工程問題應(yīng)用題集錦課件.doc

1、工程問題匯編工程問題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見的幾種題型，分別進(jìn)行思路分析，并加以簡要的評點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握 “工程問題 ”的解題規(guī)律和解題技巧。工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說的： “工程問題 ”，一般是把工作總量作為單位 “”，因此工作效率就是工作時間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總量 ÷工作效率工作時間。一、基本工程問題例 1：甲、乙兩隊開挖一條水渠。 甲隊單獨(dú)挖要 8 天完成， 乙隊單獨(dú)挖要 12天完成?，F(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在 3 天內(nèi)完成。乙隊挖了多少天？例

2、2：加工一批零件，甲單獨(dú)做 20 天可以完工，乙單獨(dú)做 30 天可以完工?，F(xiàn)兩隊合作來完成這個任務(wù)，合作中甲休息了 2 . 5 天，乙休息了若干天，這樣共 14 天完工。乙休息了幾天？ 例 3：一池水，甲、乙兩管同時開， 5 小時灌滿，乙、丙兩管同時開， 4 小時灌滿?，F(xiàn)在先開乙管 6 小時，還需甲、丙兩管同時開 2 小時才能灌滿。乙單獨(dú)開幾小時可以灌滿？例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的524。如果這項工程由甲隊單獨(dú)做 2 天，再由乙隊單獨(dú)做 3 天，能完成全工程的成這項工程各需要幾天？1324。甲、乙兩隊單獨(dú)完例 5：一項工程，甲先單獨(dú)做 2天，然后與乙合做 7 天，這樣才

3、能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2: 3。如果這項工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？例題詳解：例 1 解：可以理解為甲隊先做 3 天后兩隊合挖的。第 1 頁 共 13 頁1 1 1 31 =3（天）8 8 12例 2 解：分析：共 14 天完工，說明甲做（ 142. 5）天，其余是乙做的，用 14天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù)。14 14 2.5 11 =1 20 3014（天）例 3 解：分析：把乙先開做 6 小時看作與甲做 2 小時，與丙做 2 小時，還有 2小時，現(xiàn)在可理解為甲乙同開 2 小時，乙丙同開 2 小時，剩下的是乙 2 小時放1 1的。1÷ 1 2 2

4、=20（小時）5 4例 4 解：分析：可以理解為兩隊合作 2 天，余下的是乙 1 天做的，乙的工1， 甲：1 =12（天） 24 8例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的 3÷ 2=1. 5 倍，設(shè)甲的工效為 x，乙的工效為 1. 5x，（2+7）x+1. 5x× 7=12，解之得： x=139，乙工效 1÷ 1. 5x =26（天）基本練習(xí)（附參考答案） ：1、修一條公路，甲隊獨(dú)修 15 天完工，乙隊獨(dú)修 12 天完工。兩隊合修 4 天后，乙隊調(diào)走，剩下的路由甲隊繼續(xù)修完。甲隊一共修了多少天？ 2、一項工程，甲單獨(dú)做 20 天完成，乙單獨(dú)

5、做 30 天完成。甲、乙合做幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做， 從開工到完成任務(wù)共用了 16 天。乙請假多少天？3、一條公路由甲、乙兩個筑路隊合修要 12 天完成。現(xiàn)在由甲隊修 3 天后，再由乙隊修 1天，共修了這條公路的天才能修完？320。如果這條公路由甲隊單獨(dú)修， 要多少 4、兩列火車同時從甲、乙兩地同時相對開出?？燔囆型耆绦枰?20 小時，慢車行完全程需要 30 小時。開出后 15 小時兩車相遇。已知快車中途停留 4 小時，慢車停留了幾小時？5、師徒兩人共同加工一批零件， 2 天加工了總數(shù)的13。這批零件如果全部由師傅單獨(dú)加工， 需 10 天完成。 如果全部由徒弟加工， 需要多少天才能完成

6、？6、一項工程，甲、乙兩隊合作 30 天完成。如果甲隊單獨(dú)做 24 天后，乙隊第 2 頁 共 13 頁再加入合作， 兩隊合作 12 天后，甲隊因事離去， 由乙隊繼續(xù)做了 15 天才完成。這項工程如果由甲隊單獨(dú)完成，需要多少天？7、一項工程，甲、乙兩隊合做每天能完成全工程的940。甲隊獨(dú)做 3 天，乙隊獨(dú)做 5 天后，可完成全工程的成？78。如果全工程由乙隊單獨(dú)做，多少天可以完8、甲、乙兩隊合作， 20 天完成一項工程。如果兩隊合作 8 天后，乙隊再獨(dú)做 4 天，還剩下這項工程的815。甲、乙兩隊獨(dú)做各需幾天完成？ 9、一項工程，甲、隊獨(dú)做 10 天可以完成，乙隊獨(dú)做 30 天可以完成?，F(xiàn)在兩隊

7、合作期間甲隊休息了 2 天，乙隊休息了 8 天（兩隊不在同一天休息） 。從開 始到完工共用了多少天？10、一項工程，如甲隊獨(dú)做， 可6 天完成。甲 3 天的工作量， 乙要 4 天完成。兩隊合做了 2天后，由乙隊單獨(dú)做，乙隊還需做多少天才能完成？參考答案1、4 11 =10（天）12 152、161 11 =10（天）1620 303 13、1÷ 3 120 12=120（天）4、151 11 15 4 =220 3012（小時）5、1÷132110=15（天）6、分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解為又合做 15 天加先合做112 天，共合做 27 天。 1

8、 1 27 24 15 =90（天）307 97、可理解為兩隊合做了 3 天。1 3 5 3 =10（天）8 40第 3 頁 共 13 頁1 88、乙的工效 1 4=820 15160乙需的天數(shù)： 1÷160=60（天）甲乙需的天數(shù)： 1÷120160=30（天）9、分析：可理解為甲多做 6 天。1 1 11 6 +8=11（天） 10 10 3010、甲的工效16，乙的工效36418，1 1 11 2 =36 8 813（天）二、工程問題的拓展題例1：某工程先由甲單獨(dú)做 63 天，再由乙隊獨(dú)做 28 天即可以完成。如果甲、乙兩人合作，需 48 天完成，現(xiàn)在甲先獨(dú)做 42

9、天，然后再由乙單獨(dú)完成，那么還需要多少天？例2：一項工程，甲隊單獨(dú)做需 30 天完成，乙隊單獨(dú)做需 40 天完成。甲隊先做若干天后，由乙隊接著做， 共用 36 天完成任務(wù)。甲、 乙兩隊各做了多少天？例3：搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需 10 小時，乙需 12 小時，丙需 15 小時。有同樣的倉庫 a 和 b，甲在 a 倉庫，乙在 b 倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時？例4：一項工程，乙隊先獨(dú)做 4 天，繼而甲、丙兩隊合做 6 天，剩下的工程甲隊又獨(dú)做 9 天才全部完成。已知乙隊完成的是甲隊的隊的 2 倍。如果甲、乙、

10、丙單獨(dú)做，各需多少天？13，丙隊完成的是乙例5：客車由甲站開往乙站需要 8 小時，貨車從乙站開往甲站需要 12 小時。兩車同時從兩站相向開出，相遇時客車離乙站還有 156 千米。兩站相距多少千米？例題詳解：例 1 分 析 ： 可 以 理 解 為 兩 隊 合 做 28 天 ， 甲 的 工 效 ：第 4 頁 共 13 頁1 11 28 63 28 乙 的 工 效 ：48 8414 81841112， 還 要1 11 42 =56（天）84 1121 1例 2 分析：設(shè)乙做 x 天，甲做（ 36x）天， x 36 x40 30=1，解之得 x=24，甲做 36x=3624=12（天）例3 分析：可以

11、看作甲、 乙、丙合作搬運(yùn) a、b 兩倉，2÷110112115=8（小時），甲在 a 倉庫運(yùn) 8 小時， 余下的是丙搬運(yùn)的，乙在 b 倉庫搬運(yùn) 8 小時，余下的是丙搬運(yùn)的。丙運(yùn) a 倉庫1 11 8 =3（小時）， 10 15丙運(yùn) b 倉庫1 11 8 =5（小時） 12 15例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（ 6+9）天的工作量看作3 份，丙做 6 天的工作量看作 2 份，把這項工程看作 6 份。 3甲：1÷ 15 6=30（天）， 1乙：1÷ 4 6=24（天），2丙：1÷ 66=18（天）例5 分析：156 除以貨車相遇時所對

12、應(yīng)的分率：1 1 1156 1 =390（千米）12 8 12第 5 頁 共 13 頁拓展練習(xí)（附參考答案）1、鑿一山洞，甲隊單獨(dú)鑿 8 天完成，乙隊單獨(dú)鑿 12 天完成?，F(xiàn)甲隊單獨(dú)鑿了若干天后留給乙隊單獨(dú)鑿， 兩隊先后共用 10 天完成，甲、乙兩隊各鑿了多少天？2、甲、乙兩臺抽水機(jī)共同工作 10 小時，可以把整池水抽完。如果甲臺抽水機(jī)工作 4 小時，乙臺抽水機(jī)工作 6 小時，能抽完整池水的單獨(dú)工作，各需幾小時才能將整池水抽完？715。甲、乙兩臺抽水機(jī)3、一個水池甲、乙兩個水管同時打開， 5 小時可以灌滿整個池水；如果甲管打開 8 小時后關(guān)閉，然后打開乙管，再工作 3 小時也可以灌滿全池水。如

13、果甲管先工作 2 小時，然后關(guān)閉，乙管再工作幾小時可以灌滿全池水？4、一項工程，甲、乙合做 6 天能完成時間相等。甲、乙單獨(dú)做各需多少天？56。單獨(dú)做，甲完成13與乙完成12所需的5、一項工作，甲、乙、丙三人合做 6 小時可以完成，如果甲工作 6 小時，乙、丙合做 2 小時，可以完成這項工作的23。如果、乙合做 3 小時，丙做 6 小時，也可以完成這項工作的23。這項工作如果由甲、丙合做，需幾小時完成？6、一池水，甲、乙兩管同時開 5 小時灌滿；乙、丙管同時開 4 小時灌滿?，F(xiàn)在先開乙管 6 小時還需甲、丙兩管同時開 2 小時才能灌滿。乙單獨(dú)開幾小時可以 灌滿水池？7、一輛客車和一輛貨車同時從

14、甲、 乙兩站同時開出， 經(jīng)過 6 小時相遇。相遇后兩車各以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車又行了 4 小時才到達(dá)乙地。貨車還要行多少小時才能到達(dá)甲地？8、甲、乙兩車同時從 a、b 兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過 4 小時相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛了 3 小時到達(dá) b 地，乙車每小時行 24 千米。a、b 兩地相距多少千米？9、要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管， 9 分鐘后打開乙管，再過 4 分鐘已灌入了13水池的水； 再經(jīng)過 10 分鐘，灌入的水已占水池的23。這時關(guān)掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池共用了多少鐘？1 0、一個水池裝了甲、乙兩根進(jìn)水管，在同樣的時間內(nèi)，乙管的進(jìn)水量是甲管的 1. 6 倍。為了

15、灌滿空著的水池， 開始由甲管灌入15水池的水， 然后打開乙管，剩下的由乙管單獨(dú)灌滿，總共用 12 分 15 秒。甲管開了幾小時？參考答案1、分析：理解為兩隊合做若干天后，剩下的由某隊獨(dú)做正好在 10 天內(nèi)完成。第 6 頁 共 13 頁1 1 41 （天），甲、乙合做 4 天后，余下的48 12 545天合做的工作量是：4518112=16，工作量16不夠甲做 2 天，由乙做16÷112=2（天）。甲共做 4 天，乙共做（ 4+2=6）天。2、 分析：可理解為甲、乙合抽 4 小時，用小時抽的：715減去合抽 4 小時后余下的是乙 27 1乙工效 4 6 415 10=130，甲工效11

16、0130115，甲要 15 小時，乙要 30 小時。3、 甲工效：1 21 3 8 3 ，乙工效： 5 2515225=3252 31 2 =7（小時）25 25134、12=56，說明單獨(dú)做甲完成13與乙完成12是甲、乙合做 6 天完成的，甲單獨(dú)做： 6÷13=18（天），乙單獨(dú)做： 6÷12=12（天）。5、分析：可理解為三人合做 2 小時，用23減去合做 2 小時的，余下的是甲（62）小時做的。2 1甲的工效： 2 6 23 6=112，2 3乙的工效： 6 33 6=118，1÷ （112118）=715（小時）。6、分析：把乙開 6 小時分 2 小時和甲

17、開，又分 2 小時和丙開，還剩 2 小時是乙單獨(dú)開的。第 7 頁 共 13 頁1 11÷ 1 2 2 =20（小時）5 47、解：設(shè)貨車還要行 x 小時。6: 4=x: 6 x=9 6× 6÷ 4=9（小時）8、2434×4+24× 4=224（千米）9、速度和：2313÷10=130，甲速：131304914513÷130145+9+4+10=53（分鐘）10、在相同時間內(nèi)，甲灌入15的水，乙灌入15×1. 6=825，乙共灌入45的水相當(dāng)于幾個甲灌入的相同時間？45÷825=52，灌滿全池水相當(dāng)于灌入

18、 1+52時間，12分 15秒=1214分 1214÷（1+52）=3 分 30 秒三、較復(fù)雜的工程問題例 1：一項工程，甲、乙兩人合作 36 天完成，乙、丙兩人合作 45 天完成，甲、丙兩人合作 60 天完成。甲、乙、丙單獨(dú)做，各需要多少天完成？例 2：一項工作，甲組 3 人 8 天能完成，乙組 4 人 7 天也能完成。現(xiàn)在由甲組 2 人和乙組 7 人合作，多少天可以完成這項工作？例 3：甲組 6 人 15天能完成的工作，乙組 5 人 12天也能完成。乙組 7 人 8天能完成的工作， 丙組 3 人14 天也能完成。一項工作，需要甲組 9 人 4 天完成。如果由丙組派人 10 天完成

19、，丙組應(yīng)該派多少人？例 4：單獨(dú)完成一項工作，甲按規(guī)定時間可提前 2 天完成，乙則要超過規(guī)定時間 3 天才能完成。如果甲、乙兩人合做 2 天后，剩下的由乙單獨(dú)做，那剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成。甲、乙兩人合做需要多少天完成？例 5：單獨(dú)完成某項工作，甲需要 9 小時，乙需要 12 小時。如果按照甲、乙、甲、乙 , 的順序輪流工作，每次工作 1 小時，那么完成這項工作需要多少小時？第 8 頁 共 13 頁例 6：一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入的水量是固定的。打開 a 管 8 小時可將滿池水排空，打開 c 管 12 小時可將滿池水排空。如果打開a、b 兩管 4 小時可將水排空。如果打開 b、c

20、 兩管，要幾小時才能將滿池水排空？例題詳解：例 1：1 1 12 =30（天），甲： 36 45 601 11 =90（天），乙： 30 451 11 =60（天），丙： 30 601 11 =180（天） 30 361 1例 2：1÷ 723 8 4 7=3（天）例 3 甲組的工效：6115190，乙組的工效：5112160，丙組的工效：160×7×8÷3÷14=145，190×9×4÷（145×10）=1. 8 2（人）例 4 解法（一）：說明甲做 2 天的相當(dāng)于乙做 3 天的，甲、乙合做 2 天后，

21、1剩下的乙單獨(dú)做，在規(guī)定時間內(nèi)完成。乙比甲多用 5 天，設(shè)甲的工效為x，乙1的工效為x5根據(jù)甲做 2 天等于乙做 3天列方程得：1x×2=x15×3，解之得：x=10，乙為15 天， 1÷（110115）=6（天）例 4 解法（二）：甲做 2 天的工作量，乙要做 3 天，甲提前 2 天，乙超過3天，相差 5 天，把乙做的天數(shù)看作“ 1”，甲用的天數(shù)相當(dāng)于乙的23，乙用的天數(shù)：（2+3）÷（123）=15（天），甲用的天數(shù)： 15×23=10（天），1÷（110115）=6（天）第 9頁共 13 頁1 1 1例 51 （小時），甲、乙分

22、別要做 5 小時，合作59 12 717小時的工作量1911217136，136的工作量應(yīng)由乙做136÷112=13（小時），需要 5× 2+13=1013（小時）例 6a 的工效：18，c 的工效：112，a、b 的工效：14，b 的工效：1418=18，1 1 41 4 （小時）12 8 5難點(diǎn)練習(xí)： （附參考答案）1、a、b 兩輛汽車合運(yùn) 6 天能運(yùn)完一批貨物的56。如果單獨(dú)運(yùn)， a 運(yùn)完13和 b運(yùn)完12所用的時間相等。如果 a、b 單獨(dú)運(yùn)，各需幾天運(yùn)完？2、一項工程， 甲單獨(dú)做 12 小時完成， 乙單獨(dú)做 18 小時完成。 如果先由甲先工作 1 小時，然后由乙接替

23、甲工作 1 小時，再由甲接替乙工作 1 小時, ，兩人 如此交替工作，那么完成任務(wù)共用了多少小時？3、一項工程， 甲、乙兩隊合作需 12 天完成， 乙、丙兩隊合作需 15天完成， 甲、丙兩隊合作需 20天完成。如果甲、乙、丙合作需幾天完成？4、一項工程，甲、乙、丙三人合作需 13 天完成。如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙兩人合作多做 1 天。這項工程由甲單獨(dú)做需要多少天完成？5、甲組 5 人 18 天能完成的工作，乙組 10 人 8 天能完成；乙組 6 人 16天能完成的工作，丙組 6 人 10 天也能完成。一項工作，甲組 4 人15 天完成，如果由 丙組派人 5 天完成，

24、丙組應(yīng)派多少人？6、輪船以相同的速度航行， 從 a 城到 b 城需 3 晝夜，從 b 城到 a 城需 4 晝夜。小筏從 a 城漂流到 b 城，需要幾晝夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管單獨(dú)開 5 小時能注滿水池，甲管與乙管一起開2 小時注滿水池；甲管與丙管一起開 3 小時注滿水池?，F(xiàn)在把甲、乙、丙三根水管一起打開， 過了一段時間， 甲管發(fā)生故障停止注水， 但2 小時后水池注滿。三管一起放了多長時間的水？8、兩個學(xué)生在圓形跑道上從同一點(diǎn) a 出發(fā)按相反方向跑步， 速度分別為每秒 5米和每秒 6 米，直到他們首次在 a 點(diǎn)相遇時結(jié)束。 在他們開始運(yùn)動到結(jié)束之前， 途中共相遇幾次？第 10 頁 共

25、13 頁參考答案 11、分析：因為 312=56，說明他們都做了 6 天，所以， a：1÷13=18（天）b：1÷12=12（天） 1 1 36 12、分析：因為1 （小時），所以可以看作是合做 7 小時和 12 18 5 5小時。合做15小時的工作量又該乙做要多少時間，1121181511829（小時），7×229=1429（小時）3、1×2÷（112115120）=12（天）4、分析：丙 2 天=乙 4 天，丙=2 倍乙，甲乙 1 天=乙 4 天，甲 1 天=乙 3 天，甲是乙的 3 倍，乙 13 天，甲133天，丙 13 天=乙 26 天

26、=甲263，13 3三人 13 天合做的工作量，甲獨(dú)做 13+263=26（天）5、分析：甲組工效5118，乙組工效1108，丙組工效1108×6×16÷6÷10=1504515181550=623（人） 7（人）6、1÷（1314）÷ 2=6（晝夜）7、甲的工效15，乙的工效1215=310，丙的工效1315=215，3 2 1 3 2 41 2 （小時）10 15 5 10 15 198、分析：因為兩個學(xué)生相遇時所行路程的比應(yīng)該為5: 6，從起點(diǎn)開始到首次在起點(diǎn)相遇結(jié)束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他們的速度差是611511，

27、6 51 =11（次），實(shí)際要小相遇一次，所以， 111=10（次）11 11第 11頁共 13 頁綜合練習(xí)1. 一件工程，甲隊單獨(dú)做要 15 天完成，乙隊單獨(dú)做要 20 天完成。兩隊合做要多少天完成 ?2. 一件工作,甲單獨(dú)做要 6 小時完成，乙單獨(dú)做要 4 小時完成，丙單獨(dú)做要 3小時完成。三人合做要幾小時完成 ?3. 一個水池，裝有甲、乙、丙三個水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開甲管 2 小時可將空水池注滿， 單開乙管 3 小時可將空水池注滿， 單開丙管 4小時將滿池水放完。三管齊開，多少時間才能把空池注滿 ?4. 一項工程，甲獨(dú)做 8 天可以完成，乙獨(dú)做 8 天只能完成這項工程的 4/5，如果甲、乙合做，多少時間才能完成這項工程 ?5. 一批零件，甲獨(dú)做 12天完成，乙獨(dú)做 8 天完成。甲、乙先合作 3 天，余下的由乙獨(dú)做，還要幾天完成 ?6. 文教印刷廠裝訂一批復(fù)習(xí)資料。 師傅 9 天可裝訂 3/4，徒弟 20 天可裝訂 5/6。師徒兩人合作，幾天可以裝訂完 ?7. 有項工程。甲、乙兩隊合做 12