新北師大版七年級數學下冊《一章整式的乘除5平方差公式平方差公式的應用》教案_1

1、完全平方公式的應用教學設計學習目標：1 能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點 )2 理解并掌握完全平方公式，并能進行應用(重點、難點 )一、情境導入(1)(x 1)2; (2)(x 1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述計算，你發(fā)現了什么結論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：(1)(5a)2；(2)( 3m 4n)2 ；(3)(3ab)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可解：(1)(5a)2 = 2510a + a2;(2)( -3m- 4n)2 = 9m2 + 24mn + 16n2 ;(3)( -3a

2、 + b)2 = 9a2 6ab + b2.方法總結：完全平方公式：(a力)2 = a2±2ab + b2.可巧記為 首平方,末平方，首末兩倍中間放”變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習 “課堂達標訓練”第 12 題【類型二】 構造完全平方式如果 36x2(m 1)xy 25y2 是一個完全平方式，求m 的值解析： 先根據兩平方項確定出這兩個數， 再根據完全平方公式確定m 的值解：. 36x2 + (m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy + (5y)2,(m + 1)xy= ±2?6x?5y . .m+1=60,.m = 59 或61.方法總結：兩數的平方和加上或減去

3、它們積的 2 倍，就構成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習 “課堂達標訓練”第 4 題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992; (2)1022.解析： (1)把 99 寫成 (100 1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算 (2)可把 102 分成100 2，然后根據完全平方公式計算解：(1)992 =(100 1)2 = 10022X100 +12 = 10000 200 + 1 =9801 ；(2)1022 =(100+2)2 = 1002 +2X1008 + 4 = 10404.方法總結： 利用完全平方公式計

4、算一個數的平方時， 先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差， 然后根據完全平方公式展開計算變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習 “課堂達標訓練”第 13 題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值若(x+y)2 = 9,且(x y)2=1.(1)求 1x2 1y2 的值；求(x2 + 1)(y2 +1)的值.解析： (1) 先去括號，再整體代入即可求出答案； (2)先變形，再整體代入，即可求出答案解：(1)(x + y)2 = 9, (x-y)2 = 1 , -.x2 + 2xy+ y2 = 9, x2 2xy + y2=1, 4xy = 91=8,xy = 2,1x2 + 1y2 = x

5、2 +y2x2y2 =(x+y) 2-2xyx2y2 =9-2X222 =54;(2)(x + y)2 = 9, xy = 2,(x2 + 1)(y2 + 1) = x2y2+y2 + x2+1 = x2y2+(x + y)2 2xy+ 1 = 22+9 2X2+ 1 = 10.方法總結： 所求的展開式中都含有 xy 或 x y 時， 我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解變式訓練：課后鞏固提升”第 9 題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式例如圖甲可以用來解釋(a+ b)2-(a-b)2

6、= 4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等 式，此等式是()A. a2-b2 = (a + b)(a-b)B. (a b)(a + 2b)=a2 + ab 2b2C. (a-b)2 = a2-2ab + b2D. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2解析：空白部分的面積為（a b）2,還可以表示為a2 2ab + b2,所以，此等式是（a b）2 = a2 2ab + b2.故選C.方法總結： 通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習 “課堂達標訓練”第 7 題規(guī)律，是快速解題的關鍵變式訓練：第 10 題三、板書設計1 完全平方公式兩個數的和（或差） 的平方，等于這兩個數的平方和加（或減）這兩個數乘積的 2 倍（a + b）2 = a2 + 2ab + b2; （a b）2 = a2-2