心理與教育統(tǒng)計學課件(張厚粲版)ch10卡方檢驗

1、1 第十章 前面幾章所講的總體平均數(shù)、方差的統(tǒng)計推斷等內(nèi)容，均是針對連續(xù)性數(shù)據(jù)的。但在教育和心理研究中，有時需研究的問題是按一定的性質(zhì)劃分為不同的類別，然后統(tǒng)計各類別中的人數(shù)或個數(shù)，即需要用到計數(shù)資料。例如，將人按照性別劃分為“男”、“女”；將學生按照學習成績的優(yōu)劣劃分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”等，然后對各類別分別有多少，占多大的比例等。對于這些計數(shù)資料的統(tǒng)計分析，不能用前幾章的統(tǒng)計方法，則需要使用本章所介紹的 。應(yīng)用 分析計數(shù)數(shù)據(jù)時，對計數(shù)數(shù)據(jù)總體的分布形態(tài)不作任何假設(shè)，因此 被視為是非參數(shù)檢驗方法的一種。檢驗2檢驗2檢驗2檢驗22第一節(jié) 檢驗 概述一、 和 檢驗的意義 方法能處理一個

2、因素兩項或多項分類的實際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)分布是否相一致問題，或者說有無顯著差異問題。所謂實際頻數(shù)簡稱實計數(shù)或?qū)嶋H數(shù)，是指在實驗或調(diào)查中得到的計數(shù)資料，又稱為觀察頻數(shù)。理論次數(shù)是指根據(jù)概率原理、某種理論、某種理論次數(shù)分布或經(jīng)驗次數(shù)分布計算出來的次數(shù)，又稱為期望次數(shù)。222eefff2022:.其基本公式為偏離程度的指標是實計數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)檢驗23第一節(jié) 檢驗 概述2檢驗。避免使用近似的個精確的多項檢驗來的四個表中，應(yīng)運用一在理論次數(shù)較小的特殊準確性。，這樣才能保證檢驗的不應(yīng)低于的期望次數(shù)至少檢驗時，每一個單元格時，在進行當自由度等于個以上。的期望次數(shù)應(yīng)該至少在，每一個單元格中值合理準確的近似估

3、計分布成為為了努力使（三）期望次數(shù)的大小互獨立最安全的做法。值，這是確保觀測值相每個被試只有一個觀測同被試的總數(shù)，要求值的總數(shù)等于實驗中不在實驗研究中，讓觀測（二）觀測值相互獨立互不包容（一）分類相互排斥，檢驗的假設(shè)二、2222210154第一節(jié) 檢驗 概述2可使用麥內(nèi)瑪檢驗。（如前后測設(shè)計），則牽涉到重復(fù)測量設(shè)計時檢驗法。當單元格內(nèi)容則應(yīng)使用費舍精確概率時，時，或樣本總?cè)藬?shù)低于于以校正。若期望次數(shù)小，可用耶茨校正公式加于但高元格的期望次數(shù)低于的列聯(lián)表檢驗中，若單在第四，使用校正公式。這些被去除的母總體中研究的結(jié)論不能推論到可將該類被試去除，但研究價值時，的類別又不具有分析與本無法增加，次數(shù)偏

4、低第三，去除樣本法。樣。方法是直接增加樣本數(shù)想獲得有效樣本，最佳如無法改變分類方式又第二，增加樣本數(shù)。分單元格予以合并。整變量分類方式，將部配合研究目的，適當調(diào)第一，單元格合并法。，處理的方法有四種：當單元格的人數(shù)過少時顯。檢驗的結(jié)果偏差非常明則，否大于以上的單元格理論值要形出現(xiàn)。通常需要有導致統(tǒng)計檢驗高估的情時可能違反基本假設(shè)，小于的理論次數(shù)不得小于檢驗時，要求各單元格運用性校正三、小期望次數(shù)的連續(xù)20551022580%55225第三節(jié) 檢驗 概述2母總體是異質(zhì)的。個質(zhì)的，反之，則說這兩可以說兩個母總體是同果兩樣本沒有差異，就如單一變量的分布情形，質(zhì)性檢驗檢測雙樣本在具有顯著差異。當用同否

5、在某一個變量的反應(yīng)是于鑒定不同人群母總體同質(zhì)性檢驗主要目的在的態(tài)度是否有關(guān)系。例如性別與對某個問題物。所要研究的兩個不同事。所謂的兩個因素是指是否具有獨立性的問題或種分類之間是否有關(guān)聯(lián)兩個或兩個以上因素各獨立性檢驗是用來檢驗合性檢驗。種檢驗又可稱為正態(tài)吻正態(tài)性進行檢驗時，這數(shù)據(jù)的差假說檢驗。當對連續(xù)檢驗方法有時也稱為無是否接近，這種數(shù)實際觀察數(shù)與某理論次驗一個因素多項分類的配合度檢驗主要用來檢等。性檢驗、同質(zhì)性檢驗等，如配合度檢驗、獨立，可以細分為多種類型檢驗因研究的問題不同檢驗的類別三、2226第二節(jié) 配合度檢驗一、配合度檢驗的意義 配合度檢驗是應(yīng)用 檢驗方法的一種，主要用于檢驗實際觀測次數(shù)

6、與某理論次數(shù)是否有差別的情況。它適用一個因素多項分類的計數(shù)資料，所以又稱做單因素分類 檢驗或單向表的 檢驗。 進行配合度檢驗，應(yīng)當注意自由度的確定和理論自由度的確定和理論次數(shù)的計算。次數(shù)的計算。1.配合度檢驗自由度確定與下列兩個因素有關(guān)：一是實驗或調(diào)查中分類的項數(shù)；二是計算理論次數(shù)時，用到的統(tǒng)計量的個數(shù)。自由度自由度=資料分類的數(shù)目計資料分類的數(shù)目計算理論次數(shù)時所用的統(tǒng)計量的個數(shù)算理論次數(shù)時所用的統(tǒng)計量的個數(shù)。2.理論次數(shù)的計算，一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過樣本即觀測次數(shù)計算。通常用到無差假說、正態(tài)分布、二項分布等理論模型。 2227二、無差假說的檢驗 無差假說是指各項分類的次數(shù)沒有差

7、異，即假設(shè)各項分類之間的機會均等，或概率相等。因此，理論次數(shù)完全按概率相等的條件計算，其公式為：分類項數(shù)總數(shù)1ef8例8 隨機抽取60名學生，問他們高中要不要文理分科，回答贊成的39人，反對的21人，問對分科的意見有無顯著差異？解： .05. 001. 0,63. 64 . 584. 363. 6,84. 3:; 112:34 . 5303021303039:2:;30:1305 . 060201.1205.12220220100度有差異故對高中文理分科的態(tài)查表得統(tǒng)計決斷值計算建立假設(shè)pdffffffhffhfeeeee9例9大學某系54位老年教師中，健康狀況屬于好的有15人，中等的有23人，

8、差的有16人，問該校老年教師中三種健康狀況的人數(shù)是否一樣？解： .,05. 0,99. 511. 299. 5, 213:311. 218181618182318181518354:,:2,:,:1205. 022222210差三種人數(shù)無顯著差異中健康狀況好故該校老教師中查表得統(tǒng)計決斷其理論頻數(shù)為根據(jù)零假設(shè)值計算差三種人數(shù)不相同中健康狀況好差三種人數(shù)相同中健康狀況好建立假設(shè)pdffhhe10三、頻數(shù)分布是否符合正態(tài)性的 檢驗 檢驗還可以檢驗?zāi)承嵉么螖?shù)是否合乎正態(tài)分布。不過，在計算時，要注意把常態(tài)分布的概率，轉(zhuǎn)換為理論次數(shù)的數(shù)值。即要用常態(tài)分布的概率乘以總次數(shù)得出理論次數(shù)的分配。 例10 對5

9、0名學生進行操行評定，分優(yōu)、良、中、差四等，評定的結(jié)果是：優(yōu)7人，良22人，中18人，差3人，試檢驗其分布的形式是否合乎正態(tài)分布？211例10 的計算：解：正態(tài)分布的基線上四等份，每等份=（3+3)/4=1.5概率p優(yōu)73.53.53.5良2221.50.50.01中0.431821.5-3.50.57差0.0733.5-0.50.07合計50504.15eefff20eff 00fef07. 00655. 04332. 04987. 043. 04332. 012例10的計算(續(xù))由上表得: .,5005. 0,81. 715. 481. 7:, 31415. 4205. 032其人數(shù)接近正

10、態(tài)分布名學生的操行評定故查表得pdf13四、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗 理論次數(shù)： 自由度：例11 表12-5所列資料是552名中學生的身高次數(shù)分。問這些學生的身高是否符合正態(tài)分布？npfie計量的數(shù)計算理論次數(shù)時所用統(tǒng)組數(shù)df14例11解:表12-5 理論曲線的配合度檢驗身高分組組中值xc實際次數(shù)離差z分數(shù)查表y169-166-163-160-157-154-151-148-145-142-139-17016716416115815515214914614314027225711012411280258415.3812.389.386.383.380.38-2.62-5.62-8.62-11.

11、62-14.623.032.441.851.260.67.07-0.52-1.11-1.70-2.29-2.880.004.00203.0720.1840.3187.3979.3484.2154.0940.0289.0067.00237.01201.04260.10888.18858.23544.20615.12746.05562.01710.00396172460104130114703192.167.150.471.277.0351.4291.161siypnpfeeefff20125.090.07. 5,62.154,552sxn552ef905. 3215例11 解（續(xù)） 如果兩端的組

12、中的理論次數(shù)均有小于5的，則需要將相鄰的理論次數(shù)合并至大于5。本題共分11組，兩端均有理論次數(shù)小于5，上端二組合并為一組，下端二組合并為一組，然后將實際次數(shù)也相應(yīng)合并之后，再求 值，本題由上面解得： 。 df=9-3=6，查 值表得：因為3.9030.05，差異不顯著。故這552名中學生的身高分布符合正態(tài)分布。905. 3222 6 .12205.616五、兩項分類且某類理論次數(shù)小于5的連續(xù)性校正 當只有兩項分類（自由度為1）并且某項的理論次數(shù)小于5時，比率的檢驗不能用正態(tài)近似，而應(yīng)用二項分布概率計算。若用 檢驗，就要運用耶茨（yetes）連續(xù)性校正法，即在每一組實際頻數(shù)與理論頻數(shù)差數(shù)的絕對值

13、平方之前，各減去0.5，用公式表示： 2eefff2025 . 017例12 有一學校共評出10名優(yōu)秀學生班干部，其中男生3名，女生7名，問優(yōu)秀學生班干部是否存在男女性別差異？解：假設(shè)無性別差異，則p=q=0.5，那么男女應(yīng)各有5人，這時需要使用亞茨校正公式。 .,05. 0,84. 39 . 084. 3:19 . 055 . 05755 . 053205. 01222不存在男女性別差異故優(yōu)秀學生班干部中查表得pdf18第三節(jié) 獨立性檢驗 獨立性檢驗也是 檢驗的又一重要應(yīng)用，它主要用于兩個或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料分析。如果想研究兩個（或兩個以上因素）之間是否具有獨立性或有無關(guān)聯(lián)，就要

14、用 檢驗獨立性檢驗。 如果兩個因素是獨立的，即無關(guān)聯(lián)，就意味著當其中一個因素變化時，另一個因素的變化是在取樣誤差的范圍之內(nèi)；反之，如果兩個因素是非獨立，即有關(guān)聯(lián)或稱有交互作用存在，當其中的一個自變量（因素）變化時，另一個因素的變化就超過了取樣誤差的范圍。2219一、獨立性檢驗的一般問題 檢驗主要研究兩個因素或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料的獨立性問題。如果兩個因素中的一個因素有r類，另一個因素有c類，這種表稱之為rc表，即二維列聯(lián)表。特殊的列聯(lián)表是22表。因素若是多于兩個，這種表稱為多維表，多維列聯(lián)表的分析較為復(fù)雜，本節(jié)從略，這里僅介紹二維列聯(lián)表的 檢驗。2220一、獨立性檢驗的一般問題二維列

15、聯(lián)表的獨立性檢驗的一般步驟：1.建立假設(shè)：h0：二因素之間是獨立的或無關(guān)聯(lián)；h1：二因素之間是有關(guān)聯(lián)的或者說差異顯著。（一般多用文字表述而很少用統(tǒng)計符號）2.計算理論次數(shù)：3.確定自由度：4.計算統(tǒng)計量：具體方法下面逐一介紹之。5.統(tǒng)計決斷1312nfffjiijcre11crdf21二、22列聯(lián)表（四格表）獨立性檢驗獨立樣本四格表的 檢驗：四格表獨立樣本，即從總體中隨機取樣，然后按兩個因素對個體進行分類，將觀測結(jié)果分別填入四個格內(nèi)，便得到獨立樣本四格表，當各格的理論次數(shù) 時，可用基本公式（12-11），即：5ef1412b:22202dcadcbabcadnfffee算或可用下面簡便公式計2

16、22例14 今隨機抽取90人，按男女不同性別和學生學習水平兩個因素進行分類，結(jié)果如下表所示，問男女學生學業(yè)水平有無顯著 差異？或問性別與學業(yè)之間有無關(guān)聯(lián)？中等以上中等以下合 計男23（a）17（b）40（a+b）女28（c）22（d）50（c+d）合計51（a+c） 39（b+d） 90（a+b+c+d=n）23例14的計算解： 略故差異不顯著查表得統(tǒng)計決斷即若用簡便公式值計算異男女生學業(yè)水平顯著差差異男女生學業(yè)水平無顯著建立假設(shè).,05. 0,84. 302. 084. 3:, 1:302036. 0395150402817222390:,141202. 067.2167.212233.28

17、33.282833.1733.171767.2267.2223:2:1205.1222222202210pdffffhhee24二、22列聯(lián)表（四格表）獨立性檢驗相關(guān)樣本四格表的 檢驗： 相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗公式：當df=1時， 式中：b、c是四格表中分類項目不同的格內(nèi)數(shù)字 故相關(guān)樣本四格表 檢驗公式為：2cbcbzcbcbz222）（2cbcb2225例15 124個學生1000公尺長跑，訓練一個月后前后兩次測驗達標情況如下表，問一個月的訓練是否有顯著性效果 第二次測驗達標未達標第一次測驗達標61(a)19(b)未達標33(c)11(d)26例15計算解:建立假設(shè)：h0：一個月長跑訓

18、練無顯著效果； h1：一個月長跑訓練有顯著效果計算檢驗統(tǒng)計量：統(tǒng)計決斷：查表得：因為3.770.05，接受h0，差異不顯著。故一個月長跑訓練無顯著效果。77. 333193319222cbcb 84. 3205.127(三)四格表 的校正 當四格表中任一格的理論次數(shù)小于5時，用亞茨連續(xù)性校正公式： 對于獨立樣本四格表： 對于相關(guān)樣本四格表：2eefff2025 . 0 ）（)()()()2/(22dbcadcbanbcadncbcb22) 1(28例16某校將參加課外閱讀活動的15名學生與未參加課外閱讀活動的15名學生，根據(jù)各方面條件基本相同的原則進行配對，測得他們的閱讀理解能力如下表，問課外

19、閱讀活動對提高閱讀理解能力是否有良好的作用。參加課外閱讀活動良非良未參加課外閱讀活動良3（a）1 (b)非良9 (c)2 (d)29例16的計算解:建立假設(shè)：h0：課外活動對閱讀理解能力的提高沒有什么作用；h1：課外活動對閱讀理解能力的提高有良好作用。計算檢驗統(tǒng)計量：統(tǒng)計決斷:查表得:因為4.903.84，所以p0.05，拒絕h0，而接受h1，差異顯著。故課外活動對閱讀理解能力的提高有良好作用。90. 49119122 84. 3205.130（四）四格表的費舍精確概率檢驗方法 在理論次數(shù)小于5時，除可以用使用 校正公式外，還可以采用費舍（fisher）精確概率檢驗法。 費舍精確概率檢驗法的基

20、本原理是：在邊緣次數(shù)固定的情況下，觀測數(shù)據(jù)的精確概率分布為超幾何分布。如果兩個變量是獨立的，當邊緣次數(shù)保持不變時，各格內(nèi)的實計數(shù)a，b，c，d。任何一特定排列概率p是：2 1812!ndcbadbcadcbap31四格表的費舍精確概率檢驗方法 在邊緣次數(shù)不變的情況下，用公式(12-18)計算出各格內(nèi)實計數(shù)排列的概率，以及實計數(shù)最小的那一格的數(shù)字依次變化至零時， 所有排列的概率和。然后將概率和與顯著性水平相比較，若p，則說明超過了獨立性樣本各格實計數(shù)的取樣范圍，就可以推論說，兩樣本獨立的假設(shè)不成立，可說兩樣本之間存在相關(guān)。下面以表12-9的數(shù)據(jù)來說明四格表的費舍（fisher）精確概率檢驗法。3

21、2（四）四格表的費舍精確概率檢驗方法 p=p0+p1+p2+5276247 6 （a） 6176157 6 （b）7076067 6 （c）33四格表的費舍精確概率檢驗方法 概率和為:210pppp.,.,05. 04174. 04174. 02087. 02:,2087. 00006. 0!13! 6! 0! 0! 7! 7! 6! 6! 70245. 0!13! 5! 1! 1! 6! 7! 6! 6! 71836. 0!13! 4! 2! 2! 5! 6! 7! 6! 72210012非常接近由此看兩種方法的效能很接近其結(jié)果與上面連續(xù)性校正公式計算此題也可用或說二因素無關(guān)聯(lián)差異不顯著則雙

22、側(cè)概率為這是單側(cè)概率的資料表的資料表的資料表ppppcpbpap34三、 列聯(lián)表獨立性檢驗 上述四格表檢驗是 列聯(lián)表獨立性檢驗的一個特例，一般情況下是 列聯(lián)表的獨立性檢驗。其目的是判斷兩種分類特征是否有依存關(guān)系。crcrcr35例17 家庭經(jīng)濟狀況屬于上、中、下的高三畢業(yè)生，對于是否愿意報考師范院校有三種不同的態(tài)度（愿意、不愿意、未定），其人數(shù)分布如下表。問學生是否愿意報考師范院校與家庭經(jīng)濟狀況有無關(guān)系?家庭經(jīng)濟狀況對報考師范院校的態(tài)度總和愿意不愿意未定上18(20.53) 27(19.43) 10(15.03) 55中20(22.03) 19(20.85) 20(16.13) 59下18(1

23、3.44) 7(12.72)11(9.84)36總和56534115036例17的計算解:建立假設(shè):h0:學生是否愿意報考師范院校與家庭經(jīng)濟狀況沒有關(guān)系; h1:學生是否愿意報考師范院校與家庭經(jīng)濟狀況有關(guān)系計算檢驗統(tǒng)計量:48.1084. 984. 91143.1943.192753.2053.2018.,53.201505655:,:,222211號內(nèi)并把結(jié)果填入上表的括數(shù)可仿此分別計算其它各格的理論次則有由公式計算各組的理論次數(shù)nfffnfffjijiijcrecre37例17的計算(續(xù))統(tǒng)計決斷:df=(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4,查表得: .,005.05. 001.

24、 028.1349.1049. 928.13,49. 9201.4205.4家庭經(jīng)濟狀況有關(guān)系故學生報考師范院校與差異顯著水平上拒絕零假設(shè)在p38四、品質(zhì)相關(guān) （一）四分相關(guān) 1.適用資料 兩因素本身都是連續(xù)的正態(tài)變量 人為劃分兩種不同類別 這類四格表大都用于同一個被試樣本中，分別調(diào)查四個不同因素兩項分類的情況。（相關(guān)四格表) a 非aa+bc+d b 非babcd a+c b+d392.計算公式 皮爾遜余弦法： 或：（書上有誤）bcadbcrbcadrttcos1180cos040例18 下表所列數(shù)據(jù)是調(diào)查378名學生兩科測驗成績，設(shè)兩科成績分布為正態(tài)，只是人為地將其按一定標準劃分為及格、不及格兩類。求兩科成績的關(guān)聯(lián)程度。物理成績a總和及格不及格數(shù)學成績b及格a=125b=68193不及格c=85d=100185 總和21016837841例18的計算 解:.,01. 0,58. 263. 3.63. 30812. 02945. 037849. 0