2020-2021學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題及答案解析

1、長春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)本試卷包括三道大題，共 24小題.共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考試結(jié) 束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條 形碼區(qū)域內(nèi).試題卷上答2 .答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、題無效.、選擇題（每小題 3分，共24分）,1 ，1.的絕對值等于4(A) 14(B) 4.(C) 14(D) 4.2 .右圖是由四個相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的正視圖是Eb(A)(B)(C)(D)3 .我國第一艘航空母艦遼寧航空艦的電力系統(tǒng)可

2、提供14 000 000瓦的電力.14 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(A) 14 106.(B) 1.4 107 .(C)1.4108.(D) 0.14108.4.不等式2x4的解集在數(shù)軸上表示為-2 0 20 2(A)(B)(C)(D)5.如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在 ABC上，30°角的頂點(diǎn)D在邊AB上，DE± AB.若 B為銳角，BC/DF,則 B的大小為(A) 30°.(B) 45°.(C) 60°.(D) 75：6.如圖，(A) 46°.7.如圖,（A）48.如圖,(A)（第5題）（第一 6題

3、）ABC 內(nèi)接于。O, /ABC=71o, / CAB=53就在AC弧上，則/ ADB的大小為(B) 53°.(C) 56°.(D) 71°ABDBDC 90 :CBD , AB=3,BD=2,貝U CD的長為(C) 2.(D) 3.（第8題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3） , OAB沿x軸向右平移后得到 O' A'3點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y x上一點(diǎn)，則點(diǎn)4B與其對應(yīng)點(diǎn)B'間的距離為(B) 3.(C)4.(D) 5 .二、填空題（每小題 3分，共18分）9.計算：a2 5a =10.吉林廣播電視塔“五一”假期第一天接待游客m人，第

4、二天接待游客 n人，則這2天平均每天接待游客,人（用含m、n的代數(shù)式表示）11 .如圖，MN是。的弦，正方形 OABC的頂點(diǎn)B、C在MN上，且點(diǎn)B是CM的中點(diǎn).若正方形OABC的邊長為7,則MN的長為（第11題）12 .如圖，以 ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D;連結(jié)AD、CD.若/B=65,則/ADC的大小為13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF勺對稱中心與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A在x軸k上，點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y位于第一象限的圖象上，則k的值為（第13題）（第14題）14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= a

5、x2 3與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與x軸平行的直線1 9父拋物線 y = x于點(diǎn)B、C,則BC的長值為 3三、解答題15. （6 分）（本大題共 10小題，共78分）先化簡，再求值：4（x義（x 2）2 ,其中x= <7x 116. （6分）甲、乙兩人各有一個不透明白口袋，甲的口袋中裝有1個白球和2個紅球，乙的口袋中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同.甲、乙兩人分別從各自口袋中隨機(jī)摸出1個球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩人摸出的球顏色相同的概率17. （6分）某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本.已知第一組同學(xué)比第二組同

6、學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍.求第一組的人數(shù).18. （6分）在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形 ADEF為平行四邊形.求證：AD= BF.（第18題）19. （7分）如圖，岸邊的點(diǎn) A處距水面的高度 AB為2.17米，橋墩頂部點(diǎn) C距水面的高度 CD為23.17米.從點(diǎn)A處測得橋墩頂部點(diǎn) C的仰角為26。，求岸邊的點(diǎn) A與橋墩頂部點(diǎn) C之間的距離.（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin26°=0.44, cos26°=0.90, tan26°=0.49】"D（第19題）20.

7、（7分）某校學(xué)生會為了解學(xué)生在學(xué)校食堂就餐剩飯情況，隨機(jī)對上周在食堂就餐的n名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，先調(diào)查是否剩飯的情況，然后再對其中剩飯的每名學(xué)生的剩飯次數(shù)進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.總學(xué)生上周在食堂就餐就近 和不剩愎的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖（第20題）（1）求這n名學(xué)生中剩飯學(xué)生的人數(shù)及 n的值.（2）求這n名學(xué)生中剩飯2次以上的學(xué)生占這 n名學(xué)生人數(shù)的百分比.（3）按上述統(tǒng)計結(jié)果，估計上周在學(xué)校食堂就餐的1 200名學(xué)生中剩飯2次以上的人數(shù).21. （8分）甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整

8、個工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y （米）與時間x （時）的函數(shù)圖象為線段 OA,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長 y （米）與時間x （時）的函數(shù)圖象為折線 BC-CD-DE,如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時計時.（1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長.（第21題）22. （9分）探究：如圖，在四邊形 ABCD中，/ BAD=Z BCD=90° ,AB=AD,AEL CD于點(diǎn)E.若AE=10求四邊形 ABCD的面積.應(yīng)用：如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABC+/ ADC=180° AB=AD,AE1 BC于點(diǎn) E.若 AE=19,

9、 BC=10,CD=6, 則四邊形ABCD的面積為.(第22題)23. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A (-1 , 0)、B (4,0).點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在.點(diǎn)M右側(cè)，MN=2.以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN, / CMN=90° .設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.(2)求點(diǎn)C在這條拋物線上時 m的值.(3)將線段CN繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN.當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上時，求點(diǎn) D的坐標(biāo).以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE,當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出

10、所有符合條件的 m值.2b 4ac b2【參考公式：拋物線 y ax bx c (aw0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 一,)2a 4a（第23題）24.（12分）如圖，在口 ABCD中，AB= 13, BC= 50, BC邊上的高為12.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)， 沿B-A-D-A運(yùn)動，沿B-A運(yùn)動時的速度為每秒 13個單位長度，沿 A-D-A運(yùn)動時的速度為每 秒8個單位長度.點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，速度為每秒 5個單位長度.P、Q兩點(diǎn)同 時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動時間為t （秒）.連結(jié) PQ.（1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動時，求 AP的長（用含t的代數(shù)式表示）.（2）

11、連結(jié)AQ在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時，記 APQ的面積為 S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）過點(diǎn)Q作QR/AB,交AD于點(diǎn)R,連結(jié)BR,如圖.在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)線段 PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段 BR分成面積相等的兩部分時t的值.（4）設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為 C'、D',直接寫出C'D'BC時t的值.（第24題）長春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1. A 2. D 3. B 4. D5. C 6. C 7. B 8. C二、填空題（本大題共

12、 6小題，每小題3分，共18分）3 m n9. 5a3 10 11. 2812. 65 13. 9妻 14. 62三、解答題（本大題共 10小題，共78分）4x（x 1）2 A ,15.原式=x 4x 4x 12=4x x 4x 4917.設(shè)第一組有x人.（3分）根據(jù)題意，得當(dāng)=巨1. x 1.5x（2） 6 150 100% =4%,（3） 1 200 4% = 48 （人）21. （1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y = k1x b1.圖象經(jīng)過（3, 0）、（5, 50）經(jīng)檢驗(yàn)，x = 6是原方程的解，且符合題意.答：第一組有6人. ./ ACB= / FEB. AB= AC, .

13、/ ACB= / B. ./ FEB= / B.EF= BF.AD= BF.答：岸邊的點(diǎn)A與橋墩頂部點(diǎn) C之間的距離約為22.7米.（6分）（3分）所以剩飯2次以上的學(xué)生占這 n名學(xué)生人數(shù)的4%.（7分）CE sin CAE =AC（1）58+41+6= 105 （人），10570%= 150,所以這n名學(xué)生中剩飯的學(xué)生有105人，n的值為150.（5分）（7分）（7分）（3分）所以估計上周在學(xué)校食堂就餐的1 200名學(xué)生中剩飯2次以上的約有48人.AD= EF ,AD/ EF. . CE = CD DE =12.17 2.17 = 10.在 RtA CAE中，/ CAE= 26AC_ CE

14、_ 10 _ 10 sin CAE sin 260.4422.7（米）.18.四邊形ADEF為平行四邊形,19.由題意知，DE=AB=2.17,3k1 b 0,解得 k1 25, 5ki 1bl 50.bi75.（2分） 線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y= 25x 75.設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x b2 .乙隊(duì)按停工前的工作效率繼續(xù)工作，k2 = 25. 圖象經(jīng)過(6.5, 50), 6.5 25 b2=50,解得 b2= 112.5.（5分） 線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x 112.5.(2)甲隊(duì)每小時清理路面的長為100 5 = 20,甲隊(duì)清理完路面時

15、,x = 160 20 = 8.把 x = 8 代入 y = 25x 112.5,得 y= 25 8 112.5 =87.5.（8分）答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長為87.5米.22.探究：過點(diǎn) A作AFL CB,交CB的延長線于點(diǎn) F. . AE± CD, / BCD= 90 ,（2分） 四邊形AFCE為矩形./ FAE= 90 . / FAB+ / BAE= 90 . / EAD+ / BAE= 90 , / FAB= / EAD. . AB=AD, / F= Z AED= 90 , .AF® AED.AF= AE. 四邊形AFCE為正方形.o一 o一 a

16、匚2 2 n2d cc（6分）S四邊形ABCDs正萬形AFCEAE 10 100.拓展：152.23.（9分）(1)二.拋物線經(jīng)過點(diǎn) A( 1,0)、B(4,0),a b16a2 0, 4b 2 0.12,32a解得b.拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為3 x 2.2(2 分)(2)由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,2),（3分）點(diǎn)C(m,2)在拋物線上,解得3八八m 2 = 2, 2341m =， m22，點(diǎn)C在這條拋物線上時，m的值為3 歷或3 <41 .（5分）(3)由旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m, -2).1 o 3拋物線y=x2 -x 2的對稱軸為直線 22點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上,（7分）.

17、點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, 2).224.否5 .m = 一或(1)當(dāng)點(diǎn)(2)當(dāng)點(diǎn)m = _或m=_或m=_222D運(yùn)動時,A運(yùn)動時,P與點(diǎn)A重合時,（10 分）AP=8（t 1）=8tAP=50X2 8（tBP= ab, t=1.8.1） = 108 8t.（2分）P與點(diǎn)D重合時,AP= AD, 8t298 = 50, t=4當(dāng)0<t< 1時，如圖.作過點(diǎn) Q作QE±AB于點(diǎn)E.圖一 1 一 1 一Saabq>= AB QE = - BQ 12,2212BQ 12 5t 60tQE= = = AB 1313.S= 30t2 30t.當(dāng)ivtw空時,如圖. 4一 11S= _AP 12= - (8t 8) 12 , 22 .S= 48t 48.(6分)8(3)當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) R 重合時，AP= BQ, 8t 8= 5t, t=.3當(dāng)0vtw 1時，如圖.= S BPM = S.PM= QM.1. AB/ QR,BPMA RQM.BP= AB,13t =13,解得 t=18當(dāng)1 Vtw 8時，如圖3BR平分陰影部分面積, .P與點(diǎn)R重合.“8.3,829 ,，一當(dāng)8<tw ±9時，如圖ABRS ABR < S四邊形BQPR . BR不能把四邊形