2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題雙規(guī)范案例之——三角函數(shù)與解三角形問題_第1頁
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2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題雙規(guī)范案例之三角函數(shù)與解三角形問題1.已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 bsin A-acos B-2a=0.(1)求角B的大小.(2)若b=,ABC的面積為,求a,c的值.【解析】(1)因為bsin A-acos B-2a=0,所以由正弦定理得sin Bsin A-sin Acos B-2sin A=0,又A(0,),sin A0,所以sin B-cos B=2,sin=1,所以B=.(2)因為所以即所以或2.已知f(x)=(sin x+cos x)2-cos2-.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f=0,且a=1,求ABC面積的最大值.【解析】(1)由已知可得f(x)=sin xcos x-cos2=sin 2x-=sin 2x-,由-+2k2x+2k(kZ)得-+kx+k(kZ),由+2k2x+2k(kZ),得+kx+k(kZ).所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).(2)由f=0,得sin A=,又A為銳角,所以A=,由正弦定理知=2,故b=2sin B,c=2sin C,所以SABC=bcsin A=bc=sin Bsin C=sin Bsin=sin B=sin 2B+·

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