利潤(rùn)問題簡(jiǎn)單+難

1、.經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題一般的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題一、經(jīng)濟(jì)問題的有關(guān)概念（一）商品利潤(rùn)、折扣問題商品利潤(rùn)問題是小升初考試的?？碱}型，解決利潤(rùn)問題，首先要明白商品利潤(rùn)問題里的幾個(gè)量：成本、定價(jià)、利潤(rùn)率、打折、成數(shù)，根據(jù)這幾個(gè)量的相互關(guān)系，分析商品前后的價(jià)格變化，解決問題。成本：商品的買人價(jià)，也稱作進(jìn)價(jià)、成本價(jià)；售價(jià)：商品賣給買家時(shí)的價(jià)錢，也稱零售價(jià)、賣出價(jià)；利潤(rùn)：商品賣出后商家賺到的錢。商家出售商品，總是期望獲得利潤(rùn)。例如：一臺(tái)電視機(jī)進(jìn)價(jià)（成本）為500 元，以700元賣出，獲得的利潤(rùn)就是700 500= 200 元。通常利潤(rùn)可以用百分?jǐn)?shù)來表示，200÷500x100%=40%，我們也可以說獲得40%的

2、利潤(rùn)。因此，成本、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系為：利潤(rùn)=售價(jià)成本=成本X利潤(rùn)率利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本×100%=售價(jià)-成本成本×100%售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)率）=成本+利潤(rùn)定價(jià)=（1+期望利潤(rùn)率）X成本定價(jià)（標(biāo)價(jià)）過高商品可能賣不掉，甚至虧本，這時(shí)只有降低利潤(rùn)，減價(jià)出售，這就是我們平常所看到的“打折”，打折也可用百分?jǐn)?shù)來表示。如減價(jià)10 %，也就是按照標(biāo)價(jià)的110% =90%出售，通常稱為9折。因此：賣價(jià)=定價(jià)X折扣的百分?jǐn)?shù)成本、定價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系如圖2 -5 -1所示：（二）利息問題：利息=本金×利率×時(shí)間二、簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題（直接運(yùn)用公式求解即可）（一）常見

3、的商品利潤(rùn)問題例題1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為80元，利潤(rùn)是多少元？利潤(rùn)率是多少？分析：利潤(rùn)=售價(jià)成本= 8040= 40 元；利潤(rùn)率=售價(jià)-成本成本×100%=4040×100%=100%答：利潤(rùn)為40 元。利潤(rùn)率為100%。變型1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為40元，若要利潤(rùn)率是20%，應(yīng)把售價(jià)定為多少元？變型2：一件衣服進(jìn)價(jià)為40 元，標(biāo)價(jià)為80元，商店要求利潤(rùn)不低于20%，最低可以打幾折出售該商品？練習(xí)：1一件衣服的售價(jià)為1100 元，利潤(rùn)率為10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)為多少元？賣這件衣服獲得了多少利潤(rùn)？2某商品的進(jìn)價(jià)是500元，標(biāo)價(jià)為725元，商店要求以利潤(rùn)不低于16%的

4、售價(jià)打折出售，則售貨員最低可以打幾折出售此商比商品？例題2：某種書包成本價(jià)為50元，某商家按照50%的利潤(rùn)率進(jìn)行標(biāo)價(jià)。但在實(shí)際銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)書包由于價(jià)錢過高，賣的并不好。于是商家按8折出售。每個(gè)書包商家賺的利潤(rùn)為多少？實(shí)際的利潤(rùn)率是多少？分析：商品利潤(rùn)=售價(jià)成本價(jià)練習(xí)：1一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28 元，這件夾克衫的成本是多少元？2（2013年南充某重點(diǎn)中學(xué)小升初）某文具店購(gòu)進(jìn)一批新的文具盒，每個(gè)售價(jià)比進(jìn)價(jià)貴15%。如果全部賣出，可獲利1500元：如果剩100個(gè)沒賣出去，則虧本800 元。這批文具盒一共進(jìn)了多少個(gè)？3某家商店決定將一批蘋果的價(jià)格降到原

5、價(jià)的70%賣出，這樣所得利潤(rùn)就只有原計(jì)劃的13，已知這批蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克6元6角，原計(jì)劃可獲利潤(rùn)2700元，那么這批蘋果共有多少千克？例題3：某個(gè)體戶在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件商品。都以220元出售，按成本計(jì)算，其中一件盈利10%，另外一件虧本10%，該個(gè)體戶在這次買賣中賺了還是虧了？分析：根據(jù)利潤(rùn)問題的公式：成本=售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）練習(xí)：1、文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960元，以成本計(jì)算，其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧本20%，則這次出售中商場(chǎng)是賺還是賠，數(shù)量是多少？2、某商店同時(shí)售出兩件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，問結(jié)果是盈利、虧損

6、還是不盈不虧？（二）分段收費(fèi)問題例題4：居民生活用電是分段收取的。每月收取電費(fèi)時(shí)規(guī)定：沒超過100千瓦的，每度按0.52元收費(fèi)；超過100千瓦的，超過部分每度按0.6元收費(fèi)。某住戶家，2月份共用電 120 千瓦，他家應(yīng)繳納多少電費(fèi)？分析：由于該用戶的水電費(fèi)超過100千瓦，所以應(yīng)按照100千瓦和超過100千瓦的部分收費(fèi)。變型：收取電費(fèi)時(shí)規(guī)定：沒超過100 千瓦的，每度按0.52元收費(fèi)；超過100 千瓦的，超過部分每度按0.6元收費(fèi)。某住戶家，2月份共繳納電費(fèi)136元，該月他家共用電多少度？分析：首先應(yīng)該確定用電的范圍：如果用電范圍在100 千瓦以內(nèi)，那么繳納的電費(fèi)最多：100×0.52

7、= 52 元，136> 52，所以用電應(yīng)超過100千瓦。練習(xí)：1、（2012年成都某重點(diǎn)中學(xué)小升初）淘寶商城為了增加銷售額，推出“五月銷售大酬賓”活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容為：“凡五月份在該商城一次性購(gòu)物超過50元以上，超過50元的部分按9折優(yōu)惠?！痹诖蟪曩e活動(dòng)中，李明在該商城為班級(jí)購(gòu)買了單價(jià)為30 元的學(xué)習(xí)用品x件(x>2)，則應(yīng)付貨款是 元。（三）簡(jiǎn)單稅率問顥例題1：張叔叔6月份工資收入2000 元。按規(guī)定超出1600 元的部分要繳納5%的個(gè)人所得稅，繳稅后他實(shí)際領(lǐng)取多少元？練習(xí)1、（2013 年南充某重點(diǎn)中學(xué)小升初）“六一”兒童節(jié)，媽媽把100000元存人銀行，定期三年，年利率是4.

8、25%。不考慮利息稅，到期后，媽媽可以從銀行取回本金和利息共多少元？2、（2008年成都某重點(diǎn)中學(xué)小升初）某一時(shí)期，三年期國(guó)庫券的年利率是2. 4%，張明購(gòu)買該國(guó)庫券 1500 元，他到期連本帶息共可得多少元？家庭作業(yè)：1、（201 1 年成都某重點(diǎn)中學(xué)小升初）一位旅客攜帶了30 千克行李乘飛機(jī)，按明航規(guī)定，旅客最多可以免費(fèi)攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5%購(gòu)買行李票?，F(xiàn)該旅客購(gòu)買了120元行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)應(yīng)是多少元？4、商店進(jìn)一批皮鞋，按每雙45元的利潤(rùn)賣出12雙的錢，與按每雙15元的利潤(rùn)賣出18雙的錢一樣多，這種皮鞋的進(jìn)貨價(jià)是每雙多少元？5、商店以每雙6.5元的價(jià)格

9、購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為每雙8.7元，賣到還剩200雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的成本外還獲利20元。這批涼鞋共多少雙？6、商店有兩臺(tái)進(jìn)價(jià)不同的空調(diào)都賣2800元，其中一臺(tái)盈利40%，另一臺(tái)虧本20%。在這次買賣中，商店是賠了還是賺了，還是不賠不賺？如果是賠了，賠了多少元？如果是賺了，賺了多少元？7、王老師拿到稿酬通知單，按規(guī)定減去800元后的部分按20%的稅率交納個(gè)人所得稅，王老師實(shí)際得稿酬4160元。（1）王老師應(yīng)交納個(gè)人所得稅多少元？（2）王老師稿費(fèi)是多少元？8、為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：每戶每月用水15噸以內(nèi)（含15噸），按每噸1.2元收費(fèi)；超過15噸的，其超出的部分按每噸5元收費(fèi)。

10、 （1）小強(qiáng)家上月用水25噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？ （2）小強(qiáng)家某個(gè)月共交水費(fèi)28元，那么他家該月用水多少噸？較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題第一講中講到的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題都比較簡(jiǎn)單，運(yùn)用有關(guān)公式即可求出答案，但較復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題運(yùn)用公式法不一定能求解出來。需要掌握一些特殊技巧才能求解。一、假設(shè)法求利潤(rùn)率，百分?jǐn)?shù)及不涉及實(shí)際價(jià)錢關(guān)系時(shí)，可假設(shè)一個(gè)數(shù)字來求解。例題1：某商品如果按8折出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)的期望利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？分析：題中求的期望的利潤(rùn)率，但題中并沒有給出任何一個(gè)具體的價(jià)錢數(shù)，此時(shí)可以從方便計(jì)算的角度，假設(shè)一個(gè)定價(jià)或成本來求解。注意：設(shè)數(shù)時(shí)，如運(yùn)算中除不盡，可先表示成分?jǐn)?shù)，最后的利潤(rùn)率

11、再取約數(shù)。練習(xí)：1某商品按照原定價(jià)出售，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來按照原定價(jià)的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了1.5倍，每天經(jīng)營(yíng)這件商品的總利潤(rùn)比降價(jià)前降低了百分之幾？2原來將水果按照100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于價(jià)格過高無人購(gòu)買，不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%。此時(shí)因擔(dān)心水果會(huì)變質(zhì)不得不再次降價(jià)出售了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原來利潤(rùn)的30.2%，第二次降價(jià)是原來定價(jià)的百分之幾？例題2：甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝，乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲多15，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)出售。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn)，這部分

12、利潤(rùn)又恰好夠他再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝10 套，甲原來購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套？分析：甲是標(biāo)準(zhǔn)量，把甲的套數(shù)看成5份，乙比甲多15，乙即購(gòu)進(jìn)了6份；練習(xí)：1、（2013 年南充某重點(diǎn)中學(xué)小升初）甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種時(shí)裝，乙購(gòu)進(jìn)的套數(shù)比甲18，而甲、乙分別按照獲利75%和80%的利潤(rùn)定價(jià)出售，兩人全部售完后，甲比乙多得一部分利潤(rùn)，這部分利潤(rùn)又恰好夠他再購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝4 套，甲原來購(gòu)進(jìn)這種時(shí)裝多少套？二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題量率對(duì)應(yīng)的方法（一）一件商品按照一定利潤(rùn)率標(biāo)價(jià)再打折出售，最后已知虧損或賺錢的具體數(shù)值例題3：商場(chǎng)將每臺(tái)VCD 先按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)出銷售價(jià)，然后再以8.5折優(yōu)惠價(jià)出售，結(jié)果還賺了228

13、 元，那么每臺(tái)VCD進(jìn)價(jià)多少元？分析：題中求的是每臺(tái)VCD的進(jìn)價(jià)，由于題中不知道，成本價(jià)，標(biāo)價(jià),售價(jià)的具體是多少，所以不能運(yùn)用公式法，本題可以采用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，找出228 元對(duì)應(yīng)的具體分率，即可求出進(jìn)價(jià)。解題時(shí)，以每臺(tái)VCD的進(jìn)價(jià)為單位“1”。線段圖如圖2 -5 -2所示：同一件商品先按照一定的利潤(rùn)率標(biāo)價(jià)，再打折出售，最后已知盈利或虧損的具體價(jià)錢，求進(jìn)價(jià)或標(biāo)價(jià)時(shí)，解題時(shí)，可運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“量率對(duì)應(yīng)”的方法畫出線段圖解題。練習(xí)：1.（2013 年南充某重點(diǎn)中學(xué)小升初）有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為定價(jià)，可總是賣不出去，后來商家按定價(jià)減價(jià)20%以96 元出售，很快就賣掉了，則這次生意

14、中盈利了還是虧本了？2某商莊的一種商品按20%利潤(rùn)定價(jià)，然后又按8折出售，結(jié)果虧損了64元。這種沖商品的成本是多少元？（二）物品采購(gòu)中有商品損耗的問題例題4：某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千克 1.2 元；從產(chǎn)地到 商店的距離是400 千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)l 千米收 1.5 元，如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10%，那么商店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？分析：題中求是零售價(jià)即售價(jià)（標(biāo)價(jià)），售價(jià)（標(biāo)價(jià)）=成本價(jià)X（1+期望利潤(rùn)率）題中期望的利率為25%，所以解決本題的關(guān)鍵是找出成本價(jià)。1 千克蘋果收購(gòu)的成本價(jià)=1 千克蘋果的收購(gòu)價(jià)+1千克蘋果的運(yùn)費(fèi)=1.2 +1.5

15、x400÷1000=1.8（元）（注意題中條件，每噸1千米收費(fèi)1.5 元）商品采購(gòu)問題，采購(gòu)價(jià)、運(yùn)費(fèi)等費(fèi)用應(yīng)算入成本價(jià)，如果在采購(gòu)過程中出窺亍損耗，解題時(shí)，每一個(gè)單位重量損耗后對(duì)應(yīng)的單價(jià)，再利用“量率對(duì)應(yīng)”解題。練習(xí)：1、果品公司購(gòu)進(jìn)蘋果5.2萬千克，每千克進(jìn)價(jià)是0.98 元，付運(yùn)費(fèi)等開支1840 元，預(yù)計(jì)損耗為1%，如果希望全部進(jìn)貨銷售后能獲利17%，每千克蘋果零售價(jià)應(yīng)當(dāng)定為多為多少元？（三）已知兩種商品的進(jìn)價(jià)關(guān)系、利潤(rùn)率，已知標(biāo)價(jià)或售價(jià)的具體差值，求進(jìn)價(jià)例題5：有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%。甲店按20%的利潤(rùn)來定價(jià)，乙店按15 010的利潤(rùn)來定價(jià)，甲店的定

16、價(jià)比乙店的定價(jià)便宜11.2 元。問甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？分析：題中沒有給出甲 乙的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)中的任何一個(gè)條件，不能運(yùn)用公式法來求解。此時(shí)解題的方法仍然是通過轉(zhuǎn)化，把兩個(gè)單位 1統(tǒng)一。練習(xí)： 1、甲、乙兩種商品成本共計(jì)2200元，甲商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按15%的利潤(rùn)定價(jià)，后來都按定價(jià)的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲種商品的成本是多少？2、某體育用品商店進(jìn)了一批籃球，分一級(jí)和二級(jí)品。二級(jí)品的進(jìn)價(jià)比一級(jí)品便宜20%，一級(jí)品按20%的利潤(rùn)率定價(jià)，二級(jí)品按10%的利潤(rùn)率定價(jià)。一級(jí)品比二級(jí)品貴16元。問一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？三、方程法某些利潤(rùn)問題，用上面的方法都很難解決，此時(shí)可

17、以運(yùn)用方程來求解，解方程時(shí)，注意找準(zhǔn)題中的關(guān)鍵詞。例題6：商品甲的成本是定價(jià)的80%，商品乙的定價(jià)是275 元，成本是220 元，現(xiàn)在商店把1件商品甲與2件商品乙配套出售，并且按它們的定價(jià)之和的90%作價(jià)出售，這樣每套可獲得利潤(rùn)80 元。問：商品甲的成本是多少元？分析：該題不能運(yùn)用公式法來求解-沄閑置率對(duì)應(yīng)的方法也比較難，此時(shí)可以考慮運(yùn)用方程的方法來求解。練習(xí)：1甲、乙兩種商品成本共 200 元，甲商品按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)。后來都按定價(jià)的九折銷售，結(jié)果仍然獲利27.7 元，甲商品的成本是多少元？2.老張批發(fā)一批水果80件，每件的定價(jià)為100 元，老張對(duì)水果店老板說：“如

18、果你肯減價(jià)，每減1 元，我就多訂4件?！崩习逋扑懔艘幌拢绻麥p價(jià)5%，由于老張多訂購(gòu)，仍然可獲得與原來一樣多的利潤(rùn)，問：這種水果的成本價(jià)是多少？3.某商品每件成本72元，原來按定價(jià)出售，每天可售出100件，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來按定價(jià)的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計(jì)算每天的利潤(rùn)比原來增加多少元？家庭作業(yè)：1（2011 年成都某重點(diǎn)中學(xué)小升初原題）某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利12元。如果按定價(jià)的80%出售10件，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)10 元出售12件所獲利潤(rùn)一樣多，問這種商品每件原進(jìn)價(jià)為多少元？2商店以每雙13.13 元購(gòu)進(jìn)一批拖鞋，售價(jià)為14.8 元，賣到還剩 5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批拖鞋的全部開銷外還獲利88 元。問：這批拖鞋共有多少雙？3某商場(chǎng)將一套兒童服裝按進(jìn)價(jià)的50%加價(jià)后，再寫上“大酬賓，8折優(yōu)惠”，結(jié)果每套服裝