡是最常用的光學元件，是構成顯微鏡、望遠鏡等光學儀器的基礎。反映透鏡特性的一個重要參數(shù)是焦距。測定薄透鏡的焦距不單是一項產(chǎn)品檢驗工作，更重要的 是為光學系統(tǒng)的設計提供依據(jù)。薄透鏡焦距測定的實驗原理非常簡單,最常見的有自 準法、物距像距法、共輒法三種，操作過程也不復雜，是最基礎的光學實驗。但是實 驗中總是出現(xiàn)一些測量誤差，盡管測量數(shù)據(jù)比較集中，但三種方法測量結(jié)果并不吻合， 無法達到精確測量，比如實驗儀器引起的系統(tǒng)誤差，由于人眼觀測不確定引起的偶然 誤差以及測量方法所帶來的不足之處等等，此文章將在反復測量的情況下，避免偶然 誤差，討論三種測量方法引起的誤差，以及在

2、實驗方面的改進方法，爭取不斷地完善 實驗原理，改進實驗過程，精確實驗數(shù)據(jù)。關鍵詞：薄透鏡 焦距測量 測量原理 誤差分析error analysis of thin lens focal length measurementlens is the most commonly used optical element, is the foundation of the optical instruments such as microscopes and telescopes. reflects an important parameter is the focal length of lens

3、characteristics. determination of the thin lens focal length is not only a product inspection work, more important is to provide the basis for the design of the optical system. thin lens focal length measurement experiment principle is very simple, the most common are autocollimation method, object

4、distance as distance method and conjugate method, three kinds of operation process is not complicated, is the most basic optical experiments but always appear some error of measurement in the experiments, while the measurement data is centralized, but three ways of measuring results are not consiste

5、nt, cannot achieve accurate measuremen匚 such as the system error caused by the experimental apparatus, due to the accident error caused by the human eye observation uncertainty and disadvantages brought by the method of measurement, etc., this article will be in the case of repeated measurements, av

6、oid accidental error and the error due to discuss three methods of measuring, and the improvements in the aspect of experiment method, strive to continuously improve the experiment principle, improve the experimental process, accurate experimental datakey vvords:thin lens the focal length measuremen

7、t measuring principle the error analysisk引言12、薄透鏡焦距的測量實驗12.1自準法22.2物距像距法42.3共轆法52.4三種方法的優(yōu)缺點分析63、數(shù)據(jù)處理及誤差分析83.1自準法83.2物距像距法93.3共轆法103.4系統(tǒng)誤差113.5偶然誤差124、總結(jié)12參考文獻14致謝151、引言木實驗來口于常生活以及實際應用，木文探討了薄透鏡的焦距測量實驗的謀差 方面的一些問題及對策研究。薄透鏡分為兩大類：一類是凸透鏡，對光線起會聚作用，焦距越短，會聚木領越 大；另一類是凹透鏡，對光線起發(fā)散作用，焦距越短，發(fā)散本領越大。由于使用目的 和條件的不同，需要選

8、擇不同焦距的透鏡或透鏡組。而在此最為重耍的則是止確選擇榕確焦距的薄透鏡。因此測量薄透鏡焦距的實驗 就必須不斷完善，以期能夠明確選擇的薄透鏡。同吋，測定薄透鏡焦距不單是一項產(chǎn) 品檢驗工作，更重要的是為光學系統(tǒng)的設計研究提供依據(jù)。透鏡焦距的測量，不僅可 以加深對兒何光學中透鏡成像規(guī)律理解，而且有助于訓練光路分析方法、掌握光學儀 器調(diào)節(jié)技術，具冇十分廣泛的意義。在現(xiàn)行的大學物理實驗中,薄透鏡焦距的測定是 高等院校物理專業(yè)學生一個基木的必修實驗，同時也是初中、高中、大學同時都有的 為數(shù)不多的幾個基礎實驗，因此，薄透鏡焦距的測量是物理專業(yè)實驗中的基礎以及重 中之重。本文通過自準法、物象法、共轆法實驗對凸

9、透鏡的焦距來進行測定，在進行實驗 的同時分析實驗屮種種誤差來源、減小誤差方法以及改進方法，因為任何實驗都會存 在課差，不可能都是絕對準確，在此背景下通過實驗以及分析數(shù)據(jù)來向讀者闡述測量 薄透鏡焦距實驗中誤差最小的幾種方法，為提高實驗準確度，升華實驗理論奠定基礎。2、薄透鏡的焦距測量實驗當透鏡的厚度遠小于焦距時，即為薄透鏡，在近軸光線（靠近光軸且與光軸夾角 很小的光線）條件下，且物方與像方折射率相等時，薄透鏡成像公式（亦稱高斯公式） 為丄+丄=丄亠/=竺。在薄透鏡焦距測量的實驗中，常用的方法有三種即自準法、u v f u+v物距像距法、二次成像法，各方法適用的條件不同，測量精度也各不相同，其焦距

10、測量 的誤差討論也是多種多樣，三種方法都各有各自的優(yōu)缺點，現(xiàn)就三種方法的實驗理論 及實驗數(shù)據(jù)做一總結(jié)。實驗需要用到的儀器設備有帶標尺的光具座一臺、帶遮光罩的 光源一個、平移底座若干、平面反射鏡一塊、凸透鏡、箭形孔板、觀察屏?！緦嶒灢襟E】光路調(diào)整及成像規(guī)律的觀測（1）依次將光源、物、透鏡、觀察屏置于光具座上，注意物與屏應保持一定的 距離。（2）薄透鏡成像公式只有在近軸光線的條件下才能成立，故對于單個透鏡的裝 置，應使物的中心位于透鏡的主光軸上，對于由多個透鏡或不同光學元件組成的裝置, 則應使各光學元件的主光軸互相重合（共軸），才能滿足近光軸的耍求，習慣上把光 學元件的主光軸調(diào)至重合的過程稱為共軸

11、等高調(diào)節(jié)，共軸等高調(diào)節(jié)分兩步：第一步粗調(diào)。通過眼睛來判斷。將各個光學元件、光源的屮心軸調(diào)至大致等高并 處于同一軸線上。第二步細調(diào)。根據(jù)共輒法成像的特點和光路，固定光源和屏的位置, 使l>4f,軸向移動透鏡到兩位置，在屏上依次獲得放大和縮小的物像（或光源像）。 兩次成像吋，若物與像的中心重合，說明物與像的中心均在光軸上；反之若物與像的 中心不重合，說明物體不在主光軸上。此時可按照使放大像的中心趨向縮小像的中心 的調(diào)試方法，稱為大像追小像，反復調(diào)節(jié)透鏡的高度（或物的高度），使經(jīng)過透鏡兩 次成像的小心位置重合，即達到共軸等高的狀態(tài)。（3）觀察物距不同時的成像特點，并紀錄觀察條件，像的位置、大小

12、、正倒、 虛實等性質(zhì)。2. 1自準法自準法即平面鏡法若發(fā)光點處在凸透鏡的焦點上，它發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡后為一 束平行光。用一與主光軸垂直的平面鏡將此平行光反射冋去，反射光再經(jīng)過凸透鏡后 仍會聚于焦點上，此關系稱為自準原理。如果在凸透鏡的焦平面上放一個物體，通過 下圖可知，英像仍會聚在焦平而上，而月是一個與原物大小相等r倒立的實像。在實 驗中，只要用口準法找到與原物同樣大小的倒立像，測量此時凸透鏡光心到像z間的 距離，即為該凸透鏡的焦距。在光源前面加一光欄（最好再加一濾色片，使光源近似為單色光源），被照亮的 箭形孔作為物，在凸透鏡的另一側(cè)放上平面鏡，并調(diào)整使物屏、凸透鏡、平面鏡三者 共軸，釆用左右

13、逼近讀數(shù)法，反復移動透鏡的位置，使平而鏡反射回來的光在物屏上形成i清晰的、與物等大的倒立實像，記下凸透鏡的坐標和物屏的坐標z間的距離即 為凸透鏡的焦距f。實驗步驟(1) 將被光源照明的箭形孔和套有平面鏡的凸透鏡安置在光具座上，使物與透鏡的間 距略大于fo(2) 改變透鏡至箭形孔間距，直至箭形孔的反面呈現(xiàn)清晰且大小與源箭形孔相等的反 射像(倒立、實像)為止。(3) 測i!此時的物距，即為測量透鏡的焦距。(4) 將透鏡轉(zhuǎn)180。，再重復一次，取兩次讀數(shù)的平均值，作為實測焦距值。(5) 考慮到人眼判斷成像清晰的誤差較大，故在找到成像清晰區(qū)后，常采用左右逼近 法讀數(shù)，反復測量10次。表1-1 口準法測

14、凸透鏡測量記錄表格(單位：厘米)x 物=30.00cm次數(shù)項目12345x左45. 1045. 2845. 3245. 1845.21x右45. 1145. 3045. 3045. 2045. 24x平均45. 1145. 2945.3145. 1945. 23次項n、678910x左45. 1545. 2045. 2845. 2745.26x右45. 1245. 2545. 2645. 2445.27x平均45. 1345. 2345. 2745. 2645.272. 2物距像距法將自準法實驗裝置中的的倒平面鏡取下?lián)Q上像屏，調(diào)節(jié)并使它們共軸，將物屏、 凸透鏡移至于u>f某一位置，移動像

15、屏使像屏出現(xiàn)清晰倒立的實像。物屏p凸透鏡l像屏n丨 0 丨v f uv物距像距法光路如上圖所示，測出物距和像距后，代入透鏡成像公式即可算出凸透鏡的焦距，由成像公式可得:丄+丄f=-u v jw + v（1）用左右逼近讀數(shù)法分別測出相應的像距，測量10次，并且選取不同的物距和透 鏡距離進行測量比較；（2）測瀆數(shù)據(jù)時，應觀察紀錄像的特征、清晰區(qū)大小等。表2-1物距像距法測凸透鏡記錄表格（單位：厘米）物坐標x物=188. 00mm 透鏡坐標x透二525. 80mm測量次數(shù)i像屏位置12345左逼近讀數(shù)xi792. 10795. 49795. 08797. 81794.01右逼近讀數(shù)x2791.927

16、95. 51795. 10797. 79794. 00測量次數(shù)i像屏位直678910左逼近讀數(shù)xi793. 21795. 23793. 52792. 78794. 27右逼近讀數(shù)x2794. 12796. 08793. 88792. 24794. 08x1 + x22793. 67795. 66793. 70792. 51794. 18791.96795.50795.09797.80794.01x1+ x22791.96795. 50795. 09797. 80794.0122. 3共軌法共軌法即貝塞爾法，又稱二次成像法、位移法，原理及實驗步驟如下：(1) 如圖放置光源、箭形孔板、透鏡及屏，并

17、使厶>4f,調(diào)節(jié)至共軸等高狀態(tài)。 i占i定箭形孔板和屏的位置。(2) 移動透鏡，在02位置時成縮小的實像，01、02 z間的距離記為d,貝9透 鏡的焦距f可以由l、d兩個量得到。(3) 改變箭形孔板到屏的距離5次，重復上述步驟，測出相應的e值，對于每物屏與像屏的相對位置/保持不變，而lil>4f,當凸透鏡在物屏與像屏之間移動 時，可實現(xiàn)兩次成像。透鏡在x1位置時，成倒立、放大的實像，透鏡在x2位置時， 成倒立、縮小的實像。實驗中，只耍測量出光路圖中的物屏與像屏的距離d和透鏡兩次成像移動的距離l。計算公式：八譽表3-1共輒法測凸透鏡焦距記錄表(單位：mm)物坐標 x-188. 00

18、(mm)像坐標 x= 997. 80 (mm)測量 次數(shù)透鏡笫一位置xi.i(mm)透鏡第二位置x- (mm)左逼近讀數(shù)右逼近讀數(shù)平均讀數(shù)左逼近讀數(shù)右逼近讀數(shù)平均讀數(shù)1800. 10805. 01802. 55386. 00387. 50386. 752800. 15805. 04802. 54386. 06387. 52386. 793800. 12805. 06802. 59386. 10387. 55387. 024800. 10805. 02802. 58386. 05387. 49386. 775800. 16805. 05802.61386. 09387. 51286. 80680

19、0. 11805. 06802. 59386. 04387. 51386. 787800. 18805. 10802. 64386. 00387. 51386. 768800. 12800. 06802. 59386. 02387. 52386. 779800. 13800. 05800. 08386. 05387. 53386. 7910800. 12800. 07800. 09386. 01387. 51386. 76質(zhì)十次平均值(mm)802. 09xi.2十次平均值(mm)386. 802. 4三種方法的優(yōu)缺點分析在上述三種測量凸透鏡焦距的方法屮，用自準法測量的誤差雖然較大，但因其方

20、法簡單，常用于簡單、粗略測量凸透鏡的焦距。物距像距法的誤差比自準法小，比共軌法大，但它是中學生必須掌握的測量方 法.并且能體現(xiàn)出凸透鏡成像特點。腫=上1可知，當u = v吋，f的誤差為u + v該種方法最小值。用共饑法測量凸透鏡的焦距，誤差最小.這種方法適用于比較準確測量凸透鏡焦 距.實驗證明,在保證光線近軸和兩次成像都能清晰的前提下,l越大f的謀差越小.較 三種方法來說，共軌法誤差小，準確度高。把焦距的測量歸結(jié)為對于可以精確測量的 量d和的測量，避免了測量"和時，由于估計透鏡光心位置不準帶來的偏差，因 此不需耍準確確定凸透鏡光心的位置。為了準確地找到像的最清晰位置，可釆用左右 逼近

21、法讀數(shù)?，F(xiàn)總結(jié)如下：(1) 自準法往優(yōu)點：物，像在同一焦平面上，操作簡單。缺點：誤差大，常用作粗測。(2) 物距像距法優(yōu)點：誤差較小，可用于不太精確的測量。缺點：很難確定屏在哪個位置吋像最清晰，往是把屏前后移動，在一個較大的范圍內(nèi) 像的清晰程度都和差不多，像距很難測準確.而且由于光心的位置不確定，會造成物 距和像距都測不準確，從而測出的焦距誤差很大。(3) 共軌法優(yōu)點：共軌法誤差小，準確度高。把焦距的測量歸結(jié)為對丁可以精確測量的量°和 的測量，避免了測量弘和卩時，由于估計透鏡光心位置不準帶來的偏差，因此不需要 準確確定凸透鏡光心的位置。缺點：測量時需要的人量數(shù)據(jù)必須依靠精準的讀數(shù)以及

22、計算，這在數(shù)據(jù)方面有著比較 嚴格的耍求，往往會出現(xiàn)誤差并且不可避免。3、數(shù)據(jù)處理及誤差分析3. 1自準法=45>23(cm)451 + 45.29 + 45.31 + 45.19 + 45.23 + 45.13 + 45.23 + 45.27 + 45.26 + 45.27wf = x- = 45.23 - 30.00 = 15.23( cm)10 -v(xz -x)ua 10(10-1)10.122+ o 062 + o 082 + o 042 + 0 + 0. f + 0 + 0.042 + 0 032 + 0 042v90=0.0004儀=0.05cma付匕二礦 0.03cmuf

23、= ju；+ub，= 0.03cm f = f± ur =15.23± 0.03(cm) = 152.3± 0.3( mm)相對誤差e =152.3-150.0x 100% = 16%150.03. 2物距像距法x 物=18&00mmx 透=525.80mm一 10 £臺10791.96 + 795.50 + 795.09 + 797.80 + 794.01 + 793.67 + 795.66 + 793.70 + 792.51 + 794.18 _ 10=794.41mmu = x_ x物=606.41mmv = x-x 透=268.61mmf

24、 = 154.15mmuu =uv= juj+ub? = 0.07mm= vo.o94xo.o72+0.480x0.07f = f± u, =154.15± 0.05(mm)150.00相對誤差 e54.15-15o.oo|x00% = 2.8%3. 3共軌法火物=188.00mmx 慣=997.80mm%! = 802.09mmx2 = 386.80mmz二瓦一石=415.29mm=809.80mmf=2 2“ "=149.21mm4z)10tax/臺 10-017一 =0.11 mm90uax；=10(10-1)10(10-1)90 =0-001m,7?+ &

25、quot;圧+sx =0359呦axl = l±ul =415.29 ±0.36(加加)ud = 0.002mm= 70.0002 + 13.7241=0.37mm/ = / +(/人=149.21 ±0.37 加加相對誤差釋爲。叫100% = 0.53%三種方法誤差比較三種方法測量凸透鏡的焦距，從理論上講共軌法誤差最小、物像法次之、自準法 誤差最人，但自準法測量最簡單，常用做粗測。物像法測量吋，物距和相距相等吋， 誤差最??；共軌法則在d厶較大、d-l較小時，誤差小。3.4系統(tǒng)誤差1. 像差我們在測薄透鏡焦距時，通常把實驗光具組看成是理想光具組，即同心光束經(jīng)凸 透

26、鏡折射后仍為同心光束，像與物在幾何上完全相似。而實際上只有近軸的單色光才 能近似達到這個耍求。所以像差不可避免。光學實驗中經(jīng)常耍測量像的位置和犬小。 經(jīng)驗告訴我們，要測準物體的大小，必須將量度標尺和被測物體貼在一起。如果標尺 遠離被測物休，讀數(shù)將隨眼睛的不同將有所變化，難以測準?？梢哉f在光學測量屮被 測物體往往是一個看得見摸不著的像，怎樣才能確定標尺和被測物體是貼在一起的 呢？利用“視差”現(xiàn)象叮以幫助我們解決這個問題。為了認識“視差”現(xiàn)象，我們町 以作一簡單的實驗，雙手伸出一只手指，并使一指在前一指在后相隔一定距離，且兩 指互和平行。用一只眼睛觀察，當左右（或上下）晃動眼睛時（眼睛移動方向應與

27、被 觀察手指垂直），就會發(fā)現(xiàn)兩指間有相對移動，這種現(xiàn)象稱為“視差”。而且還會看到, 離眼近者，其移動方向與眼睛移動方向相反；離眼遠者則與眼睛移動方向相同。若將 兩指緊貼在一起，則無上述現(xiàn)象，即無“視差。由此可以利用視差現(xiàn)象來判斷待測像 與標尺是否緊貼。若待測像和標尺間有視差，說明它們沒有緊貼在一起，則應該稍稍 調(diào)節(jié)像或標尺位置，并同時微微晃動觀察，直到它們z間無視養(yǎng)后方可進行測量。這 一調(diào)節(jié)步驟，我們常稱之為“消視差”。在光學實驗中，“消視差”常常是測量前必不 可少的操作步驟。2. 實驗裝置誤差在實驗裝置上物平面與讀數(shù)點的近似共面，透鏡光心與讀數(shù)點的近似共面，刻度 尺刻度的不均勻及薄透鏡的近似

28、等都會引成系統(tǒng)誤差。實驗儀器的誤并主要來源于以 下兒點：（1）光具座沒有調(diào)整水平，物屏、透鏡、平而鏡、像屏沒有調(diào)節(jié)至等高共軸；（2）米尺本身不夠精確而帶有的讀數(shù)誤差；（3）凸透鏡，平而鏡的損壞。本實驗的系統(tǒng)誤差，對于物距像距法，主要是測量物屏，透鏡及像位置時，滑座 上的讀數(shù)準線和被測平面是否重合，如果不重合將帶來誤差。對于位移法測凸透鏡焦 距，不存在這一問題，而且均值可以作為一組測量值中接近真值的最佳值。3.5偶然誤差測薄透鏡焦距實驗屮的偶然誤差主要來源于實驗屮對成像清晰度的判斷和刻度尺 的讀數(shù)。對于同一實驗方法中上述偶然誤差可用左右逼近法和多次測量求平均值來減 小，但不同的實驗方法其偶然誤差

29、大小也不同。主要誤差來源于以下幾點：1、人眼觀察對清晰像位置判斷不確定；2、讀取米尺上的數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差；3、底座沒有固定好，左右擺動而影響了讀數(shù)；4、光學元件不同軸及光學元件之間不平行；4、總結(jié)透鏡像差的影響我們在考察薄透鏡時，常把它看作理想的光具組，即同心光束經(jīng) 透鏡后仍為同心光束，像與物幾何上完全相似.實際上，只有近軸的單色光成像才近 似滿足上述關系.否則就得不到理想的像.透鏡的這種性質(zhì)就是像差，在不同的問題 中各種像差所起的作用也不一樣.我們實驗中所用的普通透鏡像菲較大，其中對焦距 測量影響較大的有色差、球差、畸變等，這些影響使焦距的測量精度受到限制。其次 在實驗操作小，要考慮許多在理

30、想條件z外的實際影響因素，比如測量統(tǒng)計誤差、像 差的影響、實驗裝置的誤差、視覺誤差、透鏡厚度、光心的影響以及焦深的影響，所 以做好此次實驗需?？紤]各個方面的因素，在保證實驗順利高效完成的前提下，還耍 有效避免實驗中不該犯的錯誤以及盡量減小誤差。最后在實驗中應注意：1、不能用手摸透鏡的光學面；2、透鏡不用時，應將其放在光具座的另一端，不能放在桌而上，避免摔壞；3、區(qū)分物光經(jīng)凸透鏡內(nèi)表面和平面鏡反射后所成的像，前者不隨平面鏡轉(zhuǎn)動而 后者移動；4、由于人眼對成像的清晰度分辨能力有限，所以觀察到的像在一定范圍內(nèi)都清 晰，加之球差的影響，清晰成像位置會偏離高斯像，為使兩者接近，減小誤差，記錄 數(shù)值吋應使

31、用左右逼近的方法，并且多次測量，取相互接近的數(shù)據(jù)；5、物屏應緊靠光源，保證光線充足；6、口準直法測焦距時，平面反射鏡距物屏最好不要超過35厘米；7、用位移法測焦距時，大、小像不要相差太懸殊；8、在讀數(shù)時應注意數(shù)據(jù)的準確性，以及應該選取像為最清晰時記錄數(shù)據(jù)。總而言之從這次的設計性實驗中，我收獲的是謹慎求學的態(tài)度和孜孜不倦的汲取 他人的想法來為口己的實驗做好理論上的基礎，其次在實驗的過程中我也發(fā)現(xiàn)了許多 以前沒有注意的方面并且進行改進。實驗帶給了我喜悅及成就感，讓我對于物理、實 驗的認知頁上升了一個層次，完成實驗論文更讓我明口了在求學的途中，只是知道了 解理論知識是不夠的，還要有實驗、實踐來豐富充實理論，在實驗中不斷總結(jié)，不斷 創(chuàng)新，理論聯(lián)系實際，才能夠說是真正意義上的理解，才能夠在以后的求學路上不斷 的創(chuàng)新、超越。參考文獻i 李山東，侯慶春，李景平薄透鏡焦距測量中的測量條件選擇m物理實驗1995年9刀出 版第8卷第3期. 黃紅強.凸透鏡焦距測量的誤差分析和減小方法m.廣西右江民族師專學報2003年6刀第16 卷第3期. 王云創(chuàng)，邢娟，李向民凹透鏡的焦距測量