期權(quán)金融論文范文-簡論數(shù)學模型與金融學的耦合論文

1、期權(quán)金融論文范文:簡論數(shù)學模型與金融學的耦合論文數(shù)學模型與金融學的耦合論文【摘 要】銀行業(yè)需要對具體的金融理由提供創(chuàng)造性的結(jié)構(gòu)化解決方 案，實際上也就是為具體理由提供一個最優(yōu)或可行解，這就需要建立些復雜的數(shù)學模型并提供精確快速的計算策略。從目前發(fā)展的趨勢 來看，金融學的理論與實務中已經(jīng)使用到了現(xiàn)代數(shù)學大部分分支的內(nèi) 容與策略，文章從期權(quán)定價模型來闡述在金融學中數(shù)學模型的融入， 了解數(shù)學模型對于金融學的發(fā)展發(fā)揮了重要作用?！娟P(guān)鍵詞】金融市場；金融數(shù)學模型；證券組合；資產(chǎn)定價21世紀數(shù)學、計算機技術(shù)都已作為任何一門科學發(fā)展過程中的 必備工具。1995年3月6 口美國花旗銀行副總裁collins在英

2、國劍 橋大學牛頓數(shù)學科學研究所的演講中講到：“在18世紀初，著名數(shù) 學家伯努利曾說：'從事物理學研究而不懂數(shù)學的人實際上處理的是 作用不大的東西。，當時，這種的提法對物理學而言是正確的，但對 于金融學而言未必就對。因為在18世紀時期，銀行業(yè)運作比較簡單 就算沒有任何數(shù)學訓練也可能把銀行運作地很好。過去對物理學正確 的說法現(xiàn)在也可以應用到金融學了?！?collins還提到：花旗銀行 70%的業(yè)務需要應用數(shù)學，'如果沒有數(shù)學發(fā)展起來的工具和技術(shù)，許 多事情我們是一點辦法也沒有的沒有數(shù)學我們不可能存活?！便y 行家用他的從業(yè)的經(jīng)驗描述了數(shù)學技術(shù)對于金融學的重要性。在冷戰(zhàn) 結(jié)束后，美國數(shù)

3、以千計的原本在軍事系統(tǒng)工作的科學家開始進入了華 爾街，更有許多大規(guī)模的基金管理公司紛紛開始雇仰數(shù)學博士或著物 理學博士。這給我們提供了一個重要信息：金融市場不是戰(zhàn)場，卻遠 勝于戰(zhàn)場。不管是市場還是戰(zhàn)場都需要復雜高深迅速的計算工作。銀 行業(yè)需要對具體的金融理由提供創(chuàng)造性的結(jié)構(gòu)化解決方案，實際上也 就是為具體理由提供一個最優(yōu)或可行解，這就需要建立一些復雜的數(shù) 學模型并提供精確快速的計算策略。從目前發(fā)展的趨勢來看，金融學 的理論與實務中已經(jīng)使用到了現(xiàn)代數(shù)學大部分分支的內(nèi)容與策略，本 文從期權(quán)定價模型來闡述在金融學中數(shù)學模型的融入，了解數(shù)學模型 對于金融學的發(fā)展發(fā)揮了重要作用。期權(quán)(option)是一

4、種選擇權(quán)，期權(quán)交易實質(zhì)上是一種權(quán)利的 買賣。它有兩種基本類型買入期權(quán)和賣岀期權(quán)，期權(quán)的買方在向賣方 支付一定數(shù)額的貨幣后，即擁有在一定的時間內(nèi)以一定價格向?qū)Ψ劫?買或出售一定數(shù)量的某種商品或有價證券的權(quán)利，而不負必須買進或 賣出的義務。按期權(quán)所包含的選擇權(quán)的不同，期權(quán)可分為看漲期權(quán)和 看跌期權(quán)；看漲期權(quán)是買入期權(quán)的購買者對行情看漲所作出的決定， 看跌期權(quán)是當合約到期時，如果該商品或者證券的實際價格低于約定 的價格，則賣出期權(quán)的持有者有權(quán)按合約規(guī)定的較高價格賣出該商品 或者證券；反之，會放棄這種權(quán)利。按期權(quán)合約對執(zhí)行時間的限制， 期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。美式期權(quán)可以在期權(quán)有效期內(nèi)任何 時候

5、執(zhí)行，而歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，交易所中交易的大多是美 式期權(quán)。期權(quán)購買者為獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利，必須向期權(quán)出售者 支付一定費用。這費用就是期權(quán)價格，那么如何確定期權(quán)的價格呢？先給出主要的假設：(1)市場不存在無風險套利機會；(2)沒 有交易費用和稅收；(3)無風險利率r是常數(shù)；(4)證券市場交易 是連續(xù)運作；(5)股價是連續(xù)的，即不存在股價跳空；(6)衍生 證券有效期內(nèi)沒有紅利支付；(7)僅考慮期權(quán)為歐式期權(quán)；(8)允 許使用全部所得賣空衍生證券。設t為時間，s為t時刻的股票價格，u為期望收益率，。為 股票價格的標準差，"s表示s期望漂移率，然而實際上股票價格存 在波動?？梢?/p>

6、假設經(jīng)過短時間dt后，百分比收益率的方差保持不變。 。2為股票價格比例變化的方差率，這樣股票價格可以用it?過程表 示ds= u sdt+ o sdz (其中 z 遵循 wiener 過程)(1)記f為期權(quán)價格，它依賴于股票價格s和時間t。rtl it?定理表 示(2)我們可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和單位標的證券多頭的組合。該投資組合的價值為 經(jīng)過dt時間后，證券組合的價值變化dn為：(4)將(1)、(2)代入(4)可以得到：(5)根據(jù)價格無風險利率為"dnrndt (6)由(3)、(5)可以化簡得到：(7)這就是箸名的布萊克一一舒爾斯(black-scholes)微分分程，

7、 它是一個拋物型偏微分方程。為了確定偏微分方程的解，必須給出適 當?shù)亩ń鈼l件。記期權(quán)的到期時間為t,約定價格為x,對于歐式買入期權(quán)記其 價格為c。如果合約到期時股票價格st高于x,則期權(quán)持有人將以合 約規(guī)定的價格x購買股票，從而可以獲利st-xo如果合約到期時股 票的價格st低于x,則期權(quán)持有人將放棄這種權(quán)利，故期權(quán)價格為0。black-scholes推導岀了看漲期權(quán)的定價模型，以股票為基礎資 產(chǎn)。對看漲期權(quán)而言，其在到期日的價值為：(8)通過自變量變換和函數(shù)轉(zhuǎn)換，(7) - (8)轉(zhuǎn)化為熱傳導方程的 初值理由，利用熱傳導方程初值理由求解可以得到歐式買入期權(quán)的定 價公式為其中:（x）為標準正態(tài)分布函數(shù)隨著金融業(yè)全球化，金融產(chǎn)品不斷創(chuàng)新，數(shù)學技術(shù)在金融業(yè)中 的應用也越來越廣泛并且越來越受到銀行業(yè)的重視。對于數(shù)學模型的 研究已經(jīng)成為金融學研究中的關(guān)鍵技術(shù)之一。因此