第二節(jié)表征交流電的物理量

1、第二節(jié)表征交流電的物理量第二節(jié)表征交流電的物理量 一、周期與頻率 二、有效值 三、相位和相位差 一、周期與頻率一、周期與頻率1 1周期周期 正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時間叫做正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時間叫做周期周期，用字母，用字母T表示，表示，單位為秒（單位為秒（s）、毫秒（）、毫秒（ms）、微妙（）、微妙（s）、納秒（）、納秒（ns）。顯然正弦交）。顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個最大值（或相鄰的兩個最小值）之間的時間間流電流或電壓相鄰的兩個最大值（或相鄰的兩個最小值）之間的時間間隔即為周期。隔即為周期。2T周期和頻率用來表示交流電變化的快慢。周期和頻率用來表示交流電變化的快慢

2、。由周期定義可知，周期越大，表示變化一周所由周期定義可知，周期越大，表示變化一周所需時間越長，即變化越慢，反之周期越小，表需時間越長，即變化越慢，反之周期越小，表面交流電變化一周所需時間越短，即變化越快。面交流電變化一周所需時間越短，即變化越快。 它表示正弦交流電流在單位時間內作周期性循環(huán)變化的它表示正弦交流電流在單位時間內作周期性循環(huán)變化的次數，即表征交流電交替變化的速率次數，即表征交流電交替變化的速率(快慢快慢)。 頻率的國際單位制是：赫茲（頻率的國際單位制是：赫茲（Hz）、千赫（）、千赫（KHz）、兆）、兆赫（赫（MHz）2頻率頻率交流電周期的倒數叫做交流電周期的倒數叫做頻率頻率(用符號

3、用符號 f 表示表示)，即，即T1f3、角頻率、角頻率因為電動勢交變一周期，電角度就改變因為電動勢交變一周期，電角度就改變2弧度，而所需弧度，而所需時間為時間為T，所以電角速度（角頻率）與頻率的關系為：，所以電角速度（角頻率）與頻率的關系為：交流電每秒所變化的角度叫做交流電的角頻率。交流電每秒所變化的角度叫做交流電的角頻率。角頻率符號：角頻率符號：，單位：單位：rad/s(弧度弧度/秒秒)=2/T=2f由上式可知，周期、頻率和角頻率三者之間是相互由上式可知，周期、頻率和角頻率三者之間是相互聯(lián)系的，如果知道其中一個，便可求得另外兩個。聯(lián)系的，如果知道其中一個，便可求得另外兩個。 已知：已知：f

4、f =50 Hz, =50 Hz, 求求T T 和和解：解：T=1/f=1/50=0.02s=20msT=1/f=1/50=0.02s=20mss /rad3145014. 32f2【例【例1】 【例【例2】某交流發(fā)電機產生的感應電動勢與時間的關】某交流發(fā)電機產生的感應電動勢與時間的關系，如圖所示，如果其它條件不變，僅使線圈的轉速系，如圖所示，如果其它條件不變，僅使線圈的轉速加倍，則交流電動勢的最大值和周期分別變?yōu)榧颖?，則交流電動勢的最大值和周期分別變?yōu)?（ ）A400V，0.02s B200V, 0.02sC400V, 0.08s D200V, 0.08s 解析：解析：從圖中看出，該交流電的

5、最大值和周從圖中看出，該交流電的最大值和周期分別是：期分別是：Em100V，T0.04s，而最大值，而最大值 Em2Blv，周期，周期T2rv；當線圈轉速加倍時，當線圈轉速加倍時，v2v，故，故Em2Em 200V，TT20.02s.故選故選B。二、最大值和有效值二、最大值和有效值 在電工技術中，有時并不需要知道交流電的瞬時值，而用在電工技術中，有時并不需要知道交流電的瞬時值，而用有效值有效值來表示其大小，其依據是交流電流和直流電流通過電阻來表示其大小，其依據是交流電流和直流電流通過電阻時，電阻都要消耗電能（熱效應）。時，電阻都要消耗電能（熱效應）。 設正弦交流電流設正弦交流電流 i(t) 在

6、一個周期在一個周期 T 時間內，使一電阻時間內，使一電阻 R 消消耗的電能為耗的電能為 Q，另有一相應的直流電流，另有一相應的直流電流 I 在時間在時間T 內也使該電內也使該電阻阻 R 消耗相同的電能，即消耗相同的電能，即 Q= I 2RT。交流電的有效值是根據電流的交流電的有效值是根據電流的熱效應熱效應來規(guī)定的。來規(guī)定的。RiRI 0.707=2 mmIII mm0.7072UUUmm0.7072EE E 就對電阻就對電阻作功的能力作功的能力來說，這兩個電流（來說，這兩個電流（i與與I）是）是等效的等效的（在相同的時間內放出相同的熱能），則該直流電流（在相同的時間內放出相同的熱能），則該直流

7、電流 I 的數值可的數值可以表示交流電流以表示交流電流 i(t) 的大小，于是把這一特定的數值的大小，于是把這一特定的數值 I 稱為稱為交流交流電流的有效值電流的有效值。正弦交流電壓正弦交流電壓 u 的有效值為的有效值為理論與實驗均可證明，正弦交流電動勢的有效值理論與實驗均可證明，正弦交流電動勢的有效值 E 等于其等于其最大值最大值 Em的的0.707倍，即倍，即正弦交流電流正弦交流電流 i 的有效值為的有效值為 例如正弦交流電流例如正弦交流電流 i = 2sin(t+30)A 的有效值的有效值 I = 20.707 = 1.414A，如果通過，如果通過R = 10的電阻時，在一秒的電阻時，在

8、一秒時間內電阻消耗的功率時間內電阻消耗的功率(又叫做平均功率又叫做平均功率)為為P = I 2R = 20W，即，即與與 I = 1.414A的直流電流通過該電阻時產生相同的電功率。的直流電流通過該電阻時產生相同的電功率。我國工業(yè)和民用交流電源的有效值為我國工業(yè)和民用交流電源的有效值為220V、頻率為、頻率為50Hz，因而通常將這一交流電壓簡稱為，因而通常將這一交流電壓簡稱為工頻電壓工頻電壓。思考：我國交流電源的電壓最大值是多少？思考：我國交流電源的電壓最大值是多少？Em= E=1.414220=311V 【例【例3】如圖所示為某正弦交流電流的圖像，】如圖所示為某正弦交流電流的圖像，求其峰值求

9、其峰值(最大值最大值)、周期和角速度，并寫出該、周期和角速度，并寫出該電流的瞬時值表達式。電流的瞬時值表達式。解析：解析：從圖中可看出交變電流的從圖中可看出交變電流的周期周期T0.02s，在在t0.0025sT8時，電流為時，電流為14.14A，而，而tT8時線圈從中時線圈從中性面轉過的角度為性面轉過的角度為45。由電流表達式由電流表達式iImsint 得：得：14.14Imsin45Im14.14sin4520A而而2T314rad/s.故此電流的瞬時表達式為故此電流的瞬時表達式為i20sin314t (A) 三、相位和相位差三、相位和相位差 e =Emsin(t + 0 ） Em=2Blv

10、 i =Imsin(t + 0 ） Im=Em/R u =Umsin(t + 0 ） Um=ImR 上述公式中（上述公式中（ t + 0 ）稱為交流電的）稱為交流電的相位相位，它是它是表示正弦量變化位置的物理量，可以確定交流電表示正弦量變化位置的物理量，可以確定交流電何時為最大值何時為最大值。 例如：當相位例如：當相位t+ 0=90，e = Em， 當當t+ 0 =180時，時，e = 0，如此等等。，如此等等。 相位隨時間不斷變化相位隨時間不斷變化，電動勢電動勢e 也就不斷變化。也就不斷變化。 由于相位是用電角度表示的，所以也稱由于相位是用電角度表示的，所以也稱相位角相位角。 公式中公式中0

11、稱為正弦量的稱為正弦量的初相角初相角。 它是它是t=0時的相位角，簡稱時的相位角，簡稱初相初相。并規(guī)定并規(guī)定 或18000 兩個兩個同頻交流電同頻交流電的相位之差叫做的相位之差叫做相位差。相位差?；蛘呓凶龌蛘呓凶鱿嘞嗖畈?。 這兩個頻率相同的交流電，可以是兩個交流電流，可這兩個頻率相同的交流電，可以是兩個交流電流，可以是兩個交流電壓，可以是兩個交流電動勢，也可以是這以是兩個交流電壓，可以是兩個交流電動勢，也可以是這三種量中的任何兩個。三種量中的任何兩個。 = (t + 01） (t + 02） = 01 02 現在討論兩個同頻率正弦量的相位關系：現在討論兩個同頻率正弦量的相位關系： = 01 0

12、2 (1)當當 0時，稱第一個正弦量比第二個正弦量時，稱第一個正弦量比第二個正弦量超前超前 (2)當當 0時，稱第一個正弦量比第二個正弦量時，稱第一個正弦量比第二個正弦量滯后滯后 | | (3)當當 = 0時時,稱第一個正弦量與第二個正弦量稱第一個正弦量與第二個正弦量同相同相 (4)當當 =或或180時時,稱第一個正弦量與第二個正弦量稱第一個正弦量與第二個正弦量反相反相 (5)當當 = 或或90時時,稱第一個正弦量與第二個正弦量稱第一個正弦量與第二個正弦量 正交（超前或滯后正交（超前或滯后90）。2相位差的同相與反相的波形相位差的同相與反相的波形 u超前iu滯后iu、i相交u、i同相 例如已知例如已知 u = 311sin(314t 30 ) V，i = 5sin(314t 60 ) A，則，則 u 與與 i 的相位差為的相位差為 ui = ( 30 ) ( 60 ) = 90 ，即，即u