2022年2022年《中位線定理》教學設計

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載中位線定理【教案背景】1.面對同學：初三2.課時： 13.學科：數學4.同學預備：提前預習本節(jié)課的內容,如干張三角形紙板,彩色油性筆,剪刀.【教材分析】1.教材的位置和作用：本節(jié)課為初三數學下冊第八章第四節(jié)第一課時的內容；三角形中位線既為前面已學過的平行線. 全等三角形. 平行四邊形性質等學問內容的應用和深化,同時為進一步學習梯形的中位線打下基礎,特別為在判定兩直線平行和論證線段倍 分關系經經常用到； 在三角形中位線定理的證明及應用中,到處滲透了歸納. 類比.轉化等化歸思想, 它為數學解題的重要思想方法,對拓展同學的思維有著積極的意義；2.教學

2、目標：學問目標：（1）懂得三角形中位線的概念（2）會證明三角形的中位線定理（3）能應用三角形中位線定懂得決相關的問題； 過程與方法目標：進一步經受“探究發(fā)覺猜想證明”的過程,進展推理論證的才能；體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用；情感目標通過拼圖活動, 來激發(fā)同學的求知欲, 進一步培育同學合作. 溝通的才能和團隊精神, 培育同學實事求為. 善于觀看.勇于探究.嚴密細致的科學態(tài)度；3.教學重難點：重點：懂得并應用三角形中位線定理； 難點：三角形中位線定理的證明和運用；【教學方法】同學在前面的數學學習中具有了肯定的合作學習的體會,為了讓同學進一步經受.推測.證明的過程,我實行：啟示

3、式教學,在課堂教學,我始終貫徹“老師為主導,同學為主體,探究為主線”的教學思想,通過引導同學試驗.觀看. 比較.分析和總結,使同學充分地參加教學全過程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【教學過程】本節(jié)課分為六個環(huán)節(jié)：復習提問,鞏固舊知設景激趣,引入新課 概念學習,感悟新知拼圖活動,探究定理鞏固練習,強化新知小結歸納,作業(yè)布置復習提問,鞏固舊知問：1.平行線等分線段定理的內容2.表達定理的兩個推論（畫圖示意）練習：ad 為中bc邊上的中線, e為ad的中點,連結 be并延長交 ac于f,如af=2,求ac的長；過d點作bf的平行線交 ac于m,由于bd=dc,ae=

4、ed,利用平行線等分線段定理推論2,可得 af=fm=m,c所以 ac=6；假如我們將平行線等分線段定理推論2的條件.結論交換一下,為否成立？已知： d.e為中ab.ac邊的中點,就 de/bc；這就為我們今日將要討論的課題；（二）設景激趣,導入新課如 圖, a.b兩點被池塘隔開,現(xiàn)在要測量出 a.b兩點間的距離 ,但又無法直接去測量,怎么辦？這時,在 a.b 外選一點 c,連結 ac和bc,并分別找出 ac和bc的中點 d.e, 假如能測量出 de的長度,也就能知道 ab的距離了；這為什 么道理呢？今日這堂課我們就要來探究其中的學問；設計意圖 ：問題為一切學習探究的先父,教材中創(chuàng)設的問題情境

5、難度較大,同學不簡潔突破； 這里創(chuàng)設了一個現(xiàn)實情形,在這里老師不急予讓同學找出答案,而為讓同學帶著問題去學習； 為了讓同學主動的獲得新知, 先讓同學動手做以下一個環(huán)節(jié)的動手操作活動；（三）概念學習（引導探究,獲得新知）1. 動手實踐探究精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載請您做一做（讓同學拿出自己預先預備好的三角形紙板）：（ 1）找出三邊的中點（ 2）連接 6 點中的任意兩點（ 3）找找哪些線為你已經學過的,哪些為未曾學過的adecbf設計意圖： 在本環(huán)節(jié), 讓同學經過動手操作, 同學會發(fā)覺有 3 條為已經學過的中線,有 3 條為沒有學過的； 最終給出三角形中位線的定

6、義；也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線； 這樣做, 既讓同學得出三角形中位線的概念又讓同學在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段、叫做 三角形的中位線如圖, de.ef.df 為三角形的 3 條中位線；跟蹤訓練：adebfc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 假如 d.e 分別為 ab .ac 的中點,那么 de 為 abc 的； 假如 de 為 abc 的中位線,那么d.e 分別為 ab.ac 的；debc設計意圖： 學以致用,為了準時的使同學加深三角形中位線的概念印象, 為后面的探

7、究打下基礎, 設立了以上兩道簡潔的搶答題,讓同學學會準時的從圖中找出信息；（四）拼圖活動.探究定理（用時大致5 分鐘）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載整個的拼圖嬉戲設計了以下兩個問題：問題一： 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？問題二： 猜想得出平行四邊形后,簡述證明過程；adefbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設計意圖： 這個時候同學會拿出自己已經預備好的三角形紙板進行反復剪拼,并溝通；這樣處理教材為為了分散難點,中位線定理證明對于同學來說有肯定的難 度,主要為為后

8、面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的,這里表達了新的學問為建立在同學已有熟悉的基礎上；也更大的激發(fā)同學動手實踐探究的主精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載動性；2. 簡述證明過程已知：如圖, de 為 abc 的中位線, 求證：四邊形 dbcf 為平行四邊形證明：如圖 、 ade cfe ad cf, ade f bd cf ad bd bd cf四邊形 bcfd 為平行四邊形adef bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載充分溝通之后讓小組同學上來展現(xiàn)自己的剪拼法,并簡述自己的理由2. 乘勝追擊,猜想得出定理de 為 abc 的中位線,請想一想： de 與 bc

9、 有怎樣的位置關系 . de 與 bc 有怎樣的數量關系？ 為什么？設計意圖：（讓同學去推測,去說,去發(fā)覺,主要仍為讓同學獨立摸索,說出自 己的猜想）這個時候或許有些同學會通過用尺子量,觀看的直觀方法得出定理, 有些同學可能會通過全等三角形的性質,平行四邊形的性質去理性得出定理的辦精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載法；這個時候老師要賜予同學一個充分的溝通和探究時間；同學通過合作學習,彼此相互啟示,共同討論,能夠自己解決這一問題；從而猜想得出三角形的中位線定理,并為定理的證明打下基礎；引導得出定理如下：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊位置關系）,并且等于第

10、三邊的一半（數量關系） ；活動成效：引導同學去觀賞數學的簡潔美,引導同學用簡潔的符號.圖形語言去表達深刻的定理；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.驗證.明確結論證法：延長 de至 f,使 efde,連接 cfae ce, aed cef, ade cfeadcf, ade fbdcfadbdbdcf四邊形 bcfd為平行四邊形dfbc, dfbcadefbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載de bc,de1 bc2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載活動成效：有了前面的溝通活動, 同學要證明三角形的中位線定理

11、思路就清楚多了,只為這時候后怎樣做幫助線又為同學學習的一個難點；這時候,不要生硬的將幫助線直接做出來讓同學接受, 而為實行啟示的方法： 要證明一條線段長度等于另一條線段的長的一半, 可將較短的線段延長一倍,或者截取較長線段的一半等；有了前面開拓思路的溝通,這個時候,讓同學獨立寫出證明過程；溫馨提示：這個時候 同學可能有多種證明的方法,老師要對他們的證明方法給以充分的確定和點撥, 增加他們學習數學的信心精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（五）鞏固練習,強化新知1.（練習意圖：同學能解答開頭提出的疑問,彌合學習的心理 “缺口”；在這里讓同學體會數學來應用于生活的價值；

12、）2.指導應用,勉勵創(chuàng)新隨堂練習1 已知三角形三邊長分別為6,8,10,順次連結各邊中點所得的三角形周長為 ；假如 abc的三邊的長分別為a.b.c 呢. 變式訓練：三角形的三條中位線圍成的三角形的周長為10cm,就原三角形的周長為 cm；亮點： 基于初學者的學習水平,第一題簡潔而扣緊定理應用；其次題能進一步拓展同學應用才能,提示同學中位線作為幫助線的作用3.課本做一做：已知：在四邊形abcd 中、e.f.g.h 分別為 ab .bc.cd.da 的中點 .求證：四邊形 efgh 為平行四邊形設計意圖：這道題目主要為利用平行四邊形有關定理,三角形的中位線定理來解,既再現(xiàn)了前面的學問, 又鞏固了新學的學問, 讓同學感受到學問的連貫性和共性, 同時這道題至少有4 種證明方法, 提高同學的思維才能, 達到思維拓展創(chuàng)新的成效；變式訓練：1.四邊形 abcd 為平行四邊形時 、 .四邊形 efgh 為什么特別圖形 .2.四邊形 abcd 為矩形時,四邊形efgh 為什么特別圖形 .（六）小結歸納1.本節(jié)課你學到了哪些概念定理？2.你學會了這樣做幫助線的方法？3.你在和同學的溝通學習過程中,有什么感受？精品學習資料精