《氣體》專題二

1、氣體專題二理想氣體連接體問題氣體連接體問題涉及兩部分（或兩部分以上）的氣體，它們之間無氣體交換，但在壓強或體積這些量間有一定的關(guān)系。一、解決此類問題的關(guān)鍵：1分析兩類對象：（ 1）力學對象（活塞、液柱、氣缸等）（ 2）熱學對象（一定質(zhì)量的氣體）2尋找三種關(guān)系：（1）力學關(guān)系（壓強關(guān)系）（2）熱學關(guān)系（氣體狀態(tài)參量P、V、T 之間的關(guān)系）（ 3）幾何關(guān)系（體積變化關(guān)系）二、解決此類問題的一般方法：l 分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，根據(jù)氣態(tài)方程寫出狀態(tài)參量間的關(guān)系式。2分析相關(guān)聯(lián)氣體間的壓強或體積之間的關(guān)系并寫出關(guān)系式。3聯(lián)立求解并選擇物理意義正確的解?！纠?1】如圖所

2、示，在固定的氣缸A 和 B 中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比為 SA： SB =1： 2.兩活塞以穿過B 的底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動.兩個氣缸都不漏氣.初始時， A、B 中氣體的體積皆為V0，溫度皆為 T0 =300K 。 A 中氣體壓強p=1.5p ， p是氣缸外的大氣壓強.現(xiàn)對 A 加熱，使其中氣體的壓強升到pA= 2.0p0，同時保A00持 B 中氣體的溫度不變.求此時 A 中氣體溫度 TA .解：活塞平衡時，有pASA + pBSB = p0 (SA + SB)pS + pS = p (S + S )AABB0AB已知SBA=2SB 中氣體初、末態(tài)溫度

3、相等，設末態(tài)體積為VB，則有pBVB= pBV0設 A 中氣體末態(tài)的體積為VA，因為兩活塞移動的距離相等，故有VAV0VBV0SASB由氣態(tài)方程p AV Ap AV0TATA解得TAp VA TA500 KpAV0【例 2】用釘子固定的活塞把容器分成A、B 兩部分，其容積之比 VA VB 2 1，如圖所示，起初A 中空氣溫度為127 、壓強為 1.8 ×105 Pa，B 中空氣溫度為 27，壓強為 1.2 ×105 Pa.拔去釘子，使活塞可以無摩- 1 -擦地移動但不漏氣，由于容器壁緩慢導熱，最后都變成室溫27 ，活塞也停住，求最后A、B 中氣體的壓強【變式】（ 2014海

4、南卷）一豎直放置、缸壁光滑且導熱的柱形氣缸內(nèi)盛有一定量的氮氣，被活塞分隔成、兩部分；達到平衡時，這兩部分氣體的體積相等，上部氣體的壓強為p 0，如圖（ a）所示，若將氣缸緩慢倒置，再次達到平衡時，上下兩部分氣體的體積之比為3:1，如圖（ b）所示。設外界溫度不變，已知活塞面積為S，重力加速度大小為g，求活塞的質(zhì)量?！窘馕觥?2) (8 分 )設活塞的質(zhì)量為m，氣缸倒置前下部氣體的壓強為p20，倒置后上下氣體的壓強分別為p2 、 p1 ，由力的平衡條件有p20mgp10Sp1mgp2S倒置過程中， 兩部分氣體均經(jīng)歷等溫過程，設氣體的總體積為 V 0，由玻意耳定律得p10V0p1 V0p20 V0

5、p2 3V02424解得4 p10 Sm5g- 2 -【例 3】如圖所示的系統(tǒng)由左右兩個側(cè)壁絕熱、底部導熱、截面均為 S的容器組成。左容器足夠高，上端敞開，右容器上端由導熱材料封閉。 兩容器的下端由可忽略容積的細管連通。 容器內(nèi)兩個絕熱的活塞 A、 B 下方封有氮氣， B 上方封有氫氣。大氣的壓強為 p0，溫度為 T0 273 K ，兩個活塞因自身重量對下方氣體產(chǎn)生的附加壓強均為0.1p0。系統(tǒng)平衡時，各氣體柱的高度如圖所示?，F(xiàn)將系統(tǒng)底部浸入恒溫熱水槽中，再次平衡時A 上升了一定高度。用外力將A 緩慢推回第一次平衡時的位置并固定，第三次達到平衡后，氫氣柱高度為0.8h。氮氣和氫氣均可視為理想氣

6、體。求：(1) 第二次平衡時氮氣的體積；(2) 水的溫度。解析： (1)考慮氫氣的等溫過程，該過程氣體的初態(tài)壓強為p0，體積為hS，末態(tài)體積為0.8hS設末態(tài)的壓強為p，由玻意耳定律得p0hSp1.25p0活塞A 從最高點被推回第一次平衡位置的過程是等溫過程。該過程氣體的初態(tài)壓強為1.1p ，體積為 V；末態(tài)的壓強為p，體積為 V，則0p p 0.1p 1.35p00V 2.2hS1.35p0由玻意耳定律得V 1.1p0×2.2hS 2.7hS(2) 活塞 A 從最初位置升到最高點的過程為等壓過程。該過程氣體的初態(tài)體積和溫度分別為 2hS 和 T0 273 K ，末態(tài)體積為2.7hS

7、，設末態(tài)溫度為T，由蓋呂薩克定律得 T 2.7hS 02hS T 368.55 K答案： (1)2.7hS(2)368.55 K【變式】 (2015 海南高考 )如圖，一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m 的相同活塞 A 和 B ；在 A 與 B 之間、 B 與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為 p ?，F(xiàn)假設活塞 B 發(fā)生緩0慢漏氣，致使 B 最終與容器底面接觸。求活塞A 移動的距離?！敬鸢浮?VhmgVP0 S2mgS【解析】 A 與 B 之間、 B 與容

8、器底面之間的氣體壓強分別為P1 、 P2 ，在漏氣前，對 A 分析有mg，對 B有P2mgP1 P0P1SSB 最終與容器底面接觸后，AB 間的壓強為 P，氣體體積為 V 'mg，則有 P P0S- 3 -因為溫度失重不變，對于混合氣體有P1 P2 2V PV '，漏氣前 A 距離底面的高度為h2V ，S漏氣后 A 距離底面的高度為h 'V 'SmgV聯(lián)立可得 VhmgSP0 S2【例 4】如圖所示，活塞把密閉氣缸分成左、右兩個氣室，每室各與U 形管壓強計的一臂相連，壓強計的兩壁截面處處相同，U 形管內(nèi)盛有密度為7. 5 10 2 kg / m3 的液體。開始時

9、左、右兩氣室的體積都為V0 1.210 2 M 3 ，氣壓都為 p04.0 10 3 Pa ，且液體的液面處在同一高度， 如圖所示， 現(xiàn)緩慢向左推進活塞，直到液體在 U 形管中的高度差 h=40cm ，求此時左、右氣室的體積V1 、 V2 ，假定兩氣室的溫度保持不變， 計算時可以不計U 形管和連接管道中氣體的體積， g 取 10m / s2 。分析此題中兩氣室的體積關(guān)聯(lián)條件是體積和是一恒量，壓強關(guān)聯(lián)條件是壓強差等于gh 。解以 p1 、V1 表示壓縮后左室氣體的壓強和體積，p2 、V2 表示這時右室氣體的壓強和體積， p0 、 V0 表示初態(tài)兩室氣體的壓強和體積。由玻意耳定律得p1V1p1V0

10、p2V2p0V0由題述可知體積關(guān)系V1V22V0兩氣室壓強關(guān)系p1p2gh解以上四式得V122( P0gh)V0 V12P0V020ghgh解方程并選擇物理意義正確的解得V1V0 (P0ghP022 g 2 h2 )gh代入數(shù)值，得 V18.010 3 m3V22V0V1.6 10 2 m31- 4 -【變式】（ 2013 全國新課標I）如圖，兩個側(cè)壁絕熱、 頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K. 兩氣缸的容積均為V0 氣缸中各有一個絕熱活塞 (質(zhì)量不同，厚度可忽略 )。開始時 K 關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體 (可視為理想氣體 )，壓強

11、分別為po 和 po/3;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空; 右活塞上方氣體體積為V0/4?，F(xiàn)使氣缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開 K ，經(jīng)過一段時間，重新達到平衡。已知外界溫度為 To，不計活塞與氣缸壁間的摩擦。求 :(i) 恒溫熱源的溫度 T;(ii) 重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積VX 。解析：（ i ）與恒溫熱源接觸后，在K 未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，由蓋 ? 呂薩克定律得T7V0 /4 由此得 T= 7T0T05V0/45（ ii ）由初始狀態(tài)的力學平衡條件可知，左活塞質(zhì)量比右活塞的大。打開K后，左活塞

12、下降至某一位置，右活塞必須升至氣缸頂，才能滿足力學平衡條件。氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫熱源接觸，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程，設左活塞上方氣體壓強為P，由玻意耳定律得PV xPV0 (PP0 )( 2V0Vx )P07V0 聯(lián)立344式得 62V0Vx20解為 Vx1另一解 Vx1VxV0V0V0 ,不合題意 ,舍去 .23【例 5】如圖所示，粗細均勻、兩端封閉的玻璃管豎直放置，中間一段水銀柱隔出兩段空氣柱，已知 l 2 2l1，若初始兩部分氣體溫度相同，現(xiàn)使兩部分氣體溫度同時升高，管中水銀柱將如何運動？分析先弄清初始情況，設上、下兩段空氣柱的壓強分別為p2 、 p1 水銀柱產(chǎn)生的壓強 pn

13、 。初態(tài)水銀柱靜止不動，處于平衡狀態(tài)，以水銀柱為研究對象，受力分析如圖所示，由力的平衡方程可得p2 SghSp1S p1p2ghp2ph現(xiàn)使氣體溫度升高，必將引起氣體的壓強、體積的變化，這也必將引起水銀柱受力情況的變化。 顯然，若變化后氣體的壓強仍能使水銀柱受力平衡， 水銀柱將保持不動；若變化后氣體的壓強使水銀柱平衡被打破，水銀柱將移動。由此可見，水銀柱移動的原因是氣體的壓強變化引起水銀柱受力發(fā)生變化，從而運動狀態(tài)改變。引導學生根據(jù)上述分析提出解決水銀柱移動問題的思路：l 先假設水銀柱不動，氣體做等容變化。溫度升高或降低時，兩部分氣體的壓強如何變化。2根據(jù)兩部分氣體壓強變化的大小分析水銀柱受力

14、變化情況，進而判斷水銀柱移動方向。此題的具體解法有如下四種：（1）假設法假設水銀柱不動，即假設兩部分氣體都作等容變化，設兩部分氣體同時溫- 5 -度由 T 升高到 T，由查理定律，得P1'P1P2'P2T1T1T2T2上面二式可化為P1P1'p1P1T1T1'T1T1P2P2'p2P2T2T2'T2T2 p1p1T1p2p2T2T1T2由題意可知T1T2, T1T2 ,P1 P2P1P2即水銀柱將向上方移動。（2）極限法由上方氣體壓強 P2 較小，設想上方氣體壓強 P2 0 ，即上方接近于真空。當溫度 T 升高時，下方氣體體積膨脹，水銀柱將向上移

15、動。（ 3）賦值法即給出符合題意的特殊值進行求解。設 P2 3, Ph2, P1 5（統(tǒng)一單位即可）設溫度由T 升高到 2T，若水銀柱不動，由查理定律可知 P2'6, P1'10.P1'P2'Pn原有平衡 P1P2Pn 被打破，水銀柱上移。（4）圖像法首先在同一 p T 圖中畫出兩段氣柱的等容圖線，如圖所示，由于兩氣柱在相同初溫條件下壓強不等，所以它們各自做等容變化的斜率不同，氣柱l 1 的初態(tài)壓強大，其對應的等容線的斜率也大?，F(xiàn)在 p T 圖上，截取相同溫度變化T T2T1 ，由圖可看出：壓強增量 P1P2 ，所以，水銀柱上移。此題還可改變題設條件，讓學生分析

16、解答，以培養(yǎng)學生的靈活運用知識能力。如：現(xiàn)使兩部分氣體同時降低相同的溫度，管中水銀柱將如何運動？若將玻璃管由豎直改為水平放置（或改為傾斜放置），管中水銀柱將如何運動？若玻璃管加速下降，管中水銀柱將如何運動。答案：水銀柱向下移動。由豎直改為水平放置，水銀柱將向l 2 端移動。豎直改為傾斜放置，水銀柱向上移動。玻璃加速下降，管中水銀柱向上移動。- 6 -【變式】有人設計了一種測定液體溫度的儀器，其結(jié)構(gòu)如圖所示在兩端封閉、粗細均勻的豎直玻璃管內(nèi)， 有一段長 10 cm 的水銀柱將管內(nèi)氣體分隔成上、 下兩部分，上部分氣柱長 20 cm、壓強為 50cmHg ，下部分氣柱長 5 cm今將玻璃管下部插入待測液體中（上部分氣體溫度始終與環(huán)境溫度相同，上下兩部分氣體可以認為沒有熱交換），這時水銀柱向上移動了2 cm，已知環(huán)境溫度是20oC，試問：(1) 此時上部分氣體的壓強為多少cmHg ？(2) 待測液體的