2022年2022年《指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》說課稿

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課為一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修（1）（人教 a 版）其次章第一節(jié)其次課（ 2.1.2 ）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ；依據(jù)我所任教的同學(xué)的實(shí)際情形,我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì),指數(shù)函 數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用） ,這為第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)” ； 指數(shù)函數(shù)為重要的基本初等函數(shù)之一, 作為常見函數(shù),它不僅為今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ), 同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)爭論；二.同學(xué)學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)為在同學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本把握了函數(shù)的性質(zhì)

2、的基礎(chǔ)上 進(jìn)行爭論的, 為同學(xué)對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用；教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實(shí)際例子（ gdp的增長問題和炭 14 的衰減問題）,已經(jīng)讓同學(xué)感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景, 但這兩個例子背景對于同學(xué)來說有些生疏；本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個看似簡潔的問題,通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)新知的愛好和欲望；三.設(shè)計(jì)思想1. 函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置；如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容,其實(shí)質(zhì)就為將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來,通過具有肯定摸索價(jià)值的問題,激發(fā)同學(xué)的求知欲望長久的奇怪心；我們知道,函數(shù)的表示法有三種：列表法.圖象法.解析法,以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只 關(guān)注到圖象的

3、作用,這其實(shí)只為借助了圖象的直觀性,只為從一個角度看函數(shù), 為片面的； 本節(jié)課, 力圖讓同學(xué)從不同的角度去爭論函數(shù),對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的爭論,并通過對比總結(jié)得到爭論的方法,讓同學(xué)去體會這種的爭論方法、 以便能將其遷移到其他函數(shù)的爭論中去；2. 結(jié)合參與我校組織的兩個課題對話反思挑選和新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動爭論的爭論,在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：. 在課堂活動中通過同伴合作.自主探究培育同學(xué)積極主動.勇于探究的學(xué)習(xí)方式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載. 在教學(xué)過程中努力做到生生對話. 師生對話,并且在對話之后重視體會.總結(jié).反思, 力圖在培育和進(jìn)展

4、同學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓同學(xué)把握一些學(xué)習(xí).爭論數(shù)學(xué)的方法；3. 通過課堂教學(xué)活動向同學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法；四.教學(xué)目標(biāo)依據(jù)任教班級同學(xué)的實(shí)際情形,本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)為： 懂得指數(shù)函數(shù)的概念,能畫出詳細(xì)指數(shù)函數(shù)的圖象；在懂得指數(shù)函數(shù)概念.性質(zhì)的基礎(chǔ)上,能 應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決簡潔的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比, 回憶歸納從圖象和解析式這兩種不同角度爭論函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法,加深對指數(shù)函數(shù)的熟悉, 讓同學(xué)在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美.體會數(shù)學(xué)思想方法之重要； 同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí), 使同學(xué)獲得爭論函數(shù)的規(guī)律和方法；培育同學(xué)主動學(xué)習(xí). 合作溝通的意識；五.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念.圖象和

5、性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類,如何由圖象.解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；六.教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情形.提出問題 約 3 分鐘師：假如讓 1 號同學(xué)預(yù)備 2 粒米, 2 號同學(xué)預(yù)備 4 粒米, 3 號同學(xué)預(yù)備 6 粒米, 4 號同學(xué)預(yù)備 8 粒米, 5 號同學(xué)預(yù)備 10 粒米, 按這樣的規(guī)律, 51 號同學(xué)該預(yù)備多少米？同學(xué)回答后老師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號同學(xué)該預(yù)備102 粒米,大約5克重；師：假如改成讓 1 號同學(xué)預(yù)備 2 粒米, 2 號同學(xué)預(yù)備 4 粒米, 3 號同學(xué)預(yù)備8 粒米, 4 號同學(xué)預(yù)備 16 粒米, 5 號同學(xué)預(yù)備 32 粒米,按這樣的規(guī)律,51號同學(xué)該預(yù)備多少米？【學(xué)情預(yù)設(shè)：

6、同學(xué)可能說許多或能算出詳細(xì)數(shù)目】 師：大家能否估量一下,51 號同學(xué)該預(yù)備的米有多重？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載老師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51 號同學(xué)所需預(yù)備的大米約重1.2 億噸；師：1.2 億噸為一個什么概念？依據(jù) 20xx年 9 月 13 日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示, 200720xx年度我國大米產(chǎn)量估量為 1.27 億噸；這就為說 51 號同學(xué)所需預(yù)備的大米相當(dāng)于 200720xx年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計(jì)意圖：用一個看似簡潔的實(shí)例,為引出指數(shù)函數(shù)的概念做預(yù)備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓同學(xué)感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)新知的愛好和欲望；

7、】在以上兩個問題中, 每位同學(xué)所需預(yù)備的米粒數(shù)用 y 表示, 每位同學(xué)的座號數(shù)用 x 表示, y 與 x 之間的關(guān)系分別為什么？同學(xué)很簡潔得出 y=2x（ xn）和 y2 x （ xn）【學(xué)情預(yù)設(shè)： 同學(xué)可能會漏掉 x 的取值范疇, 老師要引導(dǎo)同學(xué)摸索詳細(xì)問題中 x 的范疇；】（二）師生互動.探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：其實(shí),在本章開頭的問題2 中,也有一個與y2 x 類似的關(guān)系式 y1.073 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ xn 、 x20 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載讓同學(xué)摸索爭論以下問題（問題逐個給出）：（約 3 分鐘）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y2 x （ xn）和 y1.073 x （ xn、 x20 ）這兩個解析式有什么共精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同特點(diǎn)？它們能否構(gòu)成函數(shù)？為我們學(xué)過的哪個函數(shù)？假如不為,你能否依據(jù)該函數(shù)的特點(diǎn)給它起個恰當(dāng)?shù)拿?？【設(shè)計(jì)意圖 ：引導(dǎo)同學(xué)從詳細(xì)問題.實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；同學(xué)對精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù).反比例函數(shù).二次函數(shù),發(fā)覺y2 x , y1.073 x 為一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載新的函數(shù)模型,

9、再讓同學(xué)給這個新的函數(shù)命名,由此激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；】引導(dǎo)同學(xué)觀看,兩個函數(shù)中,底數(shù)為常數(shù),指數(shù)為自變量；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：假如可以用字母a 代替其中的底數(shù),那么上述兩式就可以表示成的形式；自變量在指數(shù)位置,所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)；讓同學(xué)爭論并給出指數(shù)函數(shù)的定義； （約 6 分鐘） 對于底數(shù)的分類,可將問題分解為：ya x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a不存在）0 會有什么問題？ （如 a2 , x1就在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

10、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如會有什么問題？（對于x0 , a x 都無意義）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如又會怎么樣？ （無論取何值 、 它總為 1、 對它沒有爭論的必要 . ）師：為了防止上述各種情形的發(fā)生、 所以規(guī)定且.在這里要留意生生之間.師生之間的對話；【學(xué)情預(yù)設(shè)： 如同學(xué)從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義,老師可以問,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為什么要求 a0,且a1； a1 為什么不行？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如同學(xué)只給出ya x ,老師可以引導(dǎo)同學(xué)通過類比一次函數(shù)

11、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ykxb、 k0 ）.反比例函數(shù)（ yk 、kx0 ）.二次函數(shù)（ yax2bxc、 a0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中的限制條件,摸索指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件； 】【設(shè)計(jì)意圖：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的爭論可以引導(dǎo)同學(xué)爭論一個函數(shù)應(yīng)留意它的實(shí)際意義和爭論價(jià)值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載爭論出 a0,且a1,也為下面爭論性質(zhì)時對底數(shù)的分類做預(yù)備；】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x接下來老師可以問同學(xué)為否明確了指數(shù)函數(shù)的定義,能否寫出一兩個指數(shù)函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

12、載數(shù)？老師也在黑板上寫出一些解析式讓同學(xué)判定,如 y23 ,y2xx,；3y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【學(xué)情預(yù)設(shè)：同學(xué)可能只為關(guān)注指數(shù)為否為變量,而不考慮其它的；】【設(shè)計(jì)意圖：加深同學(xué)對指數(shù)函數(shù)定義和出現(xiàn)形式的懂得；】2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個問題（約3 分鐘）目前爭論函數(shù)一般可以包括哪些方面；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【設(shè)計(jì)意圖 ：讓同學(xué)在爭論指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法就.定義域.值域. ）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性.奇偶性）；】爭論函數(shù)（比如今日的指數(shù)函數(shù)） 可以怎么爭論？用什么方法.從什么角度爭論？可以從圖象和解析式這

13、兩個不同的角度進(jìn)行爭論；可以從詳細(xì)的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值） ；當(dāng)然也可以用列表法爭論函數(shù),只為今日我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì),可見詳細(xì)問題要挑選適當(dāng)?shù)姆椒▉頎幷摬拍苁掳牍Ρ?！仍可以借助一些?shù)學(xué)思想方法來摸索；【設(shè)計(jì)意圖 ：讓同學(xué)知道圖象法不為爭論函數(shù)的唯獨(dú)方法,由此引導(dǎo)同學(xué)可以從圖象和解析式 包括列表 不同的角度對函數(shù)進(jìn)行爭論；對同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般.數(shù)形結(jié)合.分類爭論）的有機(jī)滲透；】分組活動,合作學(xué)習(xí)（約8 分鐘）師：好,下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行爭論；讓同學(xué)分為兩大組,一組從解析式的角度入手（不畫圖）爭論指數(shù)函數(shù),一組

14、借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手爭論指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為如干合作小組（建議4 人一小組）；每組都將爭論所得到的結(jié)論或成果寫出來以便溝通；【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同,老師應(yīng)巡察,對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)；】【設(shè)計(jì)意圖 ：通過自主探究.合作學(xué)習(xí)不僅讓同學(xué)充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的懂得； 】溝通.總結(jié)（約1012 分鐘）師：下面我們開一個成果展現(xiàn)會.老師在巡察過程中應(yīng)關(guān)注各組的爭論情形,此時可選一些有代表性的小組上臺展現(xiàn)爭論成果,并對比從兩個角度入手爭論的結(jié)果；老師可依據(jù)上課的實(shí)際情形對同學(xué)發(fā)覺.得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評或要求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

15、歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載同學(xué)分析；這里除了爭論定義域.值域.單調(diào)性.奇偶性外,再引導(dǎo)同學(xué)留意為否仍有其它性質(zhì)？師：各組在爭論過程中除了定義域.值域.單調(diào)性.奇偶性外為否仍得到一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？ （如過定點(diǎn)（ 0,1）, y稱）a x 與 y1x的圖象關(guān)于 y 軸對a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【學(xué)情預(yù)設(shè)：第一選一從解析式的角度爭論的小組上臺匯報(bào)；對于從圖象的角度爭論的,可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報(bào)；問其它小組有沒不同的看法,上臺補(bǔ)充,讓同學(xué)對底數(shù)進(jìn)行分類,引導(dǎo)同學(xué)摸索哪個量打算著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以什么為分界,老師可以

16、立刻通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化； 】【設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的表示法有三種：列表法.圖象法.解析法,通過這個活動,讓同學(xué)知道爭論一個詳細(xì)的函數(shù)可以也應(yīng)當(dāng)從多個角度入手,從圖象 角度爭論只為能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì),而詳細(xì)的性質(zhì)仍為要通過對解析 式的論證；特殊為定義域.值域更為可以直接從解析式中得到的；讓同學(xué)上臺匯報(bào)爭論成果,讓同學(xué)有種成就感,同時仍可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)才能,培育其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類為本課的一個難點(diǎn),讓同學(xué)在爭論中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然；】師：從圖象入手我們很簡潔看出函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性.以及過定點(diǎn)（ 0,1）,但定義域.值域卻不行確定；從解

17、析式（結(jié)合列表）可以很簡潔得出函數(shù)的定義域.值域,但對底數(shù)的分類卻很難想到；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師通過幾何畫板中轉(zhuǎn)變參數(shù)a 的值,追蹤 y讓全體同學(xué)進(jìn)一步觀看指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律；a x 的圖象,在變化過程中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),老師可以邊總結(jié)邊板書；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖0<a<1a>1象定義域r值 域性過定點(diǎn)（ 0,1）質(zhì)非奇非偶在 r上為減函數(shù)在 r上為增函數(shù)（三）鞏固訓(xùn)練.提升總結(jié)（約 8 分鐘）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

18、1例：已知指數(shù)函數(shù)f xa x a0、 且a1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)3、 ,求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 0、f 1、 f 3 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由于f xa x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)3、 ,所以f 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即a 3,解得 a13 ,于為xf 33 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 f01、 f 13、 f 31 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【設(shè)計(jì)意圖：通過此題加深同學(xué)對指數(shù)函數(shù)的懂得；】 師：依據(jù)此題,你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看,求指數(shù)函數(shù)就為確定底數(shù),因此只要一個條件,即布列一個方程就可以了；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【設(shè)計(jì)意圖 ：讓同學(xué)明確底數(shù)為確定指數(shù)函數(shù)的要素,同時向同學(xué)滲透方程的思想；】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；求以下函數(shù)的定義域：yy3 x 和 y2 x 2 , y 1 x 的大致圖象,311 x ；2