數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(一輪復(fù)習)第21講矩形、菱形、正方形

1、1第21講矩形、菱形、正方形【考點總匯】一、 矩形的性質(zhì)和判定1? 判定: （1） 有一個角是_ 的平行四邊形（定義）。（2） 對角線_ 的平行四邊形。（3） 有三個角是_ 的四邊形。2? 性質(zhì)：除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：（1）_ 矩形的四個角都是。（2） 矩形的對角線 _ 。（3） 既是 _ 圖形，又是軸對稱圖形。微撥爐：1? 判定是否是矩形，要看已知條件是四邊形還是平行四邊形。2? 對角線相等的四邊形不一定是矩形。二、 菱形的性質(zhì)和判定1? 判定: （1） 有一組鄰邊_ 的平行四邊形（定義）。（2） 對角線互相_ 的平行四邊形。（3） 四條邊都 _ 的四邊形。2? 性質(zhì)：除具有平行四

2、邊形的性質(zhì)外，還有：（1） 菱形的四條邊都_ 。（2） 菱形的兩條對角線互相_ ，并且每一條對角線平分_ （3） 菱形的面積等于兩條對角線乘積的_ 。（4） 既是 _ 圖形，又是軸對稱圖形。微撥爐：1.對角線垂直的四邊形不一定是菱形。2? 菱形的兩條對角線可將菱形轉(zhuǎn)化成四個全等的直角三角形，而不是等腰三角形。三、 正方形的性質(zhì)和判定1? 判定：2（1）有一組鄰邊_ 并且有一個角是_ 的平行四邊形（定義）(2)一組鄰邊_ 的矩形。(3)一個角是 _ 的菱形。(4)對角線_ 的平行四邊形。2? 性質(zhì)：(1)_ 正方形的四個角都是。(2)_ 正方形的四條邊都。(3)_ 正方形的兩條對角線且互相，每一

3、條對角線平分一組對角。(4)_ 既是 對稱圖形，又是軸對稱圖形。微撥爐：1? 正方形是特殊的矩形和菱形，它具有矩形、菱形和平行四邊形的所有性質(zhì)。2? 正方形的兩條對角線分正方形成四個全等的等腰直角三角形。咼頻考點 1 矩形的性質(zhì)與判定【范例】如圖，四邊形abcd的對角線ac,bd交于點0，已知0是ac的中點，ae =cf , df / be , (1) 求證： boe dof。1 (2) 若od ac , 則四邊形abcd是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論。2 得分要領(lǐng)：矩形性質(zhì)的應(yīng)用1? 從角上看，矩形的四個角都是直角，可將矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題去解決。32? 從對角線上看： 對角線將

4、矩形分為四個面積相等的等腰三角形，可將矩形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題去解決。4【考題回放】1? 如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中12的度數(shù)是（）a.30 b.60 c.90 d.120 2? 如圖，在矩形abcd中，對角線ac,bd相交于點0，acbae ed =4，則矩形abcd的面積為 _ 3 6. 如圖，p是矩形abcd內(nèi)的任意一點，連接pa,pb, pc,pd，得到pad, pab, pbc, pcd,設(shè)它們的面積分別是下結(jié)論： s, s2 = s3 s4； s, s s2s4 =2s2 ；若si二s2，則 p點在矩形的對角線上。其中正確的結(jié)論的序號是 _ 。（把所

5、有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）a.30 b.60 3. 如圖，在矩形abcd中, .boc =120，ab =5，貝u bd 的長為4. 如圖，將矩形紙片abcd折疊，使邊ab,cb均落在對角線bd 上，得折痕be, bf , ebf = 5. 如圖，在矩形abcd 中,ab bc ad于點e，若第 2 題第 3 題第 4 題s1 , s2 , s3 , s4 , 給出如s4若s3 =2si , 則5高頻考點 2、菱形的性質(zhì)與判定【范例】如圖，在rta abc中， .acb =90 , b = 30 將 abc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后, 得到 dec，點d剛好落在ab邊上。（1）求n的值。

6、（2）若f是de的中點，判斷四邊形acfd的形狀，并說明理由。得分要領(lǐng)：1? 若四邊形（或可證）為平行四邊形，則再證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直。2? 若相等的邊較多（或容易證出）時，可證四條邊相等?！究碱}回放】1? 如圖，已知菱形abcd的邊長等于 2， dab =60，則對角線bd的長為（a.1 b. 3 c.2 d2 32? 菱形的兩條對角線長分別是6 和 8, 則此菱形的邊長是（）a.10 b.8 c.6 d.5 3? 如圖，在菱形abcd 中, m , n 分別在ab,cd 上, 且am = cn，與ac交于點o，連接bo。若.dac =28 則 .obc的度數(shù)為（6a.28 b.5

7、2 c.62 d.72 4? 一個平行四邊形的一條邊長為3, 兩條對角線的長分別為4 和2 5，則它的面積為75? 如圖，矩形abcd的對角線ac,bd相交于點0 , de / ac , ce / bd。（1）求證：四邊形oced為菱形。（2）連接ae,be,ae與be相等嗎？請說明理由。高頻考點 3、正方形的性質(zhì)與判定【范例】如圖，正方形abcd中，e,f分別為bc,cd上的點，且ae _ bf，垂足為點g。求證 : 1? 如圖, 距離為正方形abcd的對角線bd長為2 2，若直線|滿足：（1）3，（ 2）a,c兩點到直線i的距離相等，則符合題意的直線b.2 c.3 d.4 2.如圖，在正方

8、形abcd外側(cè)，作等邊三角形點f，則? bfc為（）8ae = bf。得分要領(lǐng) : 判定一個四邊形是正方形的步驟為：（1）先證它是平行四邊形；（2）再證有一組鄰邊相等（或一個角是直角）；（ 3）最后證它有一個角是直角（或有一組鄰邊相等）。【考題回放】93? 如圖，已知正方形abcd，把邊dc繞d點順時針旋轉(zhuǎn)30 到dc處，連接ac, bc,cc。寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程。【錯誤診斷】分析下面解題的錯誤并糾正在右邊【例題】如圖，菱形abcd的對角線交于點0 , 0e _ ab，of _ cd，om _ bc，on _ da，垂足分別為e,f ,m ,n。求證：四邊形emfn是矩形

9、。證明：?四邊形abcd是菱形? . dac =/bac . ?/ 0e _ ab , on _ da ? oe =0n 同理：oe =om , om -of ?oe =of , om =on . ?四邊形emfn是平行四邊. ? oe =on , om =of ? of = on ?oe of = om on 即ef 二mn. ?emfn 是矩形 . 【規(guī)避策略】正確認識圖形。幾何證明題要充分利用圖形中的條件，但不能想當然地人為制造條件。如本題在沒有明確兩條線段在同一條直線上的前提下，就將兩條線段的和當成四邊形的對角線，就是人為地制造條件。【實戰(zhàn)演練】1? 如圖，矩形abcd的對角線ac =

10、8cm , ? aod =120 , 則ab的長為（）a. 3 cm b.2cm c. 2 3 cm d.4cma fi1 02. 如圖，順次連接四邊形abcd各邊中點得四邊形efgh，要使四邊形efgh為菱形，應(yīng)添加的條件是（ ）的形狀是（）積分別是si,s2，則si, s2的大小關(guān)系是（）平行四邊形cdeb，當ad二時，平行四邊形cdeb為菱形。6. 如圖，在菱形abcd中，/abc =60 ，bc =1cm ，以dc為邊在菱形的外部作正三角形cde，連接ae, 貝 u ae 二_ cm。d. ac = bd 3? 如圖，四邊形abcd是正方形，ade繞著點a旋轉(zhuǎn) 90 ?后到達厶abf的

11、位置，連接ef， aefa.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等邊三角形4? 如圖，四邊形abcd和四邊形aefc是兩個矩形 , 點b在ef邊上, 若矩形abcd和矩形aefc的面a. s-i = s2b. si - s2 d. 3s! = 2s25. 如圖，在rt abc 中， .acbd為斜邊ab上一點，以cd,cb為邊作第 3 題c. si : s2二90 ，ac 二4，bc 二3，第 7 題1 17? 如圖，菱形abcd的對角線ac,bd相交于點0, 且ac =8 , bd =6，過點0作oh _ ab，垂足為h，則點0到邊ab的距離0h二 _ 。8? 已知菱形abcd的對

12、角線ac,bd的長度是關(guān)于x的方程x5x 0的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積是。9? 如圖，在菱形abcd中， .b =60 ?，點e, f分別在邊bc和cd上。(1)如圖 1，若e是bc的中點，.aef =60 ?，求證：be = df 。(2)如圖 2，若. 乙eaf =60，求證： aef是等邊三角形。圖 1 圖 2ab =8cm，ad =10cm ，將四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形efgh。(1)證明四邊形efgh是矩形。(2)試計算線段ah的長度。10. 在矩形abcd中, 1 2【限時小測】建議用時30 分鐘?？偡?50 分一、選擇題（每小題3 分，共 12 分）1.

13、 如圖，矩形abcd中，ab=3 , bc=5。過對角線交點0作0e _ ac交ad于e，貝u ae的長是 （）a.1.6 b.2.5 c.3 7b 2? 如圖，小紅在作線段ab的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點a,b為圓心，大于線段ab長度半的長為半徑畫弧，相交于點c, d , 貝u直線cd即為所求。連接ac,bc, ad,bd , 根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形adbc - 定是則矩形abcd的面積是（d.3.4a.矩形b.菱形c.正方形d.不確定3? 如圖，把矩形abcd沿ef翻折，點b恰好落在ad 邊的b處，若ae =2 , de =6, efb = 60 ,a.12 b.24 c.

14、12 .3 d. 16? 3 4? 如圖，在邊長為2 的正方形abcd 中,m為邊ad的中點，延長md至點e , 使me二mc，以de為邊作正方形defg，點g在邊cd上, 則dg的長為（）d1 3a. 3 -1d. - 5 - 11 4、填空題（每小題4 分，共 12 分）5? 如圖所示，將 abc繞ac的中點0喱針按旋轉(zhuǎn) 180 ?得到 cda，添加一個條件_ ，使四邊形ab-cd為矩形。則.cdf的度數(shù)是 _ 。7. 如圖，在邊長為4cm的正方形中，e為bc上一點，ef _ ac于點f , eg _ bd于點g，則ef eg 二 _ cm 。三、解答題（共26 分） 8. （ 12 分）如圖，在矩形abcd中，m,n分別是ad, bc的中點，p,q分別是bm ,dn的中點。(1) 求證 mab 也ncd。（2）四邊形mpnq是什么樣的特殊四邊形？并加以證明你的結(jié)論。6? 如圖，在.bad =80，ab的垂直平分線交對角線ac于點f , 垂足為e，連接df，第 6 題第 7 題1 5【培優(yōu)訓(xùn)練】9. （14 分）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km ?，F(xiàn)要