(完整版)2019-2020年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(文)含答案

1、2019-2020 年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）含答案一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 ）1已知集合，則“”是 “”的( ) a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2復(fù)數(shù) = ( ) abcd3如圖所示的框圖,若輸出的結(jié)果為2,則輸入的實(shí)數(shù)x 的值是() a1 b2 c3 d4 4已知向量 ,若的夾角為 ,則的值為 ( ) abcd5已知變量滿足約束條件21110 xyxyy,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( ) ab0 c1 d3 6函數(shù) f(x)1x 62x, 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間( )a(3,4)

2、b(2,3) c(1,2) d(5,6) 7裝里裝有3 個(gè)紅球和1 個(gè)白球，這些球除了顏色不同外，形狀、大小完全相同。從中任意取出 2個(gè)球，則取出的2 個(gè)球恰好是1 個(gè)紅球、 1 個(gè)白球的概率等于( ) a12b23c34d458一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為 () a163b83c43 d239已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(4,3),函數(shù) ( 0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,則的值為( ) abcd10 算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著。算法統(tǒng)宗對(duì)我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著。在這部

3、著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“ 竹筒容米 ” 就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9 節(jié)長的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的下端3 節(jié)可盛米升 ,上端 4 節(jié)可盛米3 升要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為( ) a升b 升c 升d 升11已知點(diǎn)a 是拋物線x2=4y 的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)b 為拋物線的焦點(diǎn).拋物線上的點(diǎn)p滿足，當(dāng)m 取最大值時(shí) ,點(diǎn) p 恰好在以a、b 為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙

4、曲線的離心率為( ) abcd12設(shè)函數(shù)在r 上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于，有且在上。若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）abcd開始結(jié)束輸出 yy=x-1 1?x輸入 x2logyx是否主視圖左視圖俯視圖3111二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 ）13從甲、乙兩個(gè)班中各選出7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則 xy 的值為; 14已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)p 到其右焦點(diǎn)的最大距離為3，若離心率，則橢圓的方程為；15在等比數(shù)列 an中，a1,a9是方程的兩根， 若曲線在點(diǎn)p 處的切線的斜率為，則切點(diǎn)p 的橫坐標(biāo); 16已知

5、函數(shù) ,若常數(shù) m 滿足：對(duì)于 ,唯一的 ,使得成立 ,則 m= 三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 ）17(本題滿分12 分) 已知數(shù)列的前n 項(xiàng)和為(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n 項(xiàng)和18(本題滿分12 分) 如圖 , 在直三棱柱abca1b1c1中， ac3，bc4，ab=5，aa1 4，點(diǎn) d 是 ab 的中點(diǎn)(1)求證： ac 1/平面 cdb1；(2)在棱 cc1上是否存在點(diǎn)e，使？若存在，求出ec 的長度；若不存在，說明理由。adbc1a1b1c19 ( 本 題 滿 分12分 ) 在 中 ， 內(nèi) 角a 、 b 、

6、 c所 對(duì) 的 邊 分 別 為a,b,c 若24sinsin4cos222abab(1)求角 c 的大??；(2)已知， abc 的面積為8 求邊長 c 的值20(本題滿分12 分) 平面直角坐標(biāo)中，曲線上的動(dòng)點(diǎn)m 到點(diǎn) f(0,1)的距離比它到x 軸的距離大 1. (1)求曲線的方程；(2)設(shè) p 為上一點(diǎn)（位于y 軸右側(cè)），過 p 作的切線，與x 軸交于 a。直線 ab 與圓相切于點(diǎn) b（異于點(diǎn)o）.問與的面積之比是否為定值？若是，求出該比值；若不是，說明理由. 21(本題滿分12 分) 已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24 三題中

7、任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.（本小題滿分10 分） 幾何證明選講 如圖， p a 是的切線， pe 過圓心 o，與相交于d、 e兩點(diǎn)， ac 為的直徑， pc 與相交于b、c 兩點(diǎn)，連結(jié)ab、cd. (1) 求證： ; (2) 求證： . 23.（本小題滿分10 分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程 直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下,曲線 c 的參數(shù)方程為為參數(shù)）. (1)在極坐標(biāo)系下(規(guī)定 ),曲線 c 與射線和射線分別交于a,b 兩點(diǎn) ,求的面積；(2)在直角坐標(biāo)系下,直線 l 的參數(shù)方程為(為參數(shù) ),求曲線 c 與直線 l 的

8、交點(diǎn)坐標(biāo) . oepcadb1俯視圖側(cè)視圖正視圖33324.（本小題滿分10 分） 不等式選講 已知函數(shù)( )|3|,f xxaxar (1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)于時(shí)，恒成立，求的取值范圍xx 高三第一次聯(lián)考2019-2020 年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）含答案一、選擇題 （本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意.）1已知集合|5,|20axzxbx x，則等于（）a （ 2，5）bc2，3，4 d3， 4，5 2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）ayexbylnx2cyxdysinx3已知 an 是等差數(shù)列， a

9、1010，其前 10 項(xiàng)和 s10 70，則其公差d 為（）a23b13c13d234已知函數(shù)f(x)2x3，x0，tanx，0 x2，則（）a2 b1 cd5若命題 “ ?x0r，使得 x20mx02m30” 為假命題，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）abcd6將函數(shù)ysin(2x )的圖像沿x 軸向左平移8個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù)的圖像，則“ 是偶函數(shù)” 是 “ 4” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（）a14 b15 c16 d 18 8已知是等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：；數(shù)列中的最大項(xiàng)為； .

10、其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a5 b4 c3 d 1 9過雙曲線)0, 0(1:22221babyaxc的左焦點(diǎn)f 作圓的切線， 設(shè)切點(diǎn)為m，延長 fm 交雙曲線于點(diǎn)n，若點(diǎn) m 為線段 fn 的中點(diǎn)，則雙曲線c1的離心率為（）abc+1 d10 已知過球面上三點(diǎn)a、 b、 c 的截面到球心距離等于球半徑的一半，且， ， 則球面面積為 （）abcd11已知點(diǎn)c 為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，pc 是角的平分線，為pc 上一點(diǎn)，滿足)0)(|(apapacacbabi， ， ，則的值為（）a. b. 3 c. 4 d. 12已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a1 b2 c3 d 4 二、填空題 （本大題

11、共4 小題，每小題5 分，共 20 分.）13等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_. 14已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_. 15設(shè)滿足約束條件04312xyxxy，則的取值范圍是_. 16對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“ 反比點(diǎn) ”.下列函數(shù)中具有“ 反比點(diǎn) ” 的是 _. ；， ； .三、解答題 （本大題共8 小題，共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 （本小題滿分12 分）在中，角a、b、 c 所對(duì)的邊為a、b、c，已知， . （1）求的值；（2）若， d 為的中點(diǎn)，求cd 的長 . 18 （本小題滿分12 分）袋中裝有黑球和白球共7 個(gè)，從中任

12、取2 個(gè)球都是白球的概率為17。現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球?yàn)橹梗總€(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是相等的，用 表示終止時(shí)所需要的取球次數(shù)（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量 的概率分布列及期望19 （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中，底面abcd 是平行四邊形，pg平面 abcd，垂足為g， g 在 ad 上，且 pg4， ，bggc，gbgc2，e 是 bc 的中點(diǎn)（1）求異面直線ge 與 pc 所成角的余弦值；（2）若 f 點(diǎn)是棱 pc 上一點(diǎn)，且df gc，求的值20 （本小題滿分12 分）已知橢

13、圓（）的離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且. （1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求三角形的面積；（2）當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，求橢圓的方程21.（本小題滿分12 分）已知函數(shù)， （1） （i）求證：；（ii）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：p a g b c d f e 請考生在第22、23、24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)上方的方框涂黑22 （本小題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講已知 a，b，c，d 為圓 o 上的四點(diǎn)，直線de 為圓 o 的切線， d 為

14、切點(diǎn)， acde，ac 與 bd相交于 h 點(diǎn)（1）求證： bd 平分 abc；（2）若 ab4，ad6，bd8，求 ah 的長23 （本題滿分10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓c 的圓心 c，半徑 r3. （1）求圓 c 的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn) q 在圓 c 上運(yùn)動(dòng)， p 在 oq 的延長線上，且|oq|qp|32，求動(dòng)點(diǎn)p 的軌跡方程24 （本小題滿分10 分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)， . （1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 江西師大附中、臨川一中xx 高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷萬炳金廖涂凡xx.12 一、選擇

15、題 （本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意.）1已知集合|5,|20axzxbx x，則等于（）a （ 2，5）bc2，3，4 d3， 4，5 【答案】 c 【命題意圖】本題主要考查不等式的解法,集合的運(yùn)算 ,屬容易題 . 【解析】 4,3, 2, 1,0,1,2,3,4,|2abx x，=2 ，3，4, 選 c. 2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）ayexbylnx2cyxdysinx【答案】 b 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性等屬容易題. 【解析】 yx，yex為 (0， ) 上的單調(diào)遞增函數(shù)，但是不是

16、偶函數(shù)，故排除a， c；ysinx 在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，排除d；ylnx2滿足題意，故選b. 3已知 an 是等差數(shù)列， a1010，其前 10 項(xiàng)和 s10 70，則其公差d 為（）a23b13c13d23【答案】 d 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)及前n 項(xiàng)和公式 ,屬容易題 . 【解析】a10a19d10，s1010a110 92d10a145d 70，解得 d23.故選 d. 4已知函數(shù)f(x)2x3，x0，tanx，0 x2，則（）a2 b1 cd【答案】 c 【命題意圖】本題主要考查復(fù)合函數(shù)求值，屬容易題. 【解析】 40，2)， f(4) tan4 1.f(f(4)

17、f( 1)2 (1)3 2. 5若命題 “ ?x0r，使得 x20mx02m30” 為假命題，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）abcd1俯視圖側(cè)視圖正視圖333【答案】 a 【命題意圖】本題主要考查用特稱命題的否定解決問題，屬中等題. 【解析】 命題 “ ?x0r，使得x20mx02m30” 為假命題， 命題 “ ?xr，使得x2mx2m3 0”為真命題， 0 ，即 m24(2m3) 0，2 m 6.6將函數(shù)ysin(2x )的圖像沿x 軸向左平移8個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù)的圖像，則“ 是偶函數(shù) ” 是 “ 4” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】 b

18、【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖像變換以及充分必要條件，屬中等題. 【解析】把函數(shù)y sin(2x )的圖像向左平移8個(gè)單位后，得到的圖像的解析式是ysin(2x4 )，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是4 k 2，kz，所以則 “ f(x)是偶函數(shù) ” 是 “ 4” 的必要不充分條件，選b. 7右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（）a14 b15 c16 d 18 【答案】 b 【命題立意】本題考查由三視圖構(gòu)造幾何體的直觀圖并求其體積，屬中等題. 【解析】三棱柱體積三棱錐體積 . 8已知是等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：；數(shù)列中的最大項(xiàng)為； .其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a5 b4

19、c3 d 1 【答案】 c 【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)及前n 項(xiàng)和增減性等，推理等相關(guān)知識(shí)，屬中等題 . 【解析】6567677567760,0,0,0ssassassaadaa111112116126711()12()110,6()0,22aaaasasaa6767670,0,0,aaaaaa， 正確9過雙曲線)0, 0(1:22221babyaxc的左焦點(diǎn)f 作圓的切線， 設(shè)切點(diǎn)為m，延長 fm 交雙曲線于點(diǎn)n，若點(diǎn) m 為線段 fn 的中點(diǎn)，則雙曲線c1的離心率為（）abc+1 d【答案】 a 【命題立意】本題考查圓錐曲線離心率，屬中等題. 【解析】112 ,222 ,fn

20、b f na fnf naba則. 10 已知過球面上三點(diǎn)a、 b、 c 的截面到球心距離等于球半徑的一半，且， ， 則球面面積為 （）abcd【答案】 c 【命題立意】本題考查立體幾何中的球的切接和球的表面積問題，屬中等偏難題. 【解析】外接圓的半徑，. 11已知點(diǎn)c 為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，pc 是角的平分線，為pc 上一點(diǎn)，滿足)0)(|(apapacacbabi， ， ，則的值為（）a. b. 3 c. 4 d. 【答案】b 【命題立意】本題主要考查向量運(yùn)算，數(shù)量積及其幾何意義、圓的切線長等，屬難題. 【解析】，pc 是角的平分線，又)0)(|(apapacacbabi，即，所以

21、i 在bap 的角平分線上，由此得i 是abp 的內(nèi)心，過i作 ihab 于 h，i 為圓心，ih 為半徑，作 pab 的內(nèi)切圓， 如圖，分別切pa,pb于e、f，11322bhbfpbabpaabpapbuu uruuu ruuu ruu u ruu u ruuu ru uu ru uu r，在直角三角形bih 中，所以cos3|bibabiibhbhba?u u ruu u ruu ruu uruu u r. 12已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a1 b2 c3 d 4 【答案】 a 【命題立意】本題考查分段及復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題，屬難題. 【解析】利用數(shù)形結(jié)合知僅在內(nèi)有一零點(diǎn).二、填空題 （

22、本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.）13等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_. 【答案】 50 【命題立意】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)問題，屬中等題. 【解析】因?yàn)?an 為等比數(shù)列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5. 于是 lna1 lna2 lna20ln(a1a2a3 a20)而 a1a2a3a20(a1a20)10(e5)10e50，因此 lna1lna2lna20lne5050. 14已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_. 【答案】 2 【命題立意】本題考查函數(shù)周期、圖像平移、對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題. 【解析】由于，xfxfxfxf66612，故函數(shù)的周期

23、為12，把函數(shù)的圖象向右平移1 個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，2015167 12 111111 12112ffffff.15設(shè)滿足約束條件04312xyxxy，則的取值范圍是_. 【答案】【命題立意】本題考查線型規(guī)劃、斜率等問題，屬中等題. 【解析】，可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）斜率的2 倍加 1. 16對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“ 反比點(diǎn) ”.下列函數(shù)中具有“ 反比點(diǎn) ” 的是 _. ；， ； . 【答案】 【命題立意】本題考查方程、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)求最值，屬中等偏難題. 【解析】 由 x=1 得：2222 2102xxx，所以 具有 “ 反比點(diǎn) ” .

24、 設(shè)， h(0)=-10, , ( )sin10sin1h xxxxx在上有解，所以具有 “ 反比點(diǎn) ”.由21100 x xxxx，所以 不具有 “ 反比點(diǎn) ” ；若令( )1, (0)10, (1)e 10 xg xxegg具有 “ 反比點(diǎn) ” 若在上有解，令1ln( )ln10h xxxh xxxe，可得 h(x)在有最小值，而，所以不具有 “ 反比點(diǎn) ”三、解答題 （本大題共8 小題，共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 （本小題滿分12 分）在中，角a、b、 c 所對(duì)的邊為a、b、c，已知， . （1）求的值；（2）若， d 為的中點(diǎn)，求cd 的長 . 【命題立

25、意】本題考查誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)關(guān)系；正弦定理；余弦定理.屬中等題 . 【解析】（1）且， -2 分coscos(180)cos(135)cabboo- 3分2423cos135 cossin135 sin2525bboo-6分（ 2）由（ 1）可得2227sin1 cos1 ()21010cb -8分由正弦定理得，即10722102ab，解得 -10 分在中， ，22247102710375cd，所以 -12分18 （本小題滿分12 分）袋中裝有黑球和白球共7 個(gè)，從中任取2 個(gè)球都是白球的概率為17?，F(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，取后不放回，直到兩人中

26、有一人取到白球?yàn)橹梗總€(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是相等的，用 表示終止時(shí)所需要的取球次數(shù)（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量 的概率分布列及期望【命題立意】本題考查概率及概率分布.屬中等題 . 【解析】 (1)設(shè)袋中原有n 個(gè)白球，由題意知17c2nc27n（n1）27 62n（n1）7 6，-3 分所以 n(n1)6，解得 n3 或 n 2(舍去 )即袋中原有3 個(gè)白球 -6分(2)由題意知 的可能取值為1，2，3，4，5. p( 1)37； p( 2)4 37 627；p( 3)4 3 37 6 5635； p( 4)4 3 2 37 6 5 4335；p( 5)4 3 2 1 37

27、 6 5 4 3135.所以取球次數(shù) 的概率分布如下表所示：12345 p 3727635335135-12分(第 2 問每個(gè)答案一分) 19 （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中，底面abcd 是平行四邊形，pg平面 abcd，垂足為g，g 在 ad上，且 pg4， ，bggc，gbgc2， e 是 bc 的中點(diǎn)（1）求異面直線ge 與 pc 所成角的余弦值；（2）若 f 點(diǎn)是棱 pc 上一點(diǎn)，且dfgc，求的值p a g b c d f e 【命題立意】本題考查立體幾何的問題.屬中等題 . 【解析】 (1)以 g 點(diǎn)為原點(diǎn)，為x 軸、 y 軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 b

28、(2，0，0)，c(0，2，0)，p(0，0，4)，故 e(1，1，0)， (1，1，0)， (0，2，4) -2分10102022|cospcgepcgepcge ，-4 分ge 與 pc 所成角的余弦值為-6分(2)解：設(shè) f(0， y，z)，則)2323()02323()0(zyzydf，即032)020()2323(yzy， ，-8分又，即 (0， ，z4) (0，2， 4)，z=1，故 f(0， ， 1) ，-10分)1210()3230(，fcpf，325253fcpf-12分20 （本小題滿分12 分）已知橢圓（）的離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且. （1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)

29、，求三角形的面積；（2）當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，求橢圓的方程【命題立意】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及研究直線和橢圓相交時(shí)對(duì)應(yīng)三角形面積的最值.屬中等題 . 【解析】由得，所以-2分設(shè)，則由，得1212213203xxyy-3 分由知直線斜率存在設(shè)為,得直線的方程，代入得22222(31)6330kxk xkb，由知，且2122221226313331kxxkkbx xk解得21222233313331kxkkxk， -6分12122312231opqkksor yyxxkv-8分（1）代入得 -10分（2） （時(shí)）1212231331223123opqkksor yyxxkkkv時(shí)三角形的面積最

30、大，把代入得于是橢圓的方程為-12分注：其他書寫酌情給分，原則上每一問6 分. 21.（本小題滿分12 分）已知函數(shù)， （1） （i）求證：；（ii）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：【命題立意】本題考查用導(dǎo)數(shù)求證不等式、求參數(shù)范圍、含參討論等，屬難題?！窘馕觥浚?） （i）令，則時(shí)，時(shí)，所以，即;-2分（ii ）( )(1)( )ln(1)xh xf xg xxaxe， 當(dāng)時(shí)，由（ 1）知，所以11( )12011xh xeaxaaxx，在上遞增，恒成立，符合題意-4分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?221(1)1( )0(1)(1)xxxehxexx，所以在上遞增，且，則存在，使得所以在上