第二章：應(yīng)用光學(xué)——高斯光學(xué)

1、第二章第二章 高斯光學(xué)高斯光學(xué)本章是本課程的理論基礎(chǔ)本章是本課程的理論基礎(chǔ)也是本課程的重點(diǎn)。也是本課程的重點(diǎn)。 22.12.1 近軸光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算近軸光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)折射球面系統(tǒng)具有普遍意義折射球面系統(tǒng)具有普遍意義所以首先討論所以首先討論單個(gè)折射球面折射的光路單個(gè)折射球面折射的光路計(jì)算問題計(jì)算問題，再過渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，再過渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)3一一 基本概念和符號(hào)規(guī)則基本概念和符號(hào)規(guī)則1.1.基本概念基本概念子午面：通過物點(diǎn)和光軸的截面子午面：通過物點(diǎn)和光軸的截面一條光線

2、，可以用兩個(gè)量來確定位置：一條光線，可以用兩個(gè)量來確定位置：截距和孔徑角截距和孔徑角 物方截距：物方截距：L LOAOA，像方截距：，像方截距：L=OAL=OA 物方孔徑角物方孔徑角:U:U，像方孔徑角：，像方孔徑角：UUL-Lnn hAODC-UUII rE入射光線入射光線出射光線出射光線42. 2. 符號(hào)規(guī)則：符號(hào)規(guī)則： 線段線段: :方向方向自左向右為正自左向右為正, ,由下向上為正由下向上為正u起點(diǎn)起點(diǎn)沿軸沿軸: :以頂點(diǎn)以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， L L，r r，LL 角度：角度：方向方向順時(shí)針為正順時(shí)針為正 起始軸起始軸u光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線

3、-U-U，UU，u光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線 I I，IIu光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線 L-Lnn hAODC-UUII rE反射情況反射情況：P26注：幾何圖形上所有值標(biāo)注絕對(duì)值注：幾何圖形上所有值標(biāo)注絕對(duì)值5sin()sin(180)sinUIIrrLrL或或 sinsinLrIUr （2-12-1） 在在E E點(diǎn)，由折射定律得點(diǎn)，由折射定律得sinsinnIIn （2-22-2） 由圖可知由圖可知IUIU 在給定單個(gè)折射球面在給定單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參量的結(jié)構(gòu)參量 n n、n n 和和r r 時(shí)，由已知入射光時(shí)，由已知入射

4、光線坐標(biāo)線坐標(biāo) L L 和和U U，計(jì)算，計(jì)算折射后出射光線的坐折射后出射光線的坐標(biāo)標(biāo)L L 和和U U 在在AECAEC中，應(yīng)用正弦定中，應(yīng)用正弦定理有理有二二 單個(gè)折射球面的光路計(jì)算單個(gè)折射球面的光路計(jì)算AEL-Lnn hAODC-UUII r6所以所以UIUI（2-32-3） 同樣，在三角形同樣，在三角形A A ECEC中應(yīng)用正弦定理有中應(yīng)用正弦定理有sinsinUIrLr化簡(jiǎn)后得像方截距化簡(jiǎn)后得像方截距sinsinILrrU （2-42-4） （2-12-1）（）（2-42-4）式就是計(jì)算光線光路的）式就是計(jì)算光線光路的 基基本公式。給出一組本公式。給出一組L L、U U，可計(jì)算，可計(jì)

5、算L L、UU7由公式可知，由公式可知，L是是U的函數(shù)。不同的函數(shù)。不同 U 的光線經(jīng)折射的光線經(jīng)折射后不能相交于一點(diǎn)，后不能相交于一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)斑斑單個(gè)折射球面對(duì)軸上物點(diǎn)成像是單個(gè)折射球面對(duì)軸上物點(diǎn)成像是不完善不完善的，這種的，這種成像缺陷稱為成像缺陷稱為像差像差，是以后將會(huì)討論到的球差。，是以后將會(huì)討論到的球差。 8三三單個(gè)折射球面近軸光線的光路計(jì)算1.1.近軸光近軸光：如果限制如果限制U U角在一個(gè)很小的范圍角在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，即從內(nèi)，即從A A點(diǎn)發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的點(diǎn)發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為光線稱為近軸光近軸光 光軸附近的一個(gè)小區(qū)域稱為光軸附近的一個(gè)小區(qū)域稱為近軸

6、區(qū)近軸區(qū)。 研究近軸區(qū)的物象關(guān)系的光學(xué)稱為研究近軸區(qū)的物象關(guān)系的光學(xué)稱為近軸光學(xué)。近軸光學(xué)。 在近軸幾何光學(xué)中，經(jīng)常用到以下近似公式（一在近軸幾何光學(xué)中，經(jīng)常用到以下近似公式（一級(jí)泰勒展開）級(jí)泰勒展開） UUUtansin1cosU9 l和和u無關(guān)（無關(guān)（i、i、u 和和u成線性關(guān)系）成線性關(guān)系） 很小，很小，cos 1，光程和，光程和 無關(guān)無關(guān)在近軸區(qū)內(nèi)，對(duì)一給定在近軸區(qū)內(nèi)，對(duì)一給定l值，不論值，不論u為何值，為何值， l 均為定值。表明由物點(diǎn)發(fā)出的一束細(xì)光均為定值。表明由物點(diǎn)發(fā)出的一束細(xì)光束經(jīng)折射后仍交于一點(diǎn)，其像是完善的像，束經(jīng)折射后仍交于一點(diǎn)，其像是完善的像，又稱為又稱為高斯像高斯像。

7、通過高斯像點(diǎn)且垂直于光軸。通過高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的像面，稱為的像面，稱為高斯像面高斯像面。hlul u lriurniinuiuiilrru 2.2.近軸光路計(jì)算公式近軸光路計(jì)算公式L-Lnn hAODC-UUII rE(2-11)10 （2-122-12） （2-142-14） （1-131-13） 一個(gè)公式的三種不同表示形式，便于不同場(chǎng)合的應(yīng)用一個(gè)公式的三種不同表示形式，便于不同場(chǎng)合的應(yīng)用3.3.近軸光線經(jīng)折射球面計(jì)算的其他形式近軸光線經(jīng)折射球面計(jì)算的其他形式 1111()()nnQrlrlnnn unuhr nnnnllr11近軸區(qū)物像大小關(guān)系式近軸區(qū)物像大小關(guān)系式垂軸放大率垂軸放大率

8、 yyBBCBC對(duì)于該球面來對(duì)于該球面來說也是光軸，稱說也是光軸，稱為為輔軸輔軸ABy，A B =-y ABC 和和A B C相似相似ylrylr El-lnn AOC-UUrABynlyn l得得1） 當(dāng)求得一對(duì)共軛點(diǎn)的截距當(dāng)求得一對(duì)共軛點(diǎn)的截距l(xiāng) 和和l 后，可求得通過后，可求得通過該共軛點(diǎn)的一對(duì)共軛面上的垂軸放大率。該共軛點(diǎn)的一對(duì)共軛面上的垂軸放大率。 僅和共軛面位置有關(guān)。僅和共軛面位置有關(guān)。根據(jù)根據(jù) 確定物體的成像特性確定物體的成像特性(即像的正倒，虛實(shí)，放大縮?。杭聪竦恼梗搶?shí)，放大縮?。?0y和和y同號(hào)，正像同號(hào)，正像l和和l同號(hào)，球面同側(cè)，虛實(shí)相反同號(hào)，球面同側(cè)，虛實(shí)相反

9、1，為放大像；當(dāng)，為放大像；當(dāng)| 共軛點(diǎn)共軛點(diǎn)直線直線 共軛直線，平面共軛直線，平面 共軛面共軛面主光軸上任一點(diǎn)的共軛點(diǎn)仍在主光軸上。任何垂主光軸上任一點(diǎn)的共軛點(diǎn)仍在主光軸上。任何垂直于主光軸的平面，其共軛面仍與主光軸垂直。直于主光軸的平面，其共軛面仍與主光軸垂直。對(duì)垂直于光軸的共軛平面，橫向放大率為常量對(duì)垂直于光軸的共軛平面，橫向放大率為常量只有垂直于光軸的平面才具有物像相似的性質(zhì)只有垂直于光軸的平面才具有物像相似的性質(zhì)一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的兩對(duì)共軛面的位置和放大率位置和放大率，或者，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，一對(duì)共軛面的位置和放大率，以

10、及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其他一切物點(diǎn)的，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來表示像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來表示28注意：注意：理想光學(xué)系統(tǒng)是一種假設(shè)理想光學(xué)系統(tǒng)是一種假設(shè)用作實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初步計(jì)算，用用作實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初步計(jì)算，用它近似地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位它近似地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小置和大小理想光學(xué)系統(tǒng)的像可作為衡量光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)的像可作為衡量光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn) 把理想光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式計(jì)算出來的像，稱把理想光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式計(jì)算出來的像，稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像，實(shí)際像與理想像為

11、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像，實(shí)際像與理想像的差別就是像差的差別就是像差292.4 2.4 基點(diǎn)與基面基點(diǎn)與基面只要知道了只要知道了兩對(duì)共軛面的位置和放大率兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率以及軸上兩對(duì)共軛一對(duì)共軛面的位置和放大率以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置，則任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些，則任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)求得已知的共軛面和共軛點(diǎn)求得因此，該光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)就可以用這些已因此，該光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)就可以用這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來表示，稱為共軸系統(tǒng)的知的共軛面和共軛點(diǎn)來表示，稱為共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面基點(diǎn)和基面一般選擇特殊的面和共軛點(diǎn)作為

12、基面和基點(diǎn)一般選擇特殊的面和共軛點(diǎn)作為基面和基點(diǎn)30F F 及及F F 面的性質(zhì)面的性質(zhì) 平行于光軸入射的任一條光線，經(jīng)系統(tǒng)出射后必通過平行于光軸入射的任一條光線，經(jīng)系統(tǒng)出射后必通過FF點(diǎn)點(diǎn) 斜平行光束，經(jīng)系統(tǒng)出射后，交于斜平行光束，經(jīng)系統(tǒng)出射后，交于FF面上一點(diǎn)面上一點(diǎn)F F及及F F面的性質(zhì)面的性質(zhì) 過過F F點(diǎn)入射的任一光線，經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸出射點(diǎn)入射的任一光線，經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸出射 過過F F面上任一點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)系統(tǒng)后為一斜平行光束面上任一點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)系統(tǒng)后為一斜平行光束出射出射注意注意：F F和和F F 彼此之間不共軛，彼此之間不共軛，F(xiàn) F面和面和FF面之間面之間不共軛

13、不共軛一一 焦點(diǎn)和焦面（焦點(diǎn)和焦面（Focus length and Planes）31物、像方主面是一對(duì)物、像方主面是一對(duì)=1=1的物像共軛面的物像共軛面 主平面的性質(zhì)主平面的性質(zhì) 物空間任一條光線與物方主平面的交點(diǎn)為物空間任一條光線與物方主平面的交點(diǎn)為Q Q，則它的共軛，則它的共軛出射光線和像方主平面交于出射光線和像方主平面交于Q Q，且，且Q Q與與Q Q距光軸同側(cè)等高距光軸同側(cè)等高像方焦距像方焦距物方焦距物方焦距焦距焦距f、f的正負(fù)是的正負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的點(diǎn)來確定的二二 主點(diǎn)和主面主點(diǎn)和主面 (Principle Points and Planes)HH Q

14、Q F FE1EkG1GkOkO1hh32一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)不管什么結(jié)構(gòu)，只要知道了一對(duì)主點(diǎn)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)不管什么結(jié)構(gòu)，只要知道了一對(duì)主點(diǎn)和一對(duì)焦點(diǎn)的位置，其物像關(guān)系特性也就確定了，和一對(duì)焦點(diǎn)的位置，其物像關(guān)系特性也就確定了，不同的光學(xué)系統(tǒng)，只表現(xiàn)為這些基點(diǎn)的相對(duì)位置不不同的光學(xué)系統(tǒng)，只表現(xiàn)為這些基點(diǎn)的相對(duì)位置不同而已。它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。同而已。它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型?？偸怯每偸怯靡粚?duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置來代表一個(gè)光來代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)學(xué)系統(tǒng)單個(gè)折射球面單個(gè)折射球面 球面鏡球面鏡 薄透鏡薄透鏡為什么討論基點(diǎn)與基面？為什么討論基點(diǎn)與基面？33 可供選擇

15、的典型光線可供選擇的典型光線平行于光軸的光線平行于光軸的光線過物方焦點(diǎn)的光線過物方焦點(diǎn)的光線傾斜于光軸入射的平行光束傾斜于光軸入射的平行光束自物方焦平面上一點(diǎn)自物方焦平面上一點(diǎn)共軛光線在主平面上的投射高度相等共軛光線在主平面上的投射高度相等2.5 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系Image Formation of Perfect Coaxial System341.1.軸外物點(diǎn)軸外物點(diǎn)B B或一垂軸線段或一垂軸線段ABAB的圖解法求像的圖解法求像過過B B點(diǎn)作兩條入射光線點(diǎn)作兩條入射光線：2.2. 軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)A A發(fā)出的任意光線發(fā)出的任意光線認(rèn)為是由無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的傾斜光認(rèn)

16、為是由無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的傾斜光束平行光束中的一條束平行光束中的一條認(rèn)為光線是由物方焦平面上的點(diǎn)認(rèn)為光線是由物方焦平面上的點(diǎn)B B發(fā)出的發(fā)出的平行于光軸平行于光軸過物方焦點(diǎn)過物方焦點(diǎn)一一 圖解法求像圖解法求像35 二二 解析法解析法1.1.牛頓公式牛頓公式以以 F F、FF為原點(diǎn)為原點(diǎn) xxffyxfyfxyfxyxf MM362.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH為原點(diǎn)為原點(diǎn) xlf xlf代入牛頓公式代入牛頓公式1fflf37共軸球面系統(tǒng)的過渡公式共軸球面系統(tǒng)的過渡公式上節(jié)回顧上節(jié)回顧213212132121321,kkkkkknn nnnnuu uuuuyy yyyy21132211

17、,kkklld lldlld211 13222111,kkkkhhd uhhd uhhdu38理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面例：實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算，例：實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算，P19P19長(zhǎng)長(zhǎng)60mm,60mm,折射率為折射率為1.51.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為半徑為10mm10mm的凸球面，試球其焦距及基點(diǎn)位置的凸球面，試球其焦距及基點(diǎn)位置HH QQ F FE1EkG1GkOkO1hh-lHlHlF-lF392.5 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系Image Formatio

18、n of Perfect Coaxial System作圖法作圖法 軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)B B或者垂軸線段或者垂軸線段 軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)A A發(fā)出的任意光線發(fā)出的任意光線HFHFBABFFHH例例H在H前HFHFA40HFBHFBABBKKHHAFF41解析法解析法1.1.牛頓公式牛頓公式ffxx yfxyxf 422.2.高斯公式高斯公式以以 H H、HH為原點(diǎn)為原點(diǎn) xlf xlf代入牛頓公式代入牛頓公式1lflffnfn fnfnlnln后面會(huì)看到后面會(huì)看到和單折射球面公式的聯(lián)系？433.3.兩焦距間的關(guān)系與拉赫公式兩焦距間的關(guān)系與拉赫公式()tg()tgx+ f u= h= x+ f u把把x=

19、- yf y ， x = - y f y代入上式得代入上式得 tgtgyfuy fu 44近軸區(qū)近軸區(qū) yfuy f u nyun y ufnfn 若若 n=n,則則f = -f，如空氣中折射系統(tǒng)如空氣中折射系統(tǒng) 若若 n=-n, 則則 f = f ,如反射球面如反射球面 若若 包括包括k個(gè)反射面?zhèn)€反射面 1( 1)kfnfn tan tan nyun yu111llf2xxf 理想光學(xué)系統(tǒng)的理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式拉赫公式與薄透鏡與薄透鏡公式同公式同454.4.光束的會(huì)聚度與光焦度光束的會(huì)聚度與光焦度光焦度等于像方光束會(huì)聚度與物方光束會(huì)聚度之差它表征光焦度等于像方光束會(huì)聚度與物方光束會(huì)聚度之差

20、它表征光學(xué)系統(tǒng)偏折光線的能力。光學(xué)系統(tǒng)偏折光線的能力。單位：屈光度單位：屈光度以米為單位的焦距的倒數(shù)。以米為單位的焦距的倒數(shù)。眼鏡的度數(shù)眼鏡的度數(shù)= =屈光度數(shù)屈光度數(shù)100 100 fnfnlnlnnlnl折合物距折合物距折合像距折合像距倒數(shù)，倒數(shù)，會(huì)聚度會(huì)聚度VV(-)表示發(fā)散光束表示發(fā)散光束(+)表示會(huì)聚光束表示會(huì)聚光束VV折合焦距折合焦距nf倒數(shù)，光焦度倒數(shù)，光焦度(-)表起發(fā)散作用表起發(fā)散作用(+)表其會(huì)聚作用表其會(huì)聚作用回憶單個(gè)折射球面時(shí)講述的光焦度回憶單個(gè)折射球面時(shí)講述的光焦度fnrnn46各種表面的光焦度各種表面的光焦度f0f 0472.5 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放

21、大率1.1.垂軸放大率垂軸放大率 L Lateral magnification2. Longitudinal - 像與物沿軸移動(dòng)量之比像與物沿軸移動(dòng)量之比 lllnnllfflxffxyynn 與與 l，l有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng)l一定時(shí)，一定時(shí)，與與 y的大小無關(guān)的大小無關(guān) 222nnnnffffxffxxxdldldxdx立體物像立體物像不再相似不再相似 483.Angular-3.Angular-像方與物方傾角的正切之比像方與物方傾角的正切之比tg 1tg unynun yn角放大率只和物體的位置有關(guān)，而與孔徑角無關(guān)角放大率只和物體的位置有關(guān)，而與孔徑角無關(guān)在同一對(duì)共軛面上，任一對(duì)共軛光線與光

22、軸的夾角正切之比恒在同一對(duì)共軛面上，任一對(duì)共軛光線與光軸的夾角正切之比恒為常數(shù)為常數(shù)tg tgulul1nnHHh-uUAA-ll49討論討論 依然成立依然成立 三種放大率都與共軛面的位置有關(guān)，故對(duì)于同三種放大率都與共軛面的位置有關(guān)，故對(duì)于同一光學(xué)系統(tǒng)來說，物（像）面位置的不同，對(duì)一光學(xué)系統(tǒng)來說，物（像）面位置的不同，對(duì)應(yīng)的放大率是不同的應(yīng)的放大率是不同的n=nn=n時(shí)，時(shí)， ，對(duì)某一共軛面，只要給定，對(duì)某一共軛面，只要給定任意一個(gè)放大率，其它兩個(gè)放大率便隨之確定任意一個(gè)放大率，其它兩個(gè)放大率便隨之確定1502.6 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) Nodal points 1. 1.定義定義系統(tǒng)光軸上角放大率為系統(tǒng)

23、光軸上角放大率為1 1的一對(duì)共軛點(diǎn)的一對(duì)共軛點(diǎn)JJ 512.性質(zhì)性質(zhì),1fxxfnn11xfnnfxnnffnnxffnnxJJfxfxJJn=n1, 1HHJ J fFxJ=f-xJ=-fFf52當(dāng)處于同一種介質(zhì)中時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合當(dāng)處于同一種介質(zhì)中時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合重合的該點(diǎn)同時(shí)具有主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)性質(zhì)重合的該點(diǎn)同時(shí)具有主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)性質(zhì) 置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過光置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過光心不發(fā)生偏折心不發(fā)生偏折過物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，從像方節(jié)點(diǎn)平行過物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，從像方節(jié)點(diǎn)平行射出射出HHJ J 533.應(yīng)用應(yīng)用作圖求像作圖求像 過節(jié)點(diǎn)過節(jié)點(diǎn)J J入射的光線，

24、出射光線過入射的光線，出射光線過J J點(diǎn)，且與點(diǎn)，且與入射光線平行入射光線平行利用節(jié)點(diǎn)性質(zhì)測(cè)量系統(tǒng)的主點(diǎn)位置利用節(jié)點(diǎn)性質(zhì)測(cè)量系統(tǒng)的主點(diǎn)位置作圖求像作圖求像 過節(jié)點(diǎn)過節(jié)點(diǎn)J J入射的光線，出射光線過入射的光線，出射光線過J J點(diǎn)，點(diǎn)，PHJHJ光學(xué)系統(tǒng)繞光學(xué)系統(tǒng)繞JJ左右擺左右擺動(dòng)動(dòng)JPJP不不動(dòng)動(dòng)像點(diǎn)不像點(diǎn)不會(huì)左右移會(huì)左右移動(dòng)動(dòng)測(cè)量方法：測(cè)量方法： 一邊擺動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，并觀一邊擺動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，并觀察像點(diǎn)，當(dāng)像點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點(diǎn)的位置察像點(diǎn)，當(dāng)像點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點(diǎn)的位置54轉(zhuǎn)機(jī)攝影轉(zhuǎn)機(jī)攝影 只能使小部分只能使小部分A A1 1B

25、 B1 1成像于底片上的成像于底片上的A A1 1BB1 1 物鏡的轉(zhuǎn)軸與物鏡的轉(zhuǎn)軸與JJ不重不重合合物鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A A點(diǎn)的像將在點(diǎn)的像將在A A1 1上移上移動(dòng)動(dòng)照片模糊照片模糊攝影方法：物鏡繞攝影方法：物鏡繞JJ轉(zhuǎn)動(dòng)，可把整個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)動(dòng)，可把整個(gè)對(duì)象ABAB成像在底片成像在底片ABAB上上55上節(jié)回顧上節(jié)回顧H在H前HFHFA一、理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系一、理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系1.1.作圖法作圖法平行于光軸的入射光線平行于光軸的入射光線過物方焦點(diǎn)的過物方焦點(diǎn)的入射入射光線光線傾斜于光軸入射的平行光束傾斜于光軸入射的平行光束自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光線自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光線共軛光

26、線在主平面上的投射高度相等共軛光線在主平面上的投射高度相等過節(jié)點(diǎn)的共軛光線方向相同過節(jié)點(diǎn)的共軛光線方向相同562.2.解析法解析法ffxx 1lflf3.3.兩焦距間的關(guān)系與拉赫公式兩焦距間的關(guān)系與拉赫公式fnfn tan tan nyun yu2fxxnn111fllnn57二二 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1.1.垂軸放大率垂軸放大率 L Lateral magnification2. Longitudinal - 像與物沿軸移動(dòng)量之比像與物沿軸移動(dòng)量之比 lnnllfflxffxyy22nnffffxffxxxdldldxdxllnn2nn583.Angular-3.Angu

27、lar-像方與物方傾角的正切之比像方與物方傾角的正切之比tg 1tg unynun yntg tgulul1nnHHh-uUAA-ll59三節(jié)點(diǎn)三節(jié)點(diǎn)JJ 1.1.過物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，從像方節(jié)點(diǎn)平行射出過物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，從像方節(jié)點(diǎn)平行射出2.2.當(dāng)處于同一種介質(zhì)中時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合當(dāng)處于同一種介質(zhì)中時(shí)，節(jié)點(diǎn)和主點(diǎn)重合60測(cè)定焦距測(cè)定焦距用左圖，可得到用左圖，可得到 F,但但 f=?必須用軸外平行光必須用軸外平行光 ufufytantantanuyf61焦距測(cè)定必須提供一定角度的平行光焦距測(cè)定必須提供一定角度的平行光平行光管平行光管在平行光管物鏡的焦平面上設(shè)置一刻有幾對(duì)已知間在平行光管物鏡

28、的焦平面上設(shè)置一刻有幾對(duì)已知間隔線條的隔線條的分劃板分劃板，用以產(chǎn)生平行光束，用以產(chǎn)生平行光束 tan1fyu 11fyyfyyf62無限遠(yuǎn)物體的理想成像公式無限遠(yuǎn)物體的理想成像公式tanufy無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物高無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物高tanufy llyy0,l變?yōu)椴欢ㄊ統(tǒng)y 注意：當(dāng)節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)不重合時(shí)不能直接使用公式注意：當(dāng)節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)不重合時(shí)不能直接使用公式 是否所有光學(xué)系統(tǒng)是否所有光學(xué)系統(tǒng)對(duì)無限遠(yuǎn)物體成像對(duì)無限遠(yuǎn)物體成像時(shí)，都適用呢？時(shí)，都適用呢？單折射球面，節(jié)點(diǎn)在球心單折射球面，節(jié)點(diǎn)在球心632.7 2.7 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一一 雙光組組合雙光組組合問題：

29、問題：已知已知 F1,F1,H1,H1,F2,F2,H2,H2以及以及d() （光（光學(xué)間隔）學(xué)間隔）,求總光組的求總光組的 F,F,H,H 解決：解決： 圖解組合圖解組合 找出分光組與等效總光組之間的關(guān)系找出分光組與等效總光組之間的關(guān)系 求出求出 f,f,確定確定H,H,F,F的位置的位置合成光組的像方參量合成光組的像方參量xF,xH,lF,lH 以以F2 ，H2 為起始點(diǎn)為起始點(diǎn)合成光組的物方參量合成光組的物方參量xF,xH,lF,lH，以以F1、H1為起始點(diǎn)為起始點(diǎn) 641.1.作圖作圖平行光軸入射的光線，出射光線與光軸的交點(diǎn)就是平行光軸入射的光線，出射光線與光軸的交點(diǎn)就是FF 平行光軸

30、的入射光線和出射光線的交點(diǎn)平行光軸的入射光線和出射光線的交點(diǎn)QQ，一定位，一定位于象方主平面上于象方主平面上2.2.求求F F、FF的位置的位置65 3.3.求焦距求焦距312131nnffnnff23221211,nnffnnff21fff664.4.求主點(diǎn)求主點(diǎn)5.5.求組合放大率求組合放大率對(duì)于兩個(gè)光組組合的系統(tǒng)，其垂軸放大率亦可由對(duì)于兩個(gè)光組組合的系統(tǒng)，其垂軸放大率亦可由物點(diǎn)對(duì)應(yīng)于第一光組的物距物點(diǎn)對(duì)應(yīng)于第一光組的物距 x x1 1 直接求得直接求得12HHdlffdlff 675.5.組合光焦度組合光焦度212212222212122122ffdnfffnfnffffdnffnfn當(dāng)

31、兩個(gè)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時(shí)，當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時(shí)，nnnn21121212112ndffndfnfn兩個(gè)有一定焦距的系統(tǒng)組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除兩個(gè)有一定焦距的系統(tǒng)組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與各自的光焦度有關(guān)外，還與間隔與各自的光焦度有關(guān)外，還與間隔d及介質(zhì)及介質(zhì)n有關(guān)有關(guān)68二二 多光組組合多光組組合為求組合系統(tǒng)的焦距，可以追跡一條投射高度為為求組合系統(tǒng)的焦距，可以追跡一條投射高度為h h的的平行光軸的光線平行光軸的光線關(guān)鍵是求出關(guān)鍵是求出hk、 Uktan1kuhf tankkFuhlfllFH69tantan111fhuufhlhlhflltantantan111111kk

32、kkkkkkkudhhdlluu正切計(jì)正切計(jì)算法算法通常取通常取 tgu1= 0，h1= f1 (計(jì)算方便計(jì)算方便)111tgtgtgkkkkkkkkhuufhhdu702.8 2.8 透鏡透鏡71一、單個(gè)折射球面的主點(diǎn)和焦距一、單個(gè)折射球面的主點(diǎn)和焦距折射球面的兩個(gè)主點(diǎn)折射球面的兩個(gè)主點(diǎn)H H、HH和球面頂點(diǎn)重合和球面頂點(diǎn)重合1HHnlnlrnnlnlnHHH H、HH共軛共軛0, 0HHllrnnnflrnnnfl,72二單透鏡的基點(diǎn)與基面二單透鏡的基點(diǎn)與基面已知已知r1,r2,d,nn1= 1, n1 = n2 = n, n2 = 1111122221111rnrffnnnrrffnn

33、， ， 732112()(1)1n rrnddffn 由光組組合公式可得透鏡的焦距由光組組合公式可得透鏡的焦距 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd 設(shè)設(shè) = = r r ， 2 2 = = r r2 2 把上式寫成光焦度的形式把上式寫成光焦度的形式21212121211nndndn 7411221 1 11 1 1FFdnlffdfndnlffdfn 22112111HHdrln rrnddrln rrnd75討論：不同類型透鏡基點(diǎn)位置的討論討論：不同類型透鏡基點(diǎn)位置的討論22112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1f

34、fnrrffnn rrnd f7622112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f可看成正透鏡平行平板77H、H位于透鏡之外7822112111HHdrln rrnddrln rrnd21fdflfdflHH 121 221(1)1ffnrrffnn rrnd f79實(shí)際應(yīng)用中的透鏡其厚度都是比較小的。實(shí)際應(yīng)用中的透鏡其厚度都是比較小的。80三三 薄透鏡薄透鏡透鏡厚度為零的透鏡稱為薄透鏡，實(shí)際中透鏡厚度為零的透鏡稱為薄透鏡，實(shí)際中dr或或df0HHll1211111ffnrr ff 1281作業(yè)： 9，10

35、，12，15822.92.9矩陣運(yùn)算在幾何光學(xué)中的應(yīng)用矩陣運(yùn)算在幾何光學(xué)中的應(yīng)用 一一 平移矩陣平移矩陣Translation Matrix 子午光線與光軸同處一平面的子午光線與光軸同處一平面的光線光線 對(duì)子午光線，光線的狀態(tài)可用它對(duì)子午光線，光線的狀態(tài)可用它與參考平面交點(diǎn)的坐標(biāo)，和該光與參考平面交點(diǎn)的坐標(biāo)，和該光線與光軸的夾角來完全確定線與光軸的夾角來完全確定0zyQRP1y-nynLyL考慮介質(zhì)折射率情況考慮介質(zhì)折射率情況設(shè)光線所在平面為設(shè)光線所在平面為yzyz平面，光軸為平面，光軸為z z軸，參考面為軸，參考面為RP,RP,則則y y和和就決定了光線在面就決定了光線在面RPRP中的位置、

36、方向。中的位置、方向。83 光線由一個(gè)參考面射向另一個(gè)參考面，在后一個(gè)參光線由一個(gè)參考面射向另一個(gè)參考面，在后一個(gè)參考面上的坐標(biāo)發(fā)生變化，可用平移矩陣（過渡矩陣）考面上的坐標(biāo)發(fā)生變化，可用平移矩陣（過渡矩陣）來表示來表示0zyMQnn=nyy-ynndynnynndyn101101ndT 1detTTLL 定義：定義：為平移矩陣，為平移矩陣，也可寫為：也可寫為：傳遞矩陣表示出了光線在傳遞矩陣表示出了光線在同一介質(zhì)內(nèi)同一介質(zhì)內(nèi)直線傳播時(shí)的關(guān)系直線傳播時(shí)的關(guān)系RP1RP2d設(shè)光從設(shè)光從M M點(diǎn)傳到點(diǎn)傳到Q Q點(diǎn)點(diǎn)-84二二 折射矩陣折射矩陣( (Refraction Matrix) )ryIIIn

37、nIrnnPyrnnnnyyPynnnn y=yAODC-UII r-ynPyn10185101PR 1detRRLL 折射矩陣表征了光線在介質(zhì)界面上的傳輸情況折射矩陣表征了光線在介質(zhì)界面上的傳輸情況折射矩陣折射矩陣86三三 系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣System matrix111122222101101101ynPndPyn112122LRTRL 設(shè)設(shè)222112111212aaaaRTRAA系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣當(dāng)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（當(dāng)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r,d,n）即可求得矩陣元，他）即可求得矩陣元，他們是光學(xué)系統(tǒng)的們是光學(xué)系統(tǒng)的r,d,n的常數(shù)。用這四個(gè)量可以表示光的常數(shù)。用這四個(gè)量可以表示光學(xué)系統(tǒng)

38、的高斯光學(xué)性質(zhì)（基點(diǎn)位置、焦距等），學(xué)系統(tǒng)的高斯光學(xué)性質(zhì)（基點(diǎn)位置、焦距等），矩陣矩陣元即為系統(tǒng)的高斯常數(shù)元即為系統(tǒng)的高斯常數(shù)光線在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播光線在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播= =介質(zhì)內(nèi)的直線傳播介質(zhì)內(nèi)的直線傳播+ +界面上的折射界面上的折射如光在一個(gè)透鏡的傳播情況如光在一個(gè)透鏡的傳播情況87則則11122211211222ynaaaayn對(duì)一光學(xué)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)矩陣是所有折射矩陣和傳對(duì)一光學(xué)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)矩陣是所有折射矩陣和傳遞矩陣的連乘積，且按光線的變換次序，從右到左遞矩陣的連乘積，且按光線的變換次序，從右到左相乘。相乘。系統(tǒng)定，則系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)定，則系統(tǒng)矩陣A A就定就定 1detA8889四四

39、 物象矩陣物象矩陣 Object-image Matrixynnlaaaanlyn1011012221121122211211ynssssF G1GkOkO1BA-llABnn-22211211ssssS 物像矩陣物像矩陣y-y9012222212112221211212121111lnaaSnnllalnalnaaSaSlnaaS 1detA 1detSySnSy2221)(yy與與有關(guān)，但按理想成像的關(guān)系，有關(guān)，但按理想成像的關(guān)系，yy應(yīng)與應(yīng)與無關(guān)無關(guān)SS21210 001211222121nnllalnalnaaS91物象大小，垂軸放大率可由物象大小，垂軸放大率可由SS直觀知曉直觀知曉n

40、lnaalnaal1211222122Syy S210，detS=1111S011222211211assssS92五五 用高斯常數(shù)表示系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距用高斯常數(shù)表示系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距1.1.主點(diǎn)主點(diǎn)122Syy1111S11222naalHnaalH12111HH F FOkO1-lHllHllF-lF-fflnaaSlnaaS121111122222932.2.焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)的截距焦點(diǎn)的截距 焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離122222, 0, 0,aanllSlF121111, 0, 0/1 ,anallSlF4.4.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)12anllfHFnnff12anllfHF3.3

41、.焦距焦距1 nnr 94六透鏡系統(tǒng)的矩陣運(yùn)算六透鏡系統(tǒng)的矩陣運(yùn)算1.Thick lens1.Thick lens111011011011222122122122PndndPPndPPPndPndPA21221PPndPPPnPndPanalnPndPanalHH221211211222)1 (, ) 1( 設(shè)兩球面的光焦度分別為設(shè)兩球面的光焦度分別為P1，P2，而間距為，而間距為d,透鏡介質(zhì)折射率為透鏡介質(zhì)折射率為n2952221211,1rnPrnP帶入上面幾式帶入上面幾式 22112111HHdrln rrnddrln rrnd設(shè)設(shè)n=n=1n=n=12.Thinlens11)(11011001101211222211211PPPPaaaaA21PPP0HHll)11)(1(1212rrnfP21222212)1()11)(1(1rrndnrrnfP96 結(jié)論結(jié)論平移矩陣：平移矩陣：表示光線經(jīng)過一段間隔（表示光線經(jīng)過一段間隔（透鏡厚度、透鏡間間透鏡厚度、透鏡間間隔、物距和像距等隔、物距和像距等）后在不同參考面上的交點(diǎn)）后在