第九章回歸的旋轉(zhuǎn)設計

1、第九章回歸的旋轉(zhuǎn)設計本章內(nèi)容：§ 1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析本章學習目的與要求：1.§1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理1-1回歸設計的旋轉(zhuǎn)性“回歸的正交設計”具有試驗處理數(shù)比較少，計算簡便，消除了回歸系數(shù)之間的相關性等優(yōu)點。但它也存在一定的缺點，即二次回歸預測值 的方差隨試驗點在因子空間的位置不同而呈現(xiàn)較大的差異。由于誤差喘干 擾，就不易根據(jù)預測值尋找最優(yōu)區(qū)域。為了克服這個缺點，人們通過進一 步研究，提出了回歸的旋轉(zhuǎn)設計(whirlydesign) o所謂旋轉(zhuǎn)性是指試驗因素空間中與試驗中心距離相等的球面

2、上各處理A組合的預測值y的方差具有幾乎相等的特性，具有這種性質(zhì)的回歸設計稱 回歸旋轉(zhuǎn)設計。利用具有旋轉(zhuǎn)性的回歸方程進行預測時，對于同一球面上 的點可直接比較其預測值的好壞，從而找出預測值較優(yōu)區(qū)域。如何才能使試驗設計具有旋轉(zhuǎn)性呢？這就需要弄清楚旋轉(zhuǎn)性對試驗設計有什么要求以及獲得旋轉(zhuǎn)性必須滿足哪些基本條件。首先必須明確的是:在旋轉(zhuǎn)設計中，試驗處理的預測值;的方差僅與因素空間中從試驗點到試驗中心 的距離P有關而與方向無關，從而克服了通常因為不知道 最優(yōu)點在什么方向的缺陷。這里應該解決的是二次回歸正交的旋轉(zhuǎn)性問題。下面以試驗設計中常用的 三元二次回歸方程來討論這個問題。在3個變量情況下，二次回歸模型為

3、：33y.=0。兀。+工卩工卩必汎廣工伏£廣務j=iYj丿=1即兒=00 + 0 + P2Xal + P.XXa, + PX2XaxXa2 + 3XalXa3 + P23XalXa3 + P xxXaX2+0/j033%；3+比9 = 1,2,N"的元素分類Jl其指數(shù)©, °2，都是偶數(shù)或零 2.其指數(shù)S，弘中至少有1個為奇數(shù)它的結構矩陣為:1X12X13兀11兀12XX3X1X3XuX12X13x =1%21兀22X13X1X12X1X13X22X23X21X222X23XnXn2Xn3XnXn2XnXn3Xn?Xn32Xn2Xn22Xn3丿§

4、;1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理此外，為了使旋轉(zhuǎn)設計成為可能，還必須使信息矩陣A不退化(滿秩)。 為此，必須有不等式(13-30)式(13-30)就是m元二次旋轉(zhuǎn)設計的非退化條件。已經(jīng)證明，只要使 "個試驗點不在同一個球面上，就能滿足非退化條件。最簡單的情況是把N個試驗點分布在2個或3個半徑不等的球面上。如 m。個點分布在半徑為0的球面上(即在中心點重復次試驗)，另夕l'm =N m0個點均勻分布在半徑為p (pMO)的球面上。§1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理 綜上所述，為了獲得加元二次旋轉(zhuǎn)設計方案，就要求既要滿足旋轉(zhuǎn)性 條件式(13-29),又要滿足非退化條件式(13-30) o滿足

5、條件式 (13 29)是旋轉(zhuǎn)設計的必要條件，滿足非退化條件式(13 30)是使旋 轉(zhuǎn)性成為可能的充分條件。兩者結合起來才能使旋轉(zhuǎn)性設計得以實現(xiàn)。 實際操作上主要借助于組合設計來實現(xiàn)。因為組合設計中N個試驗點“二叫+化+加。，分布在3個半徑不相等的球面上。即 叫個點分布在半徑P=lm的球面上； 個點分布在半p=y的球面上；加0個點分布在半徑p=Q的球面上；因此，采用組合設計選取時試驗點，完全能夠滿足非退化條件式(13-30),即信息矩陣A不會退化。此外，采用組合設計，其信息矩陣A的 元素中Xa jXaiXa /X而它的偶次務元素“TaXam 汁2廠ax =°aiajaS Xai= mc

6、+2/a2 2ZXaiXaj fTlca均不等于零，完全符合式(13 29)的要求。§1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理為了獲得旋轉(zhuǎn)設計方案，還必須根據(jù)旋轉(zhuǎn)性條件式（13 29）確定y值, 事實上只要X Xaj = -22 XaiXaj求出卩值就行了。在組合設計下，當m=2m （全實施）時，則前式變?yōu)?"42/=3x2"解此方程，即可建立全實施時卩值的計算式，即/=24(13-31)tn(=2（丄實施）2/=2 4c m-2mc=2（丄實施）4m_2/ = 2 4C心mc=2（丄實施）8加一 3y=2 °m當當同理當為了便于設計，現(xiàn)將加個因素不同實施情況下的卩值列于表

7、13-24o表13-24 二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計參數(shù)表mmc加0N/2（全實施）448161.4143（全實施）869231.6824（全實施）16812362.0005（全實施）321017592.3785 （1/2全實施）161010362.0006 （1/2全實施）321215592.3786 （1/4全實施）16128362.0007 （1/2全實施）6414221002.8287 （1/4全實施）321413592.3788 （1/2全實施）12816331773.3648 （1/4全實施）6416201002.8288 （1/8全實施）321611592.3741-2正交性的獲得A2

8、次旋轉(zhuǎn)組合設計具有同一球面預測值y的方差相等的優(yōu)點，但回歸 統(tǒng)計數(shù)的計算較繁瑣。如果使它獲得正交性就能大大簡化計算手續(xù)。在2次旋轉(zhuǎn)組合計劃中，1次項和交互項的回歸系數(shù)bi和切仍保持正 交,但心與切之間，以及仇與切之間都存在相關，即不具正交性，它 們之間的協(xié)方差分別為：(13-32)cov ( b。，b $=-2九 2九IN cov(b” bj)=(尤2-九)tcf n其中12/4(加+2)人-加 2；§1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理對于加個因素的二元旋轉(zhuǎn)組合設計，式（13 33）中的m. mc和卩都是固 定的。因此，只有適當?shù)卣{(diào)整N才能使A4 /A22 = 1 ,而試驗處理數(shù)N =+m0同樣，

9、對于加元二次旋轉(zhuǎn)組合設計，上式中的叫.和®也都是固定的。這 樣就只能通過調(diào)整中心點的試驗處理數(shù)加。使九/血2=1。由此可見，適當 地選取加0,就能使2次旋轉(zhuǎn)組合設計具有一定的正交性。為了方便設計， 已將m元不同實施的加°和N列入表13 24中。綜上所述，只要對平方項施行中心化變換，并適當調(diào)整就能獲得二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計方案，這方面的計劃見表13-27和表13-28o§1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理1.3二次旋轉(zhuǎn)組合設計的通用性二次回歸旋轉(zhuǎn)組合設計，具有同一球面上各試驗點的預測值y的方 差相等的優(yōu)點，但它還存在不同半徑球面上各試驗點的預測值；的方差 不等的缺點。為了解決這一問

10、題，于是提出了旋轉(zhuǎn)設計的通用性問題。 所謂“通用性”，就是試驗除了仍保持其旋轉(zhuǎn)性外，還具有各試驗點與 中心的距離。在因子空間編碼值區(qū)間0vpvi的范圍內(nèi)，其預測值;的 方差基本相等的性質(zhì)，即同時具有旋轉(zhuǎn)性與通用性。這種設計稱為通用 旋轉(zhuǎn)組合設計。如何才能滿足其通用性呢？AA2(m+2)a(N M首先來看預測值y的方差，已知在加個因素情況下，其預測值y的方差(13-34)九-1. (m+l)24-(m-l)4(m+2)24mP 22；(m+2)卩此式是在久2=1的約定下得到的，這種約定并非本質(zhì)的，只是為了討論 簡單起見。由此可知，只有恰當確定九，才能滿足通用性的要求。§1旋轉(zhuǎn)設計的基本

11、原理那么，對九有什么要求呢？總的來說，它必須使式中0（；）在諸P/（O<P<1）區(qū)間的內(nèi)插點）處的值與0=1處的值的差的平方和為最小，即：一 2幾如斥+幾巾：二最小 （13-35） i=l L式中f( ； u加+2° 4 (m+2)24m (N /2jf 2(t4)=2尤(加+2)于是，對于不同的加，均可計算出滿足式（1335）的；I4§1旋轉(zhuǎn)設計的基本原理當九確定后，由關系式（見13-33）可以計算出不同加的試驗處理數(shù)N。2（mc+2 /2）（m+2）Ad2mcm+2 丫N =當計算結果不是整數(shù)時，N可取其最靠近的整數(shù)。然后再由加。mc-my 計算出不同加值的

12、加°,上述計算結果列于表13-25o表13-25 二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計參數(shù)表mmcrN加02（全實施）441.4140.811353（全實施）861.6820.862064（全實施）1682.0000.863175 （1/2全實施）16102.0000.893266 （1/2全實施）32122.3780.905397 （1/2全實施）64142.8280.9292148 （1/2全實施）128163.3640.93165219 （1/4全實施）64163.8280.939313從上述討論結果看出，為了滿足通用性要求，主要在于確定出適 當?shù)膍0 °因此，只要在中心點安排如表1

13、3-25所列的加。次試驗旋 轉(zhuǎn)組合設計便獲得通用性。從以上可以看出，正交旋轉(zhuǎn)的好處在于正交性，它是通過增加中 心點的試驗次數(shù)換來的，但有時并不合算。在某些實際問題中，反倒 不如選用通用旋轉(zhuǎn)設計。因為通用旋轉(zhuǎn)設計，既能在OVp <1的較 實用區(qū)域使方差D( j)基本不變，又在一定程度上減少了試驗次數(shù)。§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析表13-26 二次正交旋轉(zhuǎn)設計因素水平編碼值表§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析2.1二次正交旋轉(zhuǎn)設計的一般方法設研究因素為加個，分別以Z,Z»,乙皿,表示。在進行設計時，首先確 定每個因素的上、下水平，進而計算零水平，以

14、及變化間距。某因素零 水平及變化間距的計算式為§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析表13-26 二次正交旋轉(zhuǎn)設計因素水平編碼值表§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析表13-26 二次正交旋轉(zhuǎn)設計因素水平編碼值表Zoy = (Z17.+ Z27)/2 = Z/ _ Z(y ) / 卩§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析表13-26 二次正交旋轉(zhuǎn)設計因素水平編碼值表§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析表13-26 二次正交旋轉(zhuǎn)設計因素水平編碼值表式中卩為待定參數(shù)，其值可以從表13-24中查出。對每個因素兮各水平的取值進行線性變換，以實現(xiàn)其編碼Xaj

15、= （ZqJ Zqj ） /Ay這樣，就將有單位的自然變量乙變成了無單位的規(guī)范變量勺（j= 1,2,皿）,并可編制出因素水平的編碼值表（表13-26） o編碼乙Z2.Zm+ Y21刁22+1Z。 + Aj厶2 +亠0/n+ A,"0Z°iZ°2-1Z(n - A】Z（）2 _厶2-Y乙2Zw試驗因素Z,z）,Zg經(jīng)因素水平編碼后，以變量?！傲Γ盒谋硎?，選 用適當?shù)亩秸槐?，即可設計出二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合方案。為了方便設計與統(tǒng)計分析，現(xiàn)將常用的二因素和三因素二次正交旋轉(zhuǎn)組 合設計的結構矩陣列于表13-27和表13-28o§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)

16、計分析<13-27 二元二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計的結構矩陣處理號兀0“兀2兀$2mc111110.50.5211110.50.531-110.50.5411111.50.5my511.414001.5-0.561-1.41400-0.5-0.57101.4140-0.51.5810-1.4140-0.51.591000-0.5-0.5101000-0.50.5111000-0.5-0.5121000-0.50.5131000-0.5-0.5141000-0.5-0.5151000-0.5-0.5161000-0.5-0.5CC J JCaJ1688488處理號“兀2兀3小兀2“3兀2兀3mc

17、111111110.4060.4060.40621111110.4060.4060.406311-11-1110.4060.4060.406411-11110.4060.4060.40651111-1110.4060.4060.40661111110.4060.4060.406711-111110.4060.4060.406811-11110.4060.4060.406my911.682000002.234-0.594-0.594101-1.682000002.234-0.594-0.59411101.6820000-0.5942.234-0.5941210-1.6820000-0.5942.

18、234-0.594131001.682000-0.594-0.5942.23414100-1.682000-0.594-0.5942.234（未完）（續(xù)前表13-27）處理號X兀2兀3xx2X兀3m0151000000-0.594-0.594-0.594161000000-0.594-0.594-0.594171000000-0.594-0.594-0.594181000000-0.594-0.594-0.594191000000-0.594-0.594-0.594201000000-0.594-0.594-0.594211000000-0.594-0.594-0.594221000000-0

19、.594-0.594-0.594231000000-0.594-0.594-0.594arlLxaJ2313.65813.65813.65888815.88715.88715.887二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計試驗結果的統(tǒng)計分析，與二次回歸正交組合 設計試驗結果的統(tǒng)計分析方法相似，這里不再贅述。§ 2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析2.2三因素（1/2）實施正交旋轉(zhuǎn)組合設計示例例133采用三因素二次正交旋轉(zhuǎn)設計組合設計，其試驗因素水平 編碼見表13-29o表13-29試驗因素水平編碼表編碼乙+ 1.68251.016.010000+ 148.614.48580045.012.06500-

20、141.49.64420-1.68239.08.030000?99試驗結果及統(tǒng)計分析如下:(1) 建立回歸方程。三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計結構矩陣與結 果計算見表13-30o初步得回歸方程為：表13-30三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計結構矩陣與結果計算表處理號X£兀3兀“2“3兀2兀3x'x2兀3y111111110.4060.4060.406782111110.4060.4060.40684311-11-1110.4060.4060.406734111-1110.4060.4060.406775111110.4060.4060.406816111-110.4060.40

21、60.4068871-11110.4060.4060.4068081111110.4060.4060.40673911.682000002.234-0.594-0.59474101-1.682000002.234-0.594-0.5947111101.6820000-0.5942.234-0.594861210-1.6820000-0.5942.234-0.59469131001.682000-0.594-0.5942.2348414100-1.682000-0.594-0.5942.23480(未完)（續(xù)前表13-30）處理號xo兀1兀2兀3X兀3兀2兀3兀3y151000000-0.594

22、-0.594-0.59483161000000-0.594-0.594-0.59485171000000-0.594-0.594-0.59483181000000-0.594-0.594-0.59478191000000-0.594-0.594-0.59483201000000-0.594-0.594-0.59479211000000-0.594-0.594-0.59481221000000-0.594-0.594-0.59483231000000-0.594-0.594-0.59483CC廠工X j2313.65813.65813.65888815.88715.88715.887為,'

23、; = 1471180廠工"1836-4.954156.594-3.272-4-10-16-46.524-18.2447.208SS.廣 557.3044b=Bja 79.8261-0.36274.1437-0.2396-0.50000-1.2500-2.0000-2.9284-1.14840.4537SS/< = 444.0500QrBj/aj1.7969234.50580.788392.000012.500032.0000136.242420.95073.2703SS,T 62544初步得回歸方程為：)79.82610.3627尢+4.1437兀 202396兀3-0500

24、0兀1兀2-1 2500兀匕一2.0000兀2兀3-29284兀：一 1.1484尤；+04537匕'（2）回歸方程的顯著性測驗：對所得三元二次回歸方程；進行方差分析，見表1331 o表13-31三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計試驗結果方差分析表變異來源平方和SS自由度均方MSF值Fa兀11.796911.7969<1尸0.01（1,13）=* 14£234.50581234.505826.918和尸0.05（ 1,13）=4.67£0.783910.7839<1xx22.000012.0000<1兀1兀312.5000112.50001.435兀2

25、兀332.0000132.00003.673 和136.24241136.242415.639和20.9507120.95072.405兀3，3.270313.2703<1回歸444.0500995.663?Fo.oi（?,?尸4.17剩余113.254499誤差40.000099失擬73.2544992.930?尸0.05（?,?）=369總變異557.30449§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析剔除®兀3,兀1兀2，兀1兀3,霸和兀回歸方程變?yōu)?；'=798261+4 1437兀2-20000矩矩-29284尢將中心化變換還原為易，得：八7y=81.56

26、56+4.1437上-2.0000矩矩-2.9284二此時，尺噹墻鐸®227§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析3.1通用旋轉(zhuǎn)組合設計的一般方法通用旋轉(zhuǎn)組合設計與正交旋轉(zhuǎn)組合設計基本相同，其組合計劃中試 驗處理組合數(shù)N,也是由3部分組成，即：N = mc+my + 加°上式中叫.和 竹 的數(shù)值與正交旋轉(zhuǎn)組合設計完全相同，只是N和 加。有所不同，其值可從表12-25查出?，F(xiàn)將常用的三因素二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計的結構矩陣列于表13-32o§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析<13-32 三元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計的結構矩陣

27、處理號Xx2兀3xx2小兀33X2'mc111111111112111111111311-11-111111411-11-1111115111111111161111-111111711-11111111811-11111111my911.682000002.28200101-1.682000002.2820011101.682000002.282012101.682000002.2820131001.682000002.28214100-1.682000002.282m0151000000000161000000000171000000000181000000000191000000

28、0002010000000003.2通用旋轉(zhuǎn)組合設計試驗結果的統(tǒng)計分析（1）建立二次回歸方程。要建立回歸方程，必須計算出回歸系數(shù)，而回歸系數(shù)b = (X'X)T(XV)式中：（XX）T為設計的相關矩陣；（XV）為常數(shù)項矩陣5在通用旋轉(zhuǎn)設計下有:bnb22b mmbi=bmbnbi3_b0 r “ i a'XalS aa另乙兒a-1另 X am y aam兒ag兒*兒aa-i mcZ XalXa2兒a-1Y XaXay aame. t入 am-J A am y ”L a-J所以回歸系數(shù)/n (亦吃兒+吃工危兒aJ=1 aJb0=exaJya = -8Cl Jb 廠 m( '

29、;S xaixaJya =aClijnt傷廠(16工總兒+ G工応兒+吃兒(13-36)式(13 36)中 K、E、F、G的值如表13 33所不。表13-33 二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計K、E、F、G值表meKEFG280.20.143750.01875313.6180.1663402-0.0567920.069390.006890034240.1428571-0.03571420.03497020.003720235 (1/2)240.1590909-0.03409090.03409090.0028409543.3140.0987822-0.0191010.01708630.001461316 (

30、1/2)43.3140.1107487-0.0187380.01684220.001217247 (1/2 )800.0703125-0.009765620.008300780.000488281注：令 e f H = 2丫°箭+ (加-必2則 7C = 2/4/-1 f + (ml)mcG= Hle2-Nmc)F = H_'Nf + (m-2)Nmc(m-l)eE- -2He/由式（13-36）計算岀回歸系數(shù)b,即可建立二次多項式回歸方程。§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析（2）回歸方程的顯著性檢驗。 計算平方和及自由度：如果m元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計的N個試驗結果以

31、y2,表示，則各項平方和及其自由度為: ssy=Y（ya-y ）二奔：-（工兒）7” df=N-XmntSS r = HyaHbJB j-HbijBij-UbjjB jj aj=0df=N-CLSSR = SSySSRiYjj=ldfR = cLl(13-37)在通用旋轉(zhuǎn)組合設計中,般中心點均需做重復試驗。如果重復次數(shù)為叫試驗結果以切"02,，如。表示，則它們的誤差平方和及其自由度為: £72（? / ?嚴g 272（? / 2 /SS廣（兒廠兒）=豈兒廠名（九）加。df=mQ-l （13-38）可由誤差項與剩余項比較計算失擬平方和及其自由度：SS 廣 SS 廠 SSedf

32、u = df-dfe（13-39） 失擬性檢驗：失擬性可用統(tǒng)計量(13-40)SS叭SSr/dfrFLf <F0.05 ,表示差異不顯著，可直接對回歸方程進行顯著性檢驗；如果 %>尸0.05，差異顯著，則表明存在影響試驗結果的其他不可忽略的因素, 需要進一步考察其原因，改變二次回歸模型。 回歸方程的顯著性檢驗：(13-41)SS芬RSSjdfr進行顯著性檢驗，如果FrVFo.o5 ,則回歸關系不顯著，說明此回歸方程 不宜應用；如果Fr>F0 05和他.01，則回歸關系顯著或極顯著，表明此回 歸方程可以應用。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗。當F仃檢驗結果不顯著時，回歸方程中 各變量

33、作用的大小，可通過/檢驗來判斷。為此，需要計算各回歸系數(shù) 的”直，其計算式為：(13-42)t 廠如/Jf (ssM)式（1342）中K、叫、F、幺已如前述（參見表1334）。表13-35雞肉乳酸發(fā)酵產(chǎn)酸條件的四元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設計方案及結果處理號兀x2“3兀4含酸量兒/%111110.654211110.433311110.538411110.321511110.314611110.279711110.295811110.242911110.7791011110.5941111110.7101211110.529131-1110.481141-1110.307151-1110.328（未完

34、）§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析（續(xù)前表1335 ）處理號兀216-11172018201902200221002200230024002500260027002800290030003100兀3兀4含酸量兒/%110.291000.125000.648000.785000.213200.429200.198020.842020.486000.797000.709000.759000.694000.728000.738000.746§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析(1)建立元二次回歸方程。根據(jù)計算，可建立四元二次多項式回歸 方程(

35、計算從略)。尸 0.7448-00829x+01319兀+00437兀汁00786x4- 00243兀兀-00012兀沈2-00032r氐+00086a3+ 0.0316兀沈4+00079兀兀廠00934£-00652兀；-0.1116*0.0239,§3通用旋轉(zhuǎn)組合設計及其統(tǒng)計分析(2)回歸方程的顯著性檢驗。對雞肉乳酸發(fā)酵產(chǎn)酸條件數(shù)學模型的方 差分析見表1336o變異原因平方和SS自由度妙均方MSMi顯著程度兀10.1648410.1648449.28?尸0.01（1,?）=8.53兀20.4173810.41738127.79?兀30.0458510.0458513.7

36、1?兀40.1372610.1372641.04?xx20.0094610.009462.830.0000210.00002<1X|X40.0001610.00016<1兀2兀30.0011710.00117<1X2XA0.0159410.015944.力？尸0.05（1,?尸4.49X3X40.0010110.00101<1兀r0.1688410.1688450.48?x20.0795910.0795923.79?x30.3441110.34411102.88?x4r0.0164810.016484.93?回歸1.402110.1001529.94?心01（?,?）=

37、356剩余0.053520.00334誤差0.008530.00142失擬0.044990.0045037尸0.05（?,?）=4.74總變異1.45563從方差分析可以看出，回歸達到極顯著水平。說明本試驗設計及分析效 果都很好，各因素間顯著與不顯著也涇渭分明。因此沒有必要做二次回 歸方差分析，可直接將F<1的回歸系數(shù)去掉而得到含酸量與各因素間 的回歸方程為：Ay = 0.74480.0829兀+0 1319匕+0.0437匕+0.0786如-00243兀矩+00316兀2汕-00934兀：-00652；-01116兀；-0.0239%；線性回歸結果輸出結果:線性回歸方差分析表ISour

38、ceDFSeq SSAdj SSAdj MSFRegression37.7897.7892.59621.08/0.387Linear37.7897.7892.59621.08(0.387Residual Error163859738.5972.4123廠Lack-of-Fit1136.05736.0573.27796.45(0.026Pure Error52.5402.5400.5079Total19/TS = 1.553R-SqR-Sq (adj) =/此值很小說明線 性回歸效果不好此值大于0.05時表示回 歸的效果不顯著此值小于0.05時表示線' 性回歸模型不正確非線性回歸結果輸出

39、結果：二次多項式回歸方差分析表PSourceDFSeq SSAdj SSAdj MSFRegression936.46536.4654.05174.08Linear37.7897.7892.5962262Square313.38613.3864.46194.50Interaction315.29115.2915.09705.14Residual Error109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.4760291Pure Error52.5402.5400.5079Total19463-05S = 0.9960R-Sq=08 繭R-Sq(adj)=59.

40、4%此值大于0.05,表示二次多 項式回歸模型正確。此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉 乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。0.010.1090.0300 133此值較大，說明二次多項 式回歸效果比較好。輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對編碼值的 回歸系數(shù)P值大的項不顯著Term Coef(coded)Constant 104623A女ABBABA*CCBC-0.57380.18340.4555 -0676405628 -0.2734 -0.67751.18250.2325SE Coef0.40620.26950.26950.26950.26240.26240

41、.26240.35210.35210.352125.756-21290.6801.690 -2.5782.145-1.042-1.9243.3580.660對因素實際值的回歸系數(shù)Coef(uncoded)0.00000590?1207T220.0270.05812.451209626 -2.2841 -1.4794 -0.26761.1164 -0.2388 -0.60010 69510.3060狒猴桃切片曳空冷凍干燥工藝參數(shù)優(yōu)化.越梧拄岳田利星亞箱iw>i 叭三氐.y*.祥ksnt-a.尺工啊碎就砰k»= 7nt«tbsit ftr e* n. 343：iw

42、1;t#*f： m «；- 祕 QJWqm a pit NWWWT干砂可 恤比生產(chǎn)二？* 寧左力？5皿 OTW.STH C.ft«H書禪氓片 夏空5«二 二藝數(shù)«4>申£鼻號冷“XWWR aOptra izatnn of Techakal Parameters on VacuimFreeze drii Kartfrair SliceF-cmk B.«nsini Yua T im li Yum Yiuxmi.QV miAw mA ?！?UKUffMA©t«>-crTio gflczL nF iho far

43、t)z> olp>rd*roaiM relo di ch«nrprca»ur« ind board lanpomlurc cn cnt litf nf -WBJonn her«xo-:iry kw ifzti J 11kxi w erc ri¥«il sibOKiw illi . roa-fjizinr Macntl onkr ami rc<>n hf： ran h sl.«i es iIkiji- »m£ izu rvijzcaim muihLw ith h手 sc lad: L

44、ey v bi ?blB.sicil »r fr* rai IIbk (pm Jy of ic » Jr: it »l=xc anil “.z fwcloni T hr rav-lb &l»cw cd lha.1 iba -.iroa l»ck>ri 3 h»£ v«rr iviinn? nfbiEiisE： 八 ly few /:uil iIkm 0(H、 Tka iifhen: iKumre rrtiw afneinl asnnnn ii ptrfnm mu, dvv her praisura n

45、n£bc4rd. lar.|ier«tura T lie aplmal)r Bodhsic*I pB.rwn «Sora ano 0vi nF pTfiMBD nto« 7i ti Fa of dhy cftdBi l>«r pmuzonr>£ 4fl C cf lac mH -tn p»=B.furaKot word: K »r tfruit «lc<- W item. frc<rac"dryi T czItLsilal«7i -Oplrt引;r迂盤邑si文爐

46、口rs 亦芟老，我 X#IMS<I *T*Srx. gx 歲近 少W盡宣;Mf, <r此"皿界 w-.澳憒期鼻一ff対乓龍懸寫備以認 就廢黑真疋更恵曲*曲船ma耶大k紹刨化= TEr?Wft«!CZM視顧產(chǎn)止已社 占霖牧予蘋去耶r乂單-朋工枝 r電炳増總益搭応 «.- B«rs5x* =番上 * ?：*険天芒tc二冠氣ts干#方毎日比 m 玄 片色，廉反售室邸去丸理料學5EXM 經(jīng)產(chǎn)券倉風扎粧對會0藥:ff身整農(nóng)堆克.總 W. *擰:X工方總聽塑就妁色.»睫剃t霽或 守代竺"總乞求分紂視央，以疑ii黔甘誓加吶 弓営丈去主色叵疾三2玻坦好所汪垃愛織 利用廈.&剤C工曲菽才禳機忖匕M ±t= t 岌IM4G鸞具蘭與丐刊I蜀丈與勺汪牡二方曙呂乙: