物理力的突變

1、、由靜到動引起的“突變” 例1如圖1所示，把一個質(zhì)量為 m的物體放在一塊粗糙的木板上，將木板一端緩緩抬 起，板和水平面的夾角a由零逐漸增大， 試分析物體所受摩擦力f和傾角a之間的函數(shù) 關(guān)系，并用f a圖表不出來。分析 當(dāng)木板處于水平時，a= 0° ,物體受摩擦力f=0。當(dāng)a由零逐漸增大，物體 有下滑的趨勢但仍可靜止（相對），此時，受到沿斜面向上的靜摩擦力，其大小為f=mgsin a,且f隨a增大而增大。當(dāng) mgsina>£* （最大靜摩擦力）時，物體將會滑動，靜摩擦力“突變”為滑動摩擦力科mgcosa。設(shè)此時a = %。當(dāng)a > 口口時，物體將沿木板加速下滑，f

2、= （imgcosa,且隨a增大而減小。當(dāng)a =90 °時，木板豎直，N=Q摩擦力f=0。具體情況見圖2 （注意由“突變”形成的“落差”）。二、由動到靜引起的“突變”例2如圖3所示，把一個質(zhì)量為 m的物體用水平力F壓在豎直4g面上，F(xiàn)由零逐漸變大，圖4中能表示出物體所受摩擦力 f和壓力F之間的函數(shù)關(guān)系是：圖3分析 當(dāng)F=0時，N=0,所以f=0。物體開始加速下滑。隨著F逐漸變大，根據(jù)f=wNF可知：f隨F的變大而成正比地變大。 但物體仍為 加速運(yùn)動，只不過加速度越來越小。當(dāng)f>mg時，物體開始做減速運(yùn)動，且加速度越來越大。當(dāng)物體的速度減為零時，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。根據(jù)

3、平衡條件，靜摩擦力 大小恒等于mg且以后并不隨F的變化而變化。故應(yīng)選擇：D。（在該圖中，由于“突變”留下的“尖峰”清晰可見。）三、由半徑變化引起的突變”例3如圖5所示，輕繩一端系小球，另一端固定于。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方的P點(diǎn)有一顆釘子，將懸線拉緊與豎直方向成一角度8,然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時，則A.小球的瞬時速度突然變大。B.小球的加速度突然變大。C.小球的角速度突然變大。D.懸線所受的拉力突然變大。分析當(dāng)懸線碰到釘子時，運(yùn)動的小球正過最低點(diǎn)的瞬間， 小球的速度大小不變。這是本題的關(guān) 鍵所在，有了這個結(jié)論，根據(jù) v=coR,因為R突然變小，角速度發(fā)生了 突變”；變大；同樣，根 據(jù)n =

4、/£,加速度也發(fā)生了 突變”：變大；同樣，根據(jù) a，加速度也發(fā)生了 突變' 變大；根據(jù) T-mg=ma , T也突然"變大了，這也是為什么此時容易斷繩的緣故。綜上所述，應(yīng)選 B、C、D。四、由力的變化引起的突變”例4起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某一高度，其速度 時間圖像如圖6所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖像在圖7中可能的是：分析 由圖6可知，物體做的運(yùn)動是：0 h ：物體做勻加速直線運(yùn)動。根據(jù)1 -mg=ma ,所以， i > mg圖6圖7片 3物體做勻速直線運(yùn)動。心工 -小物體做勻減速直線運(yùn)動小人-g所以 Ji £mgq我們注意到在v-t

5、圖中：速度是連續(xù)的，但力F卻發(fā)生了 突變"。由P=Fv可知：功率的大小也發(fā)生了突變”。綜合以上分析，應(yīng)選 Ao五、由碰撞引起的 突變”例5如圖8所示，小球自高為 h、傾角為0的光滑斜面頂端無初速下滑，求小球在光滑水平面上最終速度的大小。（設(shè)小球與地面的碰撞為完全非彈性碰撞）分析 因為光滑，故根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有:得小球滑至斜面底端時的速度在斜面與平面的接合處，小球與地面發(fā)生碰撞，由速度的分解:vv = y,ZgAMng因為與地面發(fā)生的是完全非彈性碰撞故當(dāng)小球受到水平面大小為 一 一的沖量后，豎直方向的分速度變?yōu)榱?。僅有水平方向的分速度打工-丫2呂1L第S&這也是小球在光滑水

6、平面上最終速度的大小。有一些試題將拐角處的速度和能量的變化不予考慮，以至于本身就不嚴(yán)密，不科學(xué)。若將拐角處設(shè)計為一小段光滑圓弧，不失為解決此問題的一個可行的辦法。六、由繩子被拉緊引起的“突變”例6如圖9所示，用一根長為L且不可伸長的細(xì)線， 將質(zhì)量為m的兩個小球 A和小球B連接后 放在光滑的水平桌面上，并使之相距L/2,現(xiàn)沿垂直A、B連線的方向，給小球B水平初速度必。，使之運(yùn)動起來，求：在 A球固定和A球可自由移動兩種情況下，由 A、B兩球組成的系統(tǒng)最終損 失的動能之比。分析 在細(xì)線伸直前的一瞬間，將小球B的速度分解如圖10所示。(1M球固定：在細(xì)線伸直后的瞬間，由于細(xì)線不可伸長，沿細(xì)線向外的分速度 %=%葡060。之右如Z2,立即“突變”為零。系統(tǒng)損 失的動能 AEi = m/2 =3m/80(2”球可自由移動；在細(xì)線伸直后的瞬間,沿著細(xì)線的方向,兩球有共同速度V,由動量守恒 定律得mvt = 2mvr .即m J3vq/2 =癡律,解和vr -島/4口系統(tǒng)損失的動能%二喇/2 -