2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 選修系列（第1部分：坐標系與參數(shù)方程）

1、 2014年高考一輪復習熱點難點精講精析：選修系列（第1部分：坐標系與參數(shù)方程）一、坐標系（一）平面直角坐標系中的伸縮變換例在同一平面直角坐標系中，已知伸縮變換（1）求點經(jīng)過變換所得的點的坐標；（2）點B經(jīng)過變換得到點，求點的坐標；（3）求直線經(jīng)過變換后所得到直線的方程；（4）求雙曲線經(jīng)過變換后所得到曲線的焦點坐標。思路解析：解答本題首先要根據(jù)平面直角坐標系中的伸縮變換公式的意義與作用，明確原來的點與變換后的點的坐標，利用方程的思想求解。解答：1 / 10（二）極坐標與直角坐標的互化例2在極坐標系中，如果為等邊三角形ABC的兩個頂點，求頂點C的極坐標。思路解析：解答本題可以先利用極坐標化為直角

2、坐標，再根據(jù)等邊三角形的定義建立方程組求解。解答：利用坐標轉化（三）求曲線的極坐標方程例已知P，Q分別在AOB的兩邊OA，OB上，AOB=，POQ的面積為8，求PQ中點M的極坐標方程。思路解析：（1）建立以O為極點，OP所在直線為極軸的極坐標系；（2）設點M的極坐標，依POQ的面積建立關系式。解答：建立如圖所示極坐標系，設動點M坐標為，P，Q兩點坐標分別為則有：（四）極坐標的應用例如圖，點A在直線x=4上移動，OPA為等腰直角三角形，OPA的頂角為OPA（O，P，A依次按順時針方向排列），求點P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀。思路解析：建立極坐標系設出點的坐標，根據(jù)題意用代入法求解。解答：取O為極

3、點，x正半軸為極軸，建立極坐標系，則直線x=4的極坐標方程為點A在直線上， OPA為等腰直角三角形，且OPA=，而|OP|=，|OA|=，以及，=，且 把代入得點P的軌跡的極坐標方程為=4得點P的軌跡的普通方程為x+y=4,是過點（4，0）且傾斜角為的直線。二、參數(shù)方程（一）把參數(shù)方程化為普通方程例已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線  （t為參數(shù)）距離的最小值。解答：（）為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸

4、長是3的橢圓。 （）當時，故為直線，M到的距離         從而當時，取得最小值  （二）橢圓參數(shù)方程的應用在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值解答： 因橢圓的參數(shù)方程為     故可設動點的坐標為，其中.     因此     所以，當時，取最大值2（三）直線參數(shù)方程的應用例過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的值及相應的的值。解析：設直線為，代入曲線并整理得則所以當時，即，的最小值為，此時。（四）圓的參數(shù)方程的應用例已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長解答：（1）由所以，曲線C的普通方程為(x2)2+y2=24(2）因為，所以AB的垂直平分線斜率