任意角及任意角的三角函數(shù)

1、任意角及任意角的三角函數(shù)1. . （2009江蘇常州一模）已知角”是第三象限角，則角a的終邊在第 象限.2. （2010連云港模擬）與610 °角終邊相同的角表示為 . 1.3. （2010浙江潮州月考）已知2 sin 20<1,則。所在象PM為第 象限.4. （2010南通模擬）已知角0的終邊經(jīng)過點 P（4cos a, 3cos磯2<云絮,則sin 0+ cos 0=.兀兀一一，一I，、，一，-.、，一一 人，.，.一,一人,，一5. （2010福州調(diào)研）已知 錢 2且sin。+ cos 0= a,其中a （0,1）,則關(guān)于tan。的值，以下四個答案中，可能正確的是（填

2、序號）.33或：13或g3336. （2009江西九江模擬）若角”的終邊與直線y=3x重合且sin a<0,又P（m, n）是角a終邊上一點，且|OP|=<而，則mn=.7. （2010山東濟南月考）已知角a的終邊落在直線 y=- 3x （x<0）上，則當(dāng)詈一號詈'|=. sin a cos a8. （2010南京模擬）某時鐘的秒針端點 A到中心點O的距離為5 cm,秒針均勻地繞點 O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t=0時，點A 與鐘面上標(biāo)12的點B重合.將A、B兩點間的距離d（cm）表示成t（s）的函數(shù)，則d =,其中t C 0,60.9. （2010 泰州模擬）若 0<x&l

3、t;2,貝U sin x§x2（用“>"，“ <”或“="填空）.10. （2010鎮(zhèn)江模擬）已知角。的終邊上一點 P（-3, m）, 且sin仁乎m,求cos。與tan。的值.11. （2010江蘇南京模擬）在單位圓中畫出適合下列條件的角a的終邊的范圍，并由此寫出角a的集合：31（1）sin 介??；（2）cos 2.12. （2010佳木斯模擬）角a終邊上的點P與A（a,2a）關(guān)于x軸對稱（aw0）,角3終邊上的點Q與A關(guān)于直線y=x對稱， 求 sin a cos a+ sin 3 cos 3+ tan a tan 3 的值.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及

4、誘導(dǎo)公式，一1717 一1. （2010南通模擬）cos（ 4n兀4sin（兀的值為-sin（ a 3 旬 + cos（兀一 ex）” +、,2. （2010江蘇鎮(zhèn)江一模段tan（5葉記m，則sin（1 cos（兀+的值為.3. （2009遼寧沈陽四校聯(lián)考）已知si” "+ COs 0c = 2,則sin «cos a=.sin a cos （X4. （2008 浙江理，8）若 cos a+ 2sin a= >/5,則 tan a=.5. （2008四川理，5）設(shè)0W ”<2為若sin o>V3cos a,則a的取值范圍是 .6. （2010吉林長春調(diào)研）

5、右sin a+ cos a= tan a 0<必2 ,則a的取值氾圍是 .7. （2009 蘇州二模）sin21°+sin22°+sin23°+ sin289 =.8. （2010浙江嘉興月考）已知f（x）=、1，若 正，兀），則f（cos a） + f（- cos力=49. （2009 d匕樂）若 sin 0= 5, tan 9>0,則 cos 0=.10. （2010泰州模擬）化簡：小1 COS4 a sin4 a.72K/2qin/5 n4/6c7工 K1 - cos6 a- sin6 /（2N2sin（4 - x） + 46cos（4 - x）

6、 .11. （2010 鹽城模擬）已知 sin22 a+ sin 2 0cos a cos 2a= 1, 長（0, 求 sin 外 tan a 的值.,/+_L_Lrr 、-t 右i - 兀 -H-_5 5仆 2sin ocos a cos a+ 1 . /士12. （2009福建寧德模擬）已知0<a<2,右cos a- sin a=一 看，試求1 _匕、&的值.和差倍角的三角函數(shù)1. . （2010 山東青島模擬）cos 43 cos 77 + sin 43 cos 167 的值為.2. （2010南京模擬）已知“、3均為銳角，且 cos（a+ 由=sin（a 3）,則t

7、an a=.3. （2009 湖北四校聯(lián)考）在 4ABC 中，3sin A+4cos B=6,4sin B +3cos A=1,則/ C 的大小為 .4. （2009湖南長沙調(diào)研）在銳角 ABC中，設(shè)x= sin A sin B, y= cos A cos B,則x, y的大小關(guān)系是 ,sin 2 a cos 2 a5. (2009廣東韶關(guān)模擬)已知tan a= 2,則2 =.1 + cos 民6. (2010無錫模擬)若1+；：二x= 2 010,則 A+tan 2x的值為. 1 tan xcos 2x7. (2010 蘇州調(diào)研)若銳角 “、3滿足(1+43tan a) (1 + y3tan

8、 3 = 4,則 “+ 3=. 18. (2009江蘇南通二模)已知sin ocos 3= 2，則cos網(wǎng)門3的取值氾圍是 ., ,2.,- 兀 1 f r ., 兀9. (2010 辦、錫、吊、鎮(zhèn)四市倜研 )右 tan(a+ 3=5，tan( M 4)=彳,則 tan( "+ 4)=.兀110. (2008廣東)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+昉(A>0,0<懷兀)XC R)的最大值是1,其圖象經(jīng)過點 M 3，2 .(1)求f(x)的解析式；(2)已知外 隊 0, 2 ,且 f(o) = 3, f( 3)=11，求 f(“一 3的值. 5513 41311. (2010

9、 佰遷模擬)已知向重 a= (cos a, sin a), b= (cos 3, sin 3), |a-b|= 13(1)求cos( a-份的值；一兀兀.4. ，八e(2)右 0<必2, 2<3<0,且 sin 3= 5，求 sin a的值.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)兀1. （2009大連一模）y=sin（2x+6）的最小正周期是 .2. （2010揚州模擬）y= 2 cos；的最大值為 ,此時x=.3. （2010鹽城模擬）函數(shù)y=tan（4 x）的定義域是 .則這個封閉圖形4. （2009牡丹江調(diào)研）已知函數(shù)y=2cos x（0<x< 1 000 n勺圖象和直線y=

10、 2圍成一個封閉的平面圖形,的面積是. .一一.兀 兀,一 一一一5. (2010江蘇鹽城月考)已知函數(shù)y=tan cox在(-,萬)內(nèi)是減函數(shù)，則 的取值范圍是 . 兀兀 _兀 一一 ，一、一 兀 兀，一 ，一 一，一 I，6. (2008遼寧理，16)已知f(x)=sin cox+ 3 (w>0),f 6 =f 3，且f(x)在區(qū)間 , 3上有取小值，無取大值，則«=7. (2009浙江寧波檢測)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 f(x)的最小正周 期是兀，且當(dāng)xC 0, 2時，f(x)=sin x,則f朗的值為.8. (2010連云港模擬)sin 2 ,

11、 cos 1, tan 2的大小順序是 .9. (2008全國n理)若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sin x和g(x) = cos x的圖象分別交于 M、N兩點，則|MN|的最大值為 .10. (2009福建莆田模擬)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+ acos x+a)在閉區(qū)間0, f上的最大值是1?若存在， 822求出對應(yīng)的a值；若不存在，說明理由.11. (2008 陜西)已知函數(shù) f(x)= 2sinx co,+ 43cosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)=fx+。，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.312. (2010 山東濟寧第一次月考 )設(shè)2

12、= sin2 4 , cos x+ sin x , b=(4sin x, cos x- sin x), f(x)=a b.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；兀 2 Tt ,- ，一(2)已知常數(shù)3>0,若y=f(co)在區(qū)間 一2,上是增函數(shù)，求 3的取值氾圍；(3)設(shè)集合 A= x|；< x< 2r , B = x|f(x)m|<2,若 A? B,求實數(shù) m 的取值范圍. 63三角函數(shù)的最值及應(yīng)用1. (2010連云港模擬)函數(shù)y = J3sin(2x) - cos 2x的最小值為 .32. (2010泰州模擬)若函數(shù)y=2cos cox在區(qū)間0,多上遞減，且有最小值1,

13、則的值可以是 .3 兀兀 .3. (2010湖北黃石調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+ 5).若對任意xC R,都有f(x1)w f(x) w f(x2)成立，則|x1 x2|的最小值為 4. (09湖南株州模擬)函數(shù)y=sin 2x按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是y= cos 2x+ 1,則模最小的一個向量 a = _5. (2009廣東惠州二模)函數(shù)y= Asin(wx+(f)(co>0, |川<$在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的x=：處取得最大值1,在x=4處取得最2929小值_ 2,則函數(shù)的解析式是.a+b,ab< 0,6. (2010廣西南寧檢測)定義運算a*b= a則函數(shù)

14、f(x)=(sin x)*(cos x)的最小值為 .b, ab>0,7. (2010蘇州調(diào)研)一半徑為10的水輪，水輪的圓心距水面7,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上點 P到水面距離y與時間 x(s)滿足函數(shù)關(guān)系 y=Asin(co+ (f)+7(A>0, 3>0),則 A=, «=.8. (2009徐州二模)函數(shù)y= (sin x- a)2+ 1,當(dāng)sin x= a時有最小值，當(dāng)sin x= 1時有最大值，則a的取值范圍是 .9. (2009江蘇)函數(shù)y=Asin(cox+(H(A、6為常數(shù)，A>0, 3>0)在閉區(qū)間-兀，0上的圖象如圖所示，則=.1

15、0. (2010鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)f(x)=? |cos(2Wx+ 2(f) (A>0, 3>0,0< 與，且y = f(x)的最大值為2,其圖象上相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2).求.(2)計算 f(1) + f(2) + f(2 008).11. ( 10遼寧瓦房店月考)如圖所示，某地一天從 6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y = Asin(cox+ 矽 + b.(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.12. (2010吉林延吉模擬)如圖，在一個奧運場館建設(shè)現(xiàn)場，現(xiàn)準備把一個半徑為V3 m的球形工件吊起平放到 6 m高的平臺上，工地上有

16、一個吊臂長DF = 12 m的吊車，吊車底座FG高1.5 m .當(dāng)物件與吊臂接觸后，鋼索CD的長可通過頂點 D處的滑輪自動調(diào)節(jié)并保持物件始終與吊臂接觸.求物件能被吊車吊起的最大高度，并判斷能否將該球形工件吊到平臺上？D解三角形1. (2010 江蘇靖江調(diào)研)在 ABC 中，若(a+b+c)(b+c a)=3bc,則 A=.2. (2010宿遷模擬)在 ABC中，已知acos A = bcos B,則4 ABC的形狀為 .3. (2010江蘇淮陰模擬)如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 .4. (2010浙江紹興模擬)ABC中，a, b, c分別為/ A, ZB,

17、/C的對邊，如果a, b, c成等差數(shù)列，/B=30°, AABC3的面積為2,那么b=.55. (2008四川，7)ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c.若a = "b,A=2B,則cos B =.6. (2010南通模擬)一船以每小時15 km的速度向東航行，船在 A處看到一個燈塔 M在北偏東60。方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15。方向，這時船與燈塔的距離為 km.7. （2009福建泉州二模）如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面 C處和D處，已知 CD = 6 000 m, /ACD=45°, Z AD

18、C = 75°,目標(biāo)出現(xiàn)于地面 B處時測得/ BCD =30°, /BDC = 15°, 則炮兵陣地到目標(biāo)的距離是 （結(jié)果保留根號）.8. （2009江西宜泰模擬）線段AB外有一點 C, /ABC=60°, AB =200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以 50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始 h后，兩車的距離最小9. （2009廣東改編）已知 ABC中，/A、/B、/ C的對邊分別是a、b、c,若a=c=<6+業(yè)且/ A=75°,則 b=. ,兀.r 110. （2009 安徽）在4ABC 中，C-A=

19、2, sin B= 3.（1）求sin A的值；（2）設(shè)AC=6,求 ABC的面積.三 A處10海里/11. （2009山東泰安第二次月考）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（/31）海里的B處有一艘走私船, 北偏西75。方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以1043海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以 小時的速度從B處向北偏東30。的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間.三角函數(shù)的綜合應(yīng)用、，一，兀 、".21. （2009 濟寧期末）已知 a= （cos 2a, sin % b=（1,2sin a 1）, 長 C, nt）右 a

20、b =:則25兀一一，tan(a+ Q的值為.2. (2008江蘇)若AB = 2, AC= V2BC,則 字abc的最大值是 .3. (2009 肇慶期末)定義運算 a*b=a2-ab-b2,則 sin：1-2*cos：1：2 =.4. (2009 廣州第二次聯(lián)考)已知 a, b, x, yCR, a2+b2=4, ax+by= 6,則 x2 + y2 的最小值 為.5. (2010 宿州模擬)若函數(shù) f(x) = sin(x+ a) 2cos(x a)是偶函數(shù)，則 cos 2a=. c1c16. (2010 泰州倜研)函數(shù) f(x)=(sin2x+ 2 009sin2x) (cos2x+2 009cos2x)的取小值是 -7. (2009福建文)已知銳角 ABC的面積為3>/3, BC = 4, CA=3,則角C