高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

1、高考數(shù)學(xué)試題分類匯編三角函數(shù)（2010 浙江理數(shù)）（11）函數(shù)2( )sin(2)2 2 sin4f xxx的最小正周期是_ . 解析：242sin22xxf故最小正周期為，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題（2010 全國卷 2 理數(shù)） （ 13） 已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a， 則t a na【答案】12【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力 . 【 解 析 】 由4t a n (2)3a得4tan23a， 又22 t a n4t an 21t a n3a， 解 得1t a nt a n22或，又a是第二象限的角

2、，所以1tan2. （2010 全國卷 2 文數(shù)）（13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，則 cos=_ 【解析】2 55：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識1tan2，2 5cos5（2010 重慶文數(shù)）（15）如題（ 15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線c， 各段弧所在的圓經(jīng)過同一點p（點p不在c上）且半徑相等. 設(shè)第i段弧所對的圓心角為(1,2,3)ii，則232311coscossinsin3333_ . 解析：232312311coscossinsincos33333又1232，所以1231cos32（2010 浙江文數(shù)）（12）函數(shù)2( )sin (2)4f

3、xx的最小正周期是。答案：2（2010 山東文數(shù)）（15） 在abc 中，角a， b，c 所對的邊分別為a，b， c，若2a，2b,sincos2bb,則角 a 的大小為. 答案：（2010 北京文數(shù)）（10）在abc中。若1b，3c，23c，則 a= 。答案： 1 （2010 北京理數(shù)）（10）在 abc中，若 b = 1 ，c =3，23c，則 a = 。答案1 （2010 廣東理數(shù)） 11.已知a,b,c 分別是 abc的三個內(nèi)角a,b,c 所對的邊，若a=1,b=3, a+c=2b,則 sinc= . 111解：由a+c=2b 及 a+ b+ c =180知， b =60由正弦定理知，

4、13sinsin60a，即1sin2a由ab知，60ab，則30a，180180306090cab，sinsin901c（2010 廣東文數(shù)）（2010 福建文數(shù)） 16. 觀察下列等式： cos2a=22cos a-1; cos4a=84cos a- 82cos a+ 1; cos6a=326cos a- 484cos a+ 182cos a- 1; cos8a=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1; cos10a= m10cos a- 12808cos a+ 11206cos a+ n4cos a+ p2cos a- 1 可以推測， m

5、n + p = 【答案】 962 【解析】因為122 ,382 ,5322 ,71282 ,所以92512m；觀察可得400n，50p，所以 m n + p =962。【命題意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力等。（ 2010全 國 卷1文 數(shù) ） (14)已 知為 第 二 象 限 的 角 ，3sin5a, 則tan 2 . 14.247【命題意圖】 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式 ,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能. 【解析】因為為第二象限的角, 又3sin5, 所以4cos5，sin3tancos4, 所22 t

6、an24tan(2)1tan7（ 2010全 國 卷1理 數(shù) ） (14)已 知為 第 三 象 限 的 角 ，3c o s 25, 則tan(2)4 . （2010 山東理數(shù)）1. （2010 福建理數(shù)） 14已知函數(shù)f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的圖象的對稱軸完全相同。若x0,2，則f(x)的取值范圍是。【答案】3-,32【解析】由題意知，2，因為x0,2，所以52x-,666，由三角函數(shù)圖象知：f(x)的最小值為33sin (-)=-62，最大值為3sin=32，所以f(x)的取值范圍是3-,32。2.（2010 江蘇卷） 10、定義在區(qū)間20,上的函

7、數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx 的圖像的交點為p，過點 p作 pp1x 軸于點 p1，直線 pp1與 y=sinx 的圖像交于點p2,則線段 p1p2的長為 _。解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段p1p2的長即為 sinx 的值，且其中的x 滿足 6cosx=5tanx，解得 sinx=23。線段 p1p2的長為233.（2010 江蘇卷） 13、在銳角三角形abc，a、b、c的對邊分別為a、b、c，6cosbacab，則tantantantanccab=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想。一題多解。（方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論對于角a、b 和邊 a、b 具有輪換性。當(dāng) a=b或 a=b 時滿足題意，此時有：1cos3c，21cos1tan21cos2ccc，2tan22c，1tantan2tan2abc，tantantantanccab= 4。（方法二）226cos6cosbacabcab