人教版選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理全章復(fù)習(xí)與小結(jié)教學(xué)課件

1、第一章：計(jì)數(shù)原理第一章：計(jì)數(shù)原理1.1：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.2：排列與組合：排列與組合1.3：二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理1、分類加法計(jì)數(shù)原理、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中類辦法中有有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方種不同的方法法. .12nnmmm2 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成完成一

2、件事，需要分成n n個(gè)步個(gè)步驟，做第驟，做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nnmmm兩個(gè)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理 分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有完成一件事，共有n類類辦法，關(guān)鍵詞辦法，關(guān)鍵詞“分類分類”區(qū)別區(qū)別1完成一件事，共分完成一件事，共分n個(gè)個(gè)步驟，關(guān)鍵詞步驟，關(guān)鍵詞“分步分步”區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成每類辦法都能獨(dú)立地

3、完成這件事情，它是獨(dú)立的、這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，最后結(jié)果，只須一種方法只須一種方法就可完成這件事就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成事，缺少任何一步也不能完成這件事，這件事，只有各個(gè)步驟都完成只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。1.2：排列與組合排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

4、n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示.mna排列數(shù)公式： !121mnnmnnnnamn 其中：.,*nmnmn 并且并且1.2：排列與組合組合：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào) 表示.mnc組合數(shù)公式： !121mnmnmmnnnncmn 其中：.,*nmnmn 并且并且組合數(shù)性質(zhì)：mnnmncc

5、mnmnmnccc11 判斷一個(gè)具體問題是否為組合問題判斷一個(gè)具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān)出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列有關(guān)就是排列,無關(guān)便無關(guān)便是組合是組合.判斷時(shí)要弄清楚判斷時(shí)要弄清楚“事件是什么事件是什么”.1 1對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： 某些元素某些元素不能在不能在或必須排列或必須排列在在某一位置；某些元素要求某一位置；某些元素要求連連排排（即必須相鄰）；某些元素要求（即必須相鄰）；某些元素要求分離分離（即不能相鄰）；（即不能相鄰）；2 2基本的解題方法：基本的解題方法：（）有特殊元素或

6、特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置優(yōu)先安排策略特殊位置優(yōu)先安排策略（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為稱為“捆綁法捆綁法”；相鄰問題捆綁處理的策略相鄰問題捆綁處理的策略（）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將

7、這些（）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法插空法”；不相鄰問題不相鄰問題插空處理的策略插空處理的策略例：有例：有4個(gè)男生和個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（1）男甲排在正中間；）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個(gè)女生排在一起；）三個(gè)女生排在一起；（4）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；）三個(gè)女生兩兩都不相鄰；相鄰問題，常用相鄰問題，常用“捆綁法捆綁法”不相鄰問題，常用不相鄰問題，常用 “插空法插

8、空法”例、某城新建的一條道路上有例、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（a） 種（種（b） 種種 （c） 種種 （d） 種種38c38a39c311c分組問題問題問題1：3個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？問題問題2：4個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？個(gè)小球分成兩堆，有多少種分法？問題問題3：6個(gè)小球分成個(gè)小球分成3堆，有多少種分

9、法？堆，有多少種分法？平均分成平均分成m組要除以組要除以mma2131c c2231424122c cc ca+ +2221112346422165362323ccccccccaa+ +c c+ +分配問題問題問題1：3個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)小球放進(jìn)兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種放法？問題問題3：三名教師教六個(gè)班的課，每人：三名教師教六個(gè)班的課，每人至少教一個(gè)班，分配方案共有多少種？至少教一個(gè)班，分配方案共有多少種？問題問題2：4本書分給兩個(gè)同學(xué)，每人本書分給兩個(gè)同學(xué)，每人至少一本，有多少種放法？至少一本，有多少種放法？212312c c a2231242

10、41222c cc caa+ +222111234364221653632323c c cc cc c caaa+c+c+多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用多個(gè)分給少個(gè)時(shí)，采用先分堆先分堆再分配再分配的策略的策略練習(xí)：練習(xí)： 1、將、將8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不同的班級(jí)，個(gè)不同的班級(jí)，每班至少分到每班至少分到1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有、從一樓到二樓的樓梯有17級(jí)，上樓時(shí)可以一步走級(jí)，上樓時(shí)可以一步走一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求11步走完，則有步走完，則有多少種不同的走法？多少

11、種不同的走法？混合問題，先混合問題，先“組組”后后“排排”例對某種產(chǎn)品的例對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次測試時(shí)全部發(fā)現(xiàn)次測試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法則這樣的測試方法有種可能？有種可能？解：由題意知前解：由題意知前5次測試恰有次測試恰有4次測到次品，且第次測到次品，且第5次測試是次品。故有：次測試是次品。故有： 種可能。種可能。576441634acc練習(xí)：練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生個(gè)男生3個(gè)女生，從中選個(gè)女生，從中選3名名

12、男生和男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種.解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法:312353431080ccca2、3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生所學(xué)校為學(xué)生體檢體檢,每校分配每校分配 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 名護(hù)士名護(hù)士,不同的分配方不同的分配方法共有多少種法共有多少種?解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）223364540c c a解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)解法二：依次確定到第一、第

13、二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士生和護(hù)士.5401)()(24122613cccc例例1：一天要排語、數(shù)、英、體、班會(huì)六節(jié)課，要求：一天要排語、數(shù)、英、體、班會(huì)六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問共有多少種不午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問共有多少種不同的排法？同的排法？1、八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前、八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？3、在、在7名運(yùn)動(dòng)員中選名運(yùn)動(dòng)員中選4名運(yùn)動(dòng)員組成接力

14、隊(duì)，參加名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加4x100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種排方法共有多少種？4、從、從19這九個(gè)數(shù)字中取出這九個(gè)數(shù)字中取出5個(gè)不同的數(shù)進(jìn)行排列，個(gè)不同的數(shù)進(jìn)行排列，求取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上的五位數(shù)的個(gè)數(shù)。求取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上的五位數(shù)的個(gè)數(shù)。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人相鄰但這三人不同時(shí)相鄰的排法有多少種？相鄰但這三人不同時(shí)相鄰的排法有多少種？例例4、從數(shù)字、從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三位數(shù)作系中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多

15、少個(gè)不同的一元二次方程數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？2例例3 3：用：用0-50-5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)的這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)的（1 1）四位偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)？）四位偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)？（5 5）十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的三位數(shù)？）十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的三位數(shù)？（2 2）能被）能被5 5整除的四位數(shù)有多少？整除的四位數(shù)有多少？（3 3）能被）能被3 3整除的四位數(shù)有多少？整除的四位數(shù)有多少？（4 4）能被）能被2525整除的四位數(shù)有多少？整除的四位數(shù)有多少？（6 6）能組成多少個(gè)比）能組成多少個(gè)比240135240

16、135大的數(shù)？若把大的數(shù)？若把 所組成的全部六位數(shù)從小到大排列起來，所組成的全部六位數(shù)從小到大排列起來， 那么那么240135240135是第幾個(gè)數(shù)？是第幾個(gè)數(shù)？1、4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（排法數(shù)有（ ） a.2880 b.1152 c.48 d.1442、今有、今有10幅畫將要被展出，其中幅畫將要被展出，其中1幅水彩畫，幅水彩畫，4幅油畫，幅油畫，5幅幅國畫，現(xiàn)將它們排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，國畫，現(xiàn)將它們排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端。則不同的排列方式有并且水彩

17、畫不放在兩端。則不同的排列方式有 種。種。3、一排長椅上共有、一排長椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有個(gè)座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為空位的坐法種數(shù)為 。（用數(shù)字作答）。（用數(shù)字作答）5760b480復(fù)習(xí)教案（二）復(fù)習(xí)教案（二）-排列與組合排列與組合n)n)m mn*,n*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn na am mn n 1、排列數(shù)公式與組合數(shù)公式、排列數(shù)公式與組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmman nnnmcam!()!nm nm2、組合數(shù)的性質(zhì)：、組合數(shù)的性質(zhì)：01.nc我們規(guī)定： 1: m

18、n mnncc定理cccmnmnmn11定理定理2性質(zhì)性質(zhì)311kknnkcnc1.將標(biāo)號(hào)為將標(biāo)號(hào)為1,2,10的的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2,10的的10個(gè)盒子內(nèi)個(gè)盒子內(nèi).每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,則恰好有則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有_種種.(以數(shù)以數(shù)字作答字作答) 解析解析:從從10個(gè)球中任取個(gè)球中任取3個(gè)個(gè),有有c 種方法種方法.取出的取出的3個(gè)球與個(gè)球與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方法有其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方法有2種種.共有共有2c =240種方法種方法.3103102.從從0，1，2，3

19、，4中每次取出不同的三個(gè)數(shù)字組成三中每次取出不同的三個(gè)數(shù)字組成三 位數(shù)，那么這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為位數(shù)，那么這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為_.解析解析:0在個(gè)位的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為在個(gè)位的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為0.1，2，3，4在個(gè)位的個(gè)數(shù)各有在個(gè)位的個(gè)數(shù)各有a a 個(gè)個(gè).所以，這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)所以，這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為之和為(1+2+3+4)9=90.1313 4、下面是高考第一批錄取的一份志愿表下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志志 愿愿學(xué)學(xué) 校校專專 業(yè)業(yè)第一志愿第一志愿1 1第第1 1專業(yè)專業(yè)第第2 2專業(yè)專業(yè)第二志愿第二志愿2 2第第1 1專業(yè)專業(yè)第第2 2專業(yè)專業(yè)第三志愿第三志愿3 3第第1 1專業(yè)專業(yè)第第2 2專業(yè)專業(yè)現(xiàn)有現(xiàn)有4 4所重點(diǎn)院校，每所院校有所重點(diǎn)院校，每所院校有3 3 個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有不同的填寫方你將有不同的填寫方法的種數(shù)是法的種數(shù)是（ ） a a b b c c d d3233)(4a3233)(4c32334)(ca32334)(aa7、已知集合、已知集合a= ，b=0，1，2，3， f是從是從a到到b的映射。的映射。（1）若）若b中每一元素都有原象，這樣