高一數(shù)學(xué)（4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）ppt課件

1、 第四章第四章 圓與方程圓與方程 4.1 4.1 圓的方程圓的方程4.1.1 4.1.1 圓的規(guī)范方程圓的規(guī)范方程問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？2.2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的以用一個(gè)方程來(lái)表示，怎樣建立圓的方程是我們需求探求的問(wèn)題方程是我們需求探求的問(wèn)題. . 圓心和半徑知識(shí)探求一：圓的規(guī)范方程知識(shí)探求一：圓的規(guī)范方程 平面上到一個(gè)定

2、點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的平面上到一個(gè)定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓點(diǎn)的軌跡叫做圓. . 思索思索1:1:圓可以看成是平面上的一條曲線，圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合言語(yǔ)描畫以點(diǎn)用集合言語(yǔ)描畫以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，r r為半徑為半徑的圓？的圓？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思索思索2:2:確定一個(gè)圓最根本的要素是什確定一個(gè)圓最根本的要素是什么？么？思索思索3:3:設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為A(aA(a，b)b)，圓半徑，圓半徑為為r r，M(xM(x，y)y)為圓上恣意一點(diǎn)，根據(jù)圓為圓上恣意一點(diǎn)

3、，根據(jù)圓的定義的定義x x，y y應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2A AM Mr rx xo oy y思索思索4:4:對(duì)于以點(diǎn)對(duì)于以點(diǎn)A(aA(a，b)b)為圓心，為圓心，r r為半為半徑的圓，由上可知，假設(shè)點(diǎn)徑的圓，由上可知，假設(shè)點(diǎn)M(xM(x，y)y)在圓在圓上，那么點(diǎn)上，那么點(diǎn)M M的坐標(biāo)滿足方程的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-(x-a)2+(y-b)2=r2 b)2=r2 ；反之，假設(shè)點(diǎn)；反之，假設(shè)點(diǎn)M(xM(x，y)y)的坐標(biāo)的坐標(biāo)適宜方程適宜方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 ，那

4、么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M一定在這個(gè)圓上嗎？一定在這個(gè)圓上嗎？A AM Mr rx xo oy y思索思索6:6:以原點(diǎn)為圓心，以原點(diǎn)為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方程是什稱為單位圓，那么單位圓的方程是什么？么？思索思索5:5:我們把方程我們把方程 稱為圓心為稱為圓心為A(aA(a，b)b)，半徑長(zhǎng)為，半徑長(zhǎng)為r r的圓的的圓的規(guī)范方程，那么確定圓的規(guī)范方程需求規(guī)范方程，那么確定圓的規(guī)范方程需求幾個(gè)獨(dú)立條件？幾個(gè)獨(dú)立條件？222()()xaybrx2+y2=r2x2+y2=r2思索思索7:7:方程方程 ， ，是圓方程嗎？是圓方程嗎？222()()xaybr222()()xa

5、ybr22()()xaybm思索思索8:8:方程方程 與與 表示的曲線分別是什么？表示的曲線分別是什么？224(1)yx24(1)yx知識(shí)探求二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)探求二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 思索思索1:1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系？ 思索思索2:2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？圓的位置關(guān)系？A AO OA AO OA AO OOArOArOArOA=rOA=r思索思索3:3:在直角坐標(biāo)系中，知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，知點(diǎn)M(x0M(x0，y0)y0)和圓和圓C C： ，如何判，如何判別點(diǎn)別點(diǎn)M M在圓外、圓上、

6、圓內(nèi)？在圓外、圓上、圓內(nèi)？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C外外; ;(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C上上; ;(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C內(nèi)內(nèi). .思索思索4:4:經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別可以作多少個(gè)圓？別可以作多少個(gè)圓？思索思索5:5:集合集合(x(x，y)|(x-a)2+(y-y)|(x-a)2+(y-b)2r2b)2

7、r2表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？ A Ar rx xo oy y實(shí)際遷移實(shí)際遷移 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為A A2 2，-3-3，半徑，半徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于5 5的圓的方程，并判別點(diǎn)的圓的方程，并判別點(diǎn)M M5 5， -7-7，N N ，-1-1能否在這個(gè)圓上？能否在這個(gè)圓上？ 5 例例2 2 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A5 5，1 1，B B7 7，-3-3，C C2 2，-8-8，求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3 知圓心為知圓心為C C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A A1 1，1 1和和B B2 2，-2-2，且圓心，且圓心C C在在 直線直線l l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圓上，求圓C C的規(guī)范方的規(guī)范方程程. .B Bx xo oy yA AC Cl(1)(1)圓的規(guī)范方程的構(gòu)造特點(diǎn)圓的規(guī)范方程的構(gòu)造特點(diǎn). .(2)(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的斷定. .(3)(3)求