組合數(shù)的兩個性質實用教案

1、會計學1組合組合(zh)數(shù)的兩個性質數(shù)的兩個性質第一頁，共22頁。教材教材(jioci)處理處理教學教學(jio xu)過程過程教材教材(jioci)分析分析教法學法教法學法組合數(shù)的兩個性質組合數(shù)的兩個性質地位作用地位作用教學目標教學目標重、難點重、難點一、一、二、二、三、三、四、四、1、2、3、猜想猜想觀察觀察教師教師學生學生組合數(shù)的兩個性質組合數(shù)的兩個性質指導指導反饋反饋實驗實驗分析分析驗證驗證應用應用點撥點撥第1頁/共22頁第二頁，共22頁。創(chuàng)設創(chuàng)設(chungsh)情境情境 引入課題引入課題課前準備課前準備(zhnbi)提出提出(t ch)問題問題將全班同學分成將全班同學分成2組組，每

2、組桌面上放有紅、黃、綠、藍、紫色小球各，每組桌面上放有紅、黃、綠、藍、紫色小球各1個。個。1、從、從5個不同顏色的球中個不同顏色的球中(1)任取任取3個球有多少種不同的取法？個球有多少種不同的取法？(2)任取任取2個球有多少種不同的取法？個球有多少種不同的取法？2、學生分組進行實驗、學生分組進行實驗 ，寫出所有不同取法，比較分析為什么會總數(shù)相等？，寫出所有不同取法，比較分析為什么會總數(shù)相等？學生活動學生活動: :C52= 10C53= 10 C5 =3 C5 2？第2頁/共22頁第三頁，共22頁。探索探索(tn su)練習練習 我校高二年級組織學生參加社會實踐活動，我班我校高二年級組織學生參加

3、社會實踐活動，我班共有共有(n yu)50人，但每輛車都只有人，但每輛車都只有48個座位，現(xiàn)個座位，現(xiàn)要選出要選出48人乘同一輛車，問共有人乘同一輛車，問共有(n yu)多少種選多少種選法？法？C5048C50 2=?Cn猜想猜想(cixing)：Cn = m?C5048C50 2=觀察結論：觀察結論：C25 =20 C25 ? C2006 =2004 C2006 ? C5 =3 C5 2n-mCn=1225第3頁/共22頁第四頁，共22頁。m m個元素個元素m m個元素個元素n-mn-m個元素個元素m m個元素個元素n-mn-m個元素個元素m m個元素個元素n-mn-m個元素個元素n-mn-

4、m個元素個元素n n個元素個元素a1a2amana3CnmCnn-m=證明證明(zhngmng)一：一：第4頁/共22頁第五頁，共22頁。Cn = Cnn-mm性質性質(xngzh)1：m ! ( n m ) ! Cn = mn !=n !m ! ( n m ) !又又 Cn = n-mn ! ( n m ) ! n - ( n m ) ! Cn = Cnmn-m證明證明(zhngmng)：證明證明(zhngmng)二：二：我來試一試我來試一試！第5頁/共22頁第六頁，共22頁。1 1、 我們我們 2 2、 等式特點等式特點(tdin)(tdin)：等式兩邊下標相同，：等式兩邊下標相同， 上標

5、之和等于下標上標之和等于下標3 3、 此性質作用：當此性質作用：當mn/2mn/2時，計算時，計算 可變?yōu)榭勺優(yōu)?計算，能夠使運計算，能夠使運 算簡化算簡化 4 4、 （x, y, nx, y, n為自然數(shù)）為自然數(shù)） 規(guī)定：規(guī)定：C Cn n = 1= 10mCn n-mCn 當當Cn = Cn 時，則時，則x=yx=y或或x+y=x+y=n nxyCn = Cnn-mm性質性質(xngzh)1：我說我說第6頁/共22頁第七頁，共22頁。1、講臺上放一個口袋，里面裝有大小相同的、講臺上放一個口袋，里面裝有大小相同的7個白球和個白球和1個黑個黑球，選部分球，選部分(b fen)同學上來從中任意

6、摸出同學上來從中任意摸出3個球，記錄結果個球，記錄結果. (2種種)探索：探索：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7 7個白球和個白球和1 1個黑球，個黑球， （1 1）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3 3個球，共有多少種取法？個球，共有多少種取法？2、請學生翻開教材、請學生翻開教材101頁，思考：為什么書上的答案與我們頁，思考：為什么書上的答案與我們(w men)實驗的結果不符？問題出在哪里？實驗的結果不符？問題出在哪里？（2 2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3 3個球，使其中含有個球，使其中含有1 1個黑球，個黑球， 有多少有多少(dusho)(dusho)種取法？種取法？（3 3

7、）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3 3個球，使其中不含黑球，有個球，使其中不含黑球，有 多少種取法？多少種取法？ C8=876/3！=563 C7= 76/2！=212 C7=765/3！=353發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)?！ C8 = C7 + C7323不相同不相同學生活動：學生活動：第7頁/共22頁第八頁，共22頁。C5016探索探索(tn su)后的思考后的思考:C8 = C7 + C7323C49 + C49 = 16 15 C10 = 4 特例特例(tl):猜想猜想(cixing):Cn+1 = Cn + Cn m ? ?Cn+1 = C n + Cn m m-1 mC9 + C934 ? + ?猜我猜

8、我第8頁/共22頁第九頁，共22頁。 m個元素的組合個元素的組合Cn+1ma1 , a2 ,a3 , , an+1n+1個元素個元素(yun s)Cn + Cnm-1m含含a a1 1的的不含不含a a1 1的的Cnm-1Cnm m個元素的組合個元素的組合證明證明(zhngmng)一：一：第9頁/共22頁第十頁，共22頁。 性質性質2. Cn+1 = Cn + Cn mmm-1( m -1)! n - (m-1) !證明證明: Cn + Cn = + n !m ! ( n m ) !n !mm-1=n ! ( n m + 1 ) + n ! mm ! ( n m + 1 ) ! =( n m

9、+ 1 + m ) n !m ! ( n + 1 m ) !=( n + 1 ) !m ! ( n + 1 ) m != Cn+1m Cn+1 = Cn + Cn .mmm-1證明證明(zhngmng)二：二：證明證明(zhngmng)來我來我第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。 （2 2）已知已知 C18 = C18 ，求求n n的值的值例例1 1、計算：、計算：（1）C100 98（2）C20062005練習：練習：n 3n-6例例2 2、(1)(1)已知已知 C n = Cn ，求求n n的值的值 13 7 已知已知 C15 = C15 ，求求x x的值的值 x2 2x練習練習(lin

10、x)與鞏固與鞏固第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。2、求 的值 例例3、（1）求證：）求證：Cn+1 = Cn + Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222(2)求求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值的值 222222練習(linx)：1、 C100C99 90 893、已知 , 求x的值C12 = C11 + C11 7 7 x=（ ）A、 C10011B、 C 99 9D、 C10012C、 C9910第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)：1 1、教材、教材(jioci)P104(jioci)P

11、104習題習題2 2、3 3、4 42 2、思考題：一個口袋內(nèi)裝有、思考題：一個口袋內(nèi)裝有7 7個不同的白球和個不同的白球和2 2個個 不同的黑球，如果從中取出不同的黑球，如果從中取出3 3個球，共個球，共 有多少種取法有多少種取法(qf)(qf)？（從兩種角度考慮）？（從兩種角度考慮） 由此，你能得到由此，你能得到 Cn+1m=? +? +?還能得到其它的什么形式嗎？并證明你的結論。還能得到其它的什么形式嗎？并證明你的結論。第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。給學生一個問題，讓他自己去解決；給學生一個問題，讓他自己去解決；給學生一個條件給學生一個條件(tiojin)，讓他自己去鍛煉；，讓他

12、自己去鍛煉；給學生一點困難，讓他自己去克服；給學生一點困難，讓他自己去克服；給學生一點空間，讓他自己去發(fā)展。給學生一點空間，讓他自己去發(fā)展。第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。組合組合(zh)數(shù)的兩個數(shù)的兩個性質性質教學教學(jio xu)評價評價1、以實際問題引入，讓學生深刻體會數(shù)學是來源于實際生活的，數(shù)學是具體的、生、以實際問題引入，讓學生深刻體會數(shù)學是來源于實際生活的，數(shù)學是具體的、生動的，更是有價值的。動的，更是有價值的。2、在組合數(shù)性質的研究過程中所采取的觀察、分析、猜想、論證、在組合數(shù)性質的研究過程中所采取的觀察、分析、猜想、論證、 歸納的方法是歸納的方法是完全符合學生的認知特點

13、的，并且在實驗、討論中使完全符合學生的認知特點的，并且在實驗、討論中使 學生學會與他人合作，鍛煉了學生學會與他人合作，鍛煉了與他人交流思維的過程和結果的能力。與他人交流思維的過程和結果的能力。3、在教材內(nèi)容安排上，把例、在教材內(nèi)容安排上，把例3放在第一放在第一(dy)課時，例課時，例5留作第三課時處理，例留作第三課時處理，例4作為作為本節(jié)課的重點是科學的，合理的。并且對例本節(jié)課的重點是科學的，合理的。并且對例4教材中的錯誤先引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，再教材中的錯誤先引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，再鼓勵學生糾正錯誤，一方面加深了學生對組合數(shù)概念的理解，另一方面培養(yǎng)了學生鼓勵學生糾正錯誤，一方面加深了學生對組合數(shù)概念

14、的理解，另一方面培養(yǎng)了學生敢于質疑的精神，同時也讓學生體驗到學習的成功感，從而提高了學習興趣與學習敢于質疑的精神，同時也讓學生體驗到學習的成功感，從而提高了學習興趣與學習信心。信心。4、加強例題、練習題的針對性，能夠使學生在能力得到培養(yǎng)的同時，基礎得到鞏固、加強例題、練習題的針對性，能夠使學生在能力得到培養(yǎng)的同時，基礎得到鞏固，以適應未來學習型社會的內(nèi)在要求。，以適應未來學習型社會的內(nèi)在要求。第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。教材教材(jioci)處理處理 全日制普通高級中學教科書（必修）第二冊（下全日制普通高級中學教科書（必修）第二冊（下B）第十章第三節(jié)）第十章第三節(jié)“組合組合”共分三課

15、時，組合數(shù)的兩個性質是第二課時。教材中設有例共分三課時，組合數(shù)的兩個性質是第二課時。教材中設有例3例例5三個例題，例三個例題，例4是重點。教學中對組合數(shù)的兩個性質都采取先讓學生動手實驗是重點。教學中對組合數(shù)的兩個性質都采取先讓學生動手實驗(shyn)，然后觀察、分析實驗，然后觀察、分析實驗(shyn)結果，猜想出一般性結論，最后論證的方法。教學中增加結果，猜想出一般性結論，最后論證的方法。教學中增加3個例題和個例題和5個練習題，這種以典型例題與針對性訓練相結合的方式，能夠使學生在能力得到培養(yǎng)的同時，雙基得以鞏固。個練習題，這種以典型例題與針對性訓練相結合的方式，能夠使學生在能力得到培養(yǎng)的同時，

16、雙基得以鞏固。組合組合(zh)數(shù)的兩個性數(shù)的兩個性質質第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。地位地位(dwi)作用作用組合數(shù)的兩個性質：組合數(shù)的兩個性質：1、簡化計算、簡化計算2、是解決、是解決(jiju)二項式定理、概率統(tǒng)計問題的工具二項式定理、概率統(tǒng)計問題的工具3、體現(xiàn)一一對應和分類思想、體現(xiàn)一一對應和分類思想教材教材(jioci)分析分析兩個原理兩個原理兩個概念兩個概念兩個公式兩個公式兩個性質兩個性質（分類、分步計數(shù)原理）（分類、分步計數(shù)原理）（排列與組合概念）（排列與組合概念）（排列數(shù)與組合數(shù)公式）（排列數(shù)與組合數(shù)公式）（組合數(shù)的性質一、二）（組合數(shù)的性質一、二）排列與組合排列與組合1

17、、第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。教材教材(jioci)分析分析教學教學(jio xu)目標目標知識目標：讓學生自主發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個性質知識目標：讓學生自主發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個性質并能夠運用性質解決相關問題。并能夠運用性質解決相關問題。能力目標：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)知識、應用知識的能能力目標：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)知識、應用知識的能力，培養(yǎng)獨立分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)力，培養(yǎng)獨立分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好思維與學習習慣。成良好思維與學習習慣。情感目標：從具體實例入手，幫助學生領悟數(shù)情感目標：從具體實例入手，幫助學生領悟數(shù)學是來源于實踐并服務于實踐的理論，激發(fā)學是來源于實踐并服務于實踐的理論，激發(fā)(

18、jf)學生的學習興趣和學習信心，從而更加熱學生的學習興趣和學習信心，從而更加熱愛數(shù)學。愛數(shù)學。2、第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。教材教材(jioci)分析分析重、難點重、難點(ndin)重點：組合數(shù)的兩個性質的發(fā)現(xiàn)、證明及應用。重點：組合數(shù)的兩個性質的發(fā)現(xiàn)、證明及應用。難點：組合數(shù)兩個性質的理解及靈活應用。難點：組合數(shù)兩個性質的理解及靈活應用。 為了突出重點，突破難點，在性質的研究為了突出重點，突破難點，在性質的研究過程中，根據(jù)學生的認知特點，以具體實例引過程中，根據(jù)學生的認知特點，以具體實例引入，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，啟發(fā)學生入，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，啟發(fā)學生思考、猜想、論證，經(jīng)歷不斷地從具體到抽象、思考、猜想、論證，經(jīng)歷不斷地從具體到抽象、從特殊到一般從特殊到一般(ybn)的概括活動逐步