級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱華東師大版

1、x=-七年級(jí)數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章一元一次方程一、基本概念(一) 方程的變形法則法則1方程兩邊都或同一個(gè)數(shù)或同一個(gè),方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去乙得到新方程：-3x+3=4-7 。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x ,得到新方程：8x=-6。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng) 改變符號(hào)后，從方程的一邊移動(dòng) 到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意移項(xiàng)要變號(hào)。例如： 將方程X- 5= 7移項(xiàng)得：X= 7+5即 X =12(2) 將方程 4x = 3x 4 移項(xiàng)得：4x 3x = 4 即 X = 4法貝U 2:方程兩邊都除以或 同一個(gè)的數(shù)，方程的解不變。例如： 將方程一5x = 2

2、兩邊都除以-5得：X=-2531O(2)將方程：X = 兩邊都乘以2得:233這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1(1) 如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要 除以這個(gè)整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)， 就要乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。(2) 不論上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號(hào)。方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的 值，叫做方程的解。求不方程的解的過程，叫做 解方程。(二) 一元一次方程的概念及其解法1. 定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是，未知數(shù)的次數(shù)是 ,這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一

3、次方程。2 1而這些方程5x2 3x+1= 0、2x+y = l 3y、百 =5就不是一元一次方程。2. 一元一次方程的一般式為：ax+b=0 (其中a、b為常數(shù)， 且 a0)一元一次方程的一般式為：ax=b (其中a、b為常數(shù)，且a 0)3. 解一元一次方程的一般步驟注意:步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為12 .解下列方程。注意：（1）方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)， 再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并 同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2） “去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母 時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去 分

4、母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即 公分母）（三）一元一次方程的應(yīng)用1. 純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次方程定義的應(yīng)用；（2） 方程解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2. 實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3） 工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。3. 探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但 也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解 答。二、練習(xí)1 .下列各式哪些是一元一次方程。（1）-+1=3x4 （2） 2= L （3） x=o252（4）5 一 2x=0 （5）3x 一 y=l 十 2y11丄(X 3)

5、 = 2 一 1(X 3)223 .解方程。(I)2 X=竺 +I0.022b4.解方程。(1) I 5x 一 2 I= 35 .已知，| a-(-x 一 3)彳=122510.5x0.3守i=13 I +(b 十 1)2=O,代數(shù)式邑的值比 a十m多1,求m的值。2 26. m為何值時(shí)，關(guān)于 X的方程4x 一 2m= 3x+1的解是X =2x 一 3m 的 2 倍。7.為了準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，他的父母 現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式。（1）直接存一個(gè)6年期，年利率是2.88 %;（2）先存一個(gè)3年期的，3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè) 3年期。3年期的年利率是2.7 %

6、。你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式幵始存人的本金比較少？X8.解答下列各問題：（1）據(jù)北京日?qǐng)?bào)5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資 源占有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的 -,世界人均占有8量的丄，問全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水32資源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠， 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有 6× 10 5個(gè)水龍頭，2× 10 5個(gè)抽水馬 桶漏水，如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭， 一個(gè)月能漏掉a立方米水， 一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一個(gè)月造成的水 流失量至少有多少立方米?（用含a、b的代數(shù)式表示）（3）水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在

7、眉睫，針對(duì)居民用 水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房 每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方 米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi) 2.9元，某住樓房的三 口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過列方程求 出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？10. 爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄（3年期的年利 率為2.7 %），3年后能取5405元，他幵始存入了多少元？11. 一收割機(jī)收割一塊麥田，上午收了麥田的25% ,下午 收割了剩下麥田的20%,結(jié)果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥 田一共有多少公頃？12 .兒子今年13歲，父親今年40歲，父親

8、的年齡可能 是兒子年齡的4倍嗎？第七章二元一次方程組一、基本概念（一）二元一次方程組的有關(guān)概念1. 二元一次方程的定義：都含有 個(gè)未知數(shù)，并且_的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：ax+by=c （a、b、C為常數(shù)，且a、b均不為 0）結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn) 一步的理解；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知 數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程 7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0 1-s+t=2s 等都是二兀一次方程。2 2而6x =-2y-6、4x+8y=-6z、 =n等都不是二元一次方程。m2. 二元一次方程

9、組的定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一 起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。例如：2X 3y5、7a3b3、m n 2、S t2X y8a2b1m n 13s t11等都是二元一次方程組而 2x 3y7a 3a 3a 2a 11 n mm n2等都不是二元次方程組注意：（1）只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，也是二元2x 5S 2一次方程組。女口： 2X 5、 S也是二元一次方程組y 8t 113. 二元一次方程和二元一次方程組的解（1）二元一次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩 邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。（2） 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方 程左右兩邊的值都相等

10、的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程 組的解。（即是兩個(gè)方程的公共解）注意：寫二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)要用“聯(lián)立”符號(hào)“”把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來寫二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是:X a,（其中a、b為 y b常數(shù)）（二）二元一次方程組的解法“消元”，化二元一次1. 解二元一次方程組的基本思想: 方程組為一元一次方程來解。2. 二元一次方程組的基本解法（1）代入消元法（代入法）定義：通過“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一 元一次方程來解的這種解法叫做代人消元法，簡(jiǎn)稱代入法。步驟：選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一 個(gè)未知數(shù)，記作方程。 把代人另一個(gè)方程，得一元一次方程

11、。 解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 把這個(gè)未知數(shù)的值代人，求出另一個(gè)未知 數(shù)值，從而得到方程組的解。（2）加減消元法（加減法）定義：通過將兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù), 將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法， 簡(jiǎn)稱加減法。步驟：把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋?數(shù)，使得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相同。 把未知數(shù)的絕對(duì)值相同的兩個(gè)方程相加或 相減，得一元一次方程。 解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫 簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。注意：正確選用兩種基本解二元一次方程組（1）若二元一次方程組中有

12、一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為 1,適宜用“代入法”。（2）用加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未 知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系 數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的 系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較 復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。（三）二元一次方程組的應(yīng)用1. 純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1） 二元一次方程定義的應(yīng)用；（2） 方程解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2. 實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3） 工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。3. 探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但 也有

13、區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解 答。注意事項(xiàng)：（1） 在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題， 和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量 之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元 一次方程組，從而解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（2）二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都 是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法 有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化 應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。（3）通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和 正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè) 方程，更重要的是要考察所得的解答是否符

14、合實(shí)際問題的要 求。二、練習(xí)1. 求二元一次方程 3x+y= 10的正整數(shù)解。2. 已知 x=1 r 2xn m=5y=2是方程組 mx ny=5的解，求m和n的值。3. A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從 A、月兩地 同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車 3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩 車1.5小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。4. 一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13 ,十位上的數(shù)字 比個(gè)位上的數(shù)字大2 ,如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99 ,求這個(gè)三位數(shù)。5. 某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公 里，團(tuán)中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的

15、人到 途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是8公里，汽車時(shí)速是 40公里，問要使大家在下午 4:00 同時(shí)到達(dá)乙地，必須在什么時(shí)候出發(fā) ？例2：方程組 ax+by=62 J的解應(yīng)為X = 8mx-20y=-224y = 10X 1但是由于看錯(cuò)了系數(shù) m而得到的解為 X ',求a+b+m的y 1值；第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)1 不等式的定義：用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見不等號(hào)：> Vo注：“ > ”、“ V”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示 左右兩邊的大??；"" ""

16、也表示不等，前者表示“不大 于”（小于或等于），后者表示“不小于”（大于或等于），“" 表示左右兩邊不相等例如：方程 7y-3x >4、-3a+3 4-7a、2m+3r 0 等都是不 等式而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式 做不等式的解。例如：不等式120<5x中X = 25，26, 27，等都是120<5x 的解，而X = 24，23，22，21則都不是不等式的解。3. 不等式的解集（1）定義：一個(gè)不等式的 所有解，組成這個(gè)不等式解的 集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的 解集。（2）求不等式的解集的過程，叫做 解不等式。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集：沒有等號(hào)畫

17、空心圓圈，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)。“大于”向右畫，“小于”向左畫。4. 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性1 :不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向 O即：如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c >b-c ;女口果 avb，那么 a+cVb+c，a-c Vb-c.不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè),不等號(hào)的方向不變。即：如果 avb，c>0,那么 acVbc，a/c V b/c不等式的基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一2. 不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫即：如果 a>b，CV 0，那么 acv bc，a/

18、c Vb/c個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的O（二）解次不等式1. 一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程 7-3x > 4、6x -2x-6、3x -2x+150 都是一元 一次不等式。2 1而這些方程5- 3+1 0、2+y V - 3y、XT 5就不是一元一次不等式。2. 元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系 數(shù)化為1。注意：（1）不等式中有多重括號(hào)時(shí)， 一般應(yīng)按先去小括號(hào), 再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并 同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算

19、。（2）“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分 母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。 去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過來。（三）一元一次不等式組1 .一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起 來就組成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)”可以兩個(gè)，也可以三個(gè)，或更多個(gè)。2. 一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的 解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。3. 一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律： 同“大”取大， 同“小”取小，“大”小“

20、小”大中間找，“大”大“小”小無 解了4. 一元一次不等式組的解法：求不等式組的解集的過程， 叫做解不等式組。一般步驟：（1）分別解不等式組中的每個(gè)不等式；（2）把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；（3）找出各個(gè)不等式解集的公共部分；（4）再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的 解集。（四）一元一次不等式（組）的應(yīng)用1. 純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1） 一元一次不等式定義的應(yīng)用；（2）不等式解集的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用； 02. 實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3） 工程問題；（4）利息問題；（5）決策問題等。3. 探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有

21、區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解 答。二、練習(xí)（一）選擇題：1、若 a>b 則（）4、若代數(shù)式3x+4的值不大于0,則X的取值范圍是（）42x>53 x 45、不等組的整數(shù)解是（、2、 3、 4、3、A、a2<b 2B、2a<2bC 、a2b2D a+5>b+52、不等式-x> 3的解集是（）2A 、x>-33-6 B 、x> 3 C 、XV -D、2 26、如果不等式的取值范圍是（A 、a 1(a 1) x> (a 1)的解集是x<1,那么aB 、a>1a<13、下列結(jié)論中，正確的是（）A、11x<

22、;0的解集是x<0B、-2的解集是433XV 2C、3x< 5的解集是x> 5D、X 0的解集是X35xv 6D a<0（二）填空題：1、用不等表示：X的3倍大于52、 不等式2x 1>0的解集是；不等式一2x<10的解集是03、 X 1<2的正整數(shù)解是o4、 在一2 （x+2） <2的兩邊都除以 時(shí)，x+1> 1的依據(jù)是不等性質(zhì)3o5、由XVy得到，ax>ay, a應(yīng)滿足的條件2、已知y=5 3x 試求：當(dāng)X取何值時(shí)，y > 0。4、y+X*j1如果關(guān)于X的不等式_k_6 0正整數(shù)解為1,2,3,（三）解答題1解不等式并把它的

23、解集在數(shù)軸上表示出來5x 1>8x+3.3、解不等式號(hào)(5x+4<3 +lJ*j卜為+1、2疋-1 -T（五）應(yīng)用題整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？2、某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿，若全安排住賓館的底層,每間住4人，房間不夠；每間住5人，有一個(gè)房間沒有住滿5人問該賓館底層有客房多少間？第九章多邊形一、基本概念（一）三角形有關(guān)概念1. 三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形專用符號(hào)：“”2. 三角形 的頂點(diǎn)、 邊 組成三角形的線段如圖中的 AB BC AC是這個(gè)三角形的 三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的 頂點(diǎn)。（如點(diǎn)A等）三角形頂

24、點(diǎn)只 能用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為 ABC3. 三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1）內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi)角，如 BAC等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，（2）外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線 所組成的角叫做三角形的外角，相鄰的外角有幾個(gè) ？它們之間有什么 關(guān)系？一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4. 三角形的分類（1）三角形按角分類可分為：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）直角三角形（有一個(gè)角 是直角）鈍角三角形（有一個(gè)角 是鈍角）各類三角形的定義銳角三角形：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形； 直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形； 鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角

25、形叫鈍角三角形。（2）三角形按邊分類可分為：各類三角形的定義不等邊三角形：三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等 的兩邊叫做等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形（或正三角形）。5. 三角形的中線、角平分線、高（記住這重要的三線）三角形的中線：三角形的 一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線 叫三角形的中線。三角形的角平分線：三角形 內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和 這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的高：過三角形 頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高汪思：Cl) 一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)

26、 系怎樣？三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)(2) 一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有 怎樣的位置關(guān)系？三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部(3) 直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系角三角形呢？直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在 的直線的交點(diǎn)在形外。(4) 以上三線都是線段。(二) 三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1. 三角形外角的性質(zhì)：(1) 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2) 三角形的一個(gè)外

27、角 大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。2. 三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系 ?（互補(bǔ)）（1）三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的 外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的 兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三邊關(guān)系1 三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大 于第三邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：I任何兩邊的差I(lǐng) V第三邊V任何兩邊的和以上定理主要用語判斷給出一定長(zhǎng)度的線段能否構(gòu)成三 角形和求第三邊的取值范圍。2. 三角形具有

28、穩(wěn)定性這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小 就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊 形就不具有這個(gè)性質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1. 多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多 邊形，如正三角形、正四邊形 （正方形）、正五邊形等等。對(duì)角線：連結(jié)多邊形 不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn) 的線段叫做多邊形 的對(duì)角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引（n-3）條，這（n-3） 條對(duì)角線把n邊形分成（n-2 ）個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對(duì)角線的總條數(shù)為：旦口 條。22. 多

29、邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和=（n-2） 180°3. 多邊形的外角和。（1）多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外 角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為 多邊形的外角和。（2） 多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360 °0 多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1. 用相同的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的 關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的 內(nèi)角相加恰好等于 360° o組成的平面圖形，記為 n邊形，又稱多邊形在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是這就是說，當(dāng)(360 °

30、; ÷(n 2 T80°n)為正整數(shù)時(shí)3. 如圖(2) , DC平分 ABC的外角，與 BA的延長(zhǎng)線于 D, 那么 BAC> B,為什么？4. 在下列四組線段中，可以組成三角形的是()2nn-2為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。1, 2, 34, 5, 6 1,12 ,1 315, 72, 90A . 1組B . 2 組 C 3組D . 4組5.下列四種說法正確的個(gè)數(shù)是()個(gè) A . 1 B . 2設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為,則要鋪滿地面， 它們滿足下列關(guān)系： n=360°2. 用多種正多邊形拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊

31、形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為 ,正多邊形乙的 個(gè)數(shù)為m每個(gè)內(nèi)角為,則它們滿足下列關(guān)系： n+ m=360二、練習(xí)1. 下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以 這些線段為邊是否能組成三角形。(1)3，5，2(2)a，b，a+b (a>0，b>0)(3) 3，4, 5(4) m+1, 2m m+l(m>0)(5)a+1, 2,a+5(a>0)2 .如圖(1) , BAC= 90°, 1 = 2, AMBC, AD丄 BE那么 2= 3= 4,你知道這是為什么？C. 3 D . 4一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍

32、角一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有 2個(gè)銳角一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)直角一個(gè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角6 . ABC中，三邊長(zhǎng)為6、7、X,則X的取值范圍是()A . 2<x<12 B . 1<x<13 C . 6<x<7 D .無法確定7.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5和乙則該三角形周長(zhǎng)為()A . 17 B . 19C17 或19 D .無法確定8 . ABe的三邊a、b、C都是正整數(shù)，且滿足 0a bC,如果b= 4,問這樣的三角形有多少II D 個(gè)？9. 如圖(1)依圖填空：I田(1) 在厶ABC中，BC邊上的高是 ()(2) 在厶AEC中，AE

33、邊上的高是 ()(3) 在厶FEC中，EC邊上的高是()(4) AB= CD 2cm,AE= 3cm ,則 AEC的面積 S=(),CE=()10 .如圖(2),在 ABC中，D是 BC上一點(diǎn)， 1 = 2, 3= 4, BAC= 63°,求 DAC的數(shù)。11. 如圖(3),在 ABC中， ABC與 ACB的平分線相交1于0,那么 BDC= 90 ° + 2 A,你會(huì)說明這個(gè)結(jié)論正確 ？12. 已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為600 °,求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。第十章軸對(duì)稱一、基本概念(一) 軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念1. 軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿著某條

34、直線對(duì)折，對(duì) 折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的 對(duì)稱軸。常見的基本軸對(duì)稱圖形：線段、直線、角、等腰三角形、正三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、菱形、圓等。注意：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形所具有的特性，不是“兩個(gè)” 圖形的位置。2. 軸對(duì)稱(即關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱)的定義：把一個(gè) 圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重 合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是它們的對(duì)稱 軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做 對(duì)稱點(diǎn)。注意：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的空間位置，不是“一個(gè)”圖形 的特性。3. 軸對(duì)稱(或關(guān)于某條直線成對(duì)稱的兩個(gè)圖形 )的

35、性質(zhì)：(1) 軸對(duì)稱圖形(或關(guān)于某條直線成對(duì)稱的兩個(gè)圖形 )沿 對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分完全重合，所以它的 對(duì)應(yīng)線段(對(duì)折后 重合的線段)相等，對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后重合的角)相等。(2) 關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的大小和形狀完全 相同。(3) 對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線。4. 軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：如圖(1),如果沿著虛線對(duì)折，直線兩旁的部分會(huì)完全重 合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。如圖(2),如果沿著虛線折疊，右邊的圖形會(huì)與左邊的圖 形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于虛線這條直線成軸對(duì) 稱。5. 如何畫圖形的對(duì)稱軸？(1) 畫軸對(duì)稱圖形 的對(duì)稱軸任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，畫出所連線段的垂 直平分線。這條垂直平分線就是該 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。(2) 畫成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸：任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，畫出所連線段的垂 直平分線。這條垂直平分線就是該 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。6. 畫軸對(duì)稱圖形有一個(gè)圖形、一條直線，那么如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條 直線