模型組合講解——電磁場中的單桿模型

1、電磁場中的單桿模型模型概述在電磁場中，“導(dǎo)體棒”主要是以“棒生電”或“電動(dòng)棒”的內(nèi)容出現(xiàn)，從組合情況看有棒與電阻、棒與電容、棒與電感、棒與彈簧等；從導(dǎo)體棒所在的導(dǎo)軌有“平面導(dǎo)軌”、“斜面導(dǎo)軌” “豎直導(dǎo)軌”等。模型講解1、單桿在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)例1.如圖1所示，R15 , R2，電壓表與電流表的量程分別為010V和o3A，電表均為理想電表。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，且導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)軌平面水平,ab棒處于勻強(qiáng)磁場中。(1 )當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到 30 ，且用Fi = 40N的水平拉力向右拉 ab棒并使之達(dá)到穩(wěn)定速度 v1時(shí)，兩表中恰好有一表滿偏，而另一表又能安全使用，則此時(shí)ab棒 的速度V

2、1是多少?(2)當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到 3 ，且仍使ab棒的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，兩表中恰有一表滿偏，而另一表能安全使用，則此時(shí)作用于ab棒的水平向右的拉力 F2是多大？解析：（1 ）假設(shè)電流表指針滿偏，即1 = 3A，那么此時(shí)電壓表的示數(shù)為U = IR并=15V ,電壓表示數(shù)超過了量程，不能正常使用，不合題意。因此，應(yīng)該是電壓表正好達(dá)到滿偏。當(dāng)電壓表滿偏時(shí)，即 Ui = 10V，此時(shí)電流表示數(shù)為IiUiR并2A設(shè)a、b棒穩(wěn)定時(shí)的速度為 v1，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為Ei，貝U Ei = BLvi，且Ei= Ii（Ri + R并）=20Va、b棒受到的安培力為Fi = BIL = 40N解得Vi i

3、m/s|2= 3A，此時(shí)電壓表的示數(shù)為（2 ）禾9用假設(shè)法可以判斷，此時(shí)電流表恰好滿偏，即U 2 I2R并 = 6V可以安全使用，符合題意。由F= BIL可知，穩(wěn)定時(shí)棒受到的拉力與棒中的電流成正比，所以123F2 F1X 40N 60 N。Ii2二、單杠在磁場中勻變速運(yùn)動(dòng)例2.如圖2甲所示，一個(gè)足夠長的“ U”形金屬導(dǎo)軌 NMPQ 固定在水平面內(nèi)， MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬為 L= 0.50m。一根質(zhì)量為m = 0.50kg的均勻金屬導(dǎo)體棒 ab靜止在導(dǎo)軌 上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。ab棒的電阻為 R= 0.10 Q,其

4、他各部分電阻均不計(jì)。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0050T 。(1) 若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0的大小不變，從t = 0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖2乙所示。求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及 ab棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力。B(2) 若從t = 0開始，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B0開始使其以=0.20T/S的變化率均t勻增加。求經(jīng)過多長時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)？此時(shí)通過 ab棒的電流大小和方向如何？(ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等)ma解析：(1 )當(dāng) t = 0 時(shí)，F(xiàn)i 3N, Fi Ff當(dāng) t = 2s 時(shí)，F(xiàn)2 = 8NF2 FfB0 L

5、atB0 =ma聯(lián)立以上式得:(F2 Fi)RBoL2t4m / s2, FfF1 ma 1N(2)當(dāng)F安Ff時(shí)，為導(dǎo)體棒剛滑動(dòng)的臨界條件，則有:空L2BtL FfR則 B 4T, B Bo t，t 17.5s t三、單桿在磁場中變速運(yùn)動(dòng)例3.如圖3所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m ,導(dǎo)軌平面與水平面成=37 °角，下端連接阻值為 R的電阻。勻速磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間 的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25 。(1 )求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大??；(2 )當(dāng)金屬棒下滑速

6、度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；(3)在上問中，若 R= 2 ，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。(g = 10m/s 2, sin37 ° =0.6 , cos37 ° =0.8)解析：(1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律mg sinmg cosma 由式解得a 4m/ s2 (2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)， 速度為v ,所受安培力為F,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡:mg sin mg cos F 0此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv P 由、兩式解得:v 10m/s (3 )設(shè)電路中電流為兩導(dǎo)軌間

7、金屬棒的長為I,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BP i2r 由、兩式解得vl0.4T磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。四、變桿問題例4.如圖4所示，邊長為L= 2m的正方形導(dǎo)線框 ABCD和一金屬棒 MN由粗細(xì)相同的同種材料制成，每米長電阻為R0 = 1 /m，以導(dǎo)線框兩條對角線交點(diǎn)O為圓心，半徑r =0.5m的勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B= 0.5T，方向垂直紙面向里且垂直于導(dǎo)線框所在平面，金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好且與對角線AC平行放置于導(dǎo)線框上。若棒以v = 4m/s的速度沿垂直于 AC方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至 AC位置時(shí)，求(計(jì)算結(jié)果保留二位有效 數(shù)字)：圖4(1 )棒MN上通過的電流強(qiáng)度大小和方向；E

8、 B2r v(2 )棒MN所受安培力的大小和方向。解析：(1 )棒MN運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢為線路總電阻R (L 、-2L)Ro。MN棒上的電流I R將數(shù)值代入上述式子可得:I = 0.41A，電流方向：N t M(2 )棒MN所受的安培力：FA B2rI0.21N, FA方向垂直AC向左。說明：要特別注意公式 E= BLv中的L為切割磁感線的有效長度，即在磁場中與速度方向垂直的導(dǎo)線長度。模型要點(diǎn)(1 )力電角度：與“導(dǎo)體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化T導(dǎo)體棒產(chǎn)生感 應(yīng)電動(dòng)勢T感應(yīng)電流T導(dǎo)體棒受安培力T合外力變化T加速度變化T速度變化T感應(yīng)電動(dòng) 勢變化T，循環(huán)結(jié)束時(shí)加速度等于

9、零，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2 )電學(xué)角度：判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體(電源)7利用E N 或tE BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小7利用右手定則或楞次定律判斷電流方向7分析電路結(jié)構(gòu)7 畫等效電路圖。(3) 力能角度：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化 為電能；當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。誤區(qū)點(diǎn)撥正確應(yīng)答導(dǎo)體棒相關(guān)量(速度、加速度、功率等)最大、最小等極值問題的關(guān)鍵是從力電角度分析導(dǎo)體單棒運(yùn)動(dòng)過程；而對于處理空間距離時(shí)很多同學(xué)總想到動(dòng)能定律，但對于導(dǎo)體單棒問題我們還可以更多的考慮動(dòng)量定理。所以解答導(dǎo)體單棒問題一般是抓住力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，

10、通過分析受力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度和速度的關(guān)系，結(jié)合動(dòng)量定 理、能量守恒就能解決。模型演練1. 如圖5所示，足夠長金屬導(dǎo)軌 MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上。質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌與 ab桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個(gè)導(dǎo)軌平面?，F(xiàn)給金屬桿ab 一個(gè)瞬時(shí)沖量Io,使ab桿向右滑行。(1 )回路最大電流是多少?(2)當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，桿ab的加速度多大?(3 )桿ab從開始運(yùn)動(dòng)到停下共滑行了多少距離？答案：(1)由動(dòng)量定理I。 mvo 0得V。 匕m由題可知金屬桿作減速運(yùn)動(dòng)，剛開始有最大速度時(shí)有最大 Em B

11、Lv0，所以回路最大電流：IBLv0BLI 01 mR mR(2)設(shè)此時(shí)桿的速度為 v，由動(dòng)能定理有：1 2 1 2WAmvmv0 而 Q = WA2 22解之vIo 2Q2m m由牛頓第二定律 FA BIL ma及閉合電路歐姆定律BLvRmR2 , 2BLv2Qm(3)對全過程應(yīng)用動(dòng)量定理有:BIiL t 0 Io而Ii t q所以有qI 0BL又q-EI ttRR ttRBLxR其中x為桿滑行的距離所以有xl°Rb2l2。2. 如圖6所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌 MNPQ相距I,在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值 為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間 OOjO/O'矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向

12、下、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為 B。一質(zhì)量為 m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距do?，F(xiàn)用一大小為 F、水平向右的恒力拉 ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì))。求：(1 )棒ab在離開磁場右邊界時(shí)的速度；(2) 棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個(gè)回路所消耗的電能;(3) 試分析討論ab棒在磁場中可能的運(yùn)動(dòng)情況。解析：(1)ab棒離開磁場右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為vm，則有:對ab棒F BII = 0，解得VmF(R r)(2)由能量守恒可得:1 2F(d0d) W 嚴(yán)2 2解得：W F(do d)爭亠(3)設(shè)棒剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v由:F d0