淺議幾何概型教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、淺議幾何概型教學(xué)過程設(shè)計(jì)摘要：按照"將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”的指導(dǎo)思想， 提出幾何概型這節(jié)課的課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：幾何概型；教學(xué)過程；教法學(xué)法；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)理工科類學(xué)生的一門公共基 礎(chǔ)課，這門課程和其他的數(shù)學(xué)課最大的不同是其獨(dú)具特色的 隨機(jī)性思維，因而學(xué)生在理解和掌握上會(huì)有很大的困難，這 就要求教師必須更好地運(yùn)用教學(xué)方法，讓學(xué)生能輕松地掌握 這門課程的知識。下面以幾何概型這一節(jié)為例來談?wù)劷虒W(xué)過 程的設(shè)計(jì)。結(jié)合教學(xué)班級的學(xué)情分析，將本節(jié)課的教學(xué)過程 分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)完成。一、復(fù)習(xí)回顧，鋪墊新課首先請一位學(xué)生來回答古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式。通 過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)

2、課的主要內(nèi)容；并對學(xué)生回 答進(jìn)行評價(jià)，提高學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，為后面古典概型 與幾何概型比較作鋪墊。二、設(shè)疑激趣，引入新課法國自然哲學(xué)家蒲豐先生經(jīng)常做有趣的試驗(yàn)給朋友們 解悶。1777年的一天，蒲豐先生又在家里為賓客們做了一次 有趣的試驗(yàn)，他先在一張白紙上畫滿了一條條距離相等的平 行線。然后，他抓出一大把小針，每根小針的長度都是平行線之間距離的一半。蒲豐說：“請諸位把這些小針一根一根 地往紙上隨便扔吧?！笨腿藗兒闷娴匕研♂樢桓赝埳?亂扔。最后蒲豐宣布結(jié)果：大家共投針2212次，其中與直線 相交的就有704次。用704去除2212,得數(shù)為3.142。他笑 了笑說：“這就是圓周率ji的近似

3、值?！蓖ㄟ^一個(gè)有趣的小故事，引起學(xué)生的興趣，將學(xué)生帶入 課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容一一幾何 概型。三、創(chuàng)設(shè)情境，思考問題問題1：物美商場進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購物滿500元可搖獎(jiǎng)一次,用搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行搖獎(jiǎng)，規(guī)則如下:一等獎(jiǎng)電視機(jī)一臺(tái)；二等獎(jiǎng)吸塵器一個(gè)；三等獎(jiǎng)mp3個(gè)；四等獎(jiǎng)洗衣粉一袋；五等獎(jiǎng)肥皂一塊；六等獎(jiǎng)謝謝惠顧。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)指針可能停在轉(zhuǎn)盤的任何位置，從而得出基本事件有無限個(gè)且等可能，并發(fā)現(xiàn)電視機(jī)中獎(jiǎng)概率與扇形 圓弧長度有關(guān)，探究出結(jié)論。讓學(xué)生初步感受幾何概型的特 點(diǎn)，并激發(fā)學(xué)生的探究熱情。問題2：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)。從外向 內(nèi)分為白色、黑色、藍(lán)色、紅色、靶心是金

4、色，金色靶心叫 “黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為 12.2 cm。運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭。假設(shè)射箭都能中靶，且射 中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多 少？通過設(shè)置不同情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概率的計(jì)算與面積有 關(guān)，深切感受與古典概型的區(qū)別。四、歸納探索，形成概念對前兩種問題進(jìn)行歸納，給出幾何概型的概念，列出幾 何概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式。其中，幾何概型的基本事件的概率為0,為什么？這時(shí) 學(xué)生普遍會(huì)有疑問，須加以引導(dǎo)。此時(shí)，對前面的抽獎(jiǎng)問題再思考：1. 如果在轉(zhuǎn)盤上，電視機(jī)的中獎(jiǎng)區(qū)域1縮小為一個(gè)單點(diǎn), 那么中獎(jiǎng)概率是多少？這道題學(xué)生很容易回答，進(jìn)而搞清楚了幾何概型中基

5、本 事件的概率為0這一知識點(diǎn)。問題再進(jìn)一步：2. 概率為0的事件是否一定是不可能事件？學(xué)生在回答了以上問題的基礎(chǔ)上就能很容易地回答出 這個(gè)問題。因?yàn)樯厦娴氖录怕蕿?,但顯然是可能發(fā)生的, 使學(xué)生很好地理清了容易混淆的概念。接著，問題再進(jìn)一步:3. 概率為1的事件是否一定是必然事件？學(xué)生此處就會(huì)和前問題進(jìn)行類比、思考，從而得出答案,鍛煉了學(xué)生的逆向思維。五、例題分析，推廣應(yīng)用例1某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)表停了，于是打開收音機(jī)等候 整點(diǎn)報(bào)時(shí)，那么等待時(shí)間不多于10分鐘的概率是多大？通過生活中的實(shí)際問題，激起學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用 數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題一構(gòu)建 數(shù)學(xué)模型一解決問題

6、的過程。明確解決問題的關(guān)鍵是：先判 斷該概率模型是不是幾何概型，再找出刻畫基本事件的幾何 圖形，從而使本堂課的難點(diǎn)得以突破。例2.平面上畫有等距離為a (a>0)的一些平行直線， 現(xiàn)向此平面任意投擲一根長為b (b通過此題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，引導(dǎo)學(xué)生用幾何圖形來表示試驗(yàn)的可能 結(jié)果，這是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)也是難點(diǎn)。六、回顧小結(jié)，布置作業(yè)最后從知識小結(jié)、能力方法、思想小結(jié)這三方面做個(gè)簡 要小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)形成清晰的認(rèn)識，更深 刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培 養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。作業(yè)布置：1書本習(xí)題：一道必做題，一道選做題。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的個(gè)體

7、差異總是存在的，尤其是大班教 學(xué)的公共課，那么通過必做題和選做題的布置，可使不同層 次的學(xué)生均有所收獲，體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則。2.課后實(shí)驗(yàn)：以寢室為單位，4人分兩組，每組500次 以上，記下總的次數(shù)和相交的次數(shù)，估計(jì)出“的值。設(shè)計(jì)意圖：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，通過實(shí)驗(yàn)，讓 學(xué)生深刻體會(huì)用隨機(jī)試驗(yàn)解決確定性問題的這一奇特的隨 機(jī)性思維。3興趣思考（bb平臺(tái)上的主題討論板塊）：在半徑為1 的圓上，任意作一條弦，求其長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊 長的概率？（ “貝特朗奇論”）設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題中弦的作法不同會(huì)有截然不同的答 案，題目放在網(wǎng)絡(luò)課堂的討論板塊，可以引起學(xué)生積極地交 流探討，讓學(xué)生在爭論中獲得認(rèn)知的提升。在整個(gè)教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，遵循 “把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”的指導(dǎo)思想，讓學(xué)生在'觀 察一發(fā)現(xiàn)一類比一歸納一應(yīng)用"的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知 識的發(fā)生、發(fā)