三線擺測物體轉(zhuǎn)動慣量

1、三線擺測物體轉(zhuǎn)動慣量本實驗是大學(xué)物理實驗中的基本實驗之一，剛體轉(zhuǎn)動慣量是理論力學(xué)中一個基本物理量。轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，在工程技術(shù)中有著十分重要的意義。其在工業(yè)制造及產(chǎn)品設(shè)計中有著重要意義。測剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很多，如三線擺、扭擺等方法。為了使教學(xué)儀器和教學(xué)內(nèi)容更好地反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)， 采用了 IM 1 新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀，該儀器采用現(xiàn)代新發(fā)展地集成霍爾開關(guān)傳感器，結(jié)合多功能數(shù)字式智能毫秒儀，測定懸盤地扭轉(zhuǎn)周期。通過實驗使學(xué)生掌握霍爾傳感器地特性及在自動測量和自動控制中的作用，多功能數(shù)字式智能毫秒儀具有記憶功能，從懸

2、盤扭轉(zhuǎn)擺動開始直到設(shè)定的次數(shù)為止，均可查閱相應(yīng)次數(shù)所用的時間，特別適合試驗者深入研究。儀器直觀性強(qiáng)，測量準(zhǔn)確度高。學(xué)生動手內(nèi)容多，傳感器、電源等均有保護(hù)裝置，不易損壞，是傳統(tǒng)實驗采用現(xiàn)代技術(shù)的典型實例。下面重點(diǎn)介紹三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法。通過本實驗，可以加深對該物理量的理解，掌握一些基本的實驗方法及一些基本的儀器設(shè)計思路。以及如何解決一些實驗問題。同時通過該實驗。掌握作圖法處理數(shù)據(jù)，了解霍爾開關(guān)在物理實驗中的一些應(yīng)用。 教學(xué)要求 1 理解轉(zhuǎn)動慣量的物理意義。2 掌握三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量的測量方法。3 了解轉(zhuǎn)動慣量的多種測量方法。4 加深霍爾開關(guān)在力學(xué)實驗中的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生對實驗方法、手段、儀

3、器改革的思考。5 區(qū)別霍爾開關(guān)與霍爾元件。6 掌握數(shù)據(jù)處理的方法之一作圖法。7 理解理論計算與實驗測量。 教學(xué)重點(diǎn) 1 掌握轉(zhuǎn)動慣量的多種測量方法，理解其物理意義。2 掌握完整的實驗過程。3 加深霍爾開關(guān)對力學(xué)實驗方法與手段更新的影響，區(qū)別其它傳感器在力學(xué)中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 本實驗中的難點(diǎn)是如何保證三線擺下懸盤正確啟動，且可以近似看成簡諧振動。再者是預(yù)測次數(shù)與計算周期的關(guān)系。最后是數(shù)據(jù)處理。 預(yù)習(xí)要求 1 理解該實驗的實驗原理2 掌握 IM 1 新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀的使用及基本操作方法3 掌握霍爾開關(guān)的原理及應(yīng)用范圍4 測量數(shù)據(jù)的設(shè)定及數(shù)據(jù)處理方法 實驗?zāi)康?1 學(xué)會使用三線擺（IM 1 新型

4、轉(zhuǎn)動慣量測定儀）2 了解掌握霍爾開關(guān)的原理3 掌握轉(zhuǎn)動慣量的多種測量方法4 設(shè)計數(shù)據(jù)處理方法 實驗儀器 圖 2IM 1 新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀、霍爾開關(guān)傳感器、多功能毫秒計、游標(biāo)卡尺、米尺。1、起動盤鎖緊螺母2、擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓3、擺線調(diào)節(jié)旋扭4、啟動盤5、擺線6、懸盤7、霍爾開關(guān)傳感器8、調(diào)節(jié)腳9、底板10、計時計數(shù)毫秒儀11、磁鋼 實驗原理 依照機(jī)械能守恒定律，如果扭角足夠小，懸盤的運(yùn)動可以看成簡諧運(yùn)動，結(jié)合有關(guān)幾何關(guān)系得如下公式：1 懸盤空載時繞中心軸作扭擺時得轉(zhuǎn)動慣量為：I 0M 0 gRr T02（ 1）42 H其中 M 0 是圓盤質(zhì)量；g 是重力加速度（ g9.800m s2）； r

5、、 R 分別指上下圓盤中心的到各懸線點(diǎn)的距離；H 是上下圓盤之間的距離；T0 是圓盤轉(zhuǎn)動周期。2 懸盤上放質(zhì)量為M 1 物體， 其質(zhì)心落在中心軸，懸盤和 M 1 物體對于中心軸共同的總轉(zhuǎn)動慣量為：I 1M 0M 1 gRrT1242 H（ 2）其中各量與 (1)中相對應(yīng)。將式 (2)變形可得質(zhì)量為M 1 物體對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量IM1：I M 1I1I 0(3)3 質(zhì)量為 M 2 的物體繞過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動慣量為I ，轉(zhuǎn)軸平行移動距離 d 時，其繞新軸的轉(zhuǎn)動慣量將變?yōu)?II M 2d 2，將兩個質(zhì)量相同的圓柱體M 2 對稱地放置在懸盤的兩邊， 并使其邊緣與圓盤上同心圓刻槽線切，如圖2 所示，若實驗

6、測得擺動周期為T2 ，則兩圓柱體和懸盤對中心軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：I 2M 02M 2 gRrT2242 H(4)則兩個質(zhì)量為M 2 的圓柱體對中心軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：I M 21I2 I02(6)由平行軸定理，可從理論上求得：I M 21 M 2r柱2 M 2 d 22(7)圖 2 下圓盤 R 的測量示意圖一4 (選作 )改變上下圓盤之間的距離H （ 5 次），測量下懸盤擺動的周期T0 （ 5 次），用作圖法處理數(shù)據(jù)。 儀器調(diào)節(jié) 1 三線擺調(diào)節(jié)：（ 1）調(diào)節(jié)底盤水平：把水平儀放在底盤上，調(diào)節(jié)三個底腳。（ 2）調(diào)節(jié)下懸盤水平：把水平儀放在下圓盤上，調(diào)節(jié)上圓盤的三個擺線調(diào)節(jié)旋鈕。2 調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)探頭和

7、計時儀（ 1）調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)探頭的位置，使其恰好在下懸盤下小磁鋼的正下方5 mm左右，此時計時儀低電平指示燈亮。擰松起動盤鎖緊螺母，用手左右等距轉(zhuǎn)動起動盤(即上圓盤 ), 起動盤帶動下圓盤 ,使之平穩(wěn)扭擺，擰緊起動盤鎖緊螺母。觀察下圓盤小磁鋼是否在霍爾開關(guān)兩側(cè)對稱轉(zhuǎn)動（不對稱轉(zhuǎn)動的原因是：起動盤啟動后沒有停在起始位置），如果不是，需重新調(diào)整。（ 2）調(diào)節(jié)計時儀的次數(shù)位置（預(yù)設(shè)次數(shù)小于65 次），然后按RESET鍵復(fù)位，一旦計時儀開始計時，次數(shù)預(yù)置改變無效。須按RESET鍵復(fù)位后才有效。實驗內(nèi)容 1 測量下懸盤的轉(zhuǎn)動慣量I 0 ：（ 1）測量上下圓盤旋點(diǎn)到盤中心的距離r 和 R ，其方法如下：圖

8、3下圓盤 R 的測量示意圖二用游標(biāo)卡尺測量下圓盤各旋點(diǎn)間的距離a1 、 a2 、 a3用游標(biāo)卡尺測量上圓盤各旋點(diǎn)間的距離b1 、 b2 、 b3用公式 R3 a 和 r3 b ，其中 aa1 a2 a3b1b2b， b33 。333（2）用米尺測量上下圓盤間的距離H 。（3）記錄圓盤測定質(zhì)量 M 0 。（4）測量下圓盤擺動的周期T0 ：輕輕旋轉(zhuǎn)上圓盤，使下圓盤懸盤作扭轉(zhuǎn)擺動（擺角小于5度），記錄數(shù)據(jù)。2 測量懸盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量I 1（ 1）用物理天平測量圓環(huán)的質(zhì)量M 1 。（ 2）在下懸盤上放上圓環(huán)并使之中心對準(zhǔn)懸盤的中心。（ 3）測量加上圓環(huán)后擺動周期 T1 。（ 4）用游標(biāo)卡尺測量圓環(huán)的

9、內(nèi)、外徑D內(nèi) 和 D 外 。3 驗證平行軸定理（ 1）用物理天平測量圓環(huán)的質(zhì)量M 2 。（ 2 ）將兩個相同的圓柱體按照下懸盤上的刻線對稱地放在懸盤上，相距一定地距離2dD槽 D柱（ 3）測量擺動周期T2 。（ 4）測量圓柱體地直徑D 柱 和懸盤上圓柱體所處地刻線直徑D 槽 。 實驗數(shù)據(jù)記錄 1 表 1周期的測定測量項目懸盤質(zhì)量 M 0圓環(huán)質(zhì)量 M 1圓柱質(zhì)量 M 2預(yù)設(shè)次數(shù)202020總時間1t（秒 s）2345平均時間平均周期表 2 上下圓盤幾何參數(shù)及其間距離（cm ）測量項目D1Hab33Ra rb33次1數(shù)23平均值2表3圓環(huán)、圓柱體幾何參數(shù)（cm ）測量D內(nèi)D 外D 柱D 槽2d D

10、 槽 D 柱項目次1數(shù)23平均值3選作 表4下圓盤之間的距離H（5次）與下懸盤擺動的周期T（）()05距離H 1H 2H 3H 4H5預(yù)設(shè)次數(shù)2020202020總1時2間345平均值平均周期 數(shù)據(jù)處理 1 懸盤空載時繞中心軸作扭擺時得轉(zhuǎn)動慣量理論值為：'12I 08M 0 D1 ，計算出其理論值和測量值的大小， 并求出下懸盤的轉(zhuǎn)動慣量I 0 的絕對誤差I(lǐng) 0 I0I0'。寫出結(jié)果表達(dá)式 I0 I0 I0，用科學(xué)計數(shù)法表示，要求尾數(shù)對齊。2 計算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量I M 1 的絕對誤差I(lǐng) M 1 （其中圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量的理論值公式為：I 'M11 M 1(D內(nèi)2 D外2)）。

11、寫出結(jié)果表達(dá)式I 1I1I 1 ，用科學(xué)計數(shù)法表示，要求尾數(shù)對齊。83 驗證平行軸定理。4把公式 I 0M 0 gRrT12變形為 HM0 gRrT02T02 ，根據(jù)表 4 的數(shù)據(jù)，作出 H T024 2 H42 I 0圖，求出斜率，并求出轉(zhuǎn)動慣量 I 0 。 思考練習(xí) 1 實驗中誤差來源有哪些如何克服2 比較兩種方法求 I 0 的優(yōu)劣3 總結(jié)霍爾開關(guān)在實驗中應(yīng)用注意事項。 附錄 A44 集成霍爾開關(guān) 實驗中使用的A44E集成霍爾開關(guān)工作的磁性材料是釹鐵硼磁鋼，直徑D mm ，厚度H = mm。集成霍爾開關(guān)輸出由四位半直流數(shù)字電壓表測量，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 用95A型集成霍爾開關(guān)測量。下圖中， （

12、a）為集成霍爾開關(guān)傳感器外形。測量時1 和2 兩端加直流電12V，在輸出端3與電源 1 之間接一個2K 的負(fù)載電阻（如圖（b）所示）。1 輸出特性傳感器主要特性是它的輸出特性，即輸入磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與輸出電壓V0 之間的關(guān)系。測量所得數(shù)據(jù)見表從表1。1 可見， A44E 集成霍爾開關(guān)是單穩(wěn)態(tài)型。特性曲線如圖c 所示。表1（工作電壓Vcc12V）參數(shù)名稱符號測量數(shù)據(jù)單位最小典型最大工作點(diǎn)BopmT釋放點(diǎn)BrpmT磁滯B HmT2磁輸入特性傳感器的磁輸入基本有三種情況：單極磁場、雙極磁場和交變磁場。A44E 集成霍爾開關(guān)的磁輸入為單極磁場，即施加磁場的方式是改變磁鐵和集成霍爾開關(guān)之間的距離。測量時， 將磁鐵固定， 移動集成霍爾開關(guān)，且使移動方向在磁鐵與霍爾開關(guān)的軸心線方向上。實驗中顯示，當(dāng)磁鐵和霍爾開關(guān)移近到一定位置，霍爾開關(guān)接通，二者移開一定距離后，霍爾開關(guān)斷開。若以兩者之間的距離為r，則測得 r=4 mm ，霍爾開關(guān)導(dǎo)通，此時B= mT ，而 r= mm 時，霍爾開關(guān)斷開，測得B= mT ?？梢妼?dǎo)通點(diǎn)與釋放點(diǎn)間距離為1 mm ，這是用直徑D= mm 釹鐵硼強(qiáng)磁材料做成磁鐵測量的結(jié)果，其它形狀和大小的磁鐵的測量結(jié)果略有不同。 實驗問題 1 不能正確安裝霍爾開關(guān)。2 不能正確