高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣1 集合與常用邏輯用語課件 (47)

1、板塊三專題突破核心考點數(shù)列的綜合問題數(shù)列的綜合問題規(guī)范答題示例5典例典例5(16分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a，(an1)(an11)6(Snn)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若對任意的nN*，都有Snn(3n1)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a2時，將數(shù)列an中的部分項按原來的順序構(gòu)成數(shù)列bn，且b1a2，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列bn.規(guī)規(guī) 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分(1)解解當(dāng)n1時，(a11)(a21)6(S11)，故a25；當(dāng)n2時，(an11)(an1)6(Sn1n1)，所以(an1)(an11)(an11)(an1)

2、6(Snn)6(Sn1n1)，即(an1)(an1an1)6(an1).又an0，所以an1an16， 3分所以a2k1a6(k1)6ka6，a2k56(k1)6k1，kN*，故數(shù)列an的通項公式為an 5分(2)解解當(dāng)n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，所以an3na3，an13n2，當(dāng)n為偶數(shù)時，n1為奇數(shù)，an3n1，an13na，由Snn(3n1)得，a3(n1)對nN*恒成立，所以a9.又a1a0，所以實數(shù)a的取值范圍是(0,4. 10分(3)解解當(dāng)a2時，若n為奇數(shù)，則an3n1，所以an3n1(nN*).因為數(shù)列bn的首項是b15，其整數(shù)倍的最小項是a720，故可令等比數(shù)列bn的公比q4m(

3、mN*)，因為b1a25，所以bn54m(n1).所以4k3(14424k1)1，所以54k53(14424k1)135(14424k1)21. 14分因為5(14424k1)2為正整數(shù)，所以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無窮等比數(shù)列.又公比q4m(mN*)有無數(shù)個不同的取值，對應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列bn有無數(shù)個. 16分構(gòu)構(gòu) 建建 答答 題題 模模 板板第一步找關(guān)系，求通項：找關(guān)系，求通項：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項之間的關(guān)系.第二步巧轉(zhuǎn)化，定方法：巧轉(zhuǎn)化，定方法：根據(jù)要證式子或所求結(jié)論的結(jié)構(gòu)，進行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，如對數(shù)列求和，將數(shù)列函數(shù)化討論數(shù)列的性質(zhì)等確定解題方法.第三步寫步驟，再反思：

4、寫步驟，再反思：確定解題方案后要認(rèn)真規(guī)范書寫解題步驟，數(shù)列綜合問題一般為壓軸題，難度較大，要有搶分意識，不放過任何一個得分點.評分細(xì)則評分細(xì)則(1)求出an的遞推公式給3分；(2)求出an的通項公式給2分；(3)討論n為奇數(shù)的情況給3分；(4)討論n為偶數(shù)的情況給2分；(5)求出bn的通項公式給4分；(6)證明出最后結(jié)果給2分.跟蹤演練跟蹤演練5(2018南通、徐州等六市調(diào)研)設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1,b2，b3，b4的公差為d，且q1，d0.記ciaibi (i1,2,3,4).(1)求證：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列；證明證明假設(shè)數(shù)列c1，c2，c3是等

5、差數(shù)列，則2c2c1c3，即2(a2b2)(a1b1)(a3b3).因為b1，b2，b3是等差數(shù)列，所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.所以a1a2a3，這與q1矛盾，從而假設(shè)不成立.所以數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列.(2)設(shè)a11，q2.若數(shù)列c1, c2, c3是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；解解因為a11, q2，所以an2n1.所以(2b2)2(1b2d) (4b2d)，即b2d23d, 由c22b20，得d23d20，所以d1且d2.又d0，所以b2d23d，定義域為 dR|d1，d2，d0.(3)數(shù)列c1, c2, c3，c4能否為等比數(shù)列？并說明理由.解解設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1，則將2得，a1(q1)2c1(q11)2， 將2得，a1q(q1)2c1q1(