一元二次根與系數(shù)之間的關(guān)系

1、中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)之一一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系從暑假開始，我們系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法及一元二次根的判別式和一元二次方程根 與系數(shù)之間的關(guān)系本次,我們?nèi)鎻?fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容，下次,我們將學(xué)習(xí)幾何中的第六章解直角三 角形一、基本內(nèi)容1. 一元二次方程含義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)最高是2的整式方程叫一元二次方程.2. 一般形式：ax 將方程4x2-kx+k=2x-1化成一元二次方程的形式是.其一次項系數(shù)是 代數(shù)式(x+2) 2+(x-2) 2的值與8(x2-2)的值相等,則X=.+bx+c=0(a 0)3. 解法： 直接開平方法：形如2=b(b 0)和(x+a) 2=b(b 0)的形式

2、可直接開平方.女如 (3x-1) 2=5兩邊開 平方得： 配方法：例:3x2 2x 10解:3x2 2x 1 x2 X -33此類解法在解一元二次方程時，一般不用但要掌握，因為很多公式的推導(dǎo)用這種方法b 廠 公式法：ax2 bx C 0(a 0)的求根公式是X(0)2a 因式分解法：方程右邊為零左邊分解成(ax+b)(cx+d)的形式,將一元二次方程轉(zhuǎn)化成 ax+b=0,cx+d=0的形式,變成兩個一元一次方程來解.4. 根的判別式： =b2-4acb-4ac>0 W 方程有兩個不相等實根.b2-4ac=0 方程有兩個相等實根.b2-4ac<0 w._ 方程無實根.b2-4ac 0

3、 V 方程有實根.有三種應(yīng)用： 不解方程確定方程的根的情況 利用方程的根的條件(如有兩個不相等實根，無實根,有實根等) 利用建立不等式求m或 k的取值范圍. 證明必小于零，或必大于零來證明方程無實根或一定有實根，將化成完全平方式，敘述 不論m(或k)無論取何值,一定有 >0或 <0來證.5. 根與系數(shù)間的關(guān)系,某X1,X2是ax2+bx+c=0(a 0)的根,則Xi X2-, Xi X2 -.aa應(yīng)用： 不解方程,求方程中m或k的值或另一根. 不解方程，求某些代數(shù)式的值. 利用兩根的關(guān)系,求方程中m或k的取值范圍. 建立一個方程，使它與原方程有某些關(guān)系. 一些雜題.二、本次練習(xí)：(

4、一)填空題：1.關(guān)于X的方程.3x2 2X mmx2 mx是一元二次方程,則m=常數(shù)項是242 牛+( )=(x-)的一個根是2,則k=5.方程 22 3 4 5 6 7 8+(k-1)x-6=06.已知方程32-2x-1=0的兩根是X,X 2,則122X2=X2XiX1X2X；X3=1 1X1X2；X1 X2 I=_若m互為倒數(shù)，則m=.關(guān)于X的一元二次方程2+2x+m=0的兩根差的平方是16,則m=.已知關(guān)于X的方程22-(4k+1)x+2k 2=1有兩個不相等實根，則k的取值范圍是.關(guān)于X的方程(k-2)x 2-(2k-1)x+k=0有兩個不相等實根，則k的取值范圍是.已知方程k2-2k

5、x+k=x 2-x+3有兩個不相等實根，則k的取值范圍是.關(guān)于X的方程2x(kx-4)-x 2+6=0無實根，則k的最小整數(shù)值是 .213已知2x +(2m+1)x-m=0的兩根平方和是一，則m=4設(shè)X1,x 2是關(guān)于X的方程2+4k+3=0的兩實根.y 1,y 2是關(guān)于y的方程y2-k2y+p=0的根.若,P=.20.(二)解下列方程22 21.30 07. 已知22-(2m+1)x+m+1=0的兩根之比是2:3,貝U m=28. 以3和2為根的方程是39. 以碼訂,弱矗為根的方程是2 210. 以2x2-3x-1=0的兩根平方和及倒數(shù)和為根的方程是 .11. 以2x2-5x+1=0的兩根平

6、方根的方程是 .12. 以比3x2-2x-4=0的兩根大3的數(shù)為根的方程是 .13. 以2x2-3x-1=0的兩根的相反數(shù)為根的方程是 .14. 已知82-(m-1)x+m-7=0的兩根異號，且正根的絕對值大，則m的取值范圍是.若它的兩根互為相反數(shù)，則m=_15. "一16.17.18.19.21.X1-y 1=2,X2-y 2=2 貝U k=22.已知關(guān)于X的方程2x2+2x+c=0的根是X1,x 2,則區(qū) x? | .3,那么C的值是9.2、3x 、2(x21)10L abx2 (a2b2)xab0112 Xm(3x2mA) In20三、本期答案（一）填空題1.m.3 (k+2),k+13.X 2 4.1010 2642116.2,7. 2或-93 2739129.2x22、.5x1 0=0+1=0 +9=0+3x-1=0<m<716.k9 17. k818L k11 且k1或1 =-2,p=-912（二）解答題1