五年級(jí)奧數(shù)巧求度數(shù)和周長(zhǎng)

1、第一講巧求度數(shù)和周長(zhǎng)一、知識(shí)點(diǎn)：1. n 邊形的內(nèi)角和度數(shù)： 180（ n2）三角形內(nèi)角和 180四邊形內(nèi)角和 360五邊形內(nèi)角和 5401801=1801802=3601803= 540練：10邊形的內(nèi)角和多少度？180（102）=1440練：15邊形的內(nèi)角和多少度？180（152）=2340練：100邊形的內(nèi)角和多少度？180（1002）=176402. 外角定理1+2+3=1804 + 3=1804=1+2一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。5=1+2 3=4+6 3 與5 互為補(bǔ)角(在同一平面內(nèi)，如果兩個(gè)不重合的角相加得180，那么我們就稱這兩個(gè)角互補(bǔ)) 10=7+9 4=7

2、+9 3=6+5 10=1+2 4=1+2 8=6+5 3. 對(duì)頂角相等1=2 1=2=3=4=903=4 內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線必平行同位角同旁內(nèi)角同位角相等兩直線必平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線必平行4. 等邊三形，三條邊相等，三個(gè)角相等，且為60等腰直角三角形，兩底角是45a 直角所對(duì)的邊是斜邊ac 是斜邊d 等腰直角三角形，斜邊的高等于斜邊的一半b c 例 1：如圖中七邊形七個(gè)內(nèi)角和是多少度？思路點(diǎn)撥 ： 將七邊形分割成 7-2=5 個(gè)三角形，這五個(gè)三角形的內(nèi)角和就是七邊形的內(nèi)角和。解：180（ n-2）=180（ 7-2）=900例 2：已知 1=2，3=4，求圖中角 x 的度數(shù)。思路點(diǎn)撥

3、：因?yàn)?1=2，3=4，所以 1+3=2+4。又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180（ 1+3）+（2+4）=180-70=110解： （1+3）+（2+4）=180-70=1102+4=1102=55x=180-55=125例 3：如圖，已知 1=37， 2=55， 3=58。求 5 的度數(shù)。思路點(diǎn)撥 ：4+6=180， 6+2+3=180，所以， 4=2+3 解： 4=2+3=55+58=1135=180-37-113=30例 4：如圖，e、f 分別為正方形 ab 邊、cd 邊的中點(diǎn)， 將角 a 和角 b 的頂點(diǎn)重合于 ef 上，求角 x 的度數(shù) . a d h e f k b c 思路點(diǎn)撥 ：dg=

4、gc=cd dgc 為正三角形，gdc=60adh=gdh=302=15x=（360-30-90-90）2=75解：dg=gc=dc dgc 為等邊三角形，且每個(gè)角為60hdg=（90-60） 2=15x=180-90-15=75例 5：求正五角星的一個(gè)角是多少度？思路點(diǎn)撥 ：5=1+2 6=3+4 ？+5+6=180，則五角星五個(gè)角之和為180。解：關(guān)鍵是把五個(gè)角歸到一個(gè)三角形當(dāng)中，其和為1805=1+2 6=3+4 ？+1+2 +3+4=180？=1805 ？=36記住 ：正五角星的一個(gè)角是36例 6： 如圖，四個(gè)同樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，大正方形面積是100cm2，小正

5、方形面積是 36cm2，求一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路點(diǎn)撥 ：100=102，36=62大正方形邊長(zhǎng)為 10cm，小正方形邊長(zhǎng)為6cm，一個(gè)長(zhǎng)方形的寬 2+6=10 正方形面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) =對(duì)角線對(duì)角線 2解：s大正方形=100=1010 a+b=10 s小正方形=36=66 a-b=6 周長(zhǎng)=（a+b）2=102=20(cm) 弦圖弦圖弦圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為： a 梯形的上底為： a 三角形的斜邊為： c 長(zhǎng)方形的寬為： b 梯形的下底為： b 三角形的長(zhǎng)直角邊為： a 三角形的短直角邊為： b 大正方形的邊長(zhǎng)為： a+b 大正方形的邊長(zhǎng)為： b 大正方形的邊長(zhǎng)為： c 小正方形的邊長(zhǎng)為： a-b 小

6、正方形的邊長(zhǎng)為： a 小正方形的邊長(zhǎng)為： a-b 例 7：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)方形，大、小兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的距離均為5cm，如果兩個(gè)長(zhǎng)方形之間部分的面積是1400cm2，那么小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？思路點(diǎn)撥 ：從 1400 cm2面積中去掉 4 個(gè)陰影小正方形面積，剩下部分面積為1400-524=1300 (cm2)，剩下 4 個(gè)小長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)寬為5cm 的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)就等于小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。解： （拼割法）（1400-554）5=260（厘米）小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)例 8：如圖，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為 4cm，每邊被四等分，求圖中所有正方形的周長(zhǎng)和。思路點(diǎn)撥 ：邊長(zhǎng) 1cm的所有正方形周長(zhǎng)之和：1

7、4（44）=64(cm)；個(gè)數(shù)邊長(zhǎng) 2cm 的所有正方形周長(zhǎng)之和： 2432=72(cm)；個(gè)數(shù)邊長(zhǎng) 3cm 的所有正方形周長(zhǎng)之和： 3422=48(cm)；個(gè)數(shù)邊長(zhǎng) 4cm 的所有正方形周長(zhǎng)之和： 4412=16(cm) 。個(gè)數(shù)解：14（44）+2432+3422+4412=64+72+48+16=200（厘米）例 1：圖中帶點(diǎn)的角的度數(shù)和。（包含排除）注：是包含進(jìn)來(lái)，再排除出去，不是包含與排除思路點(diǎn)撥 ：先把 1，2，3 包含進(jìn)去，正好是三個(gè)四邊形的內(nèi)角和，再排除1，2，3；1=4，2=5，3=6；1+2+3=180解：3603-180=900練：求圖中 1，2，3，4 的度數(shù)和。思路點(diǎn)撥

8、 ：先把 5，6，7，8 包含進(jìn)來(lái)，再排除 5，6，7，8 包含進(jìn)來(lái)變成平角。解：1804-360=360例 2： 如圖，四個(gè)同樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，大正方形面積是100cm2，小正方形面積是 36cm2，求一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路點(diǎn)撥 ：100=102，36=62大正方形邊長(zhǎng)為 10cm，小正方形邊長(zhǎng)為6cm，一個(gè)長(zhǎng)方形的寬 2+6=10 正方形面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) =對(duì)角線對(duì)角線 2解 1：s大正方形=100=1010 （大正方形的邊長(zhǎng)，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬）a+b=10 小長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =（a+b）2=102=20(cm) 解 2：s大正方形=100=1010 （大正方形的邊長(zhǎng)，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬）s小正方形=36=66 （小正方形的邊長(zhǎng)，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬）a=（10+6）2=8 b=（10-6）2=2 小長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =（a+b）2=102=20(cm) 例 3：甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形efgh ，中間陰影為正方形，已知：甲、乙、丙、丁長(zhǎng)方形面積和為32cm2，四邊形 abcd 是 20cm2，求甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和。思路點(diǎn)撥 ：甲、乙、丙、丁四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和相當(dāng)于有8 個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)，所以，通過(guò)大正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)解：s大正方形=20+322=36（cm2）36=66 （大正方形的邊長(zhǎng)為6c