核心素養(yǎng)測評六十二

1、溫馨提示：此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看 比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測評六十二基本計數(shù)原理鞏直提升爆 （25分鐘 50分）一、選擇題（每小題5分，共35分）1. 如圖，從A到O的不同的走法（不重復過一點）有種 （A.1B.2【解析】選D.分3類：第一類，直接由A到O,有1種走法；第二類，中間過一個點， 有 LB-0和A-0,有2種不同的走法；第三類，中間過兩個點，有A-B- 0和A-C B 0,有2種不同的走法.由分類加法計數(shù)原理可得共有1+2+2=5（種） 不同的走法.2將3張不同的演唱會門票分給10名同學中的3人，每人1張，

2、則不同分法的種 數(shù)是（）A.2 160B.720C.240D.120【解題指南】按順序分步驟確定每張門票的分法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得 到結(jié)果.【解析】選B.分步來完成此事.第1張有10種分法,第2張有9種分法,第3張 有8種分法,共有10X 9X 8=720（種）分法.3. 教學大樓共有五層 , 每層均有兩個樓梯 , 由一層到五層的走法有 ( )524A.10 種B.2 種C.5 種D.2 種【解析】選D.每相鄰的兩層之間各有2種走法,共分4步.由分步乘法計數(shù)原理 可知,共有24種不同的走法.4. 甲、乙、丙 3位同學選修課程 ,從4門課程中, 甲選修 2門,乙、丙各選修 3門,則不同的

3、選修方案共有 ()A.36 種B.48 種C.96 種D.192 種【解析】選C.設(shè)4門課程分別為1,2,3,4,甲選修2門,可有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4共 6種情況,同理乙,丙均可有1,2,3;1,2,4;2,3,4;1,3,4共 4種情況,所以不同的選修方案共有6X 4X 4=96(種).5. 現(xiàn)有 6名同學去聽同時進行的 5個課外知識講座 , 每名同學可自由選擇其中的一個講座 , 不同選法的種數(shù)是 ()56A.65B.56C.30D.11【解析】選B.每一位同學有5種不同的選擇，則6名同學去聽同時進行的5個課 外知識講座 ,每名同學可自由選擇其中的一個講座 ,不同選

4、法的種數(shù)是 56.6. (多選)九章算術(shù)中記載有“陽馬，鱉臑(bi e nd o)”陽馬是底面為矩形，有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐 , 鱉臑是四個面都是直角三角形的四面體 . 若以 正方體的頂點為陽馬的頂點，可以得到m個陽馬，以正方體的頂點為鱉臑的頂點， 可以得到n個鱉臑,則()A.m=12B.m=36D.n=24C.n=72【解析】選BC.因為以正方體的一個頂點為四棱錐的頂點所得的陽馬有 3個，而 正方體有12個頂點,所以陽馬的個數(shù)m=36因為每個陽馬可以拆分為2個鱉臑, 所以鱉臑的個數(shù)n=72.7. 某校為了慶祝新中國成立 70周年舉辦文藝匯演 , 原節(jié)目單上有 9 個節(jié)目已經(jīng) 排好順序

5、, 又有 3 個新節(jié)目需要加進去 , 不改變原來的順序 , 則新節(jié)目單的排法有 種 （ ）A.12B.27C.729D.1 320【解題指南】 可以考慮 3 個新節(jié)目逐一加入原來的節(jié)目單中去 .【解析】選D.第一步:9個節(jié)目空出10個位置,可以加入1個新來的節(jié)目，所以 加入一個新節(jié)目有 10 種方法 ,第二步 : 從排好的 10 個節(jié)目空出的 11 個位置中 , 加入第 2 個新節(jié)目 , 有 11 種方 法,第三步 : 從排好的 11 個節(jié)目空出的 12 個位置中 , 加入第 3 個新節(jié)目 , 有 12 種方 法,所以由分步乘法計數(shù)原理得加入 3個新節(jié)目后的節(jié)目單的排法有10X 11X 12=

6、1 320（ 種 ）.二、填空題 （每小題 5 分, 共 15分）8. 小明計劃在 2019年的暑假從他居住的昆明到北京去游學 , 他可以坐動車 , 也可以乘高鐵 , 還可以乘飛機 , 已知動車每日 5 班, 高鐵每日 10 班, 飛機每日 2班, 則 小明在某一天從昆明到北京有 種出行方式 .- 3 -【解析】出行方式分3類,動車有5種方式,高鐵有10種方式,飛機有2種方式， 這三類的每一種方式都可以達到出行目的，所以由分類加法計數(shù)原理得共有 5+10+2=17種出行方式.答案：179. 甲組有4名男同學、2名女同學；乙組有5名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學,則選出的4人

7、中恰有1名女同學的不同選法共有 種.口【解析】分兩類：第一類，甲組1男1女，乙組2男0女,再分兩個步驟，第一步甲 組選1男1女，有4X 2=8（種）方法，第二步乙組選2男0女,把5個男同學編號 1,2,3,4,5,從中選 2 人,有 12,13,14,15,23,24,25,34,35,45, 有 10 種方法，所以 第一類共有8X10=80種方法，第二類，甲組2男0女，乙組1男1女，再分兩個步 驟,第一步甲組選2男0女，把4個男同學編號1,2,3,4,從中選2人，有 12,13,14,23,24,34,共6種方法，第二步乙組選1男1 女,有5X 2=10（種）方法， 所以第二類共有6X 10

8、=60種方法,所以選出的4人中恰有1名女同學的不同選 法共有80+60=140（種）.答案:14010. 已知集合M=1,2,3,4,集合A,B為集合M的非空子集，若對？ x A,y B,x<y恒成立,則稱（A,B）為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有個.口【解析】當A=1時,B有23-1種情況;當A=2時,B有22-1種情況;當A=3時,B 有1種情況；當A=1,2時,B有22-1種情況；當A=1,3,2,3,1,2,3 時,B均 有1種情況.所以滿足題意的“子集對”共有 7+3+1+3+3=17（個）.答案：17綜合運用練 （15分鐘 35分）1. （5分）甲、乙兩人從

9、4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （）A.6 種B.12 種C.30 種D.36 種【解析】選C.考慮問題的反面：甲、乙所選的課程2門都相同,把4門課程編號 為1,2,3,4,從中選2門，有12,13,14,23,24,34 共6種方法,所以甲、乙的選法 都有6種,所以甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6X6-6=30（種）.2. （5分）一生產(chǎn)過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看這4道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安 排1人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A.

10、24 種B.36 種C.48 種D.72 種【解析】選B.按照甲的情形分類：第一類：甲照看第一道工序，則丙照看第四道工 序,余下4人選擇2人照看第二、第三道工序，有4X 3=12（種）方案,第二類：甲照 看第四道工序，則乙照看第一道工序，余下4人選擇2人照看第二、第三道工序， 有4X 3=12（種）方案,第三類：甲不照看第一道工序，也不照看第四道工序，則乙 照看第一道工序，丙照看第四道工序，余下4人選擇2人照看第二、第三道工序， 有4X 3=12種方案,所以由分類加法計數(shù)原理得不同的安排方案共有12+12+12=36（種）.【一題多解】選B.按照4道工序的安排分為兩個步驟，第一步安排第一道工序

11、和 第四道工序，（1）甲照看第一道工序，丙照看第四道工序，（2）甲照看第四道工序， 乙照看第一道工序,（3）乙照看第一道工序，丙照看第四道工序，所以符合條件的 方案有3種,第二步安排余下的兩道工序，有4X 3=12（種）方案,由分步乘法計數(shù) 原理得不同的安排方案有3X 12=36（種）.3. （5 分）如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形 A,B,C,D中，要求相鄰的矩 形涂色不同，則不同的涂法有 （）A.256 種B.128 種C.72 種D.64 種【解析】選C.按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時 A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4

12、X 3X 2X仁24（種） 涂法；二是用3種顏色，這時A,B,C的涂法有4X 3X 2=24（種）,D只要不與C同色 即可,故D有2種涂法,所以不同的涂法共有24+24X 2=72（種）.4. （10分）從0,123,4,5,6,7,8,9 這10個數(shù)字中任意選取3個不同的數(shù)字，（1）求這3個數(shù)字組成等差數(shù)列的個數(shù)；（2）求以這3個數(shù)字為邊長組成的三角形的個數(shù).【解析】（1）按照公差的大小分類：公差為 1 的數(shù)列,有 8 個（0,1,2;1,2,3;2,3,4;7,8,9）,公差為 2 的數(shù)列,有 6 個（0,2,4;1,3,5;2,4,6;5,7,9）, -5 -公差為 3的數(shù)列,有 4 個

13、(0,3,6;1,4,7;2,5,8;3,6,9),公差為 4的數(shù)列,有 2 個(0,4,8;1,5,9), 所以公差為正數(shù)的等差數(shù)列有 8+6+4+2=20(個 ). 由對稱性可知公差為負數(shù)的等差數(shù)列也有 20 個, 所以這 3 個數(shù)字組成等差數(shù)列的個數(shù)為 40.(2) 按照邊長最大的邊分類 :最長邊為 9, 有 7,8,9;6,8,9;5,8,9;4,8,9;3,8,9;2,8,9;6,7,9;5,7,9;4,7,9;3,7,9;5,6,9;4, 6,9, 共 12 個;最長邊為 8, 有6,7,8;5,7,8;4,7,8;3,7,8;2,7,8;5,6,8;4,6,8;3,6,8;4,5

14、,8,共9個;最長邊為 7, 有 5,6,7;4,6,7;3,6,7;2,6,7;4,5,7;3,5,7,共 6 個;最長邊為 6, 有 4,5,6, 共 1個. 所以能組成三角形的個數(shù)為 12+9+6+1=28.5. (10 分)現(xiàn)有 5幅不同的國畫 ,2 幅不同的油畫 ,7 幅不同的水彩畫 .(1) 從中任選一幅畫布置房間 , 有幾種不同的選法 ?(2) 從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間 , 有幾種不同的選法 ?(3) 從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間 , 有幾種不同的選法 ?【解析】 (1) 分為三類 : 從國畫中選 , 有 5種不同的選法 ;從油畫中選 , 有 2種不同 的選法;從水彩畫中選 , 有 7種不同的選法 .根據(jù)分類加法計數(shù)原理共有 5+2+7=14(種) 不同的選法 .（2）分為三步：國