普通物理學教程力學課后答案高等教育出版社第六章萬有引力定律

1、第六章萬有引力定律習題解答，試用開普勒第三定律證明：一個物體由此軌道自靜止而自由下落至中心天體所需的時間為證明：物體自由下落的加速度就是在行星上繞中心天體公轉的向心加速度：由自由落體公式：R ：at2,t 2R/a 冷-（此題原來答案是：t 4T2，這里的更正與解答僅供參考）土星質量為5.7X 1026kg，太陽質量為2.0X 1030kg，兩者的平均距離是 1.4X 1012m.太陽對土星 的引力有多大？設土星沿圓軌道運行，求它的軌道速度。解：據(jù)萬有引力定律，太陽與土星之間的引力f =GMm/r 2=6.51 X 10-11X 2.0X 1030X 5.7X 1026/（1.4 X 1012

2、）23.8X1022N選擇日心恒星參考系，對土星應用牛頓第二定律：f=mv2/r一個球形物體以角速度3轉動，如果僅有引力阻礙球的離心分解，此物體的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中轉數(shù)為每秒30轉的脈沖星的最小密度。這脈沖星是我國在1054年就觀察到的超新星爆的結果。如果脈沖星的質量與太陽的質量相當2X 1030kg或3X 105Me, Me為地球質量），此脈沖星 的最大可能半徑是多少？若脈沖星的密度與核物質相當，它的半徑是多少？核密度約為1.2X 1017kg/m3.解：設此球體半徑為R,質量為m.考慮球體赤道上的質元厶m,它所受到的離心慣性力最大f*= m32R,若不被分解，它所受到的引力至

3、少等于離心慣性力，即Gm A m/R2= A mw 2R /. m= 32R3/G，而m=4n R3p /3，代如上式，可求得,2脈沖星的最小密度43囂蔦111.3 1014kg/m3據(jù)密度公式， m = p V=4 n R3 p /3 ,二 R3=3m/（4 np ） R 3 32一1O30 /（4一3.14一1.2一1017） 16km距銀河系中心約 25000光年的太陽約以 0年的周期在一圓周上運動。地球距太陽8光分。設太陽受到的引力近似為銀河系質量集中在其中心對太陽的引力。試求以太陽質量為單位銀河系的質量。解：設銀河系、太陽、 地球的質量分別為 M、m、m'太陽距銀河系中心的距

4、離為r=2.5 X 104光年=2.5X 104X 365 X 24 X 60光分=1.31 X 106光分，繞銀河系中心公轉角速度為3=10-8X 2n /1.7年；地球距太陽的距離為r'=8光分，繞太陽公轉角速度為3'=2 n /年分別對地球和太陽應用萬有引力定律和牛頓第二定律：Gmm'/ r' 2 = m' 3 '2 r' （1） GMm / r2 = m 3 2 r （2）由（1）可得G= 3 '2 r'3/m，代入（2）中，可求得，遠日點的速度為10km/s，近日點的速度為 80km/s。若地球在半徑為1.5X

5、108km圓周軌道上繞日運動，速度為30km/s。求此彗星的遠日點距離。解：角動量守恒 mv mv2b能量守恒1mv12 G專1 mv22牛二定律g磐 m咚，）聯(lián)立，解得a = 3X 108 km626 勻質細桿長L,質量為M.求距其一端為d處單位質量質點受到的引力（亦稱引力場強度）。解：選圖示坐標0-x,單位質量質點在坐標原點處，在桿上取質元dm=dxM/L,其坐標為x,它對原點處質點的引力為：o*4diddf G呼 雀務，由于各質元對質點的引力方向均沿x軸正XL X向，.桿對質點的引力方向沿x軸正向，大小為，求位于圓心處單位質量質點受到的引力（引力場強度） 解：由對稱性分析可知，引力場強度

6、的x分量等于零。質元dm=入Rd B所受引力的y分量為的加需的考慮一轉動的球形行星，赤道上各點的速度為V，赤道上速度是極點上的一半，求此行星極點處的粒子的逃逸速度。解：設行星半徑為 R,質量為M ,粒子m在極點處脫離行星所 速度為v，在無窮遠處的速度、引力勢能為零，由機械能守恒定律有2mv2 GMRm 0 即 v2 2GM /R 以球形行星為參考系（勻速轉動參考系），設粒子m在赤道上和極點上的加速度分別為a1和a2。粒子m在赤道上除受引力作用外還受離心慣性力作用，由牛二定律有MmGR2V222mma1 即 GM RVa1 R R粒子m在極點上只受引力作用，由牛二疋律有Mm站2G 2 ma2 即 GM a2R R已知a2 2a1由、可求得GM /R 2V2代入中，得已知地球表面的重力加速度為9.8ms-2，圍繞地球的大圓周長為4X 107m，月球與地球的直徑及質量之比分別是Dm / De 0.27和M m / M e 0.0123.試計算從月球表面逃離月球引力場所必需的最小速度。解：設質點m脫離月球的速度為 v,在距月球無窮遠處的速度、引力勢能為零，由機械能守恒定律， 有mv2 GMjmm 0v2 2GM