潮陽區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(精編版)

1、潮陽區(qū)一中2018-20佃學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12 月月考試題含解析班級 座號 姓名 分?jǐn)?shù) 、選擇題1. 下列命題正確的是（）a . 很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.b . 集合 fy|y=x 2l與集合 f x,y |y=x 2 一仁是同一個(gè)集合. c. 自然數(shù)集 n 中最小的數(shù)是 .d . 空集是任何集合的子集.2. 函數(shù) f（ x）（ x?r ）是周期為 4 的奇函數(shù)，且在 0,2上的解析式為f（x）=?x（ j x） ,°#x 1 ，則?sinpx,1 < x? 2c.1741d.x y _1 = 0第9頁，共 18 頁f（t）+f（k）=（ 46abcdef中，點(diǎn) o 為其中心

2、 ,11x y-2=0或 x-y = 013 d.79a .b.則下列判斷錯(cuò)誤的是（16）161616【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性、力.3. 經(jīng)過點(diǎn) m 1,1 且在兩軸上截距相等的直線是分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識,意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想和基本運(yùn)算能a .x y -2 = 0x =1 或 y =1a . ?' =:b . ：； /c.- li ： d. ''' ：' 0b=2 ，則這個(gè)平面圖形的面積是（年 b.1c .- d. 7數(shù)列 an是等差數(shù)列，若ai+1 ,a3+2 ,a5+3 構(gòu)成公比為6.1b .2c .3 d .4q 的等比數(shù)列，貝u

3、q= （7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（a .b .一i c.:!17 t已知復(fù)數(shù)- 1 -2iz 滿足 z?i=2 -i,i 為虛數(shù)單位，則z= (b . -1+2i c.1-2i d .1+2i9.已知 x.y 滿足 1 x+/c2 , 且目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最小值為1，則實(shí)數(shù) a 的值是（10 . 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有實(shí)數(shù)對（x,y）所對應(yīng)的點(diǎn)都在某函數(shù)圖象上，則該函數(shù)的解析式為 （ ）11 ?已知fi、f2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足叮 f .=0 的點(diǎn) m 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（0，1）b ?( 0,c.(0,12 .數(shù)列 an滿足1

4、a1=,. 一圧1 an1c11c. i d.,1 *_ 1 (n ?n ) ，貝 u a 10= (二、填空題13 ?某種產(chǎn)品的加工需要a ,b ,c,d,e 五道工藝，其中a 必須在 d 的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，b 與 c 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有 種?（用數(shù)字作答）14 ?在abc 中，角 a ,b ,c 的對邊分別為a,b,c,sina ,sinb ,sinc 依次成等比數(shù)列，c=2a 且?. ？=24 ,則 abc的面積是 ?15 . 已知數(shù)列 nj 的前 h 項(xiàng)和是 + + 1 , 則數(shù)列的通項(xiàng)兔

5、 = 16 ?如圖所示是y=f （ x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：f （x）在（ - 3,1）上是增函數(shù)；x= -1 是 f （x）的極小值點(diǎn)；f （x）在（ 2,4） 上是減函數(shù)，在（- 1,2） 上是增函數(shù)；x=2 是 f （x）的極小值點(diǎn) .其中真命題為（填寫所有真命題的序號）.fgx17. 若曲線f (x) =ae+bsinx( a,b?r) 在 x=0 處與直線y= -1 相切，則b- a= _ 18. abc 中，”遼一 , bc=3 , 則/c=.三、解答題19. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn， ai=3 , 且 2s n=a n+i +2n . ( 1 ) 求

6、a2；(2)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an；20. (1) 求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件y>"i-2(2 ) 求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件i,1621. ( 本小題滿分12 分)斗jabc的內(nèi)角 a, b,c 所對的邊分別為a,b,c ,m=(sin b,5sin a 5sinc),n = (5si n b -6si n c,si n c - si na)垂直?( 1 ) 求 sin a 的值；( 2 ) 若 2,2 ，求 abc 的面積 s 的最大值 .煜c 122 ?已知f ( x)=|二- x| | + x|2(i) 關(guān)

7、于 x 的不等式 f ( x) 豈- 3a 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 ;(h) 若 f (m)+f ( n)=4, 且 mv n, 求 m+n 的取值范圍 .23 .( 本小題滿分10 分) 選修 4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程一一小x = 血 cos 日以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c 的參數(shù)方程為 ( 日為參數(shù) ,710/ ) ，直線 i 的參數(shù)方程為?x =2+tcos a?y =2+tsi n a(t 為參數(shù))、= v2 si n日(i) 點(diǎn) d 在曲線 c 上，且曲線c 在點(diǎn) d 處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點(diǎn) d 的極坐標(biāo)；(ii) 設(shè)直線

8、 i 與曲線 c 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l 的斜率的取值范圍.【命題意圖】本題考查圓的參數(shù)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和基本運(yùn)算能力.24 ?如圖，四棱錐p abc中， pa _ abcd, ad/bc,ab=ad = ac =3,pa =bc =4 ,m 為線段 ad 上一點(diǎn)，am =2md,n為 pc 的中點(diǎn) .(1) 證明： mn / 平面 pab；(2) 求直線 an 與平面 pmn 所成角的正弦值 ;潮陽區(qū)一中2018-20佃學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12 月月考試題含解析( 參考答案 )一、選擇題1. 【答案】 d【解析】試題分析：根據(jù)子

9、集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以選項(xiàng)d 是正確， i選 d.考點(diǎn)：集合的概念；子集的概念?2. 【答案】 c【解析】 由曰嗨 / 呂土八 二 4)- fd) 工 2 , /()-8?= /(-2 ) = -/ ( 7>一鈕 m '4 4416 d 6 6662卅丿 7“- .4131 h -故/< )+/(>=故選匚+ 6 162 163. 【答案】 d【解析】試題分析： 由題意得，當(dāng)直纟紂原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線 方程為 y = 即址- 當(dāng)直線 不過原點(diǎn)時(shí)， 設(shè)直線方程為 -+ = b raaf(l.l),解得 a= 2, 即?+召=1, 所臥

10、直線的 方程為 x+y-2=0 ?綜上所a a j22追 所求直線的方程為x+y-2=0x-y = 0.點(diǎn)：直線的方程 ?4. 【答案】 d【解析】解：由圖可知，. 打 7 八，但 j t 不共線，故故選 d.【點(diǎn)評】本題考查平行向量與共線向量、相等向量的意義，屬基礎(chǔ)題.5. 【答案】 d【解析】解： ?/rt o'a'b' 是一平面圖形的直觀圖，斜邊o'b'=2,?直角三角形的直角邊長是. 一，?直角三角形的面積是丄 x"人撫' 二丨?原平面圖形的面積是1x2 . 二=2 . 二故選 d.6. 【答案】 a【解析】解：設(shè)等差數(shù)列 an

11、 的公差為 d,由 ai+1,a3+2 ,a5+3 構(gòu)成等比數(shù)列， 得： ( a3+2 )= ( ai+1 ) (a5 +3),2整理得： a3 +4a 3+4=a ia5+3a i+a 5+32即( ai+2d )+4 ( ai+2d )+4=a i ( ai+4d )+4ai+4d+3.化簡得：( 2d+i )2=0 , 即 d= - _.2巧+2 a - 2x1+2?q= =. =i .引+i 亍 i故選： a .【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.7. 【答案】a【解析】解：由三視圖知幾何體為半個(gè)圓錐，且圓錐的底面圓半徑為i, 高為 2,? -

12、母線長為 . ",圓錐的表面積s=s 底面 +s 側(cè)面 =丄 xni+丄>2 >2+ 丄 xnx * w 亍=2+- 丐故選 a.【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量.8 【答案】【解析】解 :故選 a由 z?i=2 -i 得，：i2【解析】解：由約束條件?9. 【答案】qxx2 作出可行域如圖 ,第 8 頁，共 i8 頁y由圖可知，當(dāng)直線y- 2x+z 過 a (a,a) 時(shí)直線在 y 軸上的截距最小，z 最小， z 的最小值為 2a+a=3a=1 ，解得： a=.故選： b.【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)

13、劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.10. 【答案】c【解析】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得； 該程序運(yùn)行后輸出的是實(shí)數(shù)對( 1 ,3),(2,9),(3,27 ),(4,81 );這組數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=3 x 的圖象上 .故選： c.【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.11. 【答案】 c【解析】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a,b,c, r, =0 ,? m點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)o 為圓心，半焦距c 為半徑的圓 .- c?該圓內(nèi)含于橢圓，即 cv b,2 ,22 2 c v b =a2'又 m 點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部 ,故選： c.【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本知

14、識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答.第22 頁，共 18 頁12 . 【答案】 ca【解析】解 :-1 ( n ?n ),n+l " 丄弘1 1故選： c.列，首項(xiàng)為?=-2，公差為 - 1.al 一 1【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)_=- 2-( n- 1)=- n -1,算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13. 【答案】 24【解析】解：由題意，b 與 c 必須相鄰，禾u 用捆綁法，可得' -=48 種方法，因?yàn)?a 必須在 d 的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有48-42=24種, 故答案為： 24 .【點(diǎn)評】本題考查

15、計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).14. 【答案】 4 二.【解析】解： tsina ,sinb ,sinc 依次成等比數(shù)列 ,2 2/.sin b=sinasinc，由正弦定理可得：b =ac ,?.c=2a ，可得： b= ，7a,?.=24 ，可得： accosb= 卄 ac=24 ，解得： ac=32 ,故答案為： 4 二.15. . 【答案】3 小.2 聲【解析】 當(dāng)一丨時(shí)， 當(dāng)?. 二時(shí),兩式相減得：oj = =n3>2,-f, . '陽=二 2 用令詁'得- - ，所以 二1 -；： - i答案： :16. . 【答案】【解析】解：由圖象得：f

16、( x) 在( 1 ,3) 上遞減，在 (- 3,1),(3,+8)遞增 ,?f ( x) 在(- 3,1)上是增函數(shù)，正確，x=3 是 f (x) 的極小值點(diǎn)，不正確； f (x) 在( 2,4) 上是減函數(shù)，在 (- 1,2) 上是增函數(shù)，不正確，故答案為： . 17 . 【答案】2【解析】解： f (x)=ae+bsinx的導(dǎo)數(shù)為f'( x)=ae+bcosx ,可得曲線 y=f ( x) 在 x=0 處的切線的斜率為 k=ae °+bcoso=a+b ,由 x=0 處與直線 y= - 1 相切，可得a+b=0 , 且 ae °+bsino=a=- 1,解 得

17、 a= -1,b=1 ,則 b -a=2 .故答案為： 2.c= 上二sinc= 二又 c 為三角形的內(nèi)角，且cv a,?0 v / c v 31則/c=.471故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系,握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷c 的范圍 .三、解答題19. 【答案】【解析】解： ( 1) 當(dāng) n=1 時(shí)， 2s i=2a i=a2+2,? ?82=41 ；( 2) 當(dāng) n>2 時(shí)， 2a n=2s n -2sn- i=a n+i +2n an -2 ( n 1)=a n+i -an+2 ,-a n+i =3a n

18、2,熟練掌.an+l -?an-1從第二項(xiàng)起是公比為3 的等比數(shù)列 ? 5,七 3 ? .1 _. .na+i 1=3 ( an 1) ,41?2, n=l備-1 二尹 13 n=l廣心， n>2 ；化， n=ll(2n- 1)* 3n = n>2. - :- - - - 1. -1 - 得：匚一 j 7 7 - + -3(1 - 產(chǎn)芻?89=? 、 ,1-3=(2- 2n)x 3n 4, ?il二-代【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的遞推公式，考查力，屬于中檔題 .20. 【答案】【解析】解： ( i)由題意作出可行域如下,y錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n 項(xiàng)和，考查計(jì)算能yy

19、y2a結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)a (2,-1) 時(shí)有最大值， 故 z max =2 x 2 1=3 ；( 2) 由題意作圖象如下，a|z|根據(jù)距離公式，原點(diǎn)o 到直線 2x+y -z=0 的距離 d=vs故當(dāng) d 有最大值時(shí)， |z|有最大值，即z 有最值 ;象可知，當(dāng)直線2x+y -z=0 與橢圓' 2 結(jié)合圖252+16=1 相切時(shí)最大，2x25y= - 2x+z2 2化簡可得 ,116x -100zx+25z-400=0 ,2 2故厶=10000z-4x 116 x ( 25z -400 )=0 ,2故 z =116,故 z=2x+y 的最大值為 丄【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及

20、圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用.421.【答案】 (1)一 ； (2)4.5【解析】試題分析： ( 1) 由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得關(guān)于sin 代 sin b,sinc的 等式，從而可借助正弦定理化為邊的關(guān)系，最后再余弦定理求得cos a ，由同角關(guān)系得si na；( 2) 由于已知222 6bc1邊及角 a，因此在 ( 1) 中等式 b ca中由基本不等式可求得be 噫 10，從而由公式s bcsi na52可得面積的最大值. 吻彳試題解析： ( 1) ： m = (sin b,5sin a 5sinc),n = (5sinb -6sinc,sinc-sin

21、a)垂直，2 2 2/.m *n= 5sin b -6sin bsinc 5sin c-5sin a = 0,s)d +s1d c-s1da>5根據(jù)正弦定理得 : b2 +ca-a2由余弦 定理得 : cos/f = “仕52bc丁 a 是 &abc的內(nèi)角 ， sin / = 1 cos1 a=彳, 由 mbb2-c 2-a2 = j , =b2 -c 2-a1 2bc-a 2,j* ?_ jf o又'a = lj2, .bc<lq f tmbc的面積為 s= <4, 25aaa5c的面積 s 最大值為牡考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理，基本不等式.11

22、122. 【答案】2i c 12【解析】解： ( i) 關(guān)于 x 的不等式 f ( x) 為- 3a 恒成立，即i 廠 x|-| + _x| 為- 3a 恒成立 .1 c 11r 3由于 f (x)=| 總- 7：x|虧+了|=?亠 二, 故 f (x) 的最小值為 - 2,2?-2 気- 3a , 求得 1 毛電.( n ) 由于 f ( x) 的最大值為2,?f (m) 電， f (n)<2 ,c若 f (m) +f (n) =4, ? mv n4, ?- m+n v 5.2【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題.23. 【答案】【解析】 ( i) 設(shè) d 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( .2cos q 八 2si n q)，由已知得 c 是以 0(0,0) 為圓心，2 為半徑的上半圓，3 兀因?yàn)?c 在點(diǎn) d 處的切線與i 垂直，所以直線od 與直線 x+y+2=0的斜率相同，故 d 點(diǎn)的直角坐標(biāo)4為(-1,1) ，極坐標(biāo)為 2, 3p ).4(n)設(shè)直線l :y 二 k（x-2 ） 2 與半圓x2 y2 = 2 （y 0）相切時(shí)|2k=2| =、2 心 + k2.k2 -4k 1 =0 . k =2 - .3 ,k =2.3 （舍去）設(shè)點(diǎn) b（ j2,0 ），則 k ab = - 尸=2 j2 ,2+ 丁