高考總復(fù)習(xí)沖刺模擬卷湖南數(shù)學(xué)理科卷一

1、高考總復(fù)習(xí)沖刺模擬卷湖南數(shù)學(xué)理科卷（一）一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.若集合中元素個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D3個(gè)2.復(fù)數(shù)，則等于（ ）A B C w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D3.已知函數(shù)，則函數(shù)在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有零點(diǎn)( )A B C D4.若總體容量為524，現(xiàn)采用系統(tǒng)方法抽樣。當(dāng)抽樣間隔為（ ）時(shí)不需要剔除個(gè)體.A6 B5 C4 D35.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則經(jīng)過(guò)、 兩點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（ ）A B C D6.橢圓，右焦點(diǎn)F（c,0

2、），方程的兩個(gè)根分別為x1,x2，則點(diǎn)P（x1,x2）與圓的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在圓內(nèi) B點(diǎn)P在圓上 C點(diǎn)P在圓外 D無(wú)法確定7.在的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，則（ ）A1 B C D 8.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面；直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面；直線(xiàn)EF/平面PBC；平面BCE平面PAD其中正確的有（ ）個(gè)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D3個(gè)9.定義在R上的函數(shù)f (x)滿(mǎn)足f (4)=1. f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y =

3、f (x)的圖象如下圖所示.若兩正數(shù)a, b滿(mǎn)足f (2a+b)<1, 則的取值范圍是（ ）A.() B. C. D. 10 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；函?shù)y=的圖像關(guān)于直線(xiàn)（）對(duì)稱(chēng)；函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)（ ）A B Cw.w.w.k.s.5 u.c.o.m D二、填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分.）11一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的體積為 cm3.結(jié)束開(kāi)始是否輸入兩個(gè)數(shù) 和 a

4、b輸出ax(b+1) 輸出ax(b-1) 12題圖12定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖1所示,則式子: 1.51.5333正視圖側(cè)視圖33俯視圖的值是 . （11題圖） （13題圖） 13已知米粒等可能地落入如圖所示的四邊形內(nèi)，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)米粒落入BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之比約為 14古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有 種（結(jié)果用數(shù)值表示）15.將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使?jié)M足條件：（1）每一個(gè)自

5、然數(shù)“放置” 在一個(gè)“整點(diǎn)”（橫縱傺標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；（2）0在原點(diǎn)，1在（0，1）點(diǎn)，2在（1，1）點(diǎn)，3在（1，0）點(diǎn)，4在（1，1）點(diǎn)，5在（0，1）點(diǎn)，6在（1，1）點(diǎn)，即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則“放置”數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)為 .三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明演算步驟或推證過(guò)程)16（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足()求證：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)；()已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值17（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC

6、的中點(diǎn).（）求證：AB1/面BDC1；（）求二面角C1BDC的余弦值；（）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP面BDC1？并證明你的結(jié)論.18（本小題滿(mǎn)分12分）某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元（1）求滅火時(shí)間t（分鐘）關(guān)于參與救火的消防員人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？19（本小題滿(mǎn)分13

7、分）設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.（）求此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程；（）若A、B分別為上的點(diǎn)，且，求w.w.w.k.s.5.u.c.o.m線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程， 并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)；（）過(guò)點(diǎn)能否作出直線(xiàn)，使與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，且.若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由20.（本小題滿(mǎn)分13分，）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).()求的值;()若數(shù)列,滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;() 若上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. （本小題滿(mǎn)分13分）（）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線(xiàn)的方程 （）已知

8、A是曲線(xiàn)=3cos上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線(xiàn)cos=1距離的最大值和最小值（）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2yz1，求x24y2z2的最小值.的最小值參 考 答 案1-5 D A B C B 6-10 A B C C D 11.9 12. 8 13. 14. 10 15. 16. 解()， 三點(diǎn)共線(xiàn) ()由 ，故 從而又，當(dāng)時(shí)，取最小值即， 17. 解（）連接B1C，交BC1于點(diǎn)O，則O為B1C的中點(diǎn)， D為AC中點(diǎn) ODB1A 又B1A平面BDC1，OD平面BDC1 B1A平面BDC1（）AA1面ABC，BCAC，AA1CC1 CC1面ABC 則 BC平面AC1，CC1AC如圖建系 則C1(3,0

9、,0) B(0,0,2) D(0,1,0) C(0,0,0)設(shè)平面C1DB的法向量為則 又平面BDC的法向量為 二面角C1BDC的余弦值：cos（）設(shè)P(h,2,0) 則若CP面BDC1 則 即（h,2,0）=(2,-6,3)此時(shí)不存在在側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使得CP面BDC118. 解：（）由題設(shè)知：50xt=500+100t,則 （x>2,且x為整數(shù)）（）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則 y滅火勞務(wù)津貼車(chē)輛、器械裝備費(fèi)森林損失費(fèi) 125tx100x60（500100t）0 當(dāng)且僅當(dāng)，即x27時(shí)，y有最小值36450故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元19. 解：（） ，漸近線(xiàn)方程為. （）設(shè)，AB的中點(diǎn) 則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓. （）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn) 設(shè) 由（i）（ii）得 k不存在，即不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn). 20. 解：（） ； 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （），； 又，； 化簡(jiǎn)得； ； 數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；，()當(dāng)x（，0）（0，1）1（1，+）0+F（x）減減e增當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）在x=1時(shí)有最小值e，當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，R 由，恒成立的的范圍是21. 解：（）由條件得矩陣，它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；，橢圓