《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題32 尺規(guī)作圖（原創(chuàng)版）

1、專題32 尺規(guī)作圖問題 專題知識(shí)回顧 1.尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法尺規(guī)作圖可以要求寫作圖步驟，也可以要求不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。2.尺規(guī)作圖的五種基本情況：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知線段的垂直平分線；（4）作已知角的角平分線；（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線。3.對(duì)尺規(guī)作圖題解法：寫出已知，求作，作法（不要求寫出證明過程）并能給出合情推理。4.中考要求：（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.（2）能利用基本作圖作三角形：已

2、知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.（3）能過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）.專題典型題考法及解析 【例題1】（2019湖南長(zhǎng)沙）如圖，rtabc中，c90°，b30°，分別以點(diǎn)a和點(diǎn)b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點(diǎn)，作直線mn，交bc于點(diǎn)d，連接ad，則cad的度數(shù)是（）a20°b30°c45°d60°【例題2】（2019山東棗莊）如圖，bd是菱形abcd的對(duì)角線

3、，cbd75°，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作ab的垂直平分線ef，垂足為e，交ad于f；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接bf，求dbf的度數(shù)【例題3】(2019年貴州安順模擬題)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出aob=aob的依據(jù)是（）a（sas）b（sss）c（asa）d（aas）【例題4】（2019山東青島）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)a，b求作：rtabc，使點(diǎn)c在直線l的上方，且abc90°，bac 專題典型訓(xùn)練題 一一、選擇題1.（2019廣西北部灣）如圖, 在abc中，ac=bc, a=4

4、00 ，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知bcg的度數(shù)為（）a 400 b450 c500 d6002.（2019·貴州貴陽）如圖，在abc中，abac，以點(diǎn)c為圓心，cb長(zhǎng)為半徑畫弧，交ab于點(diǎn)b和點(diǎn)d，再分別以點(diǎn)b，d為圓心，大于bd長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m，作射線cm交ab于點(diǎn)e若ae2，be1，則ec的長(zhǎng)度是（）a2b3cd3.（2019河北?。└鶕?jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）a b c d4（2019山東濰坊）如圖，已知aob按照以下步驟作圖：以點(diǎn)o為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交aob的兩邊于c，d兩點(diǎn)，連接cd分別以點(diǎn)c，d為圓心，以大于線段oc

5、的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在aob內(nèi)交于點(diǎn)e，連接ce，de連接oe交cd于點(diǎn)m下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）aceodeobcmmdcocdecdds四邊形ocedcdoe5(2019湖北宜昌)通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)d是bc邊中點(diǎn)的是( ) a b c d6.（經(jīng)典題）作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段ab，使ab = a .7.（經(jīng)典題）已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：abc，使ab = c，ac = b，bc = a.8.（經(jīng)典題）已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n, .求作：abc，使a=，ab=m，ac=n.9.（經(jīng)典題）做已知線段的中點(diǎn)已

6、知：如圖，線段mn.求作：點(diǎn)o，使mo=no（即o是mn的中點(diǎn)）.10.（經(jīng)典題）作已知角的角平分線。已知：如圖，aob，求作：射線op, 使aopbop（即op平分aob）。11.（經(jīng)典題）已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，線段m .求作：abc，使a=，b=,ab=m.12.（2019河北模擬題）如圖，已知abc（acbc），用尺規(guī)在bc上確定一點(diǎn)p，使pa+pc=bc，則符合要求的作圖痕跡是（）a b c d13.（2019麗水模擬題）如圖，小紅在作線段ab的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)a，b為圓心，大于線段ab長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)c，d，則直線cd即為所求連結(jié)ac

7、，bc，ad，bd，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形adbc一定是（）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.等腰梯形14.(2019湖南益陽)已知m、n是線段ab上的兩點(diǎn)，ammn2，nb1，以點(diǎn)a為圓心，an長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)b為圓心，bm長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)c，連接ac，bc，則abc一定是()a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰三角形二、填空題15（2019武漢）如圖，bd是矩形abcd的對(duì)角線，在ba和bd上分別截取be，bf，使bebf；分別以e，f為圓心，以大于ef的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在abd內(nèi)交于點(diǎn)g，作射線bg交ad于點(diǎn)p，若ap3，則點(diǎn)p到bd的距離為 16（2019濟(jì)

8、南）如圖，在rtabc中，c90°，以頂點(diǎn)b為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交ab，bc于點(diǎn)m，n，再分別以點(diǎn)m，n為圓心，大于mn的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)p，作射線bp交ac于點(diǎn)d若a30°，則 17. ( 2019甘肅省蘭州市) 如圖， 矩形abcd， bac600. 以點(diǎn)a為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交ab.ac于點(diǎn)m、n兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)m、n 為圓心，以大于mn的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)p ，作射線ap交bc于點(diǎn)e，若be1，則矩形abcd的面積等于_.18. (2019四川成都）如圖，abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，按以下步驟作圖：以點(diǎn)a為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑

9、作弧，分別交ao，ab于點(diǎn)m，n；以點(diǎn)o為圓心，以am長(zhǎng)為半徑作弧，交oc于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以mn長(zhǎng)為半徑作弧，在cob內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)；過點(diǎn)作射線交bc于點(diǎn)e，若ab=8，則線段oe的長(zhǎng)為 .三、填空題19（2019六盤水模擬題）如圖，在abc中，利用尺規(guī)作圖，畫出abc的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個(gè)不寫作法，必須保留作圖痕跡）20.（2019石景山二模）下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程已知：aob求作：apc，使得apc=2aob作法：如圖，在射線ob上任取一點(diǎn)c；作線段oc的垂直平分線，交oa于點(diǎn)p，交ob于點(diǎn)d；連接pc；所以apc即為所求作的角根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺

10、規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（說明：括號(hào)里填寫推理的依據(jù)） 證明：dp是線段oc的垂直平分線，op= （ ）o=pcoapc=o+pco（ ）apc =2aob21.（2019湖北省仙桃市）請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（1）如圖，四邊形abcd中，abad，bd，畫出四邊形abcd的對(duì)稱軸m；（2）如圖，四邊形abcd中，adbc，ad，畫出bc邊的垂直平分線n22.（2019四川省達(dá)州市）如圖，在rtabc中，acb90°，ac2，bc3（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡作acb的平分線，交斜邊ab于點(diǎn)

11、d；過點(diǎn)d作bc的垂線，垂足為點(diǎn)e（2）在（1）作出的圖形中，求de的長(zhǎng)23.（2019廣東）如圖，在abc中，點(diǎn)d是ab邊上的一點(diǎn)（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在abc內(nèi)，求作ade使ade=b，de交ac于e；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值24.（2019廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知abc，請(qǐng)根據(jù)“sas”基本事實(shí)作出def，使defabc25.（2019湖北孝感）如圖，rtabc中，acb90°，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點(diǎn)c為圓心，以cb為半徑畫弧，交ab于點(diǎn)g；分別以點(diǎn)g、b為圓心，以大于gb的長(zhǎng)為

12、半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)k，作射線ck；以點(diǎn)b為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交bc于點(diǎn)m，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n；分別以點(diǎn)m、n為圓心，以大于mn的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)p，作直線bp交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，交射線ck于點(diǎn)e請(qǐng)你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；（1）線段cd與ce的大小關(guān)系是 ；（2）過點(diǎn)d作dfab交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，若ac12，bc5，求tandbf的值26.（ 2019廣東模擬題）如圖，點(diǎn)d在abc的ab邊上，且acd=a（1）作bdc的平分線de，交bc于點(diǎn)e（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線de與直線ac的位置關(guān)系（不要求證明）27.（2019平谷二模）下面是小元設(shè)計(jì)的“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l和l外一點(diǎn)p求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)p作法：如圖2，（1）在直線l上任取一點(diǎn)a； （2）連接ap，以點(diǎn)p為圓心，ap長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)b（點(diǎn)a，b不重合）；（3）連接bp，作apb的角平分線，交ab于點(diǎn)h；（4）作直線ph，交直線l于點(diǎn)h所以直線ph就是所求作的垂線根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形 （保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：ph平分apb， aph= pa= ， ph直線l于h( )(填