元一次方程應(yīng)用題13種經(jīng)典習(xí)題

1、二元一次方程概念與解法一mx ny= 8 8,是二兀一次方程組的解，則2m- n=nxmy=1 1mx y 57x 2xy 2，小華看錯(cuò)了n,解得y總結(jié)分析：靈活學(xué)會“方程解”概念解題。2X 5y -63X 5y 16（2a【鞏固】已知方程組axbyby 4 4 和方程組bx ay8的解相同，求值。列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟例 2 2 .小明和小佳同時(shí)解方程組2x ny13，小明看錯(cuò)了m解得例 1 1.已知x2,y= 1 137，你能知道原方程組正確的解嗎?b)2014的考占一7八、 、解決實(shí)際問題1 1、 審：有什么，求什么，干什么；2 2、 設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并注意單位;3 3、 找：等量

2、關(guān)系；4 4、 列：用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；5 5、 解：解方程（組）.6 6、 驗(yàn)：檢驗(yàn)方程（組）的解是否符合 實(shí)際題意.7 7、 答：完整寫出答案（包括單位）. 列方程組思想：找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”. .有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（1 1）方程兩邊表示的是同類量；（2 2）同類量的單位要統(tǒng)一;（3 3）方程兩邊的數(shù)值要相等列二元一次方程-解決實(shí)際問題G 甲、乙兩地相距 160160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而 行，1 1 小時(shí) 2020 分相遇. .相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1 1 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)

3、后追上了拖拉機(jī) 拉機(jī)各自行駛了多少千米?總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān) 系，是行程問題的常用的解決策略。. .這時(shí)，汽車、拖【變式】兩地相距 280280 千米，一艘船在其間航行，順流用1414 小時(shí)，逆流用 2020小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。工程問題三個(gè)基本量的關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間X工作效率;工作時(shí)間=工作總量+工作效率;工作效率=工作總量+工作時(shí)間甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，注：當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1 1一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8 8 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 35203

4、520 元；若先請甲組單獨(dú)做 6 6 天，再請乙組單獨(dú)做 1212 天可完成，需付兩組費(fèi)用共 3483480 0元，問：（1 1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？ 已知甲組單獨(dú)做需 1212 天完成，乙組單獨(dú)做需 2424 天完成，單獨(dú)請哪組，商店 所付費(fèi)用最少？總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為 1 1,也可設(shè)為 a a，需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工 程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6 6 周完成需工錢萬元；若甲公司單獨(dú)做 4 4 周后，剩下的由乙公司來做，還需

5、 9 9 周完成，需 工錢萬元. .若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公 司還是乙公司？請你說明理由 . .三：商品銷售利潤問題利潤問題：利潤= =售價(jià)一進(jìn)價(jià)，利潤率= =（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）*進(jìn)價(jià)X100%100%。有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,5%,乙商品的利潤率為 4%,4%,共可獲利 4646 元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%4%乙商品的利潤率為 5%5%共可獲利 4444 元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【變式】某商場用 3636 萬元購進(jìn)AB B 兩種商品，銷售完后共獲利6 6 萬元，其進(jìn) 價(jià)和售價(jià)如下表:1A AB B進(jìn)價(jià)（元/ /件）12001

6、20010001000售價(jià)（元/ /件）1380138012001200III求該商場購進(jìn) A A、B B 兩種商品各多少件；四、銀行儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息二本金x利率x時(shí)間，稅后利息= =本金x利率x時(shí)間一本金x利率x時(shí)間x稅率04.小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行 共存了 20002000 元錢，一種是年利率為的教育儲蓄，另一種是年利率為的一年 定期存款，一年后可取出元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利 息金額x20%20%教育儲蓄沒有利息所得稅）【變式】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存 了 40004000 元錢

7、. .第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3 3 次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息 第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為 三年后同時(shí)取出共得利息元 （不計(jì)利息稅），問小敏的爸爸兩種存款各存入了多 少元？%.%.五、生產(chǎn)中的配套問題產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例0 0 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 2 米的某種布料可做上衣的衣身3 3 個(gè)或衣袖 5 5 只. .現(xiàn)計(jì)劃用 132132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【變式】一張方桌由 1 1 個(gè)桌面、4 4 條桌腿組成，如果 1 1 立方米木料可以做桌面 5

8、050 個(gè)，或做桌腿 30300 0條。現(xiàn)有 5 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面， 用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方 桌？六、增長率問題增長率問題：原量X（1 1+增長率）= =增長后的量原量X（1 1+減少率）二減少后的量0某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值一總支出）為 200200 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增 加了 20%20%總支出比去年減少了 10%10%今年的利潤為 780780 萬元，去年的總產(chǎn)值、 總支出各是多少萬元？（1 1）若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?【變式 2 2】某城市現(xiàn)有人口 4242 萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加

9、 % %農(nóng)村人口增加% %這樣全市人口增加 1%1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口和差倍總分問題：較大量 = =較小量+ +多余量，總量= =倍數(shù)x倍量0“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9 9 千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷 1414 千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加 班加點(diǎn)，“愛心”帳篷七、和差倍分問題廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原 來的倍、倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳 篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂?【變式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游

10、泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多 1 1 倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？八：數(shù)字問題首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示O兩個(gè)兩位數(shù)的和是 6868,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到 一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)， 已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大21782178， 求這兩個(gè)兩位數(shù)?！咀兪健恳粋€(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大 5 5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9 9,求這個(gè)兩位數(shù)?【變式】某三位數(shù)，中間數(shù)字為 0 0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是

11、 9 9，如果百位數(shù) 字減 1 1,個(gè)位數(shù)字加1 1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列， 求原三位數(shù)。九：濃度問題溶液x濃度二溶質(zhì)?，F(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 3 : 7 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是 4 4 : 1 1,今要得到酒精與水的比為3 3：2的酒精溶液 50kg50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？【變式】一種 35%35%的新農(nóng)藥，如稀釋到時(shí)寸，治蟲最有效的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成 的農(nóng)藥 800800 千克？用多少千克濃度為 35%35%十、幾何問題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式G 如圖，用 8 8 塊相同的長方形地磚

12、拼成一個(gè)長方形， 分別是多少？【變式】用長 4848 厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長邊剪掉3 3 厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長的親和兒子的年齡各是多少?每塊長方形地磚的長和寬O今年父親的年齡是兒子的 5 5 倍，6 6 年后父親的年齡是兒子的3 3 倍，求現(xiàn)在父【變式 1 11今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种? .小李發(fā)現(xiàn)，1212 年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种? .試求出今年小李的年齡. .二、優(yōu)化方案問題：。某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為10001000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)

13、 45004500 元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 75007500 元. .當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工 1616 噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工 6 6 噸. .但 兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行. .受季節(jié)條件的限制，公司必須在 1515 天之內(nèi)將這批 蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在1515 天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【變式】某商場計(jì)劃撥款 9 9 萬元從廠家購進(jìn) 5050 臺電視機(jī)，已