小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想探究

1、    小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想探究    王明均摘要：在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，最重要的內(nèi)容之一是就是空間與圖形，早期學(xué)習(xí)好這些空間與圖形，在將來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中體現(xiàn)的較為顯著。在數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)和形是最基本的概念，它們不僅僅是一種重要的思想方法，也是解決問題最有效的方法之一。我們把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量的關(guān)系和直觀的形象幾何的圖形、位置的關(guān)系結(jié)合起來(lái)，這就是所謂的數(shù)形結(jié)合。通過(guò)“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”，就是通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，把抽象的問題具體化，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。關(guān)鍵詞：圖形；空間；數(shù)形結(jié)合一、用直觀的圖形，幫助學(xué)生理

2、解數(shù)量關(guān)系著名教育家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“兒童是具有主動(dòng)性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展?！蔽覀兺甑挠洃洰?dāng)中，往往都是一些動(dòng)畫片和童話故事書在我們的腦海里面留下美好而深刻的印象。現(xiàn)在的教材里面都會(huì)有各種非常真實(shí)的示意圖，各種各樣的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的美麗圖形，給學(xué)生們展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)美的一面。所謂的“數(shù)形結(jié)合”就是一些非常簡(jiǎn)單的圖形，符號(hào)和文字直接制作成的示意圖，促使學(xué)生形象的思維和抽象的思維共同協(xié)調(diào)性發(fā)展，探討數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，從一些較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸出它最本質(zhì)的特證。這個(gè)不僅僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材上面的一個(gè)重要的特點(diǎn)，也是解決問題上經(jīng)常使用的辦法。盡人皆知，

3、學(xué)生從形象的思維向抽象的思維發(fā)展，一般來(lái)講是需要借助于直觀的認(rèn)識(shí)。例如：把一條細(xì)繩對(duì)折三次，現(xiàn)在的細(xì)繩是原來(lái)細(xì)繩總長(zhǎng)的幾分之幾？雖然這道題的條件很少，但是對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生單是從字面上試很難弄清現(xiàn)在細(xì)繩與之前細(xì)繩之間的數(shù)量關(guān)系。如果我們畫出一個(gè)線段圖，腦海種就會(huì)很容易出現(xiàn)一個(gè)思路。細(xì)繩對(duì)折第一次是第二次的兩倍，對(duì)折第二次是第三次的兩倍，所以我們用 ， 。利用數(shù)形的結(jié)合，讓學(xué)生思路上清晰，思維就很清楚，對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)算原理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助的話，像這樣的教學(xué)理解都是根本不能達(dá)到的。二、先看圖說(shuō)話，多提問，作圖輔助學(xué)習(xí)陶行知先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造始于問題”。如果當(dāng)一個(gè)學(xué)生沒將題目看懂的時(shí)候，他

4、是沒有任何問題的，這和他沒有讀題效果是一樣的。只有在鉆研了題目之后，才會(huì)有一種看似好像是沒有路可走，但是卻有開辟的小路可走得這種感受。我們要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題并且解決問題。在上新課時(shí)，先從簡(jiǎn)單開始，慢慢到難，由淺入深地讓學(xué)生們直觀的觀看課件相關(guān)材料，讓學(xué)生們自己尋找并發(fā)現(xiàn)里面的數(shù)學(xué)信息，然后提出問題，通過(guò)自主學(xué)習(xí)和共同合作探究相互結(jié)合地去學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)。課件上出示：有小明和小花兩個(gè)好朋友和兩瓶汽水，兩個(gè)梨和一個(gè)蘋果等這些食物，讓學(xué)生們把這些食物分給小明和小花，學(xué)生們會(huì)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)每個(gè)小朋友都分得一個(gè)梨和一瓶汽水后，還剩有一個(gè)蘋果要分給小明和小花，應(yīng)該怎么分才好呢？這樣一來(lái)“半塊蘋果”的答案就

5、自然而然的出現(xiàn)在學(xué)生們的腦海中，然后讓學(xué)生們都說(shuō)說(shuō)自己的想法，我們把一個(gè)蘋果等量的分成兩份，那么一份就是半塊？那半塊是什么樣的呢？通過(guò)在課件上展示比較平均分與不平均分的“一半”的蘋果，讓學(xué)生具體形象地理解了平均分的概念，在平均分的基礎(chǔ)之上，并且介紹二分之一的含義，從而自然而然的就有了 的寫法和讀法。通過(guò)這個(gè)例子，讓學(xué)生了解到了分?jǐn)?shù)的含義，接著加深講解其他一些分?jǐn)?shù)的含義，一樣是通過(guò)圖形的方法先讓學(xué)生們可以直觀的看到幾個(gè)分?jǐn)?shù)的含義，教學(xué)生們用同樣的想法，試著去想象任意的一個(gè)分?jǐn)?shù)的含義。三、發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力一般來(lái)說(shuō)兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律都是直接感知到的表象，再到科學(xué)概念的形成過(guò)程中。表象

6、是在于感知和形的科學(xué)概念之間，抓住這重要的中間環(huán)節(jié)，在幾何圖形的初步知識(shí)教學(xué)當(dāng)中，鍛煉學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，是具有非常十重要的意義。例如：在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，我讓學(xué)生用特制的火柴代表的是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，12根火柴分別代表長(zhǎng)、寬、高共三組，讓學(xué)生們先思考如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體。根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高三條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度，自己動(dòng)手把這特制的12跟火柴組裝成一個(gè)長(zhǎng)方體，并且讓學(xué)生看了自己組裝的長(zhǎng)方體然后想象出它跟哪一個(gè)實(shí)物很相似。如已知長(zhǎng)22厘米，寬8厘米，高3厘米，讓學(xué)生組裝后說(shuō)這長(zhǎng)方體與鉛筆盒很相似；又如長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高5厘米，對(duì)比和想象出跟筆盒很相似等等。我們的生活中有很多圖

7、形都是蘊(yùn)含著數(shù)量的關(guān)系的，一般來(lái)講復(fù)雜的幾何圖形都可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量的關(guān)系來(lái)表示的。我們并且可以使用這些代數(shù)來(lái)運(yùn)算，通常能將復(fù)雜的幾何圖形化為簡(jiǎn)單的問題，表示出簡(jiǎn)單的數(shù)量的關(guān)系，從而獲得許多的知識(shí)點(diǎn)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“以數(shù)解形”。以數(shù)解形一般都是借助數(shù)的準(zhǔn)確性來(lái)描述一個(gè)圖形的某個(gè)特性，比如求幾何圖的周長(zhǎng)和體積等等。但是有的老師在出示圖形時(shí)太過(guò)于簡(jiǎn)單化，學(xué)生直接來(lái)觀察卻看不出個(gè)所以然，這時(shí)候我們就需要給圖形賦予一定價(jià)值的問題。例如在長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生在后來(lái)計(jì)算有關(guān)特殊長(zhǎng)方體的表面積或者是棱長(zhǎng)之和等問題中總是搞不清要計(jì)算哪幾個(gè)面，學(xué)生只是簡(jiǎn)單熟背了有關(guān)長(zhǎng)方體的特性，但是具體是如何運(yùn)用卻并不知道。我在教

8、學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的過(guò)程中，先是給出了6、12、8這三個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生從這三個(gè)數(shù)字中找找長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征，讓學(xué)生理解了長(zhǎng)方形哪些是面，哪些是棱長(zhǎng)，哪些是頂點(diǎn)等這些概念，通過(guò)小組一起看看摸摸并討論等合作活動(dòng)，一起找出長(zhǎng)方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。讓學(xué)生了解到了點(diǎn)線面的關(guān)系，在加深了三個(gè)數(shù)字和長(zhǎng)方體特征之間關(guān)系之后，對(duì)以后求長(zhǎng)方體的表面積、棱長(zhǎng)之和都會(huì)得到很大的幫助，例如在計(jì)算抽屜、鉛筆盒和長(zhǎng)方體魚缸的表面積時(shí)，首先要搞清楚這樣的長(zhǎng)方體都有幾個(gè)面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積，如抽屜、魚缸都是有5個(gè)面，少了上面，鉛筆盒剛好是6個(gè)面，求表面積的方法也是有多種多樣的，先求出六個(gè)面然后減去

9、沒有的一面或者有哪些面就求哪些然后相加就得出了表面積，避免了犯不必要的錯(cuò)誤。我經(jīng)常鼓舞學(xué)生認(rèn)真觀察幾個(gè)數(shù)字跟長(zhǎng)方體特征之間的關(guān)系后，從具體的長(zhǎng)方體中抽取出“數(shù)”的概念，讓學(xué)生們了解到了圖形特征是可以用數(shù)字來(lái)代替的，再借用這些“數(shù)”的運(yùn)算來(lái)解決幾何圖形的表面積，棱長(zhǎng)和體積等等問題。這樣一來(lái)，學(xué)生們?cè)谝院笠姷綆缀涡蔚臅r(shí)候就會(huì)有目的性習(xí)慣性的去思考這些“數(shù)”，在思考這些“數(shù)”的時(shí)候再利用“數(shù)”來(lái)解釋“形”并通過(guò)數(shù)的運(yùn)算可以求出幾何圖的表面積、棱長(zhǎng)、體積等問題。這樣不僅能鍛煉到了了學(xué)生的思考能力，而且還會(huì)得到更好的效果。當(dāng)學(xué)生一看到6、12、8等數(shù)字時(shí)，立馬能想到長(zhǎng)方體的各個(gè)特征，并且在腦子里建立起長(zhǎng)

10、方體的模型，像這樣有效的在一定時(shí)間里重點(diǎn)滲入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以栽培學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生涯中逐漸形成一定的數(shù)感，而且在滲入數(shù)學(xué)思想的過(guò)程黨中，能讓學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)形結(jié)合”思想的妙處。四、數(shù)形結(jié)合在線段圖的應(yīng)用線段畫起來(lái)是很簡(jiǎn)單的，可就是這么簡(jiǎn)單的線段卻在小學(xué)里的應(yīng)用題中起了很大的作用效果。當(dāng)學(xué)生能直接看到線段圖的時(shí)，再加上對(duì)應(yīng)的一些數(shù)字，加深了解數(shù)量的關(guān)系，理解了數(shù)量關(guān)系之后會(huì)產(chǎn)生各種各樣的解題思路。在小學(xué)二年級(jí)有一道思維拓展題：甲乙丙三根繩子一共長(zhǎng)5米，其中甲繩比乙繩長(zhǎng)50厘米，丙繩比乙繩短150厘米，甲繩比丙繩長(zhǎng)多少厘米？小學(xué)生現(xiàn)在的邏輯思維并不是很完善，還處在正在發(fā)展的階段，每個(gè)

11、學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系的程度也都是因人而異的。二年級(jí)的小學(xué)生大多數(shù)是以具體形象的思維為主，為了方便學(xué)生很容易理解當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，我教學(xué)生開始畫簡(jiǎn)單的線段圖。在教學(xué)畫線段圖中，教師不單單要看重具體的畫圖方法的指導(dǎo)，還要給學(xué)生分析為什么要這么畫圖。如在此題中畫完線段甲，再畫乙，“是畫得比甲長(zhǎng)還是短，你是怎么知道的？短一些，短的這里是多長(zhǎng)你知道嗎？”。接著再根據(jù)題意“丙繩比乙繩短150厘米”畫出線段丙，但是跟同學(xué)在這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是因?yàn)椴皇亲鲌D題，所以沒必要畫出真實(shí)的長(zhǎng)度，只是為了讓我們能夠看清三者的關(guān)系，有效理解題意。五、總結(jié)總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)圖形的觀察與操作以及數(shù)形結(jié)合的分析，對(duì)學(xué)生想象力的提升、動(dòng)手操作能力的提升和有序的思考是很重要的。這樣做，既能培養(yǎng)學(xué)生勇于嘗試、敢于創(chuàng)新、探索的精神，又能滲入移多補(bǔ)少、等式變形等思想，對(duì)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性都得到有效地培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體化，把無(wú)形的解題思路變得形象化，使復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單化，不僅有利于學(xué)生高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)的知識(shí)，更利用于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)