《中考課件初中數學總復習資料》備戰(zhàn)2020年中考數學一輪專項復習——圓的綜合問題（含詳細解答）

1、備戰(zhàn)2020年中考數學一輪專項復習圓的綜合問題1.（2019綿陽中考 第23題 ）如圖，ab是o的直徑，點c為bd的中點，cf為o的弦，且cfab，垂足為e，連接bd交cf于點g，連接cd，ad，bf（1）求證：bfgcdg；（2）若ad=be=2，求bf的長2.（2019黔東南州中考 第22題12分）如圖，點p在o外，pc是o的切線，c為切點，直線po與o相交與點a、b， （1）若a=30，求證：pa=3pb； （2）小明發(fā)現，a在一定范圍內變化時，始終有成立，請你寫出推理過程.3. （2019貴港中考 第23題）如圖，在矩形abcd中，以bc邊為直徑作半圓o，oeoa交cd邊于點e，對角線

2、ac與半圓o的另一個交點為p，連接ae（1）求證：ae是半圓o的切線；（2）若pa=2，pc=4，求ae的長4（2019湖北十堰中考 第22題 8分）如圖，abc中，abac，以ac為直徑的o交bc于點d，點e為c延長線上一點，且cdebac（1）求證：de是o的切線；（2）若ab3bd，ce2，求o的半徑5在o中，ab為直徑，c為o上一點(1)如圖，過點c作o的切線，與ab的延長線相交于點p，若cab27°，求p的大??；(2)如圖，d為上一點，且od經過ac的中點e，連接dc并延長，與ab的延長線相交于點p，若cab10°，求p的大小6.(2019鄂州中考 第22題 10

3、分)如圖，pa是o的切線，切點為a, ac是o的直徑，連接op交o于e.過a點作abpo于點d，交o于b，連接bc，pb.（1）求證：pb是o的切線；（2）求證：e為pab的內心；（3）若cospab= , bc =1，求po的長.7 如圖，pqr是o的內接正三角形，四邊形abcd是o的內接正方形，bcqr，求dor的度數。 8（2019遂寧中考 第24題 10分）如圖，abc內接于o，直徑ad交bc于點e，延長ad至點f，使df2od，連接fc并延長交過點a的切線于點g，且滿足agbc，連接oc，若cosbac，bc6（1）求證：codbac；（2）求o的半徑oc；（3）求證：cf是o的切線

4、9如圖，以abc的邊ab為直徑畫o，交ac于點d，半徑oebd，連接be，de，bd，設be交ac于點f，若debdbc.(1)求證：bc是o的切線；(2)若bfbc2，求圖中陰影部分的面積10如圖，已知abc是等邊三角形，以ab為直徑作o，交bc邊于點d，交ac邊于點f，作deac于點e（1）求證：de是o的切線；（2）若abc的邊長為4，求ef的長度參考答案1.（2019綿陽中考 第23題 ）如圖，ab是o的直徑，點c為bd的中點，cf為o的弦，且cfab，垂足為e，連接bd交cf于點g，連接cd，ad，bf（1）求證：bfgcdg；（2）若ad=be=2，求bf的長【解析】證明：（1）c

5、是bc的中點，cd=bc，ab是o的直徑，且cfab，bc=bf，cd=bf，cd=bf，在bfg和cdg中，f=cdgfgb=dgcbf=cd，bfgcdg（aas）；（2）如圖，過c作chad于h，連接ac、bc，cd=bc，hac=bac，ceab，ch=ce，ac=ac，rtahcrtaec（hl），ae=ah，ch=ce，cd=cb，rtcdhrtcbe（hl），dh=be=2，ae=ah=2+2=4，ab=4+2=6，ab是o的直徑，acb=90°，acb=bec=90°，ebc=abc，becbca，bcab=bebc，bc2=abbe=6×2=12

6、，bf=bc=232.（2019黔東南州中考 第22題12分）如圖，點p在o外，pc是o的切線，c為切點，直線po與o相交與點a、b， （1）若a=30，求證：pa=3pb； （2）小明發(fā)現，a在一定范圍內變化時，始終有成立，請你寫出推理過程.【解析】（1）證明：pc是o的切線，所以，pcba30°，由ab是圓o的直徑，得：abc60°，所以，bcpbpc30°，所以，pbbc，又bc，所以，pboboa，即pa3pb（2）pc是o的切線，所以，pcba，acp中，a+p+acb+pcb180°，所以，2pcb180°90°p，所以，

7、3.（2019貴港中考 第23題）如圖，在矩形abcd中，以bc邊為直徑作半圓o，oeoa交cd邊于點e，對角線ac與半圓o的另一個交點為p，連接ae（1）求證：ae是半圓o的切線；（2）若pa=2，pc=4，求ae的長【解析】（1）證明：在矩形abcd中，abo=oce=90°，oeoa，aoe=90°，bao+aob=aob+coe=90°，bao=coe，abooce，aboc=aooe，ob=oc，abob=aooe，abo=aoe=90°，aboaoe，bao=oae，過o作ofae于f，abo=afo=90°，在abo與afo中，b

8、ao=faoabo=afoao=ao，aboafo（aas），of=ob，ae是半圓o的切線；（2）解：af是o的切線，ac是o的割線，af2=apac，af=2(2+4)=23，ab=af=23，ac=6，bc=ac2ab2=26，ao=ab2+ob2=3，aboaoe，aoae=abao，3ae=233，ae=3324（2019湖北十堰中考 第22題 8分）如圖，abc中，abac，以ac為直徑的o交bc于點d，點e為c延長線上一點，且cdebac（1）求證：de是o的切線；（2）若ab3bd，ce2，求o的半徑【解答】解：（1）如圖，連接od，ad，ac是直徑，adc90°，a

9、dbc，abac，cadbadbac，cdebaccdecad，oaod，cadado，ado+odc90°，odc+cde90°ode90°又od是o的半徑de是o的切線；（2）解：abac，adbc，bdcd，ab3bd，ac3dc，設dcx，則ac3x，ad2x，cdecad，decaed，cdedae，即de4，x，ac3x14，o的半徑為75在o中，ab為直徑，c為o上一點(1)如圖，過點c作o的切線，與ab的延長線相交于點p，若cab27°，求p的大小；(2)如圖，d為上一點，且od經過ac的中點e，連接dc并延長，與ab的延長線相交于點p，

10、若cab10°，求p的大小22.解：（1）連接oc，o與pc相切于點c，ocpc，即ocp90°.（2分）oaoc，ocacab27°，cob2cab54°.在rtcop中，pcop90°，p90°cop36°；（5分）（2）e為ac的中點，odac，即aeo90°.（6分）在rtaoe中，由eao10°，得aoe90°eao80°，acdaod40°.（8分）acd是acp的一個外角，pacda40°10°30°.（10分）6.(2019鄂州中

11、考 第22題 10分)如圖，pa是o的切線，切點為a, ac是o的直徑，連接op交o于e.過a點作abpo于點d，交o于b，連接bc，pb.（1）求證：pb是o的切線；（2）求證：e為pab的內心；（3）若cospab= , bc =1，求po的長.【解析】（1）證明：連結obac為o的直徑 abc90o又abpo pobcaopc，pobobc而oboc obcc aoppob在aop和bop中 oaobaoppobpopo aopbop obpoappa為o的切線 oap90o obp90opb是o的切線 38 如圖，pqr是o的內接正三角形，四邊形abcd是o的內接正方形，bcqr，求d

12、or的度數?！究键c】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質；正方形的性質【分析】根據等邊三角形和正方形的性質，求得中心角por和pod，二者的差就是所求【解答】解：連結od，如圖，pqr是o的內接正三角形，pq=pr=qr，por=×360°=120°，四邊形abcd是o的內接正方形，aod=90°，dop=×90°=45°，aoq=pordop=75°【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理8（2019遂寧中考 第24題 10分）如圖

13、，abc內接于o，直徑ad交bc于點e，延長ad至點f，使df2od，連接fc并延長交過點a的切線于點g，且滿足agbc，連接oc，若cosbac，bc6（1）求證：codbac；（2）求o的半徑oc；（3）求證：cf是o的切線【解答】解：（1）ag是o的切線，ad是o的直徑，gaf90°，agbc，aebc，cebe，bac2eac，coe2cae，codbac；（2）codbac，cosbaccoscoe，設oex，oc3x，bc6，ce3，cead，oe2+ce2oc2，x2+329x2，x（負值舍去），oc3x，o的半徑oc為；（3） df2od，of3od3oc，coefo

14、c，coefoe，ocfdec90°cf是o的切線9如圖，以abc的邊ab為直徑畫o，交ac于點d，半徑oebd，連接be，de，bd，設be交ac于點f，若debdbc.(1)求證：bc是o的切線；(2)若bfbc2，求圖中陰影部分的面積【解析】(1)證明：ab是o的直徑，adb90°，aabd90°.又adeb，debdbc，adbc，dbcabd90°，即abc90°，bc是o的切線；(2)解：bfbc2且adb90°，cbdfbd.又oebd，fbdoeb.oeob，oebobe，cbdoebobeabc×90

15、76;30°，a30°，ac2cb4，由勾股定理求得ab2，o的半徑為，連接od，陰影部分面積為s扇形obdsobd.10如圖，已知abc是等邊三角形，以ab為直徑作o，交bc邊于點d，交ac邊于點f，作deac于點e（1）求證：de是o的切線；（2）若abc的邊長為4，求ef的長度【考點】切線的判定；等邊三角形的性質【分析】（1）連接od，根據等邊三角形的性質求出ode=90°，根據切線的判定定理證明即可；（2）連接ad，bf，根據等邊三角形的性質求出dc、cf，根據直角三角形的性質求出ec，結合圖形計算即可【解析】（1）證明：如圖1，連接od，abc是等邊三角形，b=c=6