第二章：應用光學——高斯光學

1、第二章第二章 高斯光學高斯光學本章是本課程的理論基礎本章是本課程的理論基礎也是本課程的重點。也是本課程的重點。 22.12.1 近軸光學系統(tǒng)的光路計算近軸光學系統(tǒng)的光路計算大多數(shù)光學系統(tǒng)都是由折、反射球面或大多數(shù)光學系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學系統(tǒng)平面組成的共軸球面光學系統(tǒng)折射球面系統(tǒng)具有普遍意義折射球面系統(tǒng)具有普遍意義所以首先討論所以首先討論單個折射球面折射的光路單個折射球面折射的光路計算問題計算問題，再過渡到整個光學系統(tǒng)，再過渡到整個光學系統(tǒng)3一一 基本概念和符號規(guī)則基本概念和符號規(guī)則1.1.基本概念基本概念子午面：通過物點和光軸的截面子午面：通過物點和光軸的截面一條光線

2、，可以用兩個量來確定位置：一條光線，可以用兩個量來確定位置：截距和孔徑角截距和孔徑角 物方截距：物方截距：L LOAOA，像方截距：，像方截距：L=OAL=OA 物方孔徑角物方孔徑角:U:U，像方孔徑角：，像方孔徑角：UUL-Lnn hAODC-UUII rE入射光線入射光線出射光線出射光線42. 2. 符號規(guī)則：符號規(guī)則： 線段線段: :方向方向自左向右為正自左向右為正, ,由下向上為正由下向上為正u起點起點沿軸沿軸: :以頂點以頂點O為原點，為原點， L L，r r，LL 角度：角度：方向方向順時針為正順時針為正 起始軸起始軸u光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線

3、-U-U，UU，u光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線 I I，IIu光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線 L-Lnn hAODC-UUII rE反射情況反射情況：P26注：幾何圖形上所有值標注絕對值注：幾何圖形上所有值標注絕對值5sin()sin(180)sinUIIrrLrL或或 sinsinLrIUr （2-12-1） 在在E E點，由折射定律得點，由折射定律得sinsinnIIn （2-22-2） 由圖可知由圖可知IUIU 在給定單個折射球面在給定單個折射球面的結(jié)構(gòu)參量的結(jié)構(gòu)參量 n n、n n 和和r r 時，由已知入射光時，由已知入射

4、光線坐標線坐標 L L 和和U U，計算，計算折射后出射光線的坐折射后出射光線的坐標標L L 和和U U 在在AECAEC中，應用正弦定中，應用正弦定理有理有二二 單個折射球面的光路計算單個折射球面的光路計算AEL-Lnn hAODC-UUII r6所以所以UIUI（2-32-3） 同樣，在三角形同樣，在三角形A A ECEC中應用正弦定理有中應用正弦定理有sinsinUIrLr化簡后得像方截距化簡后得像方截距sinsinILrrU （2-42-4） （2-12-1）（）（2-42-4）式就是計算光線光路的）式就是計算光線光路的 基基本公式。給出一組本公式。給出一組L L、U U，可計算，可計

5、算L L、UU7由公式可知，由公式可知，L是是U的函數(shù)。不同的函數(shù)。不同 U 的光線經(jīng)折射的光線經(jīng)折射后不能相交于一點，后不能相交于一點，點點斑斑單個折射球面對軸上物點成像是單個折射球面對軸上物點成像是不完善不完善的，這種的，這種成像缺陷稱為成像缺陷稱為像差像差，是以后將會討論到的球差。，是以后將會討論到的球差。 8三三單個折射球面近軸光線的光路計算1.1.近軸光近軸光：如果限制如果限制U U角在一個很小的范圍角在一個很小的范圍內(nèi)，即從內(nèi)，即從A A點發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的點發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為光線稱為近軸光近軸光 光軸附近的一個小區(qū)域稱為光軸附近的一個小區(qū)域稱為近軸

6、區(qū)近軸區(qū)。 研究近軸區(qū)的物象關系的光學稱為研究近軸區(qū)的物象關系的光學稱為近軸光學。近軸光學。 在近軸幾何光學中，經(jīng)常用到以下近似公式（一在近軸幾何光學中，經(jīng)常用到以下近似公式（一級泰勒展開）級泰勒展開） UUUtansin1cosU9 l和和u無關（無關（i、i、u 和和u成線性關系）成線性關系） 很小，很小，cos 1，光程和，光程和 無關無關在近軸區(qū)內(nèi)，對一給定在近軸區(qū)內(nèi)，對一給定l值，不論值，不論u為何值，為何值， l 均為定值。表明由物點發(fā)出的一束細光均為定值。表明由物點發(fā)出的一束細光束經(jīng)折射后仍交于一點，其像是完善的像，束經(jīng)折射后仍交于一點，其像是完善的像，又稱為又稱為高斯像高斯像。

7、通過高斯像點且垂直于光軸。通過高斯像點且垂直于光軸的像面，稱為的像面，稱為高斯像面高斯像面。hlul u lriurniinuiuiilrru 2.2.近軸光路計算公式近軸光路計算公式L-Lnn hAODC-UUII rE(2-11)10 （2-122-12） （2-142-14） （1-131-13） 一個公式的三種不同表示形式，便于不同場合的應用一個公式的三種不同表示形式，便于不同場合的應用3.3.近軸光線經(jīng)折射球面計算的其他形式近軸光線經(jīng)折射球面計算的其他形式 1111()()nnQrlrlnnn unuhr nnnnllr11近軸區(qū)物像大小關系式近軸區(qū)物像大小關系式垂軸放大率垂軸放大率

8、 yyBBCBC對于該球面來對于該球面來說也是光軸，稱說也是光軸，稱為為輔軸輔軸ABy，A B =-y ABC 和和A B C相似相似ylrylr El-lnn AOC-UUrABynlyn l得得1） 當求得一對共軛點的截距當求得一對共軛點的截距l(xiāng) 和和l 后，可求得通過后，可求得通過該共軛點的一對共軛面上的垂軸放大率。該共軛點的一對共軛面上的垂軸放大率。 僅和共軛面位置有關。僅和共軛面位置有關。根據(jù)根據(jù) 確定物體的成像特性確定物體的成像特性(即像的正倒，虛實，放大縮?。杭聪竦恼梗搶崳糯罂s?。?0y和和y同號，正像同號，正像l和和l同號，球面同側(cè)，虛實相反同號，球面同側(cè)，虛實相反

9、1，為放大像；當，為放大像；當| 共軛點共軛點直線直線 共軛直線，平面共軛直線，平面 共軛面共軛面主光軸上任一點的共軛點仍在主光軸上。任何垂主光軸上任一點的共軛點仍在主光軸上。任何垂直于主光軸的平面，其共軛面仍與主光軸垂直。直于主光軸的平面，其共軛面仍與主光軸垂直。對垂直于光軸的共軛平面，橫向放大率為常量對垂直于光軸的共軛平面，橫向放大率為常量只有垂直于光軸的平面才具有物像相似的性質(zhì)只有垂直于光軸的平面才具有物像相似的性質(zhì)一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的兩對共軛面的位置和放大率位置和放大率，或者，或者一對共軛面的位置和放大率，一對共軛面的位置和放大率，以

10、及軸上的兩對共軛點的位置以及軸上的兩對共軛點的位置，則其他一切物點的，則其他一切物點的像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示28注意：注意：理想光學系統(tǒng)是一種假設理想光學系統(tǒng)是一種假設用作實際光學系統(tǒng)設計的初步計算，用用作實際光學系統(tǒng)設計的初步計算，用它近似地表示實際光學系統(tǒng)所成像的位它近似地表示實際光學系統(tǒng)所成像的位置和大小置和大小理想光學系統(tǒng)的像可作為衡量光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)的像可作為衡量光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的標準成像質(zhì)量的標準 把理想光學系統(tǒng)計算公式計算出來的像，稱把理想光學系統(tǒng)計算公式計算出來的像，稱為實際光學系統(tǒng)的理想像，實際像與理想像為

11、實際光學系統(tǒng)的理想像，實際像與理想像的差別就是像差的差別就是像差292.4 2.4 基點與基面基點與基面只要知道了只要知道了兩對共軛面的位置和放大率兩對共軛面的位置和放大率，或者，或者一對共軛面的位置和放大率以及軸上兩對共軛一對共軛面的位置和放大率以及軸上兩對共軛點的位置點的位置，則任意物點的像點就可以根據(jù)這些，則任意物點的像點就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點求得已知的共軛面和共軛點求得因此，該光學系統(tǒng)的成像性質(zhì)就可以用這些已因此，該光學系統(tǒng)的成像性質(zhì)就可以用這些已知的共軛面和共軛點來表示，稱為共軸系統(tǒng)的知的共軛面和共軛點來表示，稱為共軸系統(tǒng)的基點和基面基點和基面一般選擇特殊的面和共軛點作為

12、基面和基點一般選擇特殊的面和共軛點作為基面和基點30F F 及及F F 面的性質(zhì)面的性質(zhì) 平行于光軸入射的任一條光線，經(jīng)系統(tǒng)出射后必通過平行于光軸入射的任一條光線，經(jīng)系統(tǒng)出射后必通過FF點點 斜平行光束，經(jīng)系統(tǒng)出射后，交于斜平行光束，經(jīng)系統(tǒng)出射后，交于FF面上一點面上一點F F及及F F面的性質(zhì)面的性質(zhì) 過過F F點入射的任一光線，經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸出射點入射的任一光線，經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸出射 過過F F面上任一點發(fā)出的光線，經(jīng)系統(tǒng)后為一斜平行光束面上任一點發(fā)出的光線，經(jīng)系統(tǒng)后為一斜平行光束出射出射注意注意：F F和和F F 彼此之間不共軛，彼此之間不共軛，F(xiàn) F面和面和FF面之間面之間不共軛

13、不共軛一一 焦點和焦面（焦點和焦面（Focus length and Planes）31物、像方主面是一對物、像方主面是一對=1=1的物像共軛面的物像共軛面 主平面的性質(zhì)主平面的性質(zhì) 物空間任一條光線與物方主平面的交點為物空間任一條光線與物方主平面的交點為Q Q，則它的共軛，則它的共軛出射光線和像方主平面交于出射光線和像方主平面交于Q Q，且，且Q Q與與Q Q距光軸同側(cè)等高距光軸同側(cè)等高像方焦距像方焦距物方焦距物方焦距焦距焦距f、f的正負是的正負是以相應的主點為原以相應的主點為原點來確定的點來確定的二二 主點和主面主點和主面 (Principle Points and Planes)HH Q

14、Q F FE1EkG1GkOkO1hh32一個光學系統(tǒng)不管什么結(jié)構(gòu)，只要知道了一對主點一個光學系統(tǒng)不管什么結(jié)構(gòu)，只要知道了一對主點和一對焦點的位置，其物像關系特性也就確定了，和一對焦點的位置，其物像關系特性也就確定了，不同的光學系統(tǒng)，只表現(xiàn)為這些基點的相對位置不不同的光學系統(tǒng)，只表現(xiàn)為這些基點的相對位置不同而已。它們構(gòu)成了一個光學系統(tǒng)的基本模型。同而已。它們構(gòu)成了一個光學系統(tǒng)的基本模型?？偸怯每偸怯靡粚χ髌矫婧蛢蓚€焦點的位置一對主平面和兩個焦點的位置來代表一個光來代表一個光學系統(tǒng)學系統(tǒng)單個折射球面單個折射球面 球面鏡球面鏡 薄透鏡薄透鏡為什么討論基點與基面？為什么討論基點與基面？33 可供選擇

15、的典型光線可供選擇的典型光線平行于光軸的光線平行于光軸的光線過物方焦點的光線過物方焦點的光線傾斜于光軸入射的平行光束傾斜于光軸入射的平行光束自物方焦平面上一點自物方焦平面上一點共軛光線在主平面上的投射高度相等共軛光線在主平面上的投射高度相等2.5 理想光學系統(tǒng)的物像關系理想光學系統(tǒng)的物像關系Image Formation of Perfect Coaxial System341.1.軸外物點軸外物點B B或一垂軸線段或一垂軸線段ABAB的圖解法求像的圖解法求像過過B B點作兩條入射光線點作兩條入射光線：2.2. 軸上點軸上點A A發(fā)出的任意光線發(fā)出的任意光線認為是由無限遠軸外物點發(fā)出的傾斜光認

16、為是由無限遠軸外物點發(fā)出的傾斜光束平行光束中的一條束平行光束中的一條認為光線是由物方焦平面上的點認為光線是由物方焦平面上的點B B發(fā)出的發(fā)出的平行于光軸平行于光軸過物方焦點過物方焦點一一 圖解法求像圖解法求像35 二二 解析法解析法1.1.牛頓公式牛頓公式以以 F F、FF為原點為原點 xxffyxfyfxyfxyxf MM362.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH為原點為原點 xlf xlf代入牛頓公式代入牛頓公式1fflf37共軸球面系統(tǒng)的過渡公式共軸球面系統(tǒng)的過渡公式上節(jié)回顧上節(jié)回顧213212132121321,kkkkkknn nnnnuu uuuuyy yyyy21132211

17、,kkklld lldlld211 13222111,kkkkhhd uhhd uhhdu38理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)理想光學系統(tǒng)的基點與基面理想光學系統(tǒng)的基點與基面例：實際光學系統(tǒng)的基點位置和焦距的計算，例：實際光學系統(tǒng)的基點位置和焦距的計算，P19P19長長60mm,60mm,折射率為折射率為1.51.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為半徑為10mm10mm的凸球面，試球其焦距及基點位置的凸球面，試球其焦距及基點位置HH QQ F FE1EkG1GkOkO1hh-lHlHlF-lF392.5 理想光學系統(tǒng)的物像關系理想光學系統(tǒng)的物像關系Image Formatio

18、n of Perfect Coaxial System作圖法作圖法 軸外點軸外點B B或者垂軸線段或者垂軸線段 軸上點軸上點A A發(fā)出的任意光線發(fā)出的任意光線HFHFBABFFHH例例H在H前HFHFA40HFBHFBABBKKHHAFF41解析法解析法1.1.牛頓公式牛頓公式ffxx yfxyxf 422.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH為原點為原點 xlf xlf代入牛頓公式代入牛頓公式1lflffnfn fnfnlnln后面會看到后面會看到和單折射球面公式的聯(lián)系？433.3.兩焦距間的關系與拉赫公式兩焦距間的關系與拉赫公式()tg()tgx+ f u= h= x+ f u把把x=

19、- yf y ， x = - y f y代入上式得代入上式得 tgtgyfuy fu 44近軸區(qū)近軸區(qū) yfuy f u nyun y ufnfn 若若 n=n,則則f = -f，如空氣中折射系統(tǒng)如空氣中折射系統(tǒng) 若若 n=-n, 則則 f = f ,如反射球面如反射球面 若若 包括包括k個反射面?zhèn)€反射面 1( 1)kfnfn tan tan nyun yu111llf2xxf 理想光學系統(tǒng)的理想光學系統(tǒng)的拉赫公式拉赫公式與薄透鏡與薄透鏡公式同公式同454.4.光束的會聚度與光焦度光束的會聚度與光焦度光焦度等于像方光束會聚度與物方光束會聚度之差它表征光焦度等于像方光束會聚度與物方光束會聚度之差

20、它表征光學系統(tǒng)偏折光線的能力。光學系統(tǒng)偏折光線的能力。單位：屈光度單位：屈光度以米為單位的焦距的倒數(shù)。以米為單位的焦距的倒數(shù)。眼鏡的度數(shù)眼鏡的度數(shù)= =屈光度數(shù)屈光度數(shù)100 100 fnfnlnlnnlnl折合物距折合物距折合像距折合像距倒數(shù)，倒數(shù)，會聚度會聚度VV(-)表示發(fā)散光束表示發(fā)散光束(+)表示會聚光束表示會聚光束VV折合焦距折合焦距nf倒數(shù)，光焦度倒數(shù)，光焦度(-)表起發(fā)散作用表起發(fā)散作用(+)表其會聚作用表其會聚作用回憶單個折射球面時講述的光焦度回憶單個折射球面時講述的光焦度fnrnn46各種表面的光焦度各種表面的光焦度f0f 0472.5 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放

21、大率1.1.垂軸放大率垂軸放大率 L Lateral magnification2. Longitudinal - 像與物沿軸移動量之比像與物沿軸移動量之比 lllnnllfflxffxyynn 與與 l，l有關。當有關。當l一定時，一定時，與與 y的大小無關的大小無關 222nnnnffffxffxxxdldldxdx立體物像立體物像不再相似不再相似 483.Angular-3.Angular-像方與物方傾角的正切之比像方與物方傾角的正切之比tg 1tg unynun yn角放大率只和物體的位置有關，而與孔徑角無關角放大率只和物體的位置有關，而與孔徑角無關在同一對共軛面上，任一對共軛光線與光

22、軸的夾角正切之比恒在同一對共軛面上，任一對共軛光線與光軸的夾角正切之比恒為常數(shù)為常數(shù)tg tgulul1nnHHh-uUAA-ll49討論討論 依然成立依然成立 三種放大率都與共軛面的位置有關，故對于同三種放大率都與共軛面的位置有關，故對于同一光學系統(tǒng)來說，物（像）面位置的不同，對一光學系統(tǒng)來說，物（像）面位置的不同，對應的放大率是不同的應的放大率是不同的n=nn=n時，時， ，對某一共軛面，只要給定，對某一共軛面，只要給定任意一個放大率，其它兩個放大率便隨之確定任意一個放大率，其它兩個放大率便隨之確定1502.6 節(jié)點節(jié)點 Nodal points 1. 1.定義定義系統(tǒng)光軸上角放大率為系統(tǒng)

23、光軸上角放大率為1 1的一對共軛點的一對共軛點JJ 512.性質(zhì)性質(zhì),1fxxfnn11xfnnfxnnffnnxffnnxJJfxfxJJn=n1, 1HHJ J fFxJ=f-xJ=-fFf52當處于同一種介質(zhì)中時，節(jié)點和主點重合當處于同一種介質(zhì)中時，節(jié)點和主點重合重合的該點同時具有主點和節(jié)點性質(zhì)重合的該點同時具有主點和節(jié)點性質(zhì) 置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過光置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過光心不發(fā)生偏折心不發(fā)生偏折過物方節(jié)點入射的光線，從像方節(jié)點平行過物方節(jié)點入射的光線，從像方節(jié)點平行射出射出HHJ J 533.應用應用作圖求像作圖求像 過節(jié)點過節(jié)點J J入射的光線，

24、出射光線過入射的光線，出射光線過J J點，且與點，且與入射光線平行入射光線平行利用節(jié)點性質(zhì)測量系統(tǒng)的主點位置利用節(jié)點性質(zhì)測量系統(tǒng)的主點位置作圖求像作圖求像 過節(jié)點過節(jié)點J J入射的光線，出射光線過入射的光線，出射光線過J J點，點，PHJHJ光學系統(tǒng)繞光學系統(tǒng)繞JJ左右擺左右擺動動JPJP不不動動像點不像點不會左右移會左右移動動測量方法：測量方法： 一邊擺動光學系統(tǒng)，同時連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，并觀一邊擺動光學系統(tǒng)，同時連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，并觀察像點，當像點不動時，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點的位置察像點，當像點不動時，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點的位置54轉(zhuǎn)機攝影轉(zhuǎn)機攝影 只能使小部分只能使小部分A A1 1B

25、 B1 1成像于底片上的成像于底片上的A A1 1BB1 1 物鏡的轉(zhuǎn)軸與物鏡的轉(zhuǎn)軸與JJ不重不重合合物鏡轉(zhuǎn)動時物鏡轉(zhuǎn)動時A A點的像將在點的像將在A A1 1上移上移動動照片模糊照片模糊攝影方法：物鏡繞攝影方法：物鏡繞JJ轉(zhuǎn)動，可把整個對象轉(zhuǎn)動，可把整個對象ABAB成像在底片成像在底片ABAB上上55上節(jié)回顧上節(jié)回顧H在H前HFHFA一、理想光學系統(tǒng)的物象關系一、理想光學系統(tǒng)的物象關系1.1.作圖法作圖法平行于光軸的入射光線平行于光軸的入射光線過物方焦點的過物方焦點的入射入射光線光線傾斜于光軸入射的平行光束傾斜于光軸入射的平行光束自物方焦平面上一點發(fā)出的光線自物方焦平面上一點發(fā)出的光線共軛光

26、線在主平面上的投射高度相等共軛光線在主平面上的投射高度相等過節(jié)點的共軛光線方向相同過節(jié)點的共軛光線方向相同562.2.解析法解析法ffxx 1lflf3.3.兩焦距間的關系與拉赫公式兩焦距間的關系與拉赫公式fnfn tan tan nyun yu2fxxnn111fllnn57二二 理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率1.1.垂軸放大率垂軸放大率 L Lateral magnification2. Longitudinal - 像與物沿軸移動量之比像與物沿軸移動量之比 lnnllfflxffxyy22nnffffxffxxxdldldxdxllnn2nn583.Angular-3.Angu

27、lar-像方與物方傾角的正切之比像方與物方傾角的正切之比tg 1tg unynun yntg tgulul1nnHHh-uUAA-ll59三節(jié)點三節(jié)點JJ 1.1.過物方節(jié)點入射的光線，從像方節(jié)點平行射出過物方節(jié)點入射的光線，從像方節(jié)點平行射出2.2.當處于同一種介質(zhì)中時，節(jié)點和主點重合當處于同一種介質(zhì)中時，節(jié)點和主點重合60測定焦距測定焦距用左圖，可得到用左圖，可得到 F,但但 f=?必須用軸外平行光必須用軸外平行光 ufufytantantanuyf61焦距測定必須提供一定角度的平行光焦距測定必須提供一定角度的平行光平行光管平行光管在平行光管物鏡的焦平面上設置一刻有幾對已知間在平行光管物鏡

28、的焦平面上設置一刻有幾對已知間隔線條的隔線條的分劃板分劃板，用以產(chǎn)生平行光束，用以產(chǎn)生平行光束 tan1fyu 11fyyfyyf62無限遠物體的理想成像公式無限遠物體的理想成像公式tanufy無限遠的軸外像點對應的物高無限遠的軸外像點對應的物高tanufy llyy0,l變?yōu)椴欢ㄊ統(tǒng)y 注意：當節(jié)點與主點不重合時不能直接使用公式注意：當節(jié)點與主點不重合時不能直接使用公式 是否所有光學系統(tǒng)是否所有光學系統(tǒng)對無限遠物體成像對無限遠物體成像時，都適用呢？時，都適用呢？單折射球面，節(jié)點在球心單折射球面，節(jié)點在球心632.7 2.7 理想光學系統(tǒng)的組合理想光學系統(tǒng)的組合一一 雙光組組合雙光組組合問題：

29、問題：已知已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及以及d() （光（光學間隔）學間隔）,求總光組的求總光組的 F,F,H,H 解決：解決： 圖解組合圖解組合 找出分光組與等效總光組之間的關系找出分光組與等效總光組之間的關系 求出求出 f,f,確定確定H,H,F,F的位置的位置合成光組的像方參量合成光組的像方參量xF,xH,lF,lH 以以F2 ，H2 為起始點為起始點合成光組的物方參量合成光組的物方參量xF,xH,lF,lH，以以F1、H1為起始點為起始點 641.1.作圖作圖平行光軸入射的光線，出射光線與光軸的交點就是平行光軸入射的光線，出射光線與光軸的交點就是FF 平行光軸

30、的入射光線和出射光線的交點平行光軸的入射光線和出射光線的交點QQ，一定位，一定位于象方主平面上于象方主平面上2.2.求求F F、FF的位置的位置65 3.3.求焦距求焦距312131nnffnnff23221211,nnffnnff21fff664.4.求主點求主點5.5.求組合放大率求組合放大率對于兩個光組組合的系統(tǒng)，其垂軸放大率亦可由對于兩個光組組合的系統(tǒng)，其垂軸放大率亦可由物點對應于第一光組的物距物點對應于第一光組的物距 x x1 1 直接求得直接求得12HHdlffdlff 675.5.組合光焦度組合光焦度212212222212122122ffdnfffnfnffffdnffnfn當

31、兩個系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時，當兩個系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時，nnnn21121212112ndffndfnfn兩個有一定焦距的系統(tǒng)組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除兩個有一定焦距的系統(tǒng)組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與各自的光焦度有關外，還與間隔與各自的光焦度有關外，還與間隔d及介質(zhì)及介質(zhì)n有關有關68二二 多光組組合多光組組合為求組合系統(tǒng)的焦距，可以追跡一條投射高度為為求組合系統(tǒng)的焦距，可以追跡一條投射高度為h h的的平行光軸的光線平行光軸的光線關鍵是求出關鍵是求出hk、 Uktan1kuhf tankkFuhlfllFH69tantan111fhuufhlhlhflltantantan111111kk

32、kkkkkkkudhhdlluu正切計正切計算法算法通常取通常取 tgu1= 0，h1= f1 (計算方便計算方便)111tgtgtgkkkkkkkkhuufhhdu702.8 2.8 透鏡透鏡71一、單個折射球面的主點和焦距一、單個折射球面的主點和焦距折射球面的兩個主點折射球面的兩個主點H H、HH和球面頂點重合和球面頂點重合1HHnlnlrnnlnlnHHH H、HH共軛共軛0, 0HHllrnnnflrnnnfl,72二單透鏡的基點與基面二單透鏡的基點與基面已知已知r1,r2,d,nn1= 1, n1 = n2 = n, n2 = 1111122221111rnrffnnnrrffnn

33、， ， 732112()(1)1n rrnddffn 由光組組合公式可得透鏡的焦距由光組組合公式可得透鏡的焦距 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd 設設 = = r r ， 2 2 = = r r2 2 把上式寫成光焦度的形式把上式寫成光焦度的形式21212121211nndndn 7411221 1 11 1 1FFdnlffdfndnlffdfn 22112111HHdrln rrnddrln rrnd75討論：不同類型透鏡基點位置的討論討論：不同類型透鏡基點位置的討論22112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1f

34、fnrrffnn rrnd f7622112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f可看成正透鏡平行平板77H、H位于透鏡之外7822112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f79實際應用中的透鏡其厚度都是比較小的。實際應用中的透鏡其厚度都是比較小的。80三三 薄透鏡薄透鏡透鏡厚度為零的透鏡稱為薄透鏡，實際中透鏡厚度為零的透鏡稱為薄透鏡，實際中dr或或df0HHll1211111ffnrr ff 1281作業(yè)： 9，10

35、，12，15822.92.9矩陣運算在幾何光學中的應用矩陣運算在幾何光學中的應用 一一 平移矩陣平移矩陣Translation Matrix 子午光線與光軸同處一平面的子午光線與光軸同處一平面的光線光線 對子午光線，光線的狀態(tài)可用它對子午光線，光線的狀態(tài)可用它與參考平面交點的坐標，和該光與參考平面交點的坐標，和該光線與光軸的夾角來完全確定線與光軸的夾角來完全確定0zyQRP1y-nynLyL考慮介質(zhì)折射率情況考慮介質(zhì)折射率情況設光線所在平面為設光線所在平面為yzyz平面，光軸為平面，光軸為z z軸，參考面為軸，參考面為RP,RP,則則y y和和就決定了光線在面就決定了光線在面RPRP中的位置、

36、方向。中的位置、方向。83 光線由一個參考面射向另一個參考面，在后一個參光線由一個參考面射向另一個參考面，在后一個參考面上的坐標發(fā)生變化，可用平移矩陣（過渡矩陣）考面上的坐標發(fā)生變化，可用平移矩陣（過渡矩陣）來表示來表示0zyMQnn=nyy-ynndynnynndyn101101ndT 1detTTLL 定義：定義：為平移矩陣，為平移矩陣，也可寫為：也可寫為：傳遞矩陣表示出了光線在傳遞矩陣表示出了光線在同一介質(zhì)內(nèi)同一介質(zhì)內(nèi)直線傳播時的關系直線傳播時的關系RP1RP2d設光從設光從M M點傳到點傳到Q Q點點-84二二 折射矩陣折射矩陣( (Refraction Matrix) )ryIIIn

37、nIrnnPyrnnnnyyPynnnn y=yAODC-UII r-ynPyn10185101PR 1detRRLL 折射矩陣表征了光線在介質(zhì)界面上的傳輸情況折射矩陣表征了光線在介質(zhì)界面上的傳輸情況折射矩陣折射矩陣86三三 系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣System matrix111122222101101101ynPndPyn112122LRTRL 設設222112111212aaaaRTRAA系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣當已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（當已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r,d,n）即可求得矩陣元，他）即可求得矩陣元，他們是光學系統(tǒng)的們是光學系統(tǒng)的r,d,n的常數(shù)。用這四個量可以表示光的常數(shù)。用這四個量可以表示光學系統(tǒng)

38、的高斯光學性質(zhì)（基點位置、焦距等），學系統(tǒng)的高斯光學性質(zhì)（基點位置、焦距等），矩陣矩陣元即為系統(tǒng)的高斯常數(shù)元即為系統(tǒng)的高斯常數(shù)光線在光學系統(tǒng)中的傳播光線在光學系統(tǒng)中的傳播= =介質(zhì)內(nèi)的直線傳播介質(zhì)內(nèi)的直線傳播+ +界面上的折射界面上的折射如光在一個透鏡的傳播情況如光在一個透鏡的傳播情況87則則11122211211222ynaaaayn對一光學系統(tǒng)而言，系統(tǒng)矩陣是所有折射矩陣和傳對一光學系統(tǒng)而言，系統(tǒng)矩陣是所有折射矩陣和傳遞矩陣的連乘積，且按光線的變換次序，從右到左遞矩陣的連乘積，且按光線的變換次序，從右到左相乘。相乘。系統(tǒng)定，則系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)定，則系統(tǒng)矩陣A A就定就定 1detA8889四四

39、 物象矩陣物象矩陣 Object-image Matrixynnlaaaanlyn1011012221121122211211ynssssF G1GkOkO1BA-llABnn-22211211ssssS 物像矩陣物像矩陣y-y9012222212112221211212121111lnaaSnnllalnalnaaSaSlnaaS 1detA 1detSySnSy2221)(yy與與有關，但按理想成像的關系，有關，但按理想成像的關系，yy應與應與無關無關SS21210 001211222121nnllalnalnaaS91物象大小，垂軸放大率可由物象大小，垂軸放大率可由SS直觀知曉直觀知曉n

40、lnaalnaal1211222122Syy S210，detS=1111S011222211211assssS92五五 用高斯常數(shù)表示系統(tǒng)的基點位置和焦距用高斯常數(shù)表示系統(tǒng)的基點位置和焦距1.1.主點主點122Syy1111S11222naalHnaalH12111HH F FOkO1-lHllHllF-lF-fflnaaSlnaaS121111122222932.2.焦點焦點焦點的截距焦點的截距 焦點到球面頂點的距離焦點到球面頂點的距離122222, 0, 0,aanllSlF121111, 0, 0/1 ,anallSlF4.4.節(jié)點節(jié)點12anllfHFnnff12anllfHF3.3

41、.焦距焦距1 nnr 94六透鏡系統(tǒng)的矩陣運算六透鏡系統(tǒng)的矩陣運算1.Thick lens1.Thick lens111011011011222122122122PndndPPndPPPndPndPA21221PPndPPPnPndPanalnPndPanalHH221211211222)1 (, ) 1( 設兩球面的光焦度分別為設兩球面的光焦度分別為P1，P2，而間距為，而間距為d,透鏡介質(zhì)折射率為透鏡介質(zhì)折射率為n2952221211,1rnPrnP帶入上面幾式帶入上面幾式 22112111HHdrln rrnddrln rrnd設設n=n=1n=n=12.Thinlens11)(11011001101211222211211PPPPaaaaA21PPP0HHll)11)(1(1212rrnfP21222212)1()11)(1(1rrndnrrnfP96 結(jié)論結(jié)論平移矩陣：平移矩陣：表示光線經(jīng)過一段間隔（表示光線經(jīng)過一段間隔（透鏡厚度、透鏡間間透鏡厚度、透鏡間間隔、物距和像距等隔、物距和像距等）后在不同參考面上的交點）后在