2013年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第30講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

1、2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)第30講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)知識(shí)梳理1圓的定義有兩種方式(1)在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)叫 ，線(xiàn)段OA叫做 (2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的 2圓的對(duì)稱(chēng)性(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸(2)圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)的圖形重合，這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性.1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；弦的垂直平分線(xiàn)

2、經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧1定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等2推論：同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等；(4)兩條弦的弦心距相等四項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的三項(xiàng)都成立1定義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角2性質(zhì)(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；1 / 9(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的 ；(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角 同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的 相等；(4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周

3、角是 ，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑1垂徑定理的應(yīng)用用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或證明，常需作出圓心到弦的垂線(xiàn)段(即弦心距)，則垂足為弦的中點(diǎn)，再利用解半徑、弦心距和弦的一半組成的直角三角形來(lái)達(dá)到求解的目的.2借助同弧、等弧所對(duì)圓周角相等，所對(duì)圓心角相等進(jìn)行角的等量代換；也可在同圓或等圓中，由相等的圓周角所對(duì)的弧相等，進(jìn)行弧(或弦)的等量代換中考典型精析例1 (1)(2012·陜西)如圖，在半徑為5的O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且ABCD8，則OP的長(zhǎng)為()A3 B4 C3 D4(2)(2012·河北)如圖，CD是O的直徑，AB是弦(不是直徑)，ABCD于

4、點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是()AAE>BE B.CDAEC DADECBE(3)如圖，O是ABC的外接圓，B60°，OPAC于點(diǎn)P，OP2，則O的半徑為()A4 B6 C8 D12 例1(1)題圖 例1(2)題圖 例1(3)題圖 例2 (1)(2012·昆明)如圖，AB，CD是O的兩條弦，連接AD，BC.若BAD60°，則BCD的度數(shù)為() A40°B50° C60° D70°(2)(2012·重慶)已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在O上，則ACB的度數(shù)為()A45° B35&#

5、176; C25° D20° 例2(1)題圖 例2(2)題圖 例2(3)題圖 (3)(2012·衢州)如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ACB30°，則sinAOB的值是()A. B. C. D.例3(2012·長(zhǎng)沙)如圖，A，P，B，C是半徑為8的O上的四點(diǎn)，則滿(mǎn)足BACAPC60°.(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到邊BC的距離OD.基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD12，BE2，則O的直徑為() A8 B10 C16 D202已知：O的半徑為13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm

6、，則AB、CD之間的距離為()A17 cm B7 cm C12 cm D17 cm或7 cm3如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB30°，O的半徑為 cm，則弦CD的長(zhǎng)為()A. cm B3 cm C2 cm D9 cm 第1題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖4如圖，ABC內(nèi)接于O，ABBC，ABC120°，AD為O的直徑，AD6，那么BD .5如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，若CAB55°，則ADC的大小為 度6如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD.(1)求證：BD平分ABC

7、；(2)當(dāng)ODB30°時(shí)，求證：BCOD.考點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題(每小題4分，共48分)1(2012·臺(tái)州)如圖，點(diǎn)A，B，C是O上三點(diǎn)，AOC130°，則ABC等于()A50° B60° C65° D70°2(2012·蘇州)如圖，已知BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上，AOB60°，則BDC的度數(shù)是()A20° B25° C30° D40°3(2012·襄陽(yáng))ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC160°，則ABC的度數(shù)是()A80° B160&

8、#176; C100° D80°或100°4如圖，O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰RtABC的內(nèi)部，BAC90°，OA1，BC6，則O的半徑為()A6 B13 C. D2 第1題圖 第2題圖 第4題圖 第5題圖 第6題圖5.(2012·泰安)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論中不成立的是()ACMDM B.CBDBCACDADC DOMMD6(2012·湘潭)如圖，在O中，弦ABCD，若ABC40°，則BOD()A20° B40° C50° D80°7如圖，O是ABC的外接

9、圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC2，則sin B的值是()A. B. C. D.8如圖所示，在O內(nèi)有折線(xiàn)OABC，其中OA8，AB12，AB60°，則BC的長(zhǎng)為()A19 B16 C18 D209(2012·廣元)如圖，A、B是O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，O的半徑為r，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為()A.r B.r Cr D2r 第7題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖 第11題圖10如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M11如圖，在RtABC中，ACB90°，點(diǎn)P是

10、半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP交AC于點(diǎn)D，若半圓弧的圓心為O，點(diǎn)D、點(diǎn)E關(guān)于圓心O對(duì)稱(chēng)，則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是()AS1<S2 BS1>S2 CS1S2 D不確定12每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面，“圖上”太陽(yáng)與海平線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB8厘米，若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為()A0.4厘米/分 B0.5厘米/分C0.6厘米/分 D0.7厘米/分二、填空題(每小題4分，共16分)13(2012·吉林)如圖，A，B，C是O上的三

11、點(diǎn)，CAO25°，BCO35°，則AOB 度14(2012·大連)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若BCA60°，則ABO . 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第15題圖15(2012·安徽)如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D在O上，O點(diǎn)在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OADOCD .16(2012·寧波)如圖，在ABC中，BAC60°，ABC45°，AB2，D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值為 .三、解答題(共36分) 17(10分)(2012·寧夏)如圖，在O中，直徑ABCD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CFAD.求D的度數(shù)18(12分)如圖，AB是O的直徑，CDAB于點(diǎn)E，交O于C、D