西北太平洋熱帶氣旋的問題

1、西北太平洋熱帶氣旋問題摘 要隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，自然災害帶給人類生活的影響也在擴大，熱帶氣旋作為主要自然災害之一，一直是人類重點研究關注的對象。本文從熱帶氣旋信息基礎要素之間相關性關系，以及構建熱帶氣旋發(fā)生頻率模型和對熱帶氣旋等級標準的評估與優(yōu)化展開討論。針對問題一，基于西北太平洋熱帶氣旋基礎信息數(shù)據(jù)，利用相關性和顯著性指標分析各信息要素間相關性水平，分析出各個基礎信息要素之間是否存在的相關關系，以及其相關關系程度。針對問題二，根據(jù)所給數(shù)據(jù)中歷年臺風發(fā)生次數(shù)，建立臺風發(fā)生次數(shù)模型，并結合最小二乘法擬合圖像，在此基礎上進行模型優(yōu)化，使得模型擬合度最高。經(jīng)分析近年來熱帶氣旋發(fā)生頻率整體呈震蕩趨

2、勢，在最近三年有所上升，并根據(jù)此模型預測2014年發(fā)生頻率為21次。針對問題三，經(jīng)過問題分析我們發(fā)現(xiàn)國家等級劃分標準過于單一，無法準確評估熱帶氣旋，因此本文引進多項指標作為評定標準。首先將熱帶氣旋各信息要素進行聚類，從而簡化信息要素，再根據(jù)簡化后各要素對數(shù)據(jù)進行聚類，依據(jù)各類的指標，將其劃為四類，接著對所劃分標準與相關參考資料進行比對和考證，說明劃分標準的可靠性。關鍵詞：相關性、曲線擬合、聚類1問題的重述20世紀是人類歷史上物質(zhì)文明發(fā)展最快的世紀，科學技術取得了巨大的進展，數(shù)值天氣預報的成功也重要展現(xiàn)了社會和科技的進步。但是，經(jīng)濟越發(fā)展自然災害造成的損失就越大，21世紀人類仍將面臨頻繁發(fā)生的自

3、然災害的威脅，熱帶氣旋是世界上主要的自然災害之一。在我國, 氣象災害頻數(shù)占整個自然災害的70%以上，造成的經(jīng)濟損失占國內(nèi)生產(chǎn)總值的3%-6%，這一比率比一般發(fā)達國家高,而臺風災害在氣象災害中占有相當一部分。附錄1給出了2000-2013年的西北太平洋熱帶氣旋基礎信息，附錄2給出了2006年修訂的熱帶氣旋等級國家標準。試利用附錄1給出的2000-2013年的西北太平洋熱帶氣旋基礎信息分析如下問題：1）西北太平洋熱帶氣旋基礎信息要素之間相關嗎？若相關，關系如何？2）近年來西北太平洋熱帶氣旋發(fā)生頻率在升高嗎？2014年西北太平洋上會發(fā)生多少個熱帶氣旋？3）2006年修訂的熱帶氣旋等級國家標準還合適嗎

4、？若不合適，你認為應該怎樣調(diào)整？2模型的假設（1）假設附錄所給數(shù)據(jù)真實可靠；（2）假設數(shù)據(jù)足夠精確，能夠放映出改熱帶氣旋的各項指標；（3）假設附錄中測量的數(shù)據(jù)有足夠的依據(jù)。3.符號說明符號含義年份臺風發(fā)生次數(shù)4問題的分析4.1 問題一的分析問題一是在給定326條西北太平洋熱帶氣旋基礎信息的基本數(shù)據(jù)，和11項基礎信息下的不同數(shù)據(jù)的分析，尋找基礎信息要素之間是否存在相關關系，以及相關關系的程度。其關鍵在于分析各個基礎要素之間的相關性和顯著性。因此，本文擬用相關性和顯著性這兩個指標對各個因素逐一分析，找出存在的相關關系并求出相關關系程度。4.2 問題二的分析問題要求根據(jù)所給數(shù)據(jù)中歷年臺風次數(shù)判斷近年

5、來臺風次數(shù)的趨勢，并預測2014年的臺風次數(shù)，即需要建立與年份相關的臺風次數(shù)預測模型。因此，建立以年份為軸與以臺風次數(shù)為軸坐標軸，在此坐標軸上畫出年份與臺風次數(shù)的散點圖，觀察并考慮采用最小二乘法擬合圖像，即觀測值與預測值的差值平方和達到最小。在次基礎上改進模型，判斷比較回歸平方和與總離差平方和的比值。介于0和1之間，越接近1，回歸擬合效果越好，一般認為超過0.8的模型擬合度比較高。4.3 問題三的分析本文問題三在于討論2006年修訂的熱帶氣旋等級國家標準是否合適，經(jīng)過問題一的分析，我們發(fā)現(xiàn)，國家制定的等級標準評定標準過于單一，只以最大風速為參考標準，因此本文考慮引進多項因素作為評定標準，從而更

6、加客觀的評定熱帶氣旋等級，此題首先根據(jù)問題一求解結果，利用SPSS軟件將熱帶氣旋的基礎信息要素進行聚類，從而簡化信息要素，再利用簡化后信息要素將數(shù)據(jù)資料進行聚類，從而分為三類，并根據(jù)每類特點制定等級劃分標準，再通過歷史文獻資料的比對考證，證明劃分標準的可靠性。5.模型的建立與求解5.1 問題一模型的建立與求解Step1：Pearson 相關系數(shù)Pearson相關系數(shù)用來衡量兩個數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，它用來衡量定距變量間的線性關系。如衡量國民收入和居民儲蓄存款、身高和體重、高中成績和高考成績等變量間的線性相關關系。當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關系時，表現(xiàn)這兩個變量之間相關程

7、度用積差相關系數(shù)，主要有Pearson 簡單相關系數(shù)值域等級的解釋（見表 1 ）表 1 相關系數(shù)和值域等級系數(shù)值域等級解釋0.8-1.0 極強相關0.6-0.8 強相關0.4-0.6 中等程度相關0.2-0.4 弱相關0.0-0.2 極弱相關或無相關Pearson計算公式：展開得： 其中、代表各個基礎信息要素，代表各個基礎信息要素之間的Pearson系數(shù)。Step2：顯著性水平P檢驗顯著性的含義是指兩個群體的態(tài)度之間的任何差異是由于系統(tǒng)因素而不是偶然因素的影響。我們假定控制了可能影響兩個群體之間的差異的所有其他因素，因此，余下的解釋就是我們所推斷的因素，而這個因素不能夠100%保證，所以有一定

8、的概率值，叫顯著性水平。顯著性水平是估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)，可能犯錯誤的概率為顯著性水平，用表示。顯著性是對差異的程度而言的，程度不同說明引起變動的原因也有不同：一類是條件差異，一類是隨機差異。它是在進行假設檢驗時事先確定一個可允許的作為判斷界限的小概率標準。P值的理解：假設檢驗是推斷統(tǒng)計中的一項重要內(nèi)容。用SAS、SPSS等專業(yè)統(tǒng)計軟件進行假設檢驗，在假設檢驗中常見到P值( P-Value，Probability，Pr)，P值是進行檢驗決策的另一個依據(jù)。P值即概率，反映某一事件發(fā)生的可能性大小。統(tǒng)計學根據(jù)顯著性檢驗方法所得到的P 值，一般以P < 0.05 為顯著，P<0.0

9、1 為非常顯著，其含義是樣本間的差異由抽樣誤差所致的概率小于0.05 或0.01。運用顯著性水平P檢驗來分析各個基礎信息要素之間具有相關關系的可能性大小。Step3：模型求解依據(jù)上述原理結合附錄1中數(shù)據(jù)，將不完整數(shù)據(jù)補全空數(shù)據(jù)以0代替，壽命統(tǒng)一換算為小時單位，經(jīng)過SPSS程序依次各個基礎信息要素之間的相關性，見表2如下：表 2 各個基礎信息要素之間的相關性和顯著性相關性最低氣圧(hPa)最大風速(kt)暴風域最大半徑(nm)強風域最大半徑(nm)強風域最大直徑(nm)移動距離(km)壽命（h）平均速度(km/h)維度幅度經(jīng)度幅度最低氣圧(hPa)1-.978*-.784*-.502*-.549

10、*-.721*-.753*.067-.602*-.571*最大風速(kt)-.978*1.778*.467*.511*.727*.754*-.045.600*.586*暴風域最大半徑-.784*.778*1.711*.736*.690*.647*.019.628*.510*強風域最大半徑-.502*.467*.711*1.965*.559*.493*.073.568*.340*強風域最大直徑-.549*.511*.736*.965*1.587*.538*.044.575*.375*移動距離(km)-.721*.727*.690*.559*.587*1.848*.231*.825*.771*壽命

11、（h）-.753*.754*.647*.493*.538*.848*1-.213*.656*.681*平均速度(km/h).067-.045.019.073.044.231*-.213*1.253*.163*維度幅度-.602*.600*.628*.568*.575*.825*.656*.253*1.380*經(jīng)度幅度-.571*.586*.510*.340*.375*.771*.681*.163*.380*1*. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關。分析上述數(shù)據(jù)可以看出最低氣壓與其他九種基本信息要素呈負相關，其中與最大風速、暴風區(qū)域最大半徑、強風區(qū)域最大直徑、強風區(qū)域最大半徑、移動距離、壽命和

12、經(jīng)緯度相關性較大。最大風速除與最低氣壓和平均速度呈負相關，與其他因素呈正相關，除與平均速度外與其他因素顯著相關。暴風域最大半徑除與最低氣壓呈負相關，與其他因素呈正相關，除與平均速度外與其他因素顯著相關。強風區(qū)域最大半徑除與最低氣壓呈負相關，與其他因素呈正相關，除與平均速度外與其他因素顯著相關。強風區(qū)域最大直徑除與最低氣壓呈負相關，與其他因素呈正相關，除與平均速度外與其他因素顯著相關。移動距離除與最低氣壓呈負相關，與其他因素呈正相關，與其他因素顯著相關。壽命除與最低氣壓和平均速度呈負相關，與其他因素呈正相關，與其他因素顯著相關。平均速度除與最大風速和壽命呈負相關，與其他因素呈正相關，與移動距離、

13、壽命和經(jīng)緯度顯著相關。維度幅度除與最低氣壓呈負相關，與其他因素呈正相關，與其他因素顯著相關。 經(jīng)度幅度除與最低氣壓呈負相關，與其他因素呈正相關，與其他因素顯著相關。5.2 問題二模型的建立與求解Step1：建立以年份為軸與以臺風次數(shù)為軸坐標軸，在此坐標軸上畫出年份與臺風次數(shù)的散點圖圖 1觀察易知，臺風次數(shù)呈上下震蕩趨勢，因此，考慮采用三角函數(shù)擬合圖像。Step2：首先考慮采用較為簡便的三角函數(shù)擬合，因此選擇函數(shù)利用MATLAB曲線擬合工具箱，可得到擬合圖像圖 2 的函數(shù)圖像其中，因此，可知回歸平方和與總離差平方和的比值較小，擬合效果較差，不符合問題所需的預測模型要求。Step3：進一步考慮利用

14、擬合圖像，利用MATLAB曲線擬合工具箱可得 圖 3 的函數(shù)圖像 其中 ，因此，可知回歸平方和與總離差平方和的比值有所提高，擬合效果提高，但未達到所需的預測模型要求。Step4：進一步考慮利用擬合圖像，利用MATLAB曲線擬合工具箱可得圖 4 的函數(shù)圖像 其中 ，因此，可知回歸平方和與總離差平方和的比值很高，擬合效果較好，能達到所需的預測模型要求。Step5：根據(jù)可知，近年來臺風次數(shù)呈震蕩趨勢，西北太平洋熱帶氣旋發(fā)生頻率在2010年至2013年升高，經(jīng)預測模型計算，2014年臺風次數(shù)為21次。5.3 問題三模型的建立與求解Step1：首先運用SPSS軟件將信息基礎要素進行聚類，將信息要素分為三

15、類，即簡化后信息要素為最大風速、平均速度和最低氣壓（見 附錄一）。Step2：根據(jù)步驟一中簡化后信息要素制定新的數(shù)據(jù)資料，在利用SPSS軟件將數(shù)據(jù)資料進行聚類，得到聚類圖，根據(jù)聚類圖將熱帶氣旋基礎信息分為四類（見 附錄二），并在基礎信息中挑選出每類的數(shù)據(jù)資料，建立每類的新數(shù)據(jù)資料，即表一、表二、表三和表四。Step3：在以上四表中求得簡化后各信息要素的均值，并對四表均值進行比較。Step4：根據(jù)四表簡化后信息要素均值，從而進行劃分，建立新的等級評價標準，即一類、二類、三類和四類。Step5：一類熱帶氣旋：最大風速低于37，平均速度高于40.最低氣壓低于992。 二類熱帶氣旋：最大風速介于38-

16、57，平均速度介于32-40.最低氣壓介于992-979。 三類熱帶氣旋：最大風速介于58-75，平均速度介于28-32.最低氣壓介于979-987。 四類熱帶氣旋：最大風速高于75，平均速度低于為28.最低氣壓高于987。即按照我們創(chuàng)建的模型將數(shù)據(jù)按照三個主要基礎信息要素進行評判分為四大類，通過相關文獻考證，發(fā)現(xiàn)按照四類進行分析是日本氣象局采用的熱帶氣旋分類標準，這說明我們的分類方法具有一定可靠性。通過進一步的查閱資料，我們發(fā)現(xiàn)各個國家分類標準并沒有統(tǒng)一的劃分標準，少則分為三類如世界氣象組織澳大利亞熱帶氣旋警報中心熱帶氣旋等級劃分表（見 附錄三），多則分為七類如世界氣象組織熱帶氣旋區(qū)域?qū)I(yè)氣

17、象預報中心（邁阿密）熱帶氣旋等級劃分表（見 附錄四）。所以說熱帶氣旋等級標準劃分應該充分考慮該地區(qū)的具體情況，除了地理位置、氣候類型以及當?shù)氐乩斫Y構等客觀因素的影響外，對于不同區(qū)域如熱帶氣旋高發(fā)區(qū)應將等級劃分應該更加細致，便于充分做好針對某一級別的防災預警機制。相反，對于熱帶氣旋低發(fā)區(qū)就可以較為粗略的劃分各個等級，從而在采取災害處理時減少不必要的人力和物力資源的浪費。6模型的優(yōu)缺點分析與改進方向6.1優(yōu)點（1）本文在進行信息各要素相關性分析時，引進相關性和顯著性兩項指標，對相關性程度進行準確的衡量。（2）本文通過對歷年數(shù)據(jù)散點圖的擬合，運用相關軟件得到了吻合度很高的曲線，對熱帶氣旋的預測具有一定的可靠性。 （3）本文評估國家等級標準時，引進多個指標進行熱帶氣旋劃分，從而避免了劃分標準的單一性，并且同相關資料比對，證明其可靠性。6.2缺點（1）本文在