摻雜濃度對(duì)GaAs單量子阱中費(fèi)米能級(jí)的影響

1、 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文）題 目：摻雜濃度對(duì)GaAs單量子阱中費(fèi)米能級(jí)的影響學(xué) 院： 系 部： 專 業(yè)： 班 級(jí)： 學(xué)生姓名： 導(dǎo)師姓名： 職稱： 起止時(shí)間： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）誠信聲明書本人聲明：本人所提交的畢業(yè)論文摻雜濃度對(duì)GaAs單量子阱中費(fèi)米能級(jí)的影響是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下獨(dú)立研究、寫作的成果，論文中所引用他人的文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)、圖件、資料均已明確標(biāo)注；對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式注明并表示感謝。本人完全清楚本聲明的法律后果，申請(qǐng)學(xué)位論文和資料若有不實(shí)之處，本人愿承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。論文作者簽名： 時(shí)間： 年 月 日指導(dǎo)教師簽名： 時(shí)間： 年 月 日目錄摘要IAb

2、stractII1引言12砷化鎵半導(dǎo)體量子阱22.1半導(dǎo)體材料簡述22.2砷化鎵半導(dǎo)體22.3低維半導(dǎo)體32.4費(fèi)米能級(jí)32.5量子阱42.6砷化鎵半導(dǎo)體的應(yīng)用63量子阱相關(guān)的基本理論73.1量子力學(xué)與波函數(shù)73.2薛定諤方程83.2.1薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用103.3有限差分法113.4求解本征能級(jí)能量123.5求解費(fèi)米能級(jí)144摻雜濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)的影響164.1量子阱結(jié)構(gòu)164.2軟件計(jì)算164.3數(shù)值結(jié)果174.4數(shù)值分析195結(jié)論20致謝21參考文獻(xiàn)22附錄23摘要單量子阱可以按照自己的意愿對(duì)半導(dǎo)體化合物分組和生長厚度進(jìn)行控制，在不同的量子阱中電子的運(yùn)動(dòng)也會(huì)發(fā)生變化，電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)影響

3、到量子阱的能級(jí)能量。費(fèi)米能級(jí)存在于兩相鄰能級(jí)之間，它的位置可以決定載流子分布狀態(tài)。載流子的濃度會(huì)影響半導(dǎo)體的物理性能，從而可以制作出各種各樣的半導(dǎo)體器件。然而，費(fèi)米能級(jí)的位置不是一個(gè)固定不變的值，它會(huì)隨著外界施主雜質(zhì)摻雜濃度和溫度的變化而變化。首先，本文會(huì)介紹半導(dǎo)體物理的知識(shí)，系統(tǒng)的介紹量子阱方面的內(nèi)容，然后再引出砷化鎵半導(dǎo)體。在前面的內(nèi)容都完成之后，介紹利用有限差分法求解薛定諤方程。再求出砷化鎵單量子阱的本征能級(jí)能量。最后求解費(fèi)米能級(jí)解析式，用Matlab軟件數(shù)值計(jì)算出摻濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)的影響。關(guān)鍵字：砷化鎵；量子阱；薛定諤方程；費(fèi)米能級(jí)；有限差分法AbstractSingle quantum

4、 well can follow their wishes to control their growth of semiconductor compounds group and thickness, the movement of the electronic are different in different quantum well, and it will affect the state of the electronic energy levels of the quantum well. Fermi level exists between two adjacent leve

5、ls, it can determine the position of the carrier distribution. The concentration of the carrier will affect the physical properties of the semiconductor, so we can produce a wide variety of semiconductor devices. However, the position of the Fermi level is not a fixed value, it will changes if we ch

6、ange the concentration and temperature of the external donor doping impurity.First, this article will introduce the knoweage of semiconductor physics, and systematic introduce the quantum well. Then leads to gallium arsenide semiconductors. After that, this article will introduce how to solving the

7、Schrödinger equation by finite difference method, and obtained single quantum well. After re-solving analytic Fermi level, the impact of the doping concentration on the Fermi level of the value calculated using Matlab software.Key word：GaAs; Quantum wells; Schrödinger equation; Finite Diff

8、erence Method; Fermi levelI摻雜濃度對(duì)GaAs單量子阱中費(fèi)米能級(jí)的影響1引言費(fèi)米能級(jí)在半導(dǎo)體當(dāng)中是一個(gè)非常重要的參數(shù)，它指的是電子占據(jù)最高的那一層能級(jí)被電子占據(jù)的概率是二分之一。對(duì)于不同的半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)的位置也是不同的，并且半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)也會(huì)跟隨半導(dǎo)體摻雜濃度和溫度的變化而會(huì)分布在半導(dǎo)體不同的位置。本文研究的是半導(dǎo)體當(dāng)中摻雜濃度對(duì)砷化鎵單量子阱半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)的影響，通過用薛定諤方程利用時(shí)域有限差法計(jì)算出本征能級(jí)的能量表達(dá)式，而后借助Matlab軟件計(jì)算解出砷化鎵半導(dǎo)體本征能級(jí)能量。通過系統(tǒng)表面電子密度的公式計(jì)算出費(fèi)米能級(jí)的表達(dá)式，再用Matlab數(shù)值計(jì)算出摻雜濃度對(duì)

9、砷化鎵費(fèi)米能級(jí)的影響。文章有涉及量子阱的基本知識(shí)、薛定諤方程還有Matlab的基本操作。在砷化鎵半導(dǎo)體的研究中，本文的研究結(jié)果非常重要。它的價(jià)值在于非常清楚地給學(xué)者提供了摻雜濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)影響的參數(shù)，可以給予研究人員參考。要想完成這個(gè)課題的研究，首先要對(duì)半導(dǎo)體物理學(xué)有相當(dāng)程度的了解。對(duì)砷化鎵半導(dǎo)體的物理性能理解清楚，還要深入理解半導(dǎo)體量子阱費(fèi)米能級(jí)的物理意義，開發(fā)數(shù)值計(jì)算半導(dǎo)體單量子阱費(fèi)米能級(jí)的程序，并分析不同摻雜濃度對(duì)其費(fèi)米能級(jí)的影響。2砷化鎵半導(dǎo)體量子阱2.1半導(dǎo)體材料簡述半導(dǎo)體材料是指物體的傳輸電子的能力在導(dǎo)體和絕緣體兩者之間的一種東西。半導(dǎo)體材料可以分為很多的種類，如果按照半導(dǎo)體的化學(xué)

10、組成物來分，可以將半導(dǎo)體分為元素半導(dǎo)體還有化合物半導(dǎo)體等半導(dǎo)體。元素半導(dǎo)體是一種元素組合成的半導(dǎo)體，例如硅（Si）。由多種元素化合組成的半導(dǎo)器件稱為化合物半導(dǎo)體，比如砷化鎵。其中GaAs是現(xiàn)在半導(dǎo)體界當(dāng)中使用最多的一種化合物半導(dǎo)體。假如按照摻雜物種類的不同，可以分為N型半導(dǎo)體和P型半導(dǎo)體。N型半導(dǎo)體就是空穴濃度比電子的濃度要小很多的一種半導(dǎo)體。N型半導(dǎo)體是構(gòu)建互補(bǔ)電路還有雙極性晶體管必須要有的材料1。比如在非常純凈的單格硅晶體中摻入正五價(jià)元素（如磷），這些元素的價(jià)電子帶都有五個(gè)電子,使它可以取代硅晶格中原子的位置，那個(gè)位置就會(huì)多出一個(gè)電子，就形成了N型半導(dǎo)體。也有不少的材料導(dǎo)電性能很好是由于材

11、料中有多出來帶正電的粒子，但是其主要的還是因?yàn)槔锩嬗泻芏嗟亩嘧右鸬?，所以“多?shù)載流子”也在 N型半導(dǎo)體材料中是電子的別稱。P型半導(dǎo)體就是半導(dǎo)體中空穴的濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自由電子的濃度的一類雜質(zhì)半導(dǎo)體。像這樣的半導(dǎo)體電子的傳輸主要是由空穴引發(fā)的，所以在這個(gè)時(shí)候下電子是少數(shù)載流子。2.2砷化鎵半導(dǎo)體砷化鎵（AsGa）這是一種化合物半導(dǎo)體材料，熔點(diǎn) 1238。是用作制作微波材料和電路板(集成電路)的重要半導(dǎo)體材料，它的性能比硅半導(dǎo)體更優(yōu)良。和別的種類的半導(dǎo)體材料相比下，砷化鎵半導(dǎo)體有它相對(duì)優(yōu)于其它半導(dǎo)體的地方：（1） 砷化鎵的禁帶寬度大，所以砷化鎵半導(dǎo)體器件可以保持在更大的工作環(huán)境溫度下正常工作(當(dāng)溫度

12、升高時(shí),禁帶寬度減小)；（2） 其pn結(jié)的反向電壓高，反向飽和電流低，適用于制作較大功率半導(dǎo)體器件；（3） 可以使得雜質(zhì)更容易進(jìn)入深能級(jí)，制作成內(nèi)電阻率比硅要大出3倍以上的襯底在集成電路中。（4） 砷化鎵的電子遷移率高，能滿足信息當(dāng)中的高頻化。（5） 砷化鎵的電子有效質(zhì)量小，從而減小了雜質(zhì)電離能量，在溫度非常低的環(huán)境下仍然可以被電離，非常大的減小了砷化鎵半導(dǎo)體工作環(huán)境的含水量，降低了器件在工作狀態(tài)下的各方面噪聲。（6） 砷化鎵半導(dǎo)體的光電轉(zhuǎn)換能力強(qiáng)，它被廣泛地作成激光器和紅外光電器件。砷化鎵半導(dǎo)體按照摻雜濃度的不同可以制作成N型半導(dǎo)體和P型半導(dǎo)體，比如給砷化鎵半導(dǎo)體中摻入硅（Si）元素雜質(zhì)，如

13、果硅元素雜質(zhì)取代的是砷的位置，就會(huì)少一個(gè)成對(duì)電子（即對(duì)出一個(gè)空穴）就是P型半導(dǎo)體，如果取代的是鎵的位置就會(huì)多出一個(gè)成對(duì)電子，就是N型半導(dǎo)體。在此說明，本文研究的砷化鎵是N型半導(dǎo)體。表1.1 T=300K時(shí)，砷化鎵材料一些參數(shù)禁帶寬度Eg1.43eV電子遷移率約為0.74cm2/V*s空穴遷移率約為0.285cm2/V*s導(dǎo)帶NC4.7×1017/cm-3價(jià)帶Nv7.0×1018/cm-3電子有效質(zhì)量0.067空穴有效質(zhì)量0.48載流子濃度108×106cm-3熔點(diǎn)1238密度5.37g/cm3晶格常數(shù)5.65×10-10m2.3低維半導(dǎo)體 低維半導(dǎo)體材料

14、，指的是半導(dǎo)體中的二維量子阱和一維量子線還有零維量子點(diǎn)所組成的半導(dǎo)體材料。量子阱從維數(shù)上講是在三維系統(tǒng)當(dāng)中，如果去掉一維他就會(huì)變成二維量子阱。量子線是一種能使電子的運(yùn)動(dòng)只在空間的一個(gè)方向上不受到約束的半導(dǎo)體材料。量子點(diǎn)也就是專業(yè)術(shù)語當(dāng)中所說的準(zhǔn)零維的物體，它是由很少的原子構(gòu)成。量子點(diǎn)的三個(gè)維度的長度都沒有超過100納米，它的內(nèi)部電子在三個(gè)坐標(biāo)的方向上的運(yùn)動(dòng)都受到約束，由此可以看出量子點(diǎn)的局限效應(yīng)非常顯著。由于能帶工程的存在，有效的完成了半導(dǎo)體量子阱、量子線和量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)擁有的特性，使得納米微粒和納米量子點(diǎn)等展現(xiàn)出各種獨(dú)特的性質(zhì)，使得他們與電子學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等的發(fā)展密切相關(guān)。2.4費(fèi)米能級(jí)假設(shè)一個(gè)

15、微小系統(tǒng)由費(fèi)米子組成，每一個(gè)費(fèi)米子都處在他們的能態(tài)上?，F(xiàn)在我們想象把全部費(fèi)米子從這些能態(tài)上轉(zhuǎn)移。之后再把這些費(fèi)米子按一定的規(guī)矩填充在可以讓費(fèi)米子占有的能級(jí)，而且在填充的時(shí)候最低的量子態(tài)都會(huì)被費(fèi)米子占有著。費(fèi)米能級(jí)就是被最后某個(gè)費(fèi)米子填充的量子能態(tài)。其中費(fèi)米子可以是電子、中子、質(zhì)子。對(duì)于每一種各個(gè)不太相同的半導(dǎo)體而言，費(fèi)米能級(jí)是個(gè)非常重要的參數(shù)。在費(fèi)米能級(jí)以下的能級(jí)，會(huì)被電子全部充滿，在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)，沒有電子。所以當(dāng)解出了費(fèi)米能級(jí)，就對(duì)計(jì)算材料各方面物理性質(zhì)有非常大的意義。因?yàn)橛少M(fèi)米能級(jí)可以確定半導(dǎo)各種各樣的非常多特性，比如如何確定該半導(dǎo)體是N型半導(dǎo)體還是P型半導(dǎo)體。在此之外，還可以由費(fèi)米

16、能級(jí)的位置可以確定PN結(jié)的電勢，然后可以推導(dǎo)出PN結(jié)的載流子的濃度高低等。 圖2.1 砷化鎵半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)的位置變化一般情況下，為了求出熱平衡下電子和空穴的濃度，第一要知道費(fèi)米能級(jí)EF相對(duì)于導(dǎo)帶下面Ec還有價(jià)帶上面Ev的位置（不含雜質(zhì)的本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置是在禁帶中央）。當(dāng)外界溫度不太高的時(shí)候，費(fèi)米能級(jí)以上的能及基本為零，費(fèi)米能級(jí)以下的能級(jí)會(huì)被電子填滿，在費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)，被電子占據(jù)概率就比較大。而對(duì)于N型半導(dǎo)體而言，比較多的自由電子會(huì)存在導(dǎo)帶中，那么費(fèi)米能級(jí)就比較接近導(dǎo)帶底Ec，相對(duì)于P型半導(dǎo)體來說，它的價(jià)帶里面有比較多的自由空穴，所以費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶頂Ev之上靠近價(jià)帶的地方。如果施主

17、雜質(zhì)被摻入的濃度變多，費(fèi)米能級(jí)就會(huì)非常接近導(dǎo)帶下面。2.5量子阱在物理學(xué)中量子阱是指由幾種（一般是兩種）不一樣半導(dǎo)體材料各種排列形成的、有比較大限制電子在能帶中運(yùn)動(dòng)的電子或空穴的電勢，這種效應(yīng)被稱為量子限制效應(yīng)。量子阱的基本特征是載流子的波函數(shù)在單維坐標(biāo)方向上的部分區(qū)域化。量子阱是有著三層結(jié)構(gòu)，位于中心的是一層很薄的半導(dǎo)體薄膜，量子阱的外側(cè)是兩個(gè)分隔層區(qū)域。在電場的作用下兩個(gè)相近的量子點(diǎn)當(dāng)中會(huì)產(chǎn)生空穴，令它們結(jié)合并放出光子在由兩種不一樣的材料上長出形成的多于兩層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，如果勢壘層非常的厚，那么相鄰一起的兩個(gè)勢阱載流子之間耦合很微弱，則將形成許多不連續(xù)的量子阱，稱為多量子阱。相反，如果勢壘層

18、不是很厚，挨在一起的兩個(gè)勢阱之間載流子之間耦合很強(qiáng)，這樣的量子阱稱為耦合的多量子阱。量子阱結(jié)構(gòu)中井壁起到限制效應(yīng)非常大，使得勢阱中載流子不能在垂直于井壁運(yùn)動(dòng)，只在平行于阱壁的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（二維自由度）。在對(duì)于兩維自由度的量子阱來說，空穴和電子的密度和能量兩者之間的關(guān)系為階級(jí)形狀。但是對(duì)于三維體的材料來說空穴和電子的密度與勢阱能量兩者之間的關(guān)系為拋物線形狀2.一般會(huì)從兩個(gè)方面來研究量子阱：第一個(gè)是電子氣從半導(dǎo)體的價(jià)帶到導(dǎo)帶的移動(dòng)；第二個(gè)是電子氣從半導(dǎo)體的價(jià)帶或?qū)?nèi)子帶間的移動(dòng)。方勢阱結(jié)構(gòu)是最簡單的量子結(jié)構(gòu)也稱為單量子阱，也就是半導(dǎo)體厚度很小的那一層被兩層間距較大的半導(dǎo)體層覆蓋的結(jié)構(gòu)，一般會(huì)把厚度

19、很小的那一層稱為阱，夾著阱的那一個(gè)稱為勢壘?？蓪⒎搅孔于宸譃閷?duì)稱量子阱和非對(duì)稱量子阱。勢阱兩側(cè)的勢壘長短是一樣的量子阱會(huì)被叫做對(duì)稱量子阱，對(duì)稱量子阱是人們經(jīng)常研究的量子阱，在這篇論文中我研究的單量子阱也是對(duì)稱量子阱。在對(duì)稱量子阱中，有不少的參數(shù)，比方粒子的相對(duì)質(zhì)量、分布幾率等都具有一定的對(duì)稱性，研究過程和成果也都相對(duì)簡單。圖2.2 方量子阱對(duì)于簡單的單量子阱來說階梯型量子阱有著對(duì)稱性人工殘缺不齊的特點(diǎn)，對(duì)于不同的能級(jí)波函數(shù)存在狀態(tài)不同，而且區(qū)別比較大。近年來，研究者在研究階梯量子阱中的由類氦雜質(zhì)引起的單束縛極化子和雙束縛極化子時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)十分有趣的新現(xiàn)象，就是由于阱的階梯的存在而導(dǎo)致極化子效應(yīng)

20、明顯增強(qiáng)的現(xiàn)象3圖2.3 階梯型量子阱在許多個(gè)量子阱疊加出來的結(jié)構(gòu)中，由于勢壘層厚，所以可以不考慮勢阱之間耦合的結(jié)構(gòu)，把具有這種結(jié)構(gòu)的量子阱稱為多量子阱。對(duì)于比如銦鎵氮/氮化鎵（InGaN/GaN）結(jié)構(gòu)，壘厚和阱寬對(duì)光電子物理性能的影響很大。隨著阱寬和壘厚的加大銦鎵氮/氮化鎵多量子阱結(jié)構(gòu)輻射最高點(diǎn)波長會(huì)變長，輻射強(qiáng)度也會(huì)減小。 圖2.4 多量子阱示意圖2.6砷化鎵半導(dǎo)體的應(yīng)用現(xiàn)在的電子工業(yè)當(dāng)中半導(dǎo)體器件主要被用來生產(chǎn)電子器件中內(nèi)部核心器件還有被生產(chǎn)于各種激光器器件。我們現(xiàn)在常見的晶體管有兩種，也是在各種電子器件中常見的兩種這兩種是雙極型晶體管和場效應(yīng)晶體管。第一個(gè)是電腦中CPU(中央處理器裝置

21、)對(duì)指令進(jìn)行操作部分的最小單元，場效應(yīng)管是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器的基本單元。砷化鎵半導(dǎo)體材料是在鍺還有硅發(fā)展起來之后被普遍應(yīng)用的一種材料。它的工作效率、各方面物理性能還有工作條件等很多方面都有著無比強(qiáng)大的優(yōu)勢。砷化鎵半導(dǎo)體材料是當(dāng)下使用最普遍的化合物半導(dǎo)體材料，它主要應(yīng)用的范圍是光電子和微電子領(lǐng)域。還有雷達(dá)技術(shù)現(xiàn)在成為現(xiàn)代科技的一個(gè)地位非常高的地位。在醫(yī)學(xué)方面也是電子技術(shù)應(yīng)用的一個(gè)重要領(lǐng)域。微電子學(xué)還有量子力學(xué)也是近代電子技術(shù)學(xué)科當(dāng)中中最受人歡迎的前沿領(lǐng)域之一?？梢允褂冒雽?dǎo)體的熱敏特征，將半導(dǎo)體電阻制作成體積非常微小的熱敏電阻，測溫范圍可以達(dá)到生產(chǎn)、生活等各個(gè)方面還有科研教學(xué)的領(lǐng)域，有非常高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)

22、定性，分辨率可達(dá)很小的分度范圍內(nèi)，甚至達(dá)到0.01也可能，線性度會(huì)達(dá)到百分之二，測溫范圍可達(dá)400攝氏度，是性價(jià)比特別高的一種測溫元件。還可以利用它的光敏特性制作光敏電阻，光敏電阻可以起到開關(guān)的作用，在需要對(duì)光強(qiáng)度有快捷反應(yīng)的控制設(shè)備當(dāng)中有比較好的應(yīng)用。利用半導(dǎo)體的發(fā)光特性，可以制作半導(dǎo)體激光器。它是一類把半導(dǎo)體當(dāng)做激光器當(dāng)中的工作物質(zhì)然后產(chǎn)生受激激發(fā)的激光器。單質(zhì)結(jié)和同異質(zhì)結(jié)激光器在常溫（T=300K）下時(shí)很多種類型都是脈沖激光器件，雙異質(zhì)結(jié)激光器在常溫下一直不間斷地工作。半導(dǎo)體激光器出現(xiàn)時(shí)間有點(diǎn)晚，但是它從剛開始到成熟期經(jīng)歷的時(shí)間短，是一類發(fā)展很快的激光器。它的特性是生產(chǎn)流程不難、原材料便

23、宜，還有就是半導(dǎo)體激光器作為一個(gè)重量很輕、調(diào)制速度快、很安全運(yùn)行性、消耗能量小、有效工作時(shí)間長而且工作效率非常高，因此半導(dǎo)體激光器在打印復(fù)印、醫(yī)院醫(yī)療、雷達(dá)測距、傳輸通信、存儲(chǔ)、自動(dòng)控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。3量子阱相關(guān)的基本理論3.1量子力學(xué)與波函數(shù)基于牛頓的運(yùn)動(dòng)定律理論體系可以非常精確地計(jì)算出大型物體的運(yùn)動(dòng)，但是卻與電子和高頻電磁波的許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果相矛盾。而如果利用量子力學(xué)的規(guī)則卻可以準(zhǔn)確地計(jì)算這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在量子力學(xué)中為了描述微觀粒子狀態(tài)而引進(jìn)了波函數(shù)，可以用平面波來描寫自由粒子，平面波的震動(dòng)頻率還有波長范圍可以與粒子的能量和動(dòng)能然后再由德布羅意關(guān)系關(guān)聯(lián)起來。德布羅意在19世紀(jì)提出了物質(zhì)

24、波是存在的理論(波粒二象性)。他認(rèn)為如果波具有粒子性，離子那也應(yīng)該具有波動(dòng)性。德布羅意的假定便是波粒二象性原理。光子的動(dòng)量可寫為： （3-1)式中為光波波長，h為普朗克常數(shù)它的值為。于是，德布羅意就將粒子的波長表示為： (3-2)式中P為粒子的動(dòng)量，是德布羅意波長。經(jīng)典物理中無拘無束的粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)形態(tài)，在量子理論中對(duì)應(yīng)動(dòng)量為微觀確定值的微小粒子狀態(tài)。徹底解釋這類微觀粒子狀況的波函數(shù)是平面的德布羅意波： (3-3)這里A為某個(gè)常數(shù)。確切的說，這個(gè)波函數(shù)解釋了動(dòng)量值為p的沒有上限的粒子云團(tuán)，在這個(gè)粒子云團(tuán)當(dāng)中每個(gè)單位體積內(nèi)大概都會(huì)有有個(gè)粒子存在。量子力學(xué)的基本方程是個(gè)假設(shè)，它既不能由其他公式計(jì)

25、算出，也不借助傳統(tǒng)的物理觀念推理出來，它是不是可行的只能由它求解出來的結(jié)論是否和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相同來檢驗(yàn)。 波函數(shù)是用來描述晶體當(dāng)中的電子狀態(tài)。是波的函數(shù)，所以要清楚電子與函數(shù)之間的關(guān)系。整個(gè)波函數(shù)的表達(dá)式是與坐標(biāo)有關(guān)的式子和與時(shí)間有關(guān)的式子的乘積。 (3-4)因?yàn)椴ê瘮?shù)是個(gè)復(fù)函數(shù)，所以波函數(shù)自身不可以被看做是一個(gè)真實(shí)的物理參數(shù)，波函數(shù)本身沒有意義它指的是t時(shí)刻在r處微粒出現(xiàn)的概率。1926年，馬克思·波恩假設(shè)函數(shù)是一個(gè)不確定的時(shí)間段在x與x+dx坐標(biāo)范圍中間出現(xiàn)微粒子的幾率，也有時(shí)候稱函數(shù)是幾率密度波函數(shù)。所以就會(huì)有： (3-5)在上面的式子中為復(fù)合共軛函數(shù)。所以： (3-6)由（3-

26、5）式和（3-6）式可以求出來： (3-7)上面的式子是與時(shí)間無關(guān)的概率密度函數(shù)。經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)中不一樣的地方是：量子力學(xué)當(dāng)中只能確定某個(gè)固定坐標(biāo)上出現(xiàn)粒子的幾率。但是，經(jīng)典力學(xué)當(dāng)中的粒子坐標(biāo)可以被精確的確定。所以在很多的實(shí)例中只計(jì)算概率密度函數(shù)，又因?yàn)樗c時(shí)間無關(guān)，因此在這篇論文當(dāng)中我只考慮與時(shí)間沒有關(guān)系的波函數(shù)。微觀粒子的各種狀態(tài)可以用波函數(shù)來描述，但是并不是全部的函數(shù)都可以被用來表示粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以波函數(shù)需要在特定的條件下才可以。波恩用它的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法很好的解釋了波函數(shù)比較詳細(xì)的物理意義，按照的它的統(tǒng)計(jì)法波函數(shù)必須滿足下面的條件：（1） 物理定律是在一定區(qū)間里的，因?yàn)椴ê瘮?shù)是可以解

27、出根的一種微分方程，所以要求波函數(shù)連續(xù)、一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。（2） 需要取有限值，也就是要求取有限值，這個(gè)只表示概率密度，在物理學(xué)中僅僅希望在固定的空間里面的非無窮單體積中找到微粒數(shù)的幾率不是無窮大數(shù)就行。（3） 要求為單值，但是這并不要求也是單值，這個(gè)可以用自旋后的電子波函數(shù)證明這一點(diǎn)。由上可以知道在一般情況下，波函數(shù)要符合幾個(gè)必要的條件，就是有限性和單值性還有連續(xù)性。3.2薛定諤方程1926年，薛定諤提出波動(dòng)力學(xué)理論假設(shè)，這個(gè)假設(shè)是通過普朗克和德布羅意的原理（量子化原理和波粒二象性原理）的結(jié)合而提出來的。這種波的理論是通過薛定諤方程來描述的。這個(gè)方程是以波粒二象性為原理為基礎(chǔ)，就可以用這種波的理

28、論來描述電子的運(yùn)動(dòng)。下面就簡單的推導(dǎo)一下薛定諤方程。由上面（3-3）式我們知道了，沒有外場下的粒子波函數(shù)可以表示為: (3-8)如果把這個(gè)式子進(jìn)行微商可以的得到方程 (3-9) （3-10） （3-11）上面的式子中算符和力學(xué)量對(duì)應(yīng)的關(guān)系為 (3-12) (3-13) (3-14)傳統(tǒng)物理學(xué)自由微粒中它的能量可以表示為： (3-15)將上式的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以化簡為： (3-16)如果將上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系使用在波函數(shù)當(dāng)中，就可以得到微粒的薛定諤方程表示為： （3-17）現(xiàn)在我們假想微粒子在電勢場中來回移動(dòng)，該粒子的能量可以表示為： （3-18）算符對(duì)應(yīng)關(guān)系為： (3-19)如果將面的式子再作用于波函數(shù)的

29、話，就可以得到薛定諤方程 （3-20）簡單的化簡就可得到 （3-21）上面的式子是一維薛定諤方程，三維薛定諤方程是 （3-22）如果引入拉普拉斯算符 （3-23）就可以得到定態(tài)薛定諤方程 （3-24）3.2.1薛定諤波動(dòng)方程的應(yīng)用薛定諤方程是用來研究某個(gè)空間里面電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，假設(shè)作用于粒子的外力等于零的情況下，那么勢函數(shù)為常亮，并且E>。在一維空間中運(yùn)動(dòng)的物理粒子，它的電勢能在一定的區(qū)域內(nèi)為零，但是在這個(gè)區(qū)域外勢能是無窮大，也就是 (3-25) 圖3.1一維無限深勢阱示意圖在勢阱的邊緣地方，微粒將受到指向阱內(nèi)非常大的引力。這就表明了粒子不能出現(xiàn)在勢阱外，也就是粒子在勢阱外的概率為零。所

30、以在勢阱外，波函數(shù)為 （3-26）在勢阱內(nèi)也就是x的范圍在0和a中間，還有電勢等于零的狀態(tài)下波的定態(tài)薛定諤方程為： （3-27）可令: (3-28)則(3-27)式可以化簡為 (3-29)波函數(shù)的解為 (3-30)邊界條件為波函數(shù)必須連續(xù)，所以 (3-31)并且波函數(shù)還滿足歸一化條件 (3-32)可以解得定態(tài)波函數(shù)表達(dá)式為 (3-33)波函數(shù)的表達(dá)式 (3-34)因?yàn)榱Ｗ拥哪芰坎豢赡苁且粋€(gè)連續(xù)的數(shù)值，它只可能取分離的值，由n=1,2,3,所以 (3-35)上面的式子為無限深勢阱能級(jí)本征能量表達(dá)式。3.3有限差分法在物理學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的許多問題研究之后，經(jīng)常可以被歸結(jié)為常微分方程和偏微分方程求解問題

31、。處理一個(gè)特定的物理問題，必須對(duì)它滿足的數(shù)學(xué)方程非常清楚，也要對(duì)它定解條件要非常的清楚。這兩個(gè)東西都知道了之后才可以策劃實(shí)用的計(jì)算方法。有限差分法是利用偏微分方程里面沒有聯(lián)系的變量可以代替取相互聯(lián)系的解。也就是將改變的變量離散開來，再去取值。在有限差分法當(dāng)中，去掉了方程沒有聯(lián)系的變量可以取連續(xù)值，現(xiàn)在變?yōu)殛P(guān)心單獨(dú)變量的離散取值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。這種方法是可以達(dá)到任何一個(gè)適合的值，可以通過縮小沒有聯(lián)系的變量離散取數(shù)值的間隔來表示方程的連續(xù)解。上面的這種方法是隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用而發(fā)展起來的，它的實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)構(gòu)成了計(jì)算物理量的重要組成部分。一個(gè)函數(shù)在x點(diǎn)上的微商，這個(gè)可以用相鄰的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上的數(shù)值近似地

32、來表示。比如在對(duì)一個(gè)單變量函數(shù)，x是義在區(qū)間a,b的連續(xù)值變量，假設(shè)以步長將a,b區(qū)間變成一個(gè)個(gè)不連續(xù)的值，這樣就會(huì)得到很多個(gè)點(diǎn)值，之后再求出在這些點(diǎn)上面的近似值。所以取得h越接近于零，解的值的范圍自然而然地就越精確。與點(diǎn)值臨近的點(diǎn)值有和，由上可知在x點(diǎn)我們給它組成以下相差的值：，這是節(jié)點(diǎn)的一階向前差分；，這是節(jié)點(diǎn)的一階向后差分；，這是節(jié)點(diǎn)一階中心差分；與點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)的泰勒展開式為： (3-36) (3-37)根據(jù)（3-30)和(3-31)式的泰勒展開式可以求得一階微分的中心差商表示為： (3-38)一階微分的向前差商： (3-39)一階微分向后差商： (3-40)如果將(3-36)和(3-3

33、7)式相加的話，我們就可以解出二階微分函數(shù)的中心值差： (3-41)一般情況下，利用(3-38)和(3-41)式就可以解出微分方程的兩式之差的式子。要注意的是：在構(gòu)造差分格式的時(shí)候，要根據(jù)解出的差分方程的解的穩(wěn)定性和收斂性來考慮他各方面的問題，這個(gè)問題是它應(yīng)該向前選擇、向后選擇等。3.4求解本征能級(jí)能量本課題數(shù)值計(jì)算能級(jí)能級(jí)能量的順序是：（1） 剖分滲流區(qū)，確定離散點(diǎn)。將所研究的量子阱按某種幾何形狀(如矩形、直線等)剖分成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；（2） 建立薛定諤方程的差分方程組；（3） 利用有限差分法求解薛定諤方程。由(3-21)式知道一維狀態(tài)下的薛定諤方程，現(xiàn)在假設(shè)將波函數(shù)寫為如下形式： (3-42)

34、其中，是坐標(biāo)x的函數(shù)，是時(shí)間t的函數(shù)。如果將式(5-42)形式的波函數(shù)帶入一維薛定諤方程當(dāng)中，會(huì)得到： (3-43)如果用(3-43)式除以式(3-42)就會(huì)得到式子： (3-44)式子的右邊可以看做是粒子的總能量E。所以(3-44)式可以化解為 (3-45)要解出一維薛定諤方程要知道E和U（x）的值，還要知道的邊界條件。E為本征值函數(shù)，U(x)是電勢在本論文中電勢是以知的值為。一維薛定諤方程利用有限差分法求解的方法類似于前面所講的有限差分法求解的方法。 圖3.2 取點(diǎn)示意圖如圖所示，現(xiàn)在用以步長將區(qū)間a,b等間距離散化為N個(gè)小區(qū)間，并且有 (3-46)a和b分別是邊界的坐標(biāo)。因?yàn)閍和b兩點(diǎn)的

35、坐標(biāo)已經(jīng)知道，所以兩端邊界的波函數(shù)值已經(jīng)知道。這就把問題轉(zhuǎn)換為求出在a到b中每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的近似值。上面也說過，如果節(jié)點(diǎn)數(shù)越多近似值的精度也就越高。 根據(jù)式(3-41)可以得到二階微分的中心差商為： (3-47)將(3-47)式帶入(3-45)式可以得到： (3-48)然后再把(3-48)式化簡可以得到： (3-49)式子(3-49)可以用矩陣的形式記為： (3-50)該式中E為系數(shù)的特征值。 (3-51) (3-52) (3-53)，, (3-54)根據(jù)上面的矩陣，就能夠把一維薛定諤方程變換成求解(3-50)式的線性方程組。之后可以用Matlab軟件計(jì)算出來本征能級(jí)能量。3.5求解費(fèi)米能級(jí) 在前

36、面簡單的介紹了費(fèi)米能級(jí)在半導(dǎo)體器件中的重要性，在這部分論文中我會(huì)重點(diǎn)研究費(fèi)米能級(jí)的數(shù)學(xué)求解?，F(xiàn)在我介紹幾種求解費(fèi)米能級(jí)的方法。第一種方法： 現(xiàn)在考慮假設(shè)有摻有施主雜質(zhì)的濃度是的半導(dǎo)體，假設(shè)本文中的砷化鎵受主半導(dǎo)體為N型半導(dǎo)體。施主雜質(zhì)上面帶有電子，所以半導(dǎo)體的價(jià)帶會(huì)被電子占據(jù)，但是半導(dǎo)體的導(dǎo)帶確是空的。因?yàn)榘雽?dǎo)體一直是處于電中性狀態(tài)，當(dāng)溫度不變時(shí)，導(dǎo)帶里面的電子是由價(jià)帶和施主雜質(zhì)激發(fā)出來的，所以半導(dǎo)體的電中性條件可以表示為： (3-55)上面的式子中是溫度不變的情況下價(jià)帶還有導(dǎo)帶的空穴和電子濃度，是電子電離的雜質(zhì)濃度，,是能級(jí)能量。同時(shí)，在溫度不變的情況下，存在下面關(guān)系： (3-56)是在該溫

37、度不變的情況下半導(dǎo)體的本征載流子濃度，其中： (3-57)聯(lián)立式子(3-55)和(3-56)可以得到，另外一個(gè)根是復(fù)數(shù)沒有用。再根據(jù)載流子濃度與費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系式， 可以求得費(fèi)米能級(jí)的公式： (3-58)這個(gè)式子要分為在不同的溫度范圍下所化簡的公式不一樣，但是本篇論文中只研究摻雜濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)的影響，所以這個(gè)式子不適用于本研究論文。在這里還要介紹第二種方法可以求得費(fèi)米能級(jí)的公式。在各種量子阱結(jié)構(gòu)中，電子在各個(gè)能帶間會(huì)被看做二維電子氣狀態(tài)（電子在第三維運(yùn)動(dòng)受阻），在勢阱邊界的地方，靠近邊界的內(nèi)勢阱可以被看做是無窮大，所以電子不可能從內(nèi)勢阱的邊界逃出。對(duì)于勢阱的第i個(gè)子能級(jí)，電子表面密度可以表示為：

38、 (3-59)其中，為電子質(zhì)量，是修正普朗克常數(shù)，T是電子氣的溫度，分別是系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)和電子的第i個(gè)子能級(jí)的能量。式(3-58)是表示某一個(gè)能級(jí)上面的電子表面密度，那么總的系統(tǒng)表面電子密度是： (3-60)式(3-59)的左邊表示的是系統(tǒng)表面總的電子密度，可以通過摻雜濃度和區(qū)域?qū)挾鹊某朔e來得到。所以系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)就可以表示為： (3-61)在這一篇論文中，我只研究砷化鎵半導(dǎo)體前三級(jí)能級(jí)上面的費(fèi)米能級(jí)，因?yàn)樵谇懊嫜Χㄖ@方程求解波函數(shù)當(dāng)中只是求解了前三個(gè)能級(jí)上面的能級(jí)能量，所以上面的式子系統(tǒng)總的表面電子密度就用前三級(jí)電子密度之和來表示。那么將(3-61)式簡單的化簡一下，就會(huì)得到一個(gè)例如求解非線

39、性方程的函數(shù)。然后利用二分法可以將費(fèi)米能級(jí)求解出來。在這里我會(huì)用第二種方法求解費(fèi)米能級(jí)，因?yàn)槭阶?3-58)就是需要討論在各種不同的溫度下求解費(fèi)米能級(jí)，這個(gè)和我研究的內(nèi)容不相關(guān)。在這里我簡單的介紹一下二分法。二分法是將方程的根的區(qū)間對(duì)稱的一分為二，然后再計(jì)算該式子位于中點(diǎn)的函數(shù)值，那么可以根據(jù)介值定理來選擇一個(gè)比較小的有方程解的區(qū)間。然后這樣可以一直下去，一直到可以得到滿足要求的根為止。式(3-61)正好可以利用二分法借助Matlab軟件求出費(fèi)米能級(jí)隨摻雜濃度的改變而變化的值。4摻雜濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)的影響4.1量子阱結(jié)構(gòu)在本論文的研究當(dāng)中我用到的量子阱結(jié)構(gòu)是GaAs所組成的結(jié)構(gòu)。其中，在這里我取

40、勢壘深度為430meV。這里的的勢阱是作為低維半導(dǎo)體當(dāng)中的一維勢阱來作為研究對(duì)象。其中取勢壘的厚度為30nm，因?yàn)樵诶碚撚?jì)算過程當(dāng)中我會(huì)取不同的阱寬來研究，所以在這里就沒有取固定的阱寬數(shù)值。GaAs單量子勢阱如下圖所示：圖4.1單量子阱示意圖4.2軟件計(jì)算本篇論文要用兩個(gè)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，第一種是借用有限差分法來實(shí)現(xiàn)軟件的數(shù)值求解，第二種結(jié)果是利用二分法來實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解。利用Matlab解決數(shù)學(xué)問題有很多的方法，在本課題當(dāng)中我利用該軟件就用到了有限差分法和二分法，軟件的編程步驟如下：圖4.2 薛定諤方程數(shù)值求解流程圖圖4.3 二分法求解費(fèi)米能級(jí)流程圖4.3數(shù)值結(jié)果在Matlab軟件當(dāng)中我設(shè)置的結(jié)

41、構(gòu)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)是我經(jīng)過了查詢了與砷化鎵相關(guān)的資料還有一些是經(jīng)過自己計(jì)算得到的結(jié)果。我定義了三個(gè)砷化鎵單量子阱寬度的數(shù)值分別得到了砷化鎵半導(dǎo)體三組能級(jí)能量的值還有三組波函數(shù)圖形，在這里我展示其中當(dāng)單量子阱寬度為20nm的時(shí)候波函數(shù)的分布，如圖4.4：圖4.4 單量子阱寬度是20nm的時(shí)候前三級(jí)波函數(shù)E1、E2、E3分別是1.2.3級(jí)波函數(shù)下面給出在砷化鎵單量子阱寬度分別是2nm、6nm、10nm的時(shí)候前三級(jí)的本征能級(jí)能量，如表4.1：表4.1 砷化鎵單量子阱在不同阱寬時(shí)的前三級(jí)能量量子阱寬度/nm第一能級(jí)E1/eV第二能級(jí)E2/eV第三能級(jí)E3/eV20.2460.4130.41760.087

42、0.3140.407100.0340.1350.288在分別求出E1、E2、E3之后這才是完成了計(jì)算的第一部分，在下面的計(jì)算中會(huì)用到。因?yàn)榍蠼鈸诫s濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)影響的時(shí)候需要比較在阱寬值不一樣的時(shí)候費(fèi)米能級(jí)總體的變化，所以我需要知道在勢阱寬度不一樣的時(shí)候的本征能級(jí)能量。在改變勢阱深度的時(shí)候砷化鎵單量子阱的前三級(jí)能級(jí)能量沒有變化。表4.2是在不同勢阱寬度下求出費(fèi)米能級(jí)本征能量能級(jí)能量帶入到（3-61）中，然后用軟件求解在施主雜質(zhì)摻雜濃度不同時(shí)求解出來的出來的費(fèi)米能級(jí)：表4.2 摻雜濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)的影響勢阱寬度摻雜濃度2nm6nm10nm6×1015/cm30.253eV0.097eV0

43、.038eV8×1015/cm30.270eV0.115eV0.054eV10×1015/cm30.285eV0.131eV0.068eV12×1015/cm30.298eV0.145eV0.080eV14×1015/cm30.310eV0.158eV0.091eV16×1015/cm30.321eV0.170eV0.101eV18×1015/cm30.331eV0.182eV0.110eV圖4.5是把表4.2繪制出來的仿真圖，這樣看起來更加直觀點(diǎn)：圖4.5 費(fèi)米能級(jí)變化曲線圖4.5當(dāng)中的y1、y2和y3分別代表的是在砷化鎵單量子阱的

44、阱寬為2nm,6nm和10nm的時(shí)候費(fèi)米能級(jí)隨著摻雜濃度不同而繪制出來的曲線。4.4數(shù)值分析經(jīng)過一系列的數(shù)值計(jì)算最后得到的數(shù)值結(jié)果如表4.1所示，數(shù)值分析圖如圖4.5所示。由圖4.5可以很直觀的看出來，砷化鎵單量子阱的費(fèi)米能級(jí)會(huì)隨著摻雜濃度的升高費(fèi)米能級(jí)的位置也不斷地靠近第二級(jí)能級(jí)，也就是費(fèi)米能級(jí)會(huì)隨著摻雜濃度的增加而升高。這個(gè)原因我在前面有簡單的介紹過，就是對(duì)于N型半導(dǎo)體如果摻進(jìn)來的雜質(zhì)越多，那么在半導(dǎo)體導(dǎo)帶的電子濃度就會(huì)很大，那么空穴的濃度就會(huì)相應(yīng)的減小，則費(fèi)米能級(jí)就會(huì)接近于導(dǎo)帶底。還有就是由圖4.5可以看出來，在摻雜濃度一樣的情況下，單量子阱較窄的時(shí)候費(fèi)米能級(jí)會(huì)比較高。這是因?yàn)樵诹孔于遢^

45、窄的時(shí)候，阱內(nèi)電子的密度會(huì)比較大。所以在每一個(gè)能級(jí)上面的電子數(shù)量會(huì)較多（相對(duì)于勢阱較寬的單量子阱），進(jìn)而每一級(jí)能態(tài)的能量就會(huì)高點(diǎn)，這個(gè)在表4.1中可以看出來。在改變勢阱深度的時(shí)候砷化鎵單量子阱的本征能級(jí)能量沒有變化，所以費(fèi)米能級(jí)的變化和砷化鎵單量子阱勢阱深度沒有聯(lián)系。在當(dāng)我改變勢壘總的寬度而沒有改變勢阱寬度的時(shí)候，砷化鎵單量子阱的本征能級(jí)能量變化很小，經(jīng)過了反復(fù)的驗(yàn)證最后得出結(jié)論那是因?yàn)樵诶梅蔷€性方程求解薛定諤方程時(shí)取得的步長不一樣所以會(huì)有一些誤差。所以可以得出結(jié)論砷化鎵單量子阱的費(fèi)米能級(jí)也和勢壘的寬度沒有關(guān)系。最后可以確定，砷化鎵單量子阱的費(fèi)米能級(jí)會(huì)隨著摻雜濃度的增加而增高。5結(jié)論通過這次

46、非常完整的論文設(shè)計(jì)，我擺脫了單純的理論知識(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也提高了我文獻(xiàn)查閱、設(shè)計(jì)規(guī)范以及Matlab等其他專業(yè)水平。剛開始的時(shí)候我主要從事半導(dǎo)體物理中有關(guān)量子阱、薛定諤方程、以及費(fèi)米能級(jí)的理論研究，這方面的知識(shí)大多內(nèi)容已經(jīng)在論文中介紹了。中后期主要查閱與半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)相關(guān)的書籍與論文，同時(shí)也開始化簡薛定諤方程和計(jì)算出費(fèi)米能級(jí)的解析式。深入理解在溫度一定的情況下，摻雜濃度對(duì)半導(dǎo)體單量子阱費(fèi)米能級(jí)的影響。在把半導(dǎo)體方面的知識(shí)完成后就專門研究Matlab軟件教程，認(rèn)真學(xué)習(xí)了該軟件的各種數(shù)值計(jì)算方法。之后再用Matlab軟件數(shù)值計(jì)算，最終得出了摻雜濃度對(duì)砷化鎵單量子阱費(fèi)米能級(jí)的影響。本文利用了量子力學(xué)

47、方面的知識(shí)求解出砷化鎵費(fèi)米能級(jí)的表達(dá)式，提出了利用有限差分法求解砷化鎵單量子阱本征能級(jí)能級(jí)能量，利用二分法求解費(fèi)米能級(jí)。之后用Matlab數(shù)值求解出摻雜濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)的影響，其結(jié)果是在溫度一定的情況下，砷化鎵單量子阱的費(fèi)米能級(jí)隨著摻雜濃度的增加而升高。這個(gè)結(jié)果和參考文獻(xiàn)當(dāng)中費(fèi)米能級(jí)的位置會(huì)隨著摻雜濃度的升高而靠近導(dǎo)帶底相吻合。在我多次改變量子阱本身的物理參數(shù)時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置基本沒有變化，所以摻雜濃度對(duì)費(fèi)米能級(jí)影響的結(jié)論是正確的。致謝在論文的撰寫過程中，確實(shí)遇到了大大小小不少問題，但是在同學(xué)和老師的幫助下都一一得到了解決。其中，老師對(duì)在我的畢設(shè)過程當(dāng)中對(duì)我的幫助最大，有淵博的專業(yè)知識(shí)、嚴(yán)于律己、

48、嚴(yán)于律人的治學(xué)態(tài)度，對(duì)我自主解決問題能力的提高有很大的幫助。我從本課題的開始到完成，幾乎每一步都是在的指導(dǎo)下完成的，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)朱老師也下了非常大的心血。我每一次遇到難題都會(huì)找朱老師，而老師不管是閑或者忙都會(huì)抽空找我面談，然后給我仔細(xì)地講解。再此，我對(duì)對(duì)我?guī)椭闹旌Ｑ嗬蠋煴硎痉浅８叩木匆夂陀芍缘母兄x。同時(shí)，我也對(duì)在我撰寫論文過程中對(duì)我有所幫助的同學(xué)表示感謝！參考文獻(xiàn)1歐菊花 N型半導(dǎo)體金屬有機(jī)聚合物的設(shè)計(jì)、合成與性能研究A 2013，05 82馬迎建, 宋彭, 武學(xué)英. 外腔半導(dǎo)體激光器在諧振式光學(xué)陀螺中的應(yīng)用研究J. 傳感器與微 系統(tǒng), 2011,30(4):51-56.3劉自信 楚興麗 劉平 階梯