03靜止流場的性質(zhì)PPT

1、工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)動力與能源工程學(xué)院動力與能源工程學(xué)院工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics13.1 靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)3.2 流體靜平衡方程3.3 重力場中的靜止液體3.4 重力場中靜液對物面的作用力3.5 重力場中靜止氣體中的壓力分布3.6 非慣性坐標系中的靜止液體第3章 靜止流場的性質(zhì)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics2第第3 3章章 靜止流場的性質(zhì)靜止流場的性質(zhì)3.1 靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)靜止流體，速度處處為零。沒有速度梯度，也就沒有切應(yīng)力。此外流體不能承受拉應(yīng)力。因此，靜止

2、流體只存在法向壓應(yīng)力。根據(jù)下列關(guān)系第3章 靜止流場的性質(zhì)xxyyzzxxxyyxzzxxxyyyyzzyxxzyyzzzzxxxyyyzzznnnn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pn pppppijkijkn000000 xyzxyzpnnnpn pn pn ppnijkijknnnnnnnnnnn工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics3可以得出法向壓應(yīng)力的值僅僅是空間位置和時間的函數(shù)，與所取作用面的方向無關(guān)。p 稱作壓力。為形象說明，現(xiàn)引入直角坐標系中二維流體微元（三維情況可類似推廣）。設(shè)y方向?qū)挾葹?。ds即表示任意方

3、向微元表面。3.1 靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)xyzxxy yzzxxxyy yzzzn pn pn ppppppn pn pn p ijkpijknnnnnnnnn工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics4z方向力平衡：dx對應(yīng)的表面力為 p2dx。ds對應(yīng)的表面力在z方向投影為p1dscos= p1dx ，即ds的投影面積為dx。建立二者與微元質(zhì)量力的三力平衡 同理可推得 p1= p3，即法向壓應(yīng)力與作用面方向無關(guān)。 另外，運動的理想流體也具有上述應(yīng)力特征。因為理想流體中沒有切應(yīng)力，動力學(xué)問題中的加速度項可以演變?yōu)閼T性力項，和表面力相比是高階小量。 3.1

4、靜止流場中的應(yīng)力性質(zhì)21211210210200zzpdxp dxdx dz fppfdzdzdspp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics53.2 流體靜平衡方程流體靜平衡方程以直角坐標系為例，在靜止流體中任取一微元六面體，如圖所示。微元流體在質(zhì)量力、表面力作用下平衡。以z方向受力分析為例。表面力表面力： 下表面（對應(yīng)坐標為z）受力pdxdy 。 上表面（對應(yīng)坐標為z+dz）受力p+(p/z) dzdxdy。質(zhì)量力質(zhì)量力： fzdxdydz 。 力平衡方程： 3.2 流體靜平衡方程10zzpppdxdypdz dxdyf dxdydzfzzpp+dzz

5、 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics63.2 流體靜平衡方程因此1010 xxyypppdydzpdx dydzf dxdydzfxxpppdzdxpdy dzdxf dxdydzfyy1pfp f或流場中任意無限相鄰兩點壓力差xyzpppdpdxdydzdpxyzf dxf dyf dzdddxdydzrfrrijk可見，壓力場與質(zhì)量力場的性質(zhì)密切相關(guān)。利用上式結(jié)合相應(yīng)條件便可以研究重力場中的靜止液體平衡。同理可得工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics73.3 重力場中的靜止液體3.3 重力場中的靜止液體重力

6、場中的靜止液體重力場是工程中常常遇到的質(zhì)量力場，其間的液體壓力分布關(guān)系式形式簡明，特點鮮明。 重力場中的質(zhì)量力為 f=ifx+jfy+kfz=gk相應(yīng)的壓力微分方程為 dp=gdz+const+constppzz gg視液體密度不變，積分上式得重力場中壓力分布一般公式等壓面與等高面重合等壓面與等高面重合利用上式可得出constconstzp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics83.3 重力場中的靜止液體自由面與等壓面重合自由面與等壓面重合設(shè)自由面壓力為pa（大氣壓為常數(shù)），則自由面為等壓面，故自由面為等高面。由此還可得出0aapzzphpggz自由面，

7、壓力自由面，壓力paz0hz 上式表明，液體中某點壓力為該點上單位截面液柱重與自由面壓力之和。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics93.3 重力場中的靜止液體兩種液體的分界面為等壓面兩種液體的分界面為等壓面同一容器內(nèi)兩種液體分界面兩側(cè)分別滿足平衡方程 1122dpdzdpdz gg12121212120dpdpdpdpdpgdzdpdpdp 將上兩式中的dz取作分界面上任意選定的臨近兩點矢徑在z軸上的投影，則 AdxdrBdydz工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics103.3 重力場中的靜止液體 壓力水頭，單位

8、重壓力水頭，單位重 量流體之壓力勢能；量流體之壓力勢能；重力場中壓力平衡方程的能量意義重力場中壓力平衡方程的能量意義pg液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力勢能之和為常液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力勢能之和為常數(shù)，這里顯示了機械能守恒的意義。數(shù)，這里顯示了機械能守恒的意義。 constpzgZ 位置水頭，單位重量位置水頭，單位重量 流體之重力勢能；流體之重力勢能； 靜水頭，當取相靜水頭，當取相 對壓力時又稱測對壓力時又稱測 壓管水頭；壓管水頭；pzg工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics113.4 重力場中靜液對物面的作用力3.4 重力場中靜液

9、對物面的作用力重力場中靜液對物面的作用力固體任意邊界上受力基本關(guān)系式為aAApdAph dA Fnng將坐標原點選在自由面上，x軸選作豎放平壁面法向。液體作用于A上的合力豎放平壁面上的受力豎放平壁面上的受力xaAAAxaacApdApdAFph dAFp AhdAph AFniiiggg表面壓力表面壓力 形心處壓力形心處壓力工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics123.4 重力場中靜液對物面的作用力將坐標原點選在自由面上，z軸選作平放平壁面法向。平放平壁面上的受力平放平壁面上的受力zaAAAzazapdApdAFpH dAFpH AFpH A Fnkkk

10、ggg對應(yīng)圖（對應(yīng)圖（a a） 對應(yīng)圖（對應(yīng)圖（b b） 液體作用力工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics133.4 重力場中靜液對物面的作用力xaxAyayAzazAFph dAFph dAFph dA ggg將坐標原點選在自由面上，曲面上受力任意曲面上的受力任意曲面上的受力aAAxyzaAxayazaAAAaxayazAAApdAph dAnnnph dAnph dAnph dAnph dAph dAph dAph dA Fnnijkijkijkgggggggg 寫成分量形式工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanic

11、s143.4 重力場中靜液對物面的作用力Fx的計算的計算：若所有的微元面積投影正負號相同（工程中許多曲面滿足此條件），則Fx的求解與豎放平壁面相同?？捎们笸队懊娣eAx及其形心深度hxc的方法來解算。Fy的計算的計算：類似于Fx的計算。Fz 的計算的計算： hdAz是微元面dA對應(yīng)的至水面的柱體體積。 是曲面A對應(yīng)的至水面的柱體體積(工程上稱之為壓力體)。 是壓力體對應(yīng)的液體重量。zAhdA帕斯卡定理傳遞的壓力很容易計算；水的附加作用力可用上述工程方法計算。壓力體內(nèi)可能真有液體，也可能沒有液體壓力體內(nèi)可能真有液體，也可能沒有液體。zAghdA工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Flu

12、id Mechanics153.4 重力場中靜液對物面的作用力Fz 的計算的計算：用物體向xoy平面投影的方法求解，得對應(yīng)于上下兩部分物面的兩個壓力體，兩個壓力體一正、一負，其代數(shù)和恰為物體體積。 物體浮力物體浮力完全浸沒或部分浸沒在液體中的物體受到液體的作用力，其合力為物體所受浮力?，F(xiàn)分析體積為的完全浸沒的物體。 zazzAAFph dAhdA gggFx、 Fy的計算的計算：Fx可用物體向yoz平面投影的方法求解，得到的兩個投影面 Ax1 、Ax2，其形狀相同，方向相反，分別對應(yīng)于左右兩個曲面，故Fx合力為零。同理Fy合力亦為零。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid

13、Mechanics163.5 重力場中靜止氣體的壓力分布3.5 重力場中靜止氣體的壓力分布重力場中靜止氣體的壓力分布氣體與液體一樣，在靜止狀態(tài)滿足重力場中的平衡方程 dp=gdz 當考慮氣體密度的變化時，須補充方程。npc視氣體密度與壓力互為函數(shù)，p=p() ，具有這種關(guān)系的流場稱為正壓流場。其中指數(shù)率流場很具代表性正壓流場中的靜止氣體正壓流場中的靜止氣體利用上述關(guān)系式可得出11nndpgdzpc 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics173.5 重力場中靜止氣體的壓力分布當n1時，積分并整理有完全氣體完全氣體10010101nnnpznccpnc，g1

14、000011nnzzpnpnpg11000011nzznnpg00011zzTnpRTTnRT g1111nnnnzpcnc g0000z zz zpp，設(shè)有工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics183.5 重力場中靜止氣體的壓力分布當n=1時，有2lndpgdzgzpcpcc 1111112lnzzzzzpgzccpp，1111zzz zz zpp，設(shè)有1111lnlnzzzgppzzp1111lnzzzgpzzpp1111111zzzg zzg zzpRTzzpp ep e工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics

15、193.5 重力場中靜止氣體的壓力分布標準大氣為完全氣體，狀態(tài)方程p/=RT中，R=287J/kgK；海平面上，T0=288.15K，p0=101325Pa；對流層(海平面至11km高度)中，指數(shù)率正壓條件為n=1.238。大氣層的大致劃分：對流層：海平面11km高空，指數(shù)率正壓條件為n=1.238同溫層（平流層）：11km32km高空，指數(shù)率正壓條件為n=1高溫層： 32km80km高空外層空間： 80km以上高空標準大氣標準大氣工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics203.6 非慣性坐標系中的靜止液體3.6 非慣性坐標系中的靜止液體非慣性坐標系中的靜

16、止液體 若坐標系本身作變速運動，則此坐標系中的物體將承受附加慣性力。兩類典型的非慣性系： (1)直線等加速運動的坐標系。 (2)等角速度旋轉(zhuǎn)的坐標系?，F(xiàn)研究其間靜止流體的壓力分布規(guī)律。 直線等加速運動的坐標系直線等加速運動的坐標系工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics213.6 非慣性坐標系中的靜止液體 基本關(guān)系式仍為 dp=fdr，注意 f 應(yīng)包含單位質(zhì)量的慣性力。 在重力場中，若動坐標系加速度為a =axi+ayj+azk，則000,xyzxyzxyzxyzaaadpa dxa dyadzpa xa yazp fgaakijkgggg00,000yx

17、zxzxzaaapa xazp ，g 最常見的簡化形式為示意圖中的a與x軸同向，則可視為ay=az=0的情況。 由該壓力分布可確定靜止流場有如下特性：工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics223.6 非慣性坐標系中的靜止液體 等壓面為斜平面，等壓面方程為constconstxzxza xazazxa gg 自由面方程及自由面下液深h處壓力表達式分別為 自由面為斜平面，若坐標原點在自由面上，則00,xzaaxzxazzppppa xazapaxzagggxszazsazazxappazzpah ggg工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Flui

18、d Mechanics233.6 非慣性坐標系中的靜止液體 液體的分界面為等壓面 同一容器內(nèi)兩種液體分界面兩側(cè)分別滿足平衡方程 1122xyzxyzdpa dxa dyadzdpa dxa dyadz gg12121212120dpdpdpdpdpdpdpdp 將上兩式中的dx，dy，dz分別取作分界面上任意選定的臨近兩點矢徑dr在x，y ， z軸上的投影，則 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics243.6 非慣性坐標系中的靜止液體等角速度旋轉(zhuǎn)坐標系等角速度旋轉(zhuǎn)坐標系 基本關(guān)系式仍為 dp=fdr， f 包含單位質(zhì)量的慣性力。 對于圓柱坐標系， dr=

19、erdr+erd+ezdz 。 非慣性旋轉(zhuǎn)坐標系的旋轉(zhuǎn)加速度為a =-er2r，因此0022222,12zrzrzrzr zrdpdrdrrddzrdrdzprzp fgaaeeefreeeeeggggg 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics253.6 非慣性坐標系中的靜止液體 等壓面為拋物面。等壓面方程為22+const2zrg 自由面方程及自由面下液深h處壓力表達式分別為 自由面為拋物面。若坐標原點在自由面上，則00,222r zaapppprzgg222sasazrppzzphggg 由該壓力分布可確定旋轉(zhuǎn)流場有如下特性：工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)

20、Engineering Fluid Mechanics263.6 非慣性坐標系中的靜止液體 液體的分界面為等壓面 同一容器內(nèi)兩種液體分界面兩側(cè)分別滿足平衡方程 211222dprdrdzdprdrdz gg12121212120dpdpdpdpdpdpdpdp 將上兩式中的dr，dz分別取作分界面上任意選定的臨近兩點矢徑dr在r，z軸上的投影，則 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics27例 題24 FGxhdg工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics28例 題工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Flui

21、d Mechanics29例 題工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics30例 題工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics31例 題工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics32例 題工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics33例 題l1l212zhxh1例例 求圖示上、下斜面上的作用力，斜面在y軸向的寬度為1單位。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics34例 題解：解：112211122sinsinsinsin2xacxaFphAllpll gg h11221111111112211122coscoscossin2sincossinsin2zaFpllhlhlhllhllggl1l212zhxh1注意利用壓力體概念注意利用壓力體概念梯形體積梯形體積= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mec