不等式推理與證明知識點

1、一、基本知識點講解課題名稱不等式教學目標同步教學知識內(nèi)容1、 不等式的性質(zhì)2、 一元二次不等式及其解法3、 二元一次不等式及平面區(qū)域4、 線性規(guī)劃問題5、 基本不等式定理及重要的不等式6、 各類型不等式的解法個性化學習問題解決重視對基本定義、概念的理解，掌握基本的運算公式，掌握中等難度的常規(guī)題目的解題思路及方法并進行歸納總結。教學重點1、 線性規(guī)劃問題的求解2、 基本不等式的靈活用3、 掌握各類型不等式的解法4、 不等式的證明教學難點線性規(guī)劃問題的求解；靈活運用不等式的性質(zhì)、基本不等定理及重要不等式證明不等式教務部主辦審批1、實數(shù)、大小的比較：比較兩個數(shù)的大小可以用相減法、相除法、平方法、開方

2、法、倒數(shù)法等。2、不等式的性質(zhì)：對稱性傳遞性加法單調(diào)性乘法單調(diào)性；同向不等式相加異向不等式相減同向不等式相乘異向不等式相除倒數(shù)關系平方法則開方法則3、一元二次不等式及其解法：（1）定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式。（2）二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集4、線性規(guī)劃問題：（1）二元一次不等式1定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式2二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組3二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的

3、取值構成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構成的集合（2）在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內(nèi)的點1若，則點在直線的上方2若，則點在直線的下方（3）在平面直角坐標系中，已知直線1若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域2若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域（4）線性規(guī)劃相關概念線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最

4、小值的可行解（5）解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應的點；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值或最小值。5、基本不等式（1）設、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)（2）均值不等式： 若，則：（當且僅當a=b時取等號）注意：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針（3）基本不等式定理的形式1整式形式：；2根式形式：（，）a+b3分式形式：+2（a、b同號）4倒數(shù)形式：a>0a+2 ；a<0a+-2 （4）極值定理：設、都為正數(shù)，則有1若（和為定值），則當時，積取得最大值

5、2若（積為定值），則當時，和取得最小值（5）均值不等式的推廣： 1若則（當僅當時等號成立）2公式：（僅當時取等號）平方平均算術平均幾何平均調(diào)和平均（為正數(shù)）特別地，（當a = b時，） 36、不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：1正化：分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；2標軸：將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；3穿線：根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。注：用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始特例一元一次不等式ax>b解的討論；一元二次不等式ax2+bx+

6、c>0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則：（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解或（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式應用分類討論思想去絕對值；應用數(shù)形思想；應用化歸思想等價轉(zhuǎn)化（7）含參不等式解法求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎，分類討論是關鍵”注:1,解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”。2,按參數(shù)討論，最后應按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應求并集二、基礎訓練A1若b<0，ab>0，則ab的值()A大于0B小于0C等于0 D不能確定2已知Mx2y24x2y

7、，N5，若x2或y1，則()AM>NBM<NCMND不能確定3不等式(x2)(x3)>0的解集是()A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3，)4函數(shù)y的定義域為()Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0x15不論x為何值，二次三項式ax2bxc恒為正值的條件是()Aa>0，b24ac>0Ba>0，b24ac0Ca>0，b24ac<0 Da<0，b24ac<06下列命題中正確的是()A不等式x2>1的解集是x|x>±1B不等式44xx20的解集是RC不等式44xx20的解集是空集D不等式x22ax

8、a>0的解集是R7若關于x的不等式2x1>a(x2)的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa>2 Ba2Ca<2 Da不存在8已知點M(x0，y0)及點A(1,2)在直線l：3x2y80的兩側，則()A3x02y0>10B3x02y0<0C3x02y0>8D3x02y0<89不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是()A2 B4C6 D810在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式x2y20的點(x，y)的集合(用陰影表示)是()11一個兩位數(shù)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且這個兩位數(shù)大于50，可用不等關系表示為_12已知x<1，則x22及3x的大小關系為_13設

9、集合Ax|(x1)2<3x7，xR，則集合AZ中有_個元素14不等式>0的解集是_15原點O(0,0)及點集A(x，y)|x2y10，yx2,2xy50所表示的平面區(qū)域的位置關系是_，點M(1,1)及集合A的位置關系是_三、基礎訓練B1若，則等于（）A B C D2下列各對不等式中同解的是（）A及   B及C及          D及3若，則函數(shù)的值域是（） AB CD4設,則下列不等式中恒成立的是 ( )ABCD5如果實數(shù)滿足,則有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和

10、最小值C最小值而無最大值D最大值1而無最小值6二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是 ( )ABCD7若方程有實根，則實數(shù)_；且實數(shù)_。8一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個兩位數(shù)小于，則這個兩位數(shù)為_。9設函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是。10當_時，函數(shù)有最_值，且最值是_。11若,用不等號從小到大連結起來為_。12解不等式（1）（2）13不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍。14（1）求的最大值，使式中的、滿足約束條件（2）求的最大值，使式中的、滿足約束條件15已知，求證：四、綜合訓練1一元二次不等式的解集是，則的值是（）。A. B. C. D. 2設集合（）A BC D3關于的不等式的解集是 ( )ABCD4下列各函數(shù)中，最小值為的是 ( )AB，CD5如果,則的最大值是 ( )ABCD6已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點,若