《中考物理總復(fù)習(xí)》專題21 推導(dǎo)證明類問題（解析版）

1、專題21 推導(dǎo)證明類問題證明推導(dǎo)題就是結(jié)合物理公式和物理規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法，導(dǎo)出一個(gè)要得到的等式。在證明過程中需要用到物理規(guī)律，所以靈活理解物理規(guī)律，應(yīng)用物理規(guī)律是物理證明推導(dǎo)題的精神所致。光用數(shù)學(xué)辦法得出的結(jié)論是不可靠的。初中階段在證明題問題中，經(jīng)常用到平衡力思想、光的反射定律、牛頓第三定律、串并聯(lián)電路電流電壓特點(diǎn)、重力與質(zhì)量關(guān)系等，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)常用到全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)等。有時(shí)能正確做出圖形是完成任務(wù)的重要保證。證明推導(dǎo)題在安徽省、天津市中考常出現(xiàn)，在河南省、河北省、以及湖北、山東等雖然沒有直接要求證明推導(dǎo)，但在選擇題、填空題、計(jì)算題里要用到推導(dǎo)的辦法。所以這類問題也要十分關(guān)

2、注?！纠}1】如圖有兩平面鏡夾角為，有一束光線從c點(diǎn)射人經(jīng)過兩次反射從f點(diǎn)射出，證明其出射角=2 【答案】見解析?！窘馕觥咳切蔚囊粋€(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。=fed+cde平角等于180°所以fed=180°-2deocde=180°-2edo所以=fed+cde=（180°-2deo）+（180°-2edo）=360°-2（deo +deo）在edo中，deo +deo=180°-所以，=360°-2（deo +deo）=360°-2（180°-）=2所以=2 【例題2】如圖，用彈

3、簧測力計(jì)稱物體重力時(shí)，吊著物體在空中靜止不動(dòng)，彈簧測力計(jì)示數(shù)等于物體的重力.牛頓第三定律告訴我們：兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上.請(qǐng)你依據(jù)牛頓第三定律和二力平衡的條件推證：彈簧測力計(jì)的示數(shù)f(即彈簧所受a的拉力)就等于物體a的重力g，即f=g.【答案】見解析?！窘馕觥肯雀鶕?jù)處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體受到平衡力作用，分析物體a在水平方向所受的拉力和摩擦力是一對(duì)平衡力；然后再利用作用力與反作用力的關(guān)系，分析彈簧測力計(jì)對(duì)物體a的拉力與物體a對(duì)彈簧測力計(jì)的拉力是一對(duì)相互作用力，根據(jù)平衡力大小的特點(diǎn)、相互作用力大小的特點(diǎn)以及利用等效替代法進(jìn)行證明證明：

4、因?yàn)槲矬wa處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體a在豎直方向上受到拉力和重力是一對(duì)平衡力，所以彈簧測力計(jì)對(duì)物體的拉力等于物體所受重力，即f=g；而測力計(jì)對(duì)物體a的拉力f與物體a對(duì)測力計(jì)拉力f是一對(duì)作用力與反作用力,由牛頓第三定律可知：f= f,所以f=g.【例題3】“等效替代法”是物理學(xué)中常用的一種方法若圖甲的兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入電路中的效果與圖乙一個(gè)電阻接入電路的效果相同，請(qǐng)你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出r與r1、r2的關(guān)系式【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}先利用歐姆定律得出并聯(lián)電路中各電阻上的電流，然后將各電阻上的電流值，代入并聯(lián)電路的電流關(guān)系式中，結(jié)合并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)即可導(dǎo)出r與r1、r2的關(guān)系

5、式根據(jù)歐姆定律可得并聯(lián)電路中兩個(gè)電阻上的電流分別為：i1=；i2=；一個(gè)電阻r上的電流為：i=；由并聯(lián)電路的電流關(guān)系i=i1+i2得：=+；又因?yàn)椴⒙?lián)電路電壓的特點(diǎn)是：u=u1=u2；所以=+1試根據(jù)壓強(qiáng)是物體所受壓力的大小與受力面積之比的定義，推導(dǎo)出密度為的液體，在液面下深度為h處液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p的表達(dá)式。（已知：重力與質(zhì)量的比值為g，要求用、h、g表示p）?！敬鸢浮恳娊馕??！窘馕觥吭O(shè)想液面下h深處有一面積為s的水平圓面，則水平圓面受到的壓力：f=g=mg=vg=shg，則在液面下深度為h處液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=gh。2.如圖，ab兩地相距4km，mn是與ab連線平行的一條小河的河岸，ab到河

6、岸的垂直距離為3km，小軍要從a處走到河岸取水然后送到b處，他先沿垂直于河岸的方向到d點(diǎn)取水然后再沿db到b處。若小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時(shí)間。（1）求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時(shí)間。 （2）為了找到一條最短路線（即從a到河岸和從河岸到b的總路程最短），可以將mn看成一個(gè)平面鏡，從a點(diǎn)作出一條光線經(jīng)mn反射后恰能通過b點(diǎn)，請(qǐng)你證明入射點(diǎn)o即為最短路線的取水點(diǎn)?！敬鸢浮?1)1.6h；(2) 如解析所述，入射點(diǎn)o為最短路線的取水點(diǎn)?！窘馕觥?1)如下圖所示,小軍通過的路程是ad+db，此時(shí),ab=4km,ad=3km,根據(jù)勾股定理可知,db=5km，故小軍通過的路

7、程s=ad+db=3km+5km=8km，v=st所需的時(shí)間：t=sv=8km5km/h=1.6h；(2)作出發(fā)光點(diǎn)a關(guān)于平面鏡的對(duì)稱點(diǎn),即為像點(diǎn)a,連接a、b點(diǎn)交平面鏡于點(diǎn)o，沿ob畫出反射光線，連接ao畫出入射光線，如圖所示，圖中o就是入射點(diǎn)；由圖可知,ab的連線是線段,兩點(diǎn)之間,線段最短,即此時(shí)ab之間的距離(ao+ob)最短；根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)可知,此時(shí)ad=ad,且rtado與rtado有一條公共邊do,故可知rtadortado,即ao=ao；故ao+ob=ao+ob；即此時(shí)o點(diǎn)是最短路線的取水點(diǎn)。3.如圖所示，豎直放置平面鏡mn前有一直立人體ab，人眼可通過平面鏡觀測到自己的像

8、，試結(jié)合平面鏡成像特點(diǎn)和光的反射原理推證：平面鏡所需最小長度為人體長度的一半時(shí)，人眼即可觀看到全身像.（設(shè)人眼在a點(diǎn)，不考慮成像寬度）【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)平面鏡成像特點(diǎn)作出像ab，分別連接aa、ab交平面鏡于o、o，人眼能看到像是因?yàn)槲矬w發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射到人眼，再連接bo，可知人體最下端b發(fā)出的光可經(jīng)o點(diǎn)反射到人眼，同樣人體最上端a發(fā)出的光可經(jīng)o反射到人眼.如答圖所示.由平面鏡成像特點(diǎn)可知： 又有，所以在中是三角形的中位線， 所以又知 故4已知水的比熱容為c水，沙子的比熱容的c沙，一堆干沙子和質(zhì)量相同的水混合成為濕沙子，試推證濕沙子的比熱為(c水c沙) /2【答案】見解析?！窘馕觥?/p>

9、證明：假設(shè)濕沙子吸熱后溫度上升,那么其中所含干沙子吸收的熱量為;所含水吸收的熱量為,那么濕沙子的比熱容：，從而得證.5.汽車沿著平直的公路從甲地開往乙地.（1）若汽車在前一半路程的平均速度為v1，在后一半路程的平均速度為v2，則汽車全程的平均速度v為=212 （1+2）（2）若汽車在前一半路程和后一半路程所用時(shí)間相同，則全程平均速度v是多少？【答案】見解析?！窘馕觥?1)設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，則前半段與后半段的路程都是s，v=st，汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=s/v1,t2=s/v2，總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2=s/v1+s/v2= s（1/v1+1/v2）=s v1 v2/（v1+v2）全程

10、的平均速度：v=2s/t=2s/ sv1v2/（v1+v2）v =2v1 v2/（v1+ v2）(2)前一半路程和后一半路程所用時(shí)間相同，則t1=t2=s/v1=s/v2，則v1=v2，全程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=2t1=2s/v1=2s/v2，全程的平均速度：v=2s/t=2s/2s/v2=v1=v26.一均勻的長方體浸沒在液體中，如圖所示已知它的底面積為s，上表面所處深度為h1，下表面所處深度為h2，則長方體下表面所受到液體的壓力表達(dá)式為 、浮力表達(dá)式為 （液體密度液和g為已知量）【答案】液gh2s；液g（h2h1）s【解析】由液體壓強(qiáng)公式p=gh及壓強(qiáng)公式的變形公式f=ps得：f1=p1s=液g

11、h1s；f2=p2s=液gh2s，f浮=f2f1=液gh2s液gh1s=液g（h2h1）s7如圖所示，用平行于斜面的力f，把重力為g的物體沿著長為l，高為h的斜面勻速拉到斜面頂端，這時(shí)物體受到的摩擦力大小為f，（、f為已知，為斜面的機(jī)械效率）試推導(dǎo)：f=f(1-)【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)= w 有用/w 總,求出有用功大小，再根據(jù)w 總=w 有用+w 額求出克服摩擦力做的額外功的大小，根據(jù)w 額=fs求出摩擦力大?。?）= w 有用/w 總,w 有用=w 總=fs，w 總=w 有用+w 額w 額=w 總- w 有用=fs-fs=（1-）fs=fs，物體受到的摩擦力：f=f（1-）8演繹式探

12、究探究太陽的引力系數(shù)：（1）宇宙中任何兩個(gè)物體之間都存在萬有引力，萬有引力的大小f引=g，其中m1、m2分別為兩個(gè)物體間的距離，萬有引力常數(shù)g=6.67×1011nm2/kg2物體間引力和距離一定時(shí)，兩個(gè)物體質(zhì)量m1、m2分的關(guān)系可以用如圖中圖線 來表示（2）行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)行星受到一個(gè)恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小f向=m2r，其中m為行星質(zhì)量，r為兩星之間的距離，為行星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，其大小等于單位時(shí)間內(nèi)行星與恒星連線轉(zhuǎn)過的角度行星繞恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間用周期t表示，角速度與轉(zhuǎn)動(dòng)周期t的關(guān)系為：=行星所受向心力f向的大小等于恒星對(duì)行星的引力f

13、引的大小 每個(gè)星球?qū)υ谒砻娓郊奈矬w都存在引力，引力與物體質(zhì)量的比值叫作引力系數(shù)，用g表示，我們學(xué)過地球的引力系數(shù)g地=10n/kg對(duì)于每個(gè)星球來講，下列公式成立：r2g=gm，其中r為星球半徑，g為星球引力系數(shù)，m為星球質(zhì)量，萬有引力常數(shù)g=6.67×1011nm2/kg2已知地球質(zhì)量為m，地球到太陽的距離為l，太陽半徑為r，地球的公轉(zhuǎn)周期為t請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽的引力系數(shù)g日=【答案】（1）b；（2）如解析所示【解析】根據(jù)萬有引力的大小f引=g，分析其中已知量和不為的量和變化的量，可得兩個(gè)物體質(zhì)量m1、m2分的關(guān)系，從而確定圖象；太陽為恒星，地球?yàn)樘柕男行?，根?jù)它們之間的萬有引力公

14、式和它們之間的向心力公式，結(jié)合對(duì)于太陽來講，r2g=gm進(jìn)行推導(dǎo)（1）萬有引力的大小f引=g，其中m1、m2分別為兩個(gè)物體間的距離，萬有引力常數(shù)：g=6.67×1011nm2/kg2由上式可知：物體間引力和距離一定時(shí)，兩個(gè)物體質(zhì)量m1、m2分之積為定值，為反比例函數(shù)的關(guān)系，故可以用如圖中圖線b來表示（2）地球?yàn)樘柕男行牵鶕?jù)萬有引力公式，f引=g=g，它們之間的向心力：f向=m2r=m；因地球所受向心力f向的大小等于太陽對(duì)地球的引力f引的大小由得：f引=g=g=ml，即gm=；又對(duì)于每個(gè)星球來講，r2g日=gm，g日=，將代入得：太陽的引力系數(shù)g日=9液體內(nèi)部存在壓強(qiáng)。如圖所示，燒

15、杯內(nèi)盛有密度為的液體，我們可以設(shè)想液面下h深處有一面積為s的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產(chǎn)生的。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出小液柱所受重力的示意圖。（2）請(qǐng)推證：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)?！敬鸢浮恳娊馕觥！窘馕觥浚?）如圖（2）小液柱的體積為：v=sh 小液柱的質(zhì)量為：m=v=sh小液柱的重力為：g=mg=shg 小液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：p=f/s=g/s=shg /s=hg 即：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)p=hg10.斜面是人們生產(chǎn)和生活中經(jīng)常使用的一種可以省力的簡單機(jī)械。下面是某同學(xué)針對(duì)斜面問題進(jìn)行的理論研究的過程。請(qǐng)你幫他完成“理論論證”。提出問題：使用斜面為什么可以省力？建立模型：

16、如圖所示，斜面的長為l，高為h，沿光滑斜面勻速向上拉動(dòng)重為g的物體，所用拉力為f。理論論證：運(yùn)用功的原理證明:f<g。【答案】見解析。【解析】將重為g的物體升高h(yuǎn)，直接用手做的功w1=gh，利用斜面做的功w2=fl，根據(jù)功的原理w2=w1，fl=gh，f=gh/l,因?yàn)閘>h,所以f<g。11.在底面積為s的薄壁柱形容器內(nèi)注入適量的水，讓空燒杯漂浮在水面上，測出水的深度為h0，如圖所示：再將一金屬球放入燒杯中，此時(shí)燒杯仍漂浮在水面上，測出水的深為h1，最后將該金屬球取出放入水中（空燒杯仍漂浮在水面上，待金屬球沉底后測出水的深度為h2，已知水的密度為水，請(qǐng)你推導(dǎo)：（1）金屬球的

17、密度為球= 水（h1-h0）/（h2-h0）（2）金屬球沉底后，它對(duì)容器底的壓力為f=水g（h1-h2）s【答案】見解析?！窘馕觥拷饘偾蚍湃霟?，根據(jù)排開的液體體積增加量，利用阿基米德原理求出金屬球的重力g球=f浮，即可求其質(zhì)量；將該金屬球取出放入水中，此時(shí)排開的液體體積增加量，即為金屬球的體積；最后即可根據(jù)=求出金屬球的密度；將該金屬球取出放入水中，利用阿基米德原理求出金屬球的浮力；它對(duì)容器底的壓力f=g-f浮。（1）當(dāng)裝有金屬球的燒杯漂浮在盛有水的大容器的水面上，排開液體體積的增加量為v排=s（h1-h0），則由漂浮條件可得：g球=f浮=水v排g=水s（h1-h0）g，所以，m球=水s（h1-h0），金屬球投入水中后沉底，則v球=v排=s（h2-h0），所以，球=水；（2）將該金屬球取出放入水中后沉底，金屬球受到的浮力：f浮=水v排g=水s（h2-h0）g，則它對(duì)容器底的壓力：f=g球-f浮=水s（h1-h0）g-水s（h2-h0）g=水g（h1-h2）s。12求證在串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路的總電阻，等于各導(dǎo)體的電阻之和證明：根據(jù)流過串聯(lián)電路各電阻的電流相等和串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和，可