數(shù)字信號(hào)處理(北航)實(shí)驗(yàn)二報(bào)告

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)二信號(hào)的分析與處理綜合實(shí)驗(yàn)38152111 張艾一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康木C合運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)進(jìn)行信號(hào)的采樣，重構(gòu)，頻譜分析和濾波器的設(shè)計(jì)，通過(guò)理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，再利用matlab 作為編程工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，建立概念。二、基本要求1掌握數(shù)字信號(hào)處理的基本概念、基本理論和基本方法；2學(xué)會(huì) matlab的使用，掌握matlab 的程序設(shè)計(jì)方法；3掌握用matlab 設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采樣定理的方法；4掌握在windows環(huán)境下語(yǔ)音信號(hào)采集的方法；5學(xué)會(huì)用matlab 對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析；6掌握 matlab設(shè)計(jì) fir 和 iir 數(shù)字濾波器的方法；三、實(shí)

2、驗(yàn)內(nèi)容1 利用簡(jiǎn)單正弦信號(hào)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采樣定理：（1）matlab 產(chǎn)生離散信號(hào)的方法，作圖的方法，以及基本運(yùn)算操作（2）對(duì)連續(xù)正弦信號(hào)以不同的采樣頻率作采樣（3）對(duì)采樣前后信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，并畫(huà)頻譜圖（4）分析采樣前后頻譜的有變化，驗(yàn)證采樣定理。掌握畫(huà)頻譜圖的方法，深刻理解采樣頻率，信號(hào)頻率，采樣點(diǎn)數(shù)，頻率分辨率等概念2 真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)的采樣重構(gòu)：錄制一段自己的語(yǔ)音信號(hào)，并對(duì)錄制的信號(hào)進(jìn)行采樣；畫(huà)出采樣前后語(yǔ)音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖；對(duì)降采樣后的信號(hào)進(jìn)行插值重構(gòu)，濾波，恢復(fù)原信號(hào)。（1）語(yǔ)音信號(hào)的采集（2）降采樣的實(shí)現(xiàn)（改變了信號(hào)的采樣率）（3）以不同采樣率采樣后，語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分析（4）采

3、樣前后聲音的變化（5）對(duì)降采樣后的信號(hào)進(jìn)行插值重構(gòu)，濾波，恢復(fù)原信號(hào)3 帶噪聲語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分析（1）設(shè)計(jì)一頻率已知的噪聲信號(hào)，與實(shí)驗(yàn)2 中原始語(yǔ)音信號(hào)相加，構(gòu)造帶噪聲信號(hào)（2）畫(huà)出原始語(yǔ)音信號(hào)和加噪聲后信號(hào)，以及它們的頻譜圖（3）利用頻譜圖分析噪聲信號(hào)和原語(yǔ)音信號(hào)的不同特性4 對(duì)帶噪聲語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪：給定濾波器性能指標(biāo)，采樣窗函數(shù)法或雙線性變換設(shè)計(jì)濾波器，并畫(huà)出濾波器的頻率響應(yīng)；然后用自己設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)采樣的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，畫(huà)出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，并對(duì)濾波前后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，分析信號(hào)的變化；回放語(yǔ)音信號(hào)；（1）分析帶噪聲信號(hào)頻譜，找出噪聲所在的頻率段（2）利用 matlab 中已

4、有的濾波器濾波（3）根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)特點(diǎn)，自己設(shè)計(jì)濾波器濾波（4）比較各種濾波器性能（至少四種），選擇一種合適的濾波器將噪聲信號(hào)濾除（5）回放語(yǔ)音信號(hào)，比較濾波前后聲音的變化四、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、matlab 。五、實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果分析1、設(shè)計(jì)一簡(jiǎn)單正弦信號(hào)，通過(guò)改變采樣率觀察采樣前后的信號(hào)變化。選取正弦信號(hào)sin(2100.3)t，原始信號(hào)： 0.01s 的采樣間隔（采樣頻率為100hz ）表示。分別以 5hz ，10hz ，20hz ，40hz ，80hz， 200hz 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行采樣，畫(huà)出采樣前后的信號(hào)，并畫(huà)出其頻譜圖，對(duì)比前后的變化，驗(yàn)證采樣定理。結(jié)果圖如下fs=5hz fs

5、=10hz fs=20hz fs=40hz fs=80hz fs=200hz 對(duì)比不同采用那個(gè)頻率下信號(hào)的變化可驗(yàn)證：只有在fs（采樣頻率） 2f（信號(hào)頻率）時(shí)，信號(hào)才能保持原有時(shí)域、頻域特性，不失真。2、對(duì)真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)的采樣、重構(gòu)讀取樣本聲音文件“ hello.wav ”，并對(duì)其進(jìn)行1/2 倍， 1/4 倍， 1/20 倍， 1/50 倍， 1/100 倍的降采樣，畫(huà)出降采樣前后信號(hào)的波形和頻譜；對(duì)采樣后的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行插值重構(gòu)，濾波， 恢復(fù)原始信號(hào)。 畫(huà)出插值前后信號(hào)的波形以及頻譜圖。結(jié)果圖如下：原始信號(hào)1/2 采樣1/4 采樣1/20 采樣1/50 采樣1/100 采樣將重構(gòu)后的信號(hào)與原信

6、號(hào)進(jìn)行比較，采樣率為1/2 和 1/4 時(shí)信號(hào)還能基本保持原樣，采樣率為1/20 時(shí)已經(jīng)丟失了一部分細(xì)節(jié)，但大體上還保持原信息，而采樣率提高到1/50 和1/100 時(shí)，基本上看不出信號(hào)原樣。隨著采樣率的提高，重構(gòu)后的信號(hào)聽(tīng)起來(lái)也是越來(lái)越模糊， 1/20 時(shí)就聽(tīng)不清楚了。3、對(duì)原始語(yǔ)音信號(hào)加噪聲對(duì)原始信號(hào)“hello.wav ”加上幅值為 0.01 ，頻率為 5000 的正弦波噪聲信號(hào)，時(shí)域圖及頻域圖如下：4、設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器*用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir 高通，低通，帶通，帶阻濾波器(fs=22050) 1）低通濾波器：fp=4500hz(0.41)，fc=6500(0.59)hz，rs=30db ，

7、 rp=1db 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋；rp：阻帶波紋）由題意，阻帶衰減不小于30db ，根據(jù) fir 濾波器各種窗函數(shù)的基本參數(shù)，選擇hanning窗。在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，要求設(shè)計(jì)的頻率歸一化到0 之間， nyquist頻率對(duì)應(yīng)于，因此通帶和阻帶邊界頻率為0.41 和 0.59。低通濾波器的幅頻和相頻特性如下：2）高通濾波器：fc=4500hz(0.41)，fp=6500hz(0.59)，rs=30db ，rp=1db 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋； rp：阻帶波紋）選擇 hanning 窗。通帶和阻帶邊界頻率為0.59 和 0

8、.41。高通濾波器的幅頻和相頻特性如下：3）帶阻濾波器： fp1=4800hz(0.44)， fp2=5200hz(0.47)，fc1=4600 hz(0.42)， fc2=5400 hz(0.49) ，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）選擇 hanning窗。通帶邊界頻率為0.42和 0.49，阻帶邊界頻率為0.44和0.47。帶阻濾波器的幅頻和相頻特性如下：4） 帶通濾波器： fc1=4800 hz(0.44)， fc2=5200 hz(0.47)， fp1=4600 hz(0.42)， fp2=5400 hz(0.49)

9、 ，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）選擇 hanning窗，阻帶邊界頻率為0.42 、0.49 ，通帶邊界頻率為0.44、0.47 。帶通濾波器的幅頻和相頻特性如下：*用完全設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)iir 濾波器 (fs=22050) 1）低通濾波器性能指標(biāo)，fp=4500hz(0.41)，fc=6500hz(0.59)，rs=100 ， rp=1 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋；rp：阻帶波紋）低通濾波器的幅頻和相頻特性如下：2）高通濾波器性能指標(biāo)，fc=4500hz(0.41)，fp=6500hz(0.5

10、9)，rs=100 ， rp=1 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋；rp：阻帶波紋）高通濾波器的幅頻和相頻特性如下：3）帶通濾波器性能指標(biāo)，fc1=4800hz(0.44)， fc2=5200hz(0.47)， fp1=4600hz(0.42)，fp2=5400hz(0.49)，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）帶通濾波器的幅頻和相頻特性如下：4）帶阻濾波器性能指標(biāo)，fp1=4800hz(0.44)， fp2=5200hz(0.47)， fc1=4600hz(0.42)，fc2=5400hz(0.49

11、)，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）帶通濾波器的幅頻和相頻特性如下：5、用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波*用 fir 低通濾波器：fp=4000hz(0.36)，fc=4500(0.41)hz， rs=30db ，rp=1 db 對(duì)“ hello.wav ”加噪聲信號(hào)進(jìn)行濾波。結(jié)果圖如下：* 用 iir 低通濾波器：fp=4000hz(0.36)，fc=4500(0.41)hz， rs=30db ，rp=1 db 對(duì)“ hello.wav ”加噪聲信號(hào)進(jìn)行濾波。結(jié)果圖如下：六、思考題1、 iir 與 fir 設(shè)計(jì)方法的各自特點(diǎn)是什么？

12、iir 的特點(diǎn)：先按指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；fir 的特點(diǎn)：直接按指標(biāo)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。2、 iir 與 fir 各自優(yōu)缺點(diǎn)是什么？iir：優(yōu)點(diǎn)：相同的性能下階次低；零極點(diǎn)可同時(shí)起作用；缺點(diǎn)：相位是非線性的；不一定穩(wěn)定；運(yùn)算誤差比較大，對(duì)頻率分量的選擇性不好。fir：優(yōu)點(diǎn)：相位一定是線性的；系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的；運(yùn)算誤差比較小；對(duì)頻率分量的選擇性好。缺點(diǎn)：階次高。3、 為什么有這么多的設(shè)計(jì)方法？為了滿足各種方面的需要。當(dāng)濾波器類型簡(jiǎn)單，參數(shù)固定時(shí)宜采用窗函數(shù)或者脈沖響應(yīng)不變法，已達(dá)到最為精確的濾波效果；當(dāng)濾波器類型較復(fù)雜，有多個(gè)通帶阻帶時(shí)用窗函數(shù)法很繁瑣，宜采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行快速

13、設(shè)計(jì)；而且還要根據(jù)濾波器的不同類型選擇方法，比如橢圓濾波器就和使用雙線性變換法設(shè)計(jì)。4、 有沒(méi)有一種濾波器在所有情況下都是最佳的？沒(méi)有。任何一種濾波器都有性能上的優(yōu)缺點(diǎn)，滿足了一方面的需求，就難以滿足另一方面的需求，比如說(shuō)階次和線性相位的矛盾就是這樣。我們?cè)谠O(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該根據(jù)具體情況的要求，優(yōu)先滿足可以達(dá)到較好總體效果的標(biāo)準(zhǔn)。七、收獲和總結(jié)這是數(shù)字信號(hào)處理的第二次實(shí)驗(yàn)課，主要進(jìn)行了語(yǔ)音信號(hào)的采樣、濾波、 插值、 重構(gòu)練習(xí)，學(xué)習(xí)并實(shí)踐了iir、fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。語(yǔ)音信號(hào)的處理相對(duì)簡(jiǎn)單，在練習(xí)過(guò)程中，我在濾波器設(shè)計(jì)上花了比較多的時(shí)間。對(duì)fir 濾波器的原理和設(shè)計(jì)過(guò)程本來(lái)是比較清楚的，但在編

14、程時(shí)出現(xiàn)了很多細(xì)小的錯(cuò)誤，如：變量定義不正確，標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中英文的錯(cuò)誤等等。應(yīng)該在以后的編程中養(yǎng)成一種良好的習(xí)慣，爭(zhēng)取一次正確，不要寄希望于在執(zhí)行出錯(cuò)后再回頭檢查。iir 的設(shè)計(jì)用完全設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)中沒(méi)有出現(xiàn)問(wèn)題， 但是在脈沖響應(yīng)法中設(shè)計(jì)的低通和帶通濾波器都沒(méi)有問(wèn)題，高通和帶阻明顯不正確，圖如下：源代碼：clear all; fs=22050; wp1=0.41*pi;ws1=0.59*pi;rp1=1,rs1=100;%數(shù)字濾波器截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減t=1/fs;nn=128;%采樣間隔wp1=wp1/t;ws1=ws1/t;%得到模擬濾波器的頻率采用脈沖響應(yīng)不變法的頻率轉(zhuǎn)換形式n1,wn

15、1=cheb1ord(wp1,ws1,rp1,rs1,s);%計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)z1,p1,k1=cheb1ap(n1,rp1);%設(shè)計(jì)低通原型數(shù)字濾波器bap1,aap1=zp2tf(z1,p1,k1); %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b1,a1=lp2lp(bap1,aap1,wn1);%低通濾波器頻率轉(zhuǎn)換bz1,az1=impinvar(b1,a1,1/t);%脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)figure(1) h1,f1=freqz(bz1,az1,nn,1/t);%輸出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(f1,20*log10(abs(h1);

16、xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 振幅 /db);title( 切比雪夫 1 型低通 iir);grid on; subplot(2,1,2);plot(f1,180/pi*unwrap(angle(h1); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 相位 /o);grid on; wp=0.59*pi;ws=0.41*pi;rp=1,rs=100;%數(shù)字濾波器截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減t=1/fs;nn=128;%采樣間隔wp=wp/t;ws=ws/t;%得到模擬濾波器的頻率采用脈沖響應(yīng)不變法的頻率轉(zhuǎn)換形式n,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s);%計(jì)算

17、模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=cheb1ap(n,rp);%設(shè)計(jì)高通原型數(shù)字濾波器bap,aap=zp2tf(z,p,k); %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b,a=lp2hp(bap,aap,wn);%高通濾波器頻率轉(zhuǎn)換bz,az=impinvar(b,a,1/t);%脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)figure(2) h,f=freqz(bz,az,nn,1/t);%輸出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 振幅 /db);title( 切比雪夫 1 型高通 iir);gri

18、d on; subplot(2,1,2);plot(f,180/pi*unwrap(angle(h); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 相位 /o);grid on; wp21=0.42*pi;wp22=0.49*pi;ws21=0.44*pi;ws22=0.47*pi;rp2=1,rs2=30;%數(shù)字濾波器截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減t=1/fs;nn=128;%采樣間隔wp21=wp21/t;wp22=wp22/t;ws21=ws21/t;ws22=ws22/t;%得到模擬濾波器的頻率采用脈沖響應(yīng)不變法的頻率轉(zhuǎn)換形式wo = sqrt(ws21*ws22); bw = ws

19、22-ws21; n2,wn2=cheb1ord(wp21 wp22,ws21 ws22,rp2,rs2,s);%計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù)z2,p2,k2=cheb1ap(n2,rp2);%設(shè)計(jì)帶通原型數(shù)字濾波器bap2,aap2=zp2tf(z2,p2,k2); %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b2,a2=lp2bp(bap2,aap2,wo,bw);%帶通濾波器頻率轉(zhuǎn)換bz2,az2=impinvar(b2,a2,1/t);%脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)figure(3) h2,f2=freqz(bz2,az2,nn,1/t);%輸出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(f2,20*log10(abs(h2); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 振幅 /db);title( 切比雪夫 1 型帶通 iir);grid on; subplot(2,1,2);plot(f2,180/pi*unwrap(angle(h2); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 相位 /o);grid on; wp31=0.44*pi;wp32=0.47*pi;ws31=0.42*pi;ws32=0.49*pi;rp3=1,rs3=