試論模型思想在一次函數(shù)教學(xué)中的滲透

1、    試論模型思想在一次函數(shù)教學(xué)中的滲透    吳昭瑤摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，從而通過現(xiàn)實(shí)問題來建立起對數(shù)學(xué)概念、公式以及定義等方面的理解?；诖耍疚囊猿踔袛?shù)學(xué)一次函數(shù)部分知識(shí)為例，對模型思想在相關(guān)教學(xué)過程中的滲透策略做簡要分析。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一次函數(shù);建模思想數(shù)學(xué)建?？梢哉f是一種思考的方式，也是一個(gè)完整的從觀察、思考到歸類、抽象、總結(jié)的過程。模型思想作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力中的重要思想方法，它能夠有效的提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。一、函數(shù)1、函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

2、函數(shù)在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。函數(shù)的概念由形成到發(fā)展就是從常量到變量的過程，對于初中生認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)重要轉(zhuǎn)折，函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型。但函數(shù)描述變量關(guān)系的抽象性使其變得不易理解，對于初中生來講，認(rèn)識(shí)和把握函數(shù)知識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從算數(shù)知識(shí)到形成計(jì)算能力，再到接觸簡易方程，最后到初中階段，對代數(shù)部分有了初步認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了從數(shù)字表示數(shù)量關(guān)系到用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)變，因此，從常量數(shù)學(xué)過渡到變量數(shù)學(xué)不僅是知識(shí)上的轉(zhuǎn)變，更是思想上的轉(zhuǎn)變，這需要教師對函數(shù)教學(xué)引起重視，進(jìn)行科學(xué)化的引導(dǎo)。2、函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中包括的函數(shù)有：一次函數(shù)、反比例函數(shù)以

3、及二次函數(shù)。其中，一次函數(shù)是學(xué)生首先接觸的函數(shù)知識(shí)，作為一整個(gè)章節(jié)，其中又包括函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及一次函數(shù)圖像、應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)上看，一次函數(shù)是學(xué)生第一次所接觸的函數(shù)，是之后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)。在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生對變量與常量進(jìn)行了解，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究在運(yùn)動(dòng)變化的過程中掌握變量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而抽象出函數(shù)的概念。最后，在充分把握和了解函數(shù)概念后，學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖象，并用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。3、模型思想在函數(shù)教學(xué)中滲透的意義基于對函數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要位置分析，明確了其對學(xué)生模型思想的培養(yǎng)和建立有著重要意義。教師在引導(dǎo)學(xué)生遇見問題時(shí)，用數(shù)學(xué)思維的抽象

4、觀點(diǎn)來看待問題，通過分析找到問題中的函數(shù)模型，結(jié)合所學(xué)知識(shí)計(jì)算結(jié)果，再進(jìn)行結(jié)果是否正確合理的檢驗(yàn)。這一總的過程是一個(gè)較為全面的函數(shù)模型建模的過程，充分滲透了建模思想。也就是說，在教學(xué)過程中教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的一味講題式教學(xué)，將教學(xué)過程變?yōu)榻５倪^程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也加強(qiáng)了學(xué)生對知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。二、一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)分析在教學(xué)伊始階段，教師可以通過生活實(shí)例、創(chuàng)設(shè)情境等方式，來讓學(xué)生感受兩個(gè)變化的量，其中的一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，適機(jī)從中抽象出函數(shù)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過程中加深對三種函數(shù)表達(dá)式的了解。比如通過彈簧和汽車耗油量等具體實(shí)例來讓學(xué)生對一次函數(shù)和正比例函數(shù)有所了解，結(jié)合所學(xué)的直角坐標(biāo)

5、系來對正比例函數(shù)圖象及其中蘊(yùn)含的變化規(guī)律進(jìn)行探究，最終學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)來解決實(shí)際問題。實(shí)際教學(xué)過程預(yù)設(shè)：1、探究簡單生活實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，加深對常量和變量的了解。2、結(jié)合實(shí)例引申出函數(shù)概念及其三種表示法，結(jié)合圖象對簡單問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，確定這些問題中函數(shù)的自變量取值范圍，求出函數(shù)值。3、通過具體情境進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)意義，能夠自主根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式，畫出一次函數(shù)的圖象，并且結(jié)合圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k0），分析并掌握k>0和k<0時(shí)，圖象的變化。4、掌握正比例函數(shù)，感受一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。三、模型思想在函數(shù)教

6、學(xué)中的滲透策略1、精心設(shè)計(jì)問題對于初中階段的學(xué)生來說，在函數(shù)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，教師選擇建模問題的合理性和吸引力尤為重要。合適的建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠順利開展的前提，教師不僅要保證問題的趣味性和探究性，更要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，從貼近學(xué)生實(shí)際生活的角度來選擇適合學(xué)生的建模問題。在解決問題的過程中，所涉及到的思想以及方法也不應(yīng)僅限于數(shù)學(xué)教材中的課程內(nèi)容，嘗試與其它學(xué)科或是知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，體現(xiàn)問題的綜合性。2、經(jīng)歷完整過程讓學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過程是建模思想滲透的基本要求。在此過程中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能方法的同時(shí)，有效地積累數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師在教學(xué)過程中要給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考，讓學(xué)生自主體驗(yàn)建模過程，在引導(dǎo)、探究、理解到自主嘗試建模的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，實(shí)現(xiàn)建模思想的有效滲透。3、強(qiáng)化建模意識(shí)教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)歸納，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化，同時(shí)讓建立的模型思想成為日后解決此類問題的主要方法，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)際運(yùn)用能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值。綜上所述，在滲透建模思想的函數(shù)教學(xué)中，教師要時(shí)刻以學(xué)生為主體，采用新的教學(xué)理念，讓數(shù)學(xué)教學(xué)與課內(nèi)外知識(shí)和因素有機(jī)結(jié)合。在創(chuàng)設(shè)問題情境的過程中，引導(dǎo)學(xué)生初步建模，在發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的過程中，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)造力和解決實(shí)際問題的能力。參考文獻(xiàn)：1凌密然，