2020屆高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解策略——不等式(學(xué)生)

1、微專題三應(yīng)用題求解策略一一不等式考情分析數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是能力與素養(yǎng)的具體表現(xiàn).數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是江蘇數(shù)學(xué) 高考的突出亮點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).本專題集中介紹不等式或方程的應(yīng)用問題，常見的處理手段是 結(jié)合實(shí)際問題，利用所給條件，建立不等式或方程模型，利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)的方法予 以解決.典型例題例1如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy, x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y= kx20(1 + k2)x2(k>0)表示的曲線上,向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有

2、一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo) 炮彈可以擊中它？請說明理由.1千米.某炮位其中 k與發(fā)射方a不超過多少時,“千米【變式題組】某地舉行水上運(yùn)動會，如圖，岸邊有 A, B兩點(diǎn)，相距2千米，/ BAC = 30°.小船從A點(diǎn)以v千米/小時的速度沿 AC方向勻速直線行駛，同一時刻運(yùn)動員出發(fā)，經(jīng)過t小時與小船相遇.15分鐘內(nèi)(含15分鐘)能與小船相(1)若v= 12,運(yùn)動員從B處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在 遇，試求運(yùn)動員游泳速度的最小值；(2)若運(yùn)動員先從 A處沿射線AB方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)m (0vmvt)小時后，再游泳勻速直線追趕小船，已知運(yùn)動員在岸邊

3、跑步的速度為16千米/小時，在水中游泳的速度為 8千米/小時，試求小船在能與運(yùn)動員相遇的條件下v的最大值.岸邊B例2為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放 16,1,0 x w 4的濃度y(單位：mg巾一3)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為 y= 8一；若5/，4<xW10.多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實(shí) 驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4 mg m3時，它才能起到凈化空氣的作用.(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個單位的7爭化劑，

4、6天后再噴灑a(1 4w鏟單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求 a的最小值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：、/2取1.4)【變式題組】某城市受霧霾影響嚴(yán)重， 現(xiàn)欲在該城市中心 P的兩側(cè)建造A, B兩個空氣凈化站(A, P, B三點(diǎn)共線)， A, B兩站對該城市的凈化度分別為 a, 1 a,其中a (0, 1).已知對該城市總凈化效果為 A, B兩站對該 城市的凈化效果之和，且每站凈化效果與凈化度成正比，與中心P到凈化站距離成反比.若 AB=1,且當(dāng)AP=3寸，A站對該城市的7化效果為 3，B站對該城市的7化效果為 1 a.(1)設(shè)AP=x, x (0, 1),求A, B兩站對該城市

5、的總凈化效果 f(x);(2)無論A, B兩站建在何處，若要求 A, B兩站對該城市的總凈化效果至少達(dá)到|,求a的取值集合.5例3 一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形MNPQ的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形ABCD(如圖所示)，其中AD*B.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費(fèi)用不超過65400元.Q(1)求發(fā)酵池AD邊長的范圍；(2)在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和b米的走道(b為常數(shù)).問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館古地面積最小【變式

6、題組】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為r米，圓心角為。(弧度)的扇形觀景水池(如圖)，其中。為扇形AOB的圓心，同時緊貼水池周邊建設(shè)一圈理想的無寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過 24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1 000元.(1)當(dāng)r和。分別為多少時，可使得廣場面積最大，并求出最大面積(2)若要求步道長105米，則可設(shè)計(jì)出的水池的最大面積是多少？課后作業(yè)一一一, 一 一，一一，,“ x + 2 ,1 .某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用x萬元滿足P=t(其中0W1 x< a, a為正常數(shù)),已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本6 P +

7、P萬兀(不含促銷費(fèi)用)，廣品的銷售價格定20 一，為4 + "p"兀/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用 x萬元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？12 .如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測得山頂B的仰角為45。，沿傾斜角為 “(其中tan “=萬)的斜坡刖進(jìn)45km后到達(dá)D處，休息后繼續(xù)行駛 mkm到達(dá)山頂B.(1)求山的高度 BE; 3 .(2)現(xiàn)山頂處有一塔 CB = 8 km.從A至ij D的登山途中，隊(duì)員在點(diǎn)P處測得塔的視角為 9(/CPB=隊(duì)若 點(diǎn)P處高度PF為x km,則x為何值時，視角 。最大？CFE3 .因客流量臨時增大，某鞋店擬用

8、一個高為50cm(即EF=50cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x(cm)在區(qū)間140,180內(nèi).設(shè)支架FG高為h(0<h<90)cm,AG=100cm,顧客可視的鏡像范圍為 CD (如圖所示)，記CD的長度為y(y=GD GC).(1)當(dāng)h=40cm時，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋 A在鏡中的像Ai滿足不等關(guān)系 GC<GAi<GD(不計(jì)鞋長)時，稱顧客可在鏡中看到自己的 ,若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍.4 .某油庫的容量為 31萬噸，年初儲油量為 10萬噸，從年初起計(jì)劃每月月初先購進(jìn)石油m萬噸，然后調(diào)出一部分石油來滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求.若區(qū)域內(nèi)每月用石油 1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量 y(萬噸)與x的函數(shù)關(guān)系為y= 5+Vpx(p>0,