江西省上饒縣中學(xué)2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題（218）（無答案）

1、江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題(218)(無答案)第一試且¥*2xyx y +)廣 x一、填空題1.設(shè)無、y為正實(shí)數(shù)，且(/?eZ),若空竺一f2x y則丄+亠.ax + by +c2=4,2. 設(shè)a、b、c> ,且正實(shí)數(shù)x、y、z滿xax + yby + zxz =6, 則c的最大可能值為兀2/ + y2夕+<疋=93. 在棱長為2的正方體ABCDAiBiCiDi中，M、N分別為棱BB“ BQ的中點(diǎn),若P為平面DMN內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到平面CBC必的距離等于PD的長時(shí)，點(diǎn)P軌跡的離心率為4.二次曲線(3x + 4y 13)(7兀24y

2、+ 3) = 200的焦點(diǎn)Z間的距離為 5.設(shè)數(shù)列匕、bn滿足兔=2,% = 2,且 < ""色f+ ""+仇bn，則417 +減7 = 6設(shè)非實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)z,滿足宀I,噪?777刊7-將12,7隨機(jī)排成q,色,©,則q +a2>a5 +6z6+(77的概率為8設(shè)廠=1 + V52計(jì)算 7 arctan廠 + 2 arctan r 一 arctan廠 =二、解答題9.設(shè)0為銳角ABC的外心，ABOC、CQ4、AAOB的面積值依次成等差數(shù)列，求 tan A + 3 tan C的最小值，并求出此時(shí)三個(gè)內(nèi)角的值。10.設(shè)壬 n O(i =

3、1,2,6)X +x2 + + x6 = 1,且滿足<1 ,求5+2%4%6>+ 兀2 七兀 +X?,X4X5 +X4X5X6+ X5X6Xj +E兀“2的最大值。11.設(shè)八為正常數(shù)，直線/與雙曲線C:x2-y2=2(x>0)所圍成的有限部分的面積為A,證明:（1）直線/被雙曲線C所截線段的中點(diǎn)的軌跡為雙曲線;（2）直線/總是（1）中軌跡曲線的切線。加試一、如圖1,設(shè)ABC的外接圓為 O,ZBAC的平分線與BC交于點(diǎn)D, M為BC的屮點(diǎn)，若AADM的外接圓 Z,與AC、AB分別交于點(diǎn)P、Q, N為PQ的中點(diǎn)，證明：MN/AD.圖1二、設(shè)aA,a2,-an, %化,仇>0,證明:n / n( n( n、Yja，® 工g(q，2)<W 對所有正整數(shù)斤恒成立的充分/=!7 /=!丿 /=!) /=1)f(a,b)g(a,b) = a2b2,必要條件為(/(滋,肋)=k2f(a,h)(k > 0),b.f(a,h ,妙(人1) /I、b af(b,) bja.V) b a三、求滿足以下條件的正整數(shù)廠的最大值：集合12J000中任意五個(gè)500元子集，均存 在兩個(gè)集至少有r個(gè)相同的元素。四、設(shè)p（x）二°+厶2一幻；（兀一厶上蘭,其中，b為正奇數(shù)，定義數(shù)列&