德布羅意假設電子衍射實驗測不準關系

1、 德布羅意最初學習法律、歷史，德布羅意最初學習法律、歷史，受到他的哥哥的影響，對科學感興趣，受到他的哥哥的影響，對科學感興趣，1911年改學年改學物理學。物理學。他善于用歷史的他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。觀點，用對比的方法分析問題。1923年年他提出電子既具有粒子性他提出電子既具有粒子性又具有波動性。又具有波動性。1924年年正式發(fā)表一切正式發(fā)表一切物質都具有波粒二象性的論述，并建物質都具有波粒二象性的論述，并建議用電子在晶體上做衍射實驗來驗證。議用電子在晶體上做衍射實驗來驗證。1927年年被實驗證實。被實驗證實。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義，譽之愛因斯坦覺察到德

2、布羅意物質波思想的重大意義，譽之為為“揭開一幅大幕的一角揭開一幅大幕的一角”。法國物理學家，法國物理學家，1929年年諾貝爾物諾貝爾物理學獎獲得者，波動力學的創(chuàng)始人，理學獎獲得者，波動力學的創(chuàng)始人，量子力學的奠基人之一。量子力學的奠基人之一。21.4 21.4 德布羅意假設德布羅意假設 電子衍射實驗電子衍射實驗一、德布羅意物質波的假設一、德布羅意物質波的假設 “整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究；在的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究；在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我

3、們關于是我們關于 粒子粒子 的圖象想得太多，而過分的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？地忽略了波的圖象呢？” 1 9 2 4 年 ， 時 為 研 究 生 的年 ， 時 為 研 究 生 的 德 布 羅 意德 布 羅 意 在在 Einstein 光量子理論的啟發(fā)下，于當年向巴黎光量子理論的啟發(fā)下，于當年向巴黎大學理學院提交的博士論文中提出：大學理學院提交的博士論文中提出： 德布羅意指出：愛因斯坦對光量子的描述德布羅意指出：愛因斯坦對光量子的描述應該也適用于實物粒子。應該也適用于實物粒子。 一個質量為一個質量為 m 的實物粒子以速率的實物粒子以速率 運動運動時，即具有以能量時，即具有以能量 E

4、 和動量和動量 P 所描述的粒子性，所描述的粒子性，也具有以頻率也具有以頻率 和波長和波長 所描述的波動性。所描述的波動性。 實物粒子的波稱為實物粒子的波稱為德布羅意波德布羅意波或或物質波物質波，物，物質波的波長稱為質波的波長稱為德布羅意波長德布羅意波長。,/Ehvph 若不若不考慮相對論效應，考慮相對論效應，則則波長波長：若若考慮相對論效應，考慮相對論效應，則波長：則波長：201( / )hchmm 0mh -德布羅意公式德布羅意公式如如速度速度 = 5.0 102m/s飛行的子彈，質量為飛行的子彈，質量為m = 10-2kg，對應的德布羅意波長為：對應的德布羅意波長為：nmmvh25103

5、 . 1 如電子如電子m = 9.1 10-31kg，速度速度 = 5.0 107m/s, 對應的德布羅意波長為：對應的德布羅意波長為：nmmvh2104 . 1 太小測不到！太小測不到！X射線射線波段波段只有微觀粒子的波動性較顯著；而宏觀粒子只有微觀粒子的波動性較顯著；而宏觀粒子（如子彈）的波動性根本測不出來。（如子彈）的波動性根本測不出來。 宏觀物體的波動性不必考慮，只考慮其粒子性。宏觀物體的波動性不必考慮，只考慮其粒子性。2021 meU 02meU 0mh 002meUmh 02hm eU o12.3AU 靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為U。求求德德

6、布羅意波長布羅意波長 。不考慮相對論效應。不考慮相對論效應。解：解：例題1：當當 U1 = 100 V 和和 U2 = 104 V 時，電子的德布羅意時，電子的德布羅意波長分別為：波長分別為：1=1.23 ， 2=0.123 此波長的數(shù)量級與此波長的數(shù)量級與 X 射線波長的數(shù)量級相當。射線波長的數(shù)量級相當。靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為靜止的電子經(jīng)電場加速，加速電勢差為U = 104 V ，求求德布羅意波長德布羅意波長 ?？紤]相對論效應?？紤]相對論效應。例題2：解：解：2224221(1)101/kooEmcm cm ceVc = 0.1947c =0.58410 8 (m/s)221/o

7、mmc = 9.28810 -31 (kg)mh = 0.12 mo= 9.1110 -31 kg電子的動能值不大時，不必用相對論來處理。電子的動能值不大時，不必用相對論來處理。 與不考慮相對論效應與不考慮相對論效應時的結果很接近。時的結果很接近。 德布羅意德布羅意關于物質波的假設，在關于物質波的假設，在微觀粒子的衍射實微觀粒子的衍射實驗驗中得到了驗證。中得到了驗證。 其中最有代表性的是其中最有代表性的是電子散射實驗、電子散射實驗、透射實驗和雙縫干涉實驗。透射實驗和雙縫干涉實驗。1927年，美國物理學家年，美國物理學家戴維遜戴維遜革末革末完成了完成了電子束電子束在晶體表面散射實驗在晶體表面散射

8、實驗，觀察到了和，觀察到了和X射線在晶體表面衍射射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實了電子具有波動性。相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實了電子具有波動性。同年蘇格蘭的同年蘇格蘭的湯姆遜湯姆遜用用電子束透射金屬箔電子束透射金屬箔證實了電證實了電子波的存在。子波的存在。不僅是電子，而且其它實物粒子，如質子、中子、不僅是電子，而且其它實物粒子，如質子、中子、氦原子和氫分子等都已證實有衍射現(xiàn)象，都具有波動性。氦原子和氫分子等都已證實有衍射現(xiàn)象，都具有波動性。 這些這些實驗有力證明了德布羅意物質波假說的正確性。實驗有力證明了德布羅意物質波假說的正確性。二、二、 物質波的實驗證據(jù)物質波的實驗證據(jù) 電子束電

9、子束X射線射線1927年，湯姆遜用電子束透射金屬箔的實驗年，湯姆遜用電子束透射金屬箔的實驗波長相同的電子波長相同的電子束和束和X射線，其衍射線，其衍射圖樣是相同的射圖樣是相同的-電子和電子和X射線一射線一樣也是波。樣也是波。電子在穿過金屬電子在穿過金屬多晶薄膜產(chǎn)生衍多晶薄膜產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。 1961年，約恩孫成功獲得了電子束單縫衍射、年，約恩孫成功獲得了電子束單縫衍射、雙縫干涉等實驗。雙縫干涉等實驗。單縫單縫雙縫雙縫三縫三縫四縫四縫大量實驗證實除電子外，中子、質子以及原子、大量實驗證實除電子外，中子、質子以及原子、分子等都具有波動性，且符合德布羅意公式。分子等都具有波動性，且符合德布羅意

10、公式。 一切微觀粒子都具有波動性一切微觀粒子都具有波動性 總之，實物粒子和光一樣具有波動和微粒這雙總之，實物粒子和光一樣具有波動和微粒這雙重屬性，即波粒二象性。重屬性，即波粒二象性。波粒二象性是微觀粒子的波粒二象性是微觀粒子的普遍屬性。普遍屬性。分辨本領：分辨本領：1.22 DR 三、電子波動性應用舉例三、電子波動性應用舉例電子顯微鏡電子顯微鏡，就是，就是依據(jù)電子的波動性設計依據(jù)電子的波動性設計制造的。如今它已成為制造的。如今它已成為探索物質結構，研究、探索物質結構，研究、開發(fā)新材料的重要科研開發(fā)新材料的重要科研工具。工具。 由于電子波長比可由于電子波長比可見光波長小見光波長小 10-3 10

11、-5 數(shù)量級，數(shù)量級，從而可大大提從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。高電子顯微鏡的分辨率。 目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達到百萬倍以上，分目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達到百萬倍以上，分辨率小于辨率小于0.1納米。納米。四、德布羅意波的物理意義四、德布羅意波的物理意義/統(tǒng)計解釋統(tǒng)計解釋 對比對比電子衍射與光的電子衍射與光的衍射衍射，理解理解實物粒子實物粒子的的波動性。波動性。 當前對于當前對于實物粒子波動性的解釋實物粒子波動性的解釋，是是玻恩玻恩在在1926年提出年提出的，他的，他指出指出描述實物粒子的波描述實物粒子的波是概率波是概率波。這一解釋這一解釋得到得到一致公認一致公認.1. 光的衍射光的衍

12、射 根據(jù)光的波動性，光是一種電磁波，在衍射圖樣根據(jù)光的波動性，光是一種電磁波，在衍射圖樣中，亮處波的強度大，暗處波的強度小。而波的強度中，亮處波的強度大，暗處波的強度小。而波的強度與振幅的平方成正比，所以與振幅的平方成正比，所以衍射圖樣中，亮處的波的衍射圖樣中，亮處的波的振幅的平方大，暗處的波的振幅平方小振幅的平方大，暗處的波的振幅平方小。 根據(jù)光的粒子性：某處光的強度大，表示根據(jù)光的粒子性：某處光的強度大，表示單位時單位時間內到達該處的光子數(shù)多間內到達該處的光子數(shù)多；某處光的強度小，表示；某處光的強度小，表示單單位時間內到達該處的光子數(shù)少位時間內到達該處的光子數(shù)少。 從統(tǒng)計的觀點來看：相當于

13、光子到達亮處的概率從統(tǒng)計的觀點來看：相當于光子到達亮處的概率要遠大于光子到達暗處的概率。因此可以說，粒子在要遠大于光子到達暗處的概率。因此可以說，粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處波的強度成正比的，而某處附近出現(xiàn)的概率是與該處波的強度成正比的，而波的強度與波的振幅的平方成正比，所以也可以說，波的強度與波的振幅的平方成正比，所以也可以說，粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處的波的振幅的平粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處的波的振幅的平方成正比的方成正比的。電子數(shù)電子數(shù) N=7電子數(shù)電子數(shù) N=100電子數(shù)電子數(shù) N=3000電子數(shù)電子數(shù) N=200002. 電子的雙縫干涉電子的雙縫干涉出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率

14、小出現(xiàn)概率大出現(xiàn)概率大電子數(shù)電子數(shù) N=70000 在在電子雙縫干涉實驗中觀察到的，是大量事電子雙縫干涉實驗中觀察到的，是大量事件所顯示出來的一種概率分布件所顯示出來的一種概率分布。 從粒子的觀點看，干涉圖樣的出現(xiàn)，是由于電從粒子的觀點看，干涉圖樣的出現(xiàn)，是由于電子不均勻地射向照相底片各處形成的，有些地方電子不均勻地射向照相底片各處形成的，有些地方電子密集，有些地方電子稀疏，表示電子射到各處的子密集，有些地方電子稀疏，表示電子射到各處的概率是不同的，概率是不同的，電子密集的地方概率大，電子稀疏電子密集的地方概率大，電子稀疏的地方概率小。的地方概率小。 從波動的觀點來看，電子密集的地方表示波的從

15、波動的觀點來看，電子密集的地方表示波的強度大，電子稀疏的地方表示波的強度小，所以，強度大，電子稀疏的地方表示波的強度小，所以，某處附近電子出現(xiàn)的概率就反映了在該處德布羅意某處附近電子出現(xiàn)的概率就反映了在該處德布羅意波的強度。波的強度。對電子是如此，對其它粒子也是如此。對電子是如此，對其它粒子也是如此。 粒子粒子在某在某處出現(xiàn)的概率處出現(xiàn)的概率是與在該處是與在該處德布羅意德布羅意波波的振幅的振幅平方成正比平方成正比的。這就是德布羅意波的統(tǒng)計解的。這就是德布羅意波的統(tǒng)計解釋。德布羅意波是概率波。釋。德布羅意波是概率波。3. 德布羅意波的統(tǒng)計解釋德布羅意波的統(tǒng)計解釋一、一、 引入引入但微觀粒子，但微

16、觀粒子，具有顯著的波動性，粒子以一定的具有顯著的波動性，粒子以一定的概率在空間各處出現(xiàn)。我們不能用經(jīng)典的方法來描述概率在空間各處出現(xiàn)。我們不能用經(jīng)典的方法來描述微觀粒子，以致于微觀粒子，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標它的某些成對物理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。 1927年，年，海森伯海森伯發(fā)現(xiàn)，上述不確定的各種范圍之發(fā)現(xiàn)，上述不確定的各種范圍之間存在著一定的關系，而且物理量的不確定性受到了間存在著一定的關系，而且物理量的不確定性受到了普朗克常量的限制。普朗克常量的限制。這一關系叫測不準這一關系叫測不準關系關

17、系。21.5 21.5 測不準關系測不準關系 牛頓力學中，質點的狀態(tài)用牛頓力學中，質點的狀態(tài)用 描寫。任一時描寫。任一時刻，質點的空間位置確定；動量確定；質點在空間的刻，質點的空間位置確定；動量確定；質點在空間的運動有確定的軌道。運動有確定的軌道。( , )r p 電子通過狹縫時的電子通過狹縫時的位置的不確定量：位置的不確定量： xd 二、二、 用電子衍射說明測不準關系用電子衍射說明測不準關系電子通過狹縫后，電子通過狹縫后，要到達屏上不同的點，要到達屏上不同的點，具有具有 x 方向動量方向動量 Px， 考慮考慮到衍射圖樣的其到衍射圖樣的其他次級大，則：他次級大，則：考慮中央明紋區(qū)：考慮中央明紋

18、區(qū)：0sinxpp 動量在動量在 Ox 軸上的軸上的分量的不確定量為：分量的不確定量為：sinxPP sinxPP 根據(jù)根據(jù)德布羅意關系德布羅意關系： 得出得出：ph xhPx xxph 即：即： 上述討論，借助特例粗略導出，只反映不確上述討論，借助特例粗略導出，只反映不確定關系的實質，并不表示準確的量值關系。定關系的實質，并不表示準確的量值關系。sind 根據(jù)單縫衍射公式，根據(jù)單縫衍射公式，其第一級的其第一級的衍射角衍射角滿足滿足：sinxPPPx 則則/ 2xxp 1927年德國物理學家年德國物理學家海森伯海森伯由量子力學得由量子力學得到位置與動量不確定量之間的更一般的關系：到位置與動量不

19、確定量之間的更一般的關系： 2h 推廣到三維空間，推廣到三維空間，則還應有：則還應有：由于上述公式通常只用于由于上述公式通常只用于數(shù)量級的估計數(shù)量級的估計，所，所以這些以這些公式并無本質上的區(qū)別。公式并無本質上的區(qū)別。它又常簡寫為：它又常簡寫為： xpx, ypy zpz 2）微觀粒子微觀粒子同一方向上同一方向上不可能同時具有確定的位置不可能同時具有確定的位置和動量和動量。粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量。粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然。就越大，反之亦然。 因此這一關系式因此這一關系式又稱為不確定關又稱為不確定關系系. 3）不確定關系是自然界的一條客觀規(guī)律，不確定

20、關系是自然界的一條客觀規(guī)律，是是微觀粒微觀粒子的子的波粒二象性的必然反映，是由微觀粒子的本性決波粒二象性的必然反映，是由微觀粒子的本性決定的，定的，而不是測量儀器對粒子的干擾，也不是儀器的而不是測量儀器對粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致。誤差所致。說明：說明：xxph 1） x表示表示粒子在粒子在x方向上的位置的不確定范圍，方向上的位置的不確定范圍， px表示在表示在x方向上動量的不確定范圍，其乘積不得小于一方向上動量的不確定范圍，其乘積不得小于一個常數(shù)。個常數(shù)。例題3 ：1pmv2kg m s 解：解：子彈的動量子彈的動量 一顆質量為一顆質量為10g 的子彈，具有的子彈，具有 200m/s

21、的速率。的速率。若其動量的不確定范圍為動量的若其動量的不確定范圍為動量的0.01% （這在宏（這在宏觀范圍是十分精確的），觀范圍是十分精確的），則：則：該子彈位置的不確該子彈位置的不確定量范圍為多大定量范圍為多大?41p0.01%p210kg m s 動量的不確定范圍：動量的不確定范圍：34304h6.6310 xm3.310mp210 位置的不確定范圍：位置的不確定范圍： 這個不確定范圍很小，儀器測不出，可見這個不確定范圍很小，儀器測不出，可見對宏觀物體對宏觀物體來說，來說，不確定關系不確定關系實際上是實際上是不起作用不起作用的。的。xxph 解：解： 電子橫向位置的不確定量電子橫向位置的不確定量: cmx01. 0 xmhx 43134100 . 110