專題26（陜西省西安市專用）（解析版）-2021年31個地區(qū)中考數(shù)學(xué)精品模擬試卷

1、2021年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)精品模擬試卷（滿分120分，答題時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1數(shù)1，0，-23，2中最大的是（）a1b0c-23d2【答案】a【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案2-2301，所以最大的是12. 如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）abcd【答案】a【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中從正面看易得第一列有2個正方形，第二列底層有1個正方形3. 如圖，點(diǎn)d在abc的邊ab的延長線上，debc，若a35°,c2

2、4°,則d的度數(shù)是（  ）a. 24°    b. 59°   c. 60°   d. 69°【答案】b 【解析】a=35°，c=24°，dbc=a+c=35°+24°=59°，又debc，d=dbc=59°.4.如果a+b=2，那么代數(shù)（a）的值是（）a2 b2 c d【答案】a 【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式

3、代入計算即可求出值a+b=2，原式=a+b=25. 如圖，在等腰abc中，bd為abc的平分線，a36°，abaca，bcb，則cd（）aa+b2ba-b2cabdba【答案】c【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出bdbcad，進(jìn)而解答即可在等腰abc中，bd為abc的平分線，a36°，abcc2abd72°，abd36°a，bdad，bdca+abd72°c，bdbc，abaca，bcb，cdacadab6. 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法如圖，直線yx+5和直線yax+b相交于點(diǎn)p，根據(jù)圖象可知，方程x+5ax+b的解是（）ax20

4、bx5cx25dx15【答案】a【解析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解直線yx+5和直線yax+b相交于點(diǎn)p（20，25）直線yx+5和直線yax+b相交于點(diǎn)p為x207. 如圖，在rtabc中，cd為斜邊ab的中線，過點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e，延長de至點(diǎn)f，使efde，連接af，cf，點(diǎn)g在線段cf上，連接eg，且cde+egc180°，fg2，gc3下列結(jié)論：de=12bc；四邊形dbcf是平行四邊形；efeg；bc25其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1個b2個c3個d4個【答案】d【分析】證出de是abc的中位線，則de=12bc；正確；證出dfbc，則四邊形dbcf

5、是平行四邊形；正確；由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出cd=12abbd，則cfcd，得出cfecde，證cdeegf，則cfeegf，得出efeg，正確；作ehfg于h，由等腰三角形的性質(zhì)得出fhgh=12fg1，證efhceh，則ehch=fheh，求出eh2，由勾股定理的ef=5，進(jìn)而得出bc25，正確【解答】解；cd為斜邊ab的中線，adbd，acb90°，bcac，deac，debc，de是abc的中位線，aece，de=12bc；正確；efde，dfbc，四邊形dbcf是平行四邊形；正確；cfbd，cfbd，acb90°，cd為斜邊ab的中線，cd=12abbd，

6、cfcd，cfecde，cde+egc180°，egf+egc180°，cdeegf，cfeegf，efeg，正確；作ehfg于h，如圖所示：則ehfche90°，hef+efhhef+ceh90°，fhgh=12fg1，efhceh，chgc+gh3+14，efhceh，ehch=fheh，eh2ch×fh4×14，eh2，ef=fh2+eh2=12+22=5，bc2de2ef25，正確；8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是菱形abcd對角線bd的中點(diǎn)，adx軸且ad4，a60°，將菱形abcd繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)d落在x軸上

7、，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)c的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（0，23）b（2，4）c（23，0）d（0，23）或（0，23）【答案】d【解析】分點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸和y軸負(fù)半軸兩種情況分別討論，結(jié)合菱形的性質(zhì)求解根據(jù)菱形的對稱性可得：當(dāng)點(diǎn)d在x軸上時，a、b、c均在坐標(biāo)軸上，如圖，bad60°，ad4，oad30°，od2，ao=42-22=23=oc，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，-23），同理：當(dāng)點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸時，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，23），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，23）或（0，-23）.9. 如圖，正方形abcd的邊長為2，o為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)e、f分別為bc、ad的中點(diǎn)以c為圓心，2為半徑作圓弧bd，

8、再分別以e、f為圓心，1為半徑作圓弧bo、od，則圖中陰影部分的面積為（）a1b2c3d4【答案】b【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓的面積減去以1為半徑的半圓的面積再減去2個以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓的面積，本題得以解決【解析】由題意可得，陰影部分的面積是：14×22-12×12-2（1×1-14×12）2，10. 如圖，已知拋物線yax2+bx+c的對稱軸為直線x1給出下列結(jié)論：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個【答案】c【分析】根據(jù)拋物線

9、的開口方向、對稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)，綜合進(jìn)行判斷即可【解析】拋物線開口向下，a0，對稱軸為x=-b2a=1，因此b0，與y軸交于正半軸，因此c0，于是有：ac0，因此正確；由x=-b2a=1，得2a+b0，因此不正確，拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，因此b24ac0，正確，由對稱軸x1，拋物線與x 軸的一個交點(diǎn)為（3，0），對稱性可知另一個交點(diǎn)為（1，0），因此ab+c0，故正確，綜上所述，正確的結(jié)論有。二、填空題(共4小題， 每小題3分， 計12分)11. 2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)今

10、年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】4×1011元【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)4000億4000000000004×101112. 如圖，在邊長為2cm的正六邊形abcdef中，點(diǎn)p在bc上，則pef的面積為 cm2【答案】23【解析】連接bf，be，過點(diǎn)a作atbf于t，證明spefsbef，求出bef的

11、面積即可連接bf，be，過點(diǎn)a作atbf于tabcdef是正六邊形，cbef，abaf，baf120°，spefsbef，atbe，abaf，btft，batfat60°，btftabsin60°=3，bf2bt23，afe120°，afbabf30°，bfe90°，spefsbef=12efbf=12×2×23=2313. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，1），以原點(diǎn)o為位似中心，把線段oa放大為原來的2倍，點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為a若點(diǎn)a'恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)解析式為 【解析】y=-8x

12、【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出a坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式【解析】點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，1），以原點(diǎn)o為位似中心，把線段oa放大為原來的2倍，點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為a，a坐標(biāo)為：（4，2）或（4，2），a'恰在某一反比例函數(shù)圖象上，該反比例函數(shù)解析式為：y=-8x14. 如圖，在矩形abcd中，e，f分別為邊ab，ad的中點(diǎn)，bf與ec、ed分別交于點(diǎn)m，n已知ab4，bc6，則mn的長為 【解析】43【分析】延長ce、da交于q，延長bf和cd，交于w，根據(jù)勾股定理求出bf，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出ad，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出aqbc，abcw，根據(jù)相似三角形的判定得出qmfcmb，bnewnd，

13、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出bn和bm的長，即可得出答案【解析】延長ce、da交于q，如圖1，四邊形abcd是矩形，bc6，bad90°，adbc6，adbc，f為ad中點(diǎn)，afdf3，在rtbaf中，由勾股定理得：bf=ab2+af2=42+32=5，adbc，qecb，e為ab的中點(diǎn)，ab4，aebe2，在qae和cbe中qea=becq=ecbae=be qaecbe（aas），aqbc6，即qf6+39，adbc，qmfcmb，fmbm=qfbc=96，bf5，bm2，fm3，延長bf和cd，交于w，如圖2，同理abdm4，cw8，bffm5，abcd，bnewnd，

14、bnnf=bedw，bn5-bn+5=24，解得：bn=103，mnbnbm=103-2=43三 解答題(共11小題,計78分.解答應(yīng)寫出過程)15.(本題滿分4分)計算：sin30°（3.14）0+（-12）2；【答案】見解析?！窘馕觥吭嚼昧阒笖?shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；原式=12-1+4312；16.(本題滿分4分)解分式方程：x-2x-3x-2=1【答案】見解析?！痉治觥糠质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解析】方程x-2x-3x-2=1，去分母得：x24x+43xx22x，解得：x=45，

15、經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解17. (本題滿分6分)如圖，點(diǎn)o在abc的邊bc上，以ob為半徑作o，abc的平分線bm交o于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deba于點(diǎn)e（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷o與de交點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)要求，利用尺規(guī)作出圖形即可（2）證明直線ae是o的切線即可解決問題【解析】（1）如圖，o，射線bm，直線de即為所求（2）直線de與o相切，交點(diǎn)只有一個理由：obod，odbobd，bd平分abc，abmcbm，odbabd，odab，deab，aeod，直線ae是o的切線，o與直線ae只有一個交點(diǎn)18.（本題滿分5分）

16、如圖，在正方形abcd的外側(cè)，作等邊三角形ade，連接be，ce（1）求證：baecde；（2）求aeb的度數(shù)【答案】見解析。【解析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到adaede，eadeda60°，利用正方形的性質(zhì)得到abadcd，badcda90°，所以eabedc150°，然后根據(jù)“sas”判定baecde；（2）先證明abae，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算abe的度數(shù)（1）證明：ade為等邊三角形，adaede，eadeda60°，四邊形abcd為正方形，abadcd，badcda90°，eabedc150°，在b

17、ae和cde中ab=dceab=edcae=de，baecde（sas）；（2）abad，adae，abae，abeaeb，eab150°，abe=12（180°150°）15°19.（本題滿分7分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t（單位：），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表在線閱讀時間頻數(shù)分布表組別在線閱讀時間t（人數(shù)）a4b8cad16e2根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有_人，_，_；（2）

18、求扇形統(tǒng)計圖中扇形d的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有950名學(xué)生，請估計全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于?【答案】（1）50，20，8；（2）115.2°；（3）722【解析】（1）根據(jù)b組人數(shù)和所占百分比求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)c組所占百分比求出a值，最后根據(jù)a組人數(shù)求出所占百分比；（2）求出d組所占百分比，再乘以360°即可；（3）用樣本中在線閱讀時間不少于50min的總?cè)藬?shù)除以50，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可.解：（1）b組的人數(shù)為8人，所占百分比為16%，被調(diào)查的同學(xué)共有8÷16%=50人，a=50×40%=20人，4÷50

19、15;100%=8%，m=8，故答案為：50，20，8；（2）（1-40%-16%-8%-4%）×360°=115.2°，則扇形統(tǒng)計圖中扇形d的圓心角的度數(shù)為：115.2°；（3）950×=722人，全校有722學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于50min20.（本題滿分7分）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運(yùn)載火箭在海南文昌首飛成功運(yùn)較火箭從地面o處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)a時，地面d處的雷達(dá)站測得ad4000米，仰角為30°3秒后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)b處，此時地面c處的雷達(dá)站測得b處的仰角為45°已知c，d

20、兩處相距460米，求火箭從a到b處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）【答案】見解析?！痉治觥吭O(shè)火箭從a到b處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得ab3x，在rtado中，ado30°，ad4000，可得ao2000，do20003，在rtboc中，bco45°，可得booc，即可得2000+3x20003-460，進(jìn)而解得x的值【解析】設(shè)火箭從a到b處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：ab3x，在rtado中，ado30°，ad4000，ao2000，do20003，cd460，ocodcd20003-460，在rtboc中，b

21、co45°，booc，oboa+ab2000+3x，2000+3x20003-460，解得x335（米/秒）答：火箭從a到b處的平均速度為335米/秒21.（本題滿分7分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤【答案】見解析?！窘馕觥浚?）設(shè)銷售甲種

22、特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100x）噸，10x+（100x）×1235，解得，x15，100x85，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；（2）設(shè)利潤為w元，銷售甲種特產(chǎn)a噸，w（10.510）a+（1.21）×（100a）0.3a+20，0a20，當(dāng)a20時，w取得最大值，此時w26，答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元22.（本題滿分8分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科（1）若小

23、麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率【答案】見解析?！窘馕觥浚?）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為13；故答案為：13；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種，p（化學(xué)生物）=212=1623.（本題滿分8分）如圖，在中，點(diǎn)o在上，以為半徑的半圓o交于點(diǎn)d，交于點(diǎn)e，過點(diǎn)d作半圓o的切線，交于點(diǎn)f（1）求證：；（2）若，求半圓o的半徑長【答案】（1）見解析；（2）【

24、解析】（1）連接od，df和半圓相切，oddf，bdf+ado=90°，ado=oad，oad+bdf=90°，又c=90°，oad+b=90°，bdf=b，bf=df；（2）過f作fgbd于g，則gf垂直平分bd，bf=df=2，c=90°，ab=，cosb=，解得：bg=dg，ad=ab-bd=，過點(diǎn)o作ohad于h，ah=dh=ad=，cosbac=，ao=，即半圓o的半徑長為.24（本題滿分10分）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為a，b，c，它的對稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（

25、2）p是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)p作l的垂線，垂足為d，e是l上的點(diǎn)要使以p、d、e為頂點(diǎn)的三角形與aoc全等，求滿足條件的點(diǎn)p，點(diǎn)e的坐標(biāo)【答案】見解析?！痉治觥浚?）將點(diǎn)（3，12）和（2，3）代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得：pdde3時，以p、d、e為頂點(diǎn)的三角形與aoc全等，分點(diǎn)p在拋物線對稱軸右側(cè)、點(diǎn)p在拋物線對稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可【解析】（1）將點(diǎn)（3，12）和（2，3）代入拋物線表達(dá)式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2c=-3，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x3；（2）拋物線的對稱軸為x1，令y0，則x3或1，令x0，則y3，故點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0）；點(diǎn)c（0，3），故oaoc3，pdeaoc90°，當(dāng)pdde3時，以p、d、e為頂點(diǎn)的三角形與aoc全等，設(shè)點(diǎn)p（m，n），當(dāng)點(diǎn)p在拋物線對稱軸右側(cè)時，m（1）3，解得：m2，故n22+2×255，故點(diǎn)p（2，5），故點(diǎn)e（1，2）或（1，8）；當(dāng)點(diǎn)p在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點(diǎn)p（4，5），此時點(diǎn)e坐標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；點(diǎn)